李娟慧，庾金濤，許華健，王洪靜

（中國航天科工集團(tuán) 8511 研究所，江蘇 南京 210007）

0 引言

基于對流層散射的無源定位技術(shù)以其作用距離遠(yuǎn)、隱蔽性高等優(yōu)點(diǎn)，對現(xiàn)代戰(zhàn)爭提前預(yù)警具有重要的意義。劉洋假設(shè)散射傳輸路徑為對稱模型，分析了散射傳播模型誤差并對折射誤差進(jìn)行修正。許尤福等人以東南沿海為例，假設(shè)對流層散射點(diǎn)高度為9 km，分析了輻射源仰角和高度對定位精度的影響。王智顯等人提出了基于輔助球面的超視距時(shí)差定位技術(shù)，將散射路徑投影到地球表面，根據(jù)地球表面的投影曲線進(jìn)行時(shí)差定位。徐建敏等人對基于雙站交叉定位的超視距無源定位模型進(jìn)行了研究，通過分析信號在對流層散射傳播的特點(diǎn)，推導(dǎo)了球面交叉定位計(jì)算模型，并對球面交叉定位和傳統(tǒng)平面交叉定位的誤差進(jìn)行了分析。然而，由于對流層的散射特性與地區(qū)、氣候以及氣象條件等有關(guān)，其散射路徑并不是完美的對稱模型（即散射點(diǎn)到收發(fā)站的距離并不相等）。本文主要根據(jù)對流層散射傳播原理，研究散射點(diǎn)位置的不確定性對交叉定位和時(shí)差定位的影響，并通過仿真分析兩種超視距定位方式的可行性。

1 基于對流層散射的超視距定位方法

1.1 對流層散射傳輸機(jī)理簡述

對流層是地球表面的一層大氣，高度在8～18 km，在溫帶區(qū)域通常在10～12 km，由于其中充斥著大量水蒸氣，因而容易形成大量大小不一、形狀各異的空氣旋渦，也就是不均勻的散射體，能夠?qū)﹄姶挪▊鞑ミM(jìn)行散射、吸收、折射和二次輻射，使得電磁波偏離原來的方向，傳向視距以外的區(qū)域，這就是對流層散射理論的基礎(chǔ)。對流層散射傳輸示意圖如圖1所示。

圖1 對流層散射傳輸示意圖

對流層空間中充滿了隨機(jī)分布的各類非均勻散射體，每個(gè)散射體都會將輻射源信號向四面八方散射出去。從接收站的角度來看，可以將收到的信號看成是信號經(jīng)過一個(gè)等效散射點(diǎn)散射后到達(dá)的。然而，由于對流層散射體位置的不確定性，散射路徑并不一定為對稱模型，即≠。此外，散射點(diǎn)的高度也隨著地理位置、氣象條件的變化而變化。

因此，在不考慮信號功率衰減和頻譜擴(kuò)展的情況下，相比于視距定位，超視距定位的主要誤差來源于散射路徑的不確定性。

1.2 超視距定位機(jī)制分析

與視距定位體制類似，超視距定位體制主要有交叉定位和多站時(shí)差定位兩種。超視距交叉定位是將散射路徑投影到地球表面，利用測向線的地表投影曲線交匯點(diǎn)進(jìn)行定位。超視距時(shí)差定位原理與視距時(shí)差定位一樣，但需要對散射路徑的不確定度帶來的時(shí)差不確定度進(jìn)行補(bǔ)償。

1.2.1 超視距交叉定位

視距交叉定位是當(dāng)輻射源與接收站位于同一平面時(shí)，利用兩個(gè)接收站對目標(biāo)進(jìn)行測向，測向線的交匯點(diǎn)即是輻射源的位置。這種交叉定位方式的前提是輻射源信號是沿直線傳播的，因此也不用考慮地球的曲率半徑。然而，對流層散射傳輸路徑并非是一條直線，兩站測向線的交匯點(diǎn)并不是輻射源所在的位置，但如果散射點(diǎn)與輻射源、接收站以及地心位于同一平面時(shí)，將測向線投影到地球表面上，兩條投影曲線在地表的交匯點(diǎn)即是輻射源所在位置。超視距交叉定位示意圖如圖2 所示。

圖2 超視距交叉定位示意圖

、兩站為接收站，為輻射源目標(biāo)，、兩站的球面測向線1 和2 與兩站的地面曲線連線構(gòu)成一個(gè)球面三角形，兩站所測的方位角均為正北方向旋轉(zhuǎn)至測向線形成的夾角。

假 設(shè)、兩 站 的 經(jīng) 緯 高 分 別 為(L，B，0)和(L，B，0)，目標(biāo)所在位置的經(jīng)緯高為(L，B，0)，、兩站測得的目標(biāo)方位角分別為和，則可根據(jù)球面三角形余切公式得到以下定位方程組：

上式中只有L和B兩個(gè)未知數(shù)，通過聯(lián)立方程組即可求出目標(biāo)經(jīng)緯度。

超視距交叉定位的前提是假設(shè)目標(biāo)處于地球表面，因此是二維定位，無法獲取目標(biāo)高程信息。

1.2.2 超視距時(shí)差定位

視距時(shí)差定位是當(dāng)輻射源與接收站位于同一平面時(shí)，利用3 個(gè)或3 個(gè)以上的接收站對輻射源信號進(jìn)行接收處理，通過測定輻射源信號到達(dá)各站的時(shí)間差進(jìn)行定位，其本質(zhì)是雙曲線定位。超視距時(shí)差定位定位方程與視距時(shí)差定位一樣，按直線傳播進(jìn)行處理，不過需要考慮散射路徑與直線傳播路徑的不同，即需要對時(shí)差進(jìn)行補(bǔ)償。

超視距時(shí)差定位示意圖如圖3 所示，、、、四站為接收站，坐標(biāo)分別為(X，Y，Z)、(X，Y，Z)、(X，Y，Z) 和 (X，Y，Z)，輻 射 源坐 標(biāo) 為(X，Y，Z)，藍(lán)色線為地球曲線，紅色線是接收站與輻射源的直線連接線。

圖3 超視距時(shí)差定位示意圖

假設(shè)為主站，與、、三站的信號到達(dá)時(shí)間差分別為τ、τ和τ。可以得到時(shí)差定位方程組如下：

式中，Δ、Δ和Δ為超視距散射路徑修正值，該值直接影響超視距時(shí)差定位的精度。

對超視距時(shí)差定位來說，3 站只能對地球表面目標(biāo)進(jìn)行定位（即目標(biāo)高程確定），4 站或以上可實(shí)現(xiàn)三維定位。

2 誤差與仿真分析

針對超視距定位的誤差分析已經(jīng)有較多的研究，但多側(cè)重于對地球非規(guī)則橢球體進(jìn)行誤差修正，而將不確定的散射體簡單當(dāng)成地球曲面?zhèn)鞑ミM(jìn)行處理。本文主要分析散射體位置的不確定性對定位精度的影響。

首先分析散射體位置的不確定性對時(shí)差定位的影響，散射體與收發(fā)站相對位置示意圖如圖4 所示。假設(shè)只考慮單次散射，則散射體位于輻射體與接收站的共視區(qū)內(nèi)，又由于散射體處在一定的高度范圍內(nèi)，則散射體可能存在位置位于圖3 陰影中，即收發(fā)站共視區(qū)。

圖4 散射體與收發(fā)站相對位置示意圖

假設(shè)輻射源與接收站直線距離為，地球半徑為，取6 371 km，對流層上界高度為，對流層下界高度為，為簡便運(yùn)算，假設(shè)收發(fā)站高程均為0，收發(fā)站仰角均為2°，則共視區(qū)最低點(diǎn)為：

式中，為收發(fā)站與地心連線夾角的一半，則收發(fā)站共視區(qū)最低點(diǎn)高度與收發(fā)站直線距離的關(guān)系如圖5所示。

圖5 收發(fā)站共視區(qū)最低點(diǎn)高度與收發(fā)站直線距離的關(guān)系

從圖中可以看出，當(dāng)收發(fā)站直線距離增大時(shí)，共視區(qū)最低點(diǎn)的位置會逐漸變高。當(dāng)散射體位于共視區(qū)最低點(diǎn)時(shí)，散射路徑最短，當(dāng)散射體位于陰影區(qū)域兩側(cè)時(shí)，散射路徑最長，以地心為坐標(biāo)原點(diǎn)，則最長散射路徑R可以用以下方程求解：

式中，和分別為發(fā)射站到散射點(diǎn)和接收站到散射點(diǎn)的距離，為共視區(qū)邊界點(diǎn)、接收站和地心連線的夾角。

最短散射路徑如下：

式中，為收發(fā)站共視區(qū)最低點(diǎn)高度，為對流層下界高度。

設(shè)對流層位于8～18 km 高度范圍內(nèi)，對于單站接收，由于散射點(diǎn)在共視區(qū)內(nèi)不同位置帶來的傳輸時(shí)間不確定度與收發(fā)站直線距離的關(guān)系如圖6 所示。

圖6 散射路徑最大時(shí)差與收發(fā)站直線距離的關(guān)系

仿真結(jié)果顯示，由于共視區(qū)較大，散射體分布較廣，不同散射點(diǎn)對應(yīng)的傳輸時(shí)間不確定度較大，從而導(dǎo)致時(shí)差定位精度較低。

盡管散射體在整個(gè)地球上分布在8～18 km 的高度范圍內(nèi)，但在我國周邊海域尤其是定位場景中的某個(gè)海域范圍內(nèi)，散射體高度并不是在8～18 km 的范圍內(nèi)分布，在一定時(shí)間內(nèi)，散射體的位置變化范圍有限。以初始散射點(diǎn)在收發(fā)站正中間10 km 高度為基準(zhǔn)，分別假設(shè)散射點(diǎn)在一定時(shí)間內(nèi)位置變化范圍為1 km 和2 km，則最大散射路徑差對應(yīng)的時(shí)差不確定度如圖7所示。

圖7 散射點(diǎn)位置變化導(dǎo)致的時(shí)差不確定度

可以看出，當(dāng)實(shí)際散射點(diǎn)位置變化在2 km 以內(nèi)時(shí)，帶來的時(shí)差不確定度在百納秒量級。

下面分析時(shí)差測量誤差對定位精度的影響，針對海面目標(biāo)作二維定位，以Y 字型布陣（主站為坐標(biāo)原點(diǎn)，副站1（-14.3，24.8，-41），副站2（-30.3，-34.1，20.5），副站3（44.7，9.2，20.5），單位km）方式為例，假設(shè)基線長度50 km，站址誤差3 m，時(shí)差測量誤差分別為400 ns 和800 ns，對應(yīng)的瞬時(shí)定位誤差如圖8 所示。

圖8 海面目標(biāo)二維時(shí)差定位精度仿真結(jié)果

可以看出，在600 km 處，400 ns 時(shí)差誤差對應(yīng)的定位精度約為20 km，800 ns 時(shí)差誤差對應(yīng)的定位精度約為40 km。

對于海面目標(biāo)超視距交叉定位，當(dāng)散射點(diǎn)并不位于輻射源、接收站和地心連線所在的平面時(shí)，即測向線的交匯點(diǎn)并不是目標(biāo)真實(shí)位置，從而帶來一定的誤差。以初始散射點(diǎn)在收發(fā)站正中間10 km 高度為基準(zhǔn)，分別假設(shè)散射點(diǎn)在一定時(shí)間內(nèi)位置變化范圍為1 km 和2 km，帶來的測向不確定度如圖9 所示。

圖9 散射點(diǎn)位置變化導(dǎo)致的測向不確定度

以Y 字型布陣方式為例，假設(shè)基線長度50 km，站址誤差3 m，測向誤差分別為0.2°和0.5°對應(yīng)的交叉定位仿真結(jié)果如圖10 所示。

圖10 0.2°和0.5°測向誤差對應(yīng)的交叉定位仿真結(jié)果

可以看出，在600 km 處0.2°測向不確定度對應(yīng)的定位精度約為14 km，0.5°測向不確定度對應(yīng)的定位精度約為35 km。在散射體位置變化分別為1 km 和2 km時(shí)，得到的測向不確定度作為交叉定位測向誤差，得到的時(shí)差不確定度作為時(shí)差定位中的時(shí)差測量誤差，仿真對比結(jié)果表明，在散射體位置變化相同條件下，超視距交叉定位精度優(yōu)于時(shí)差定位精度。

針對空中目標(biāo)作三維定位，400 ns 和800 ns 時(shí)差誤差條件下的TDOA 定位仿真結(jié)果如圖11 所示。

圖11 空中目標(biāo)三維時(shí)差定位精度仿真結(jié)果

可以看出，對600 km 處空中目標(biāo)進(jìn)行三維時(shí)差定位，400 ns 時(shí)差誤差對應(yīng)的定位精度約為33 km，800 ns 時(shí)差誤差對應(yīng)的定位精度約為67 km，低于對海面目標(biāo)二維定位的精度；而超視距交叉定位是利用測向線在海面上的交點(diǎn)進(jìn)行定位的，因此無法進(jìn)行空中目標(biāo)定位。

3 結(jié)束語

本文首先介紹了基于對流層散射的超視距定位基本原理，分析了散射體位置的不確定性對時(shí)差定位和交叉定位的影響。分析結(jié)果表明，當(dāng)散射體位置在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，散射體位置不確定度會帶來相應(yīng)的測向不確定度和時(shí)差不確定度，從而影響超視距交會定位精度和超視距時(shí)差定位精度。仿真試驗(yàn)結(jié)果表明，對于海面目標(biāo)進(jìn)行二維定位，散射體位置的不確定性導(dǎo)致的超視距時(shí)差定位誤差大于超視距交叉定位誤差；對于空中目標(biāo)，交叉定位體制則無法獲取目標(biāo)高程信息。