付潤藝，葉唐進(jìn)，次 旺，陶 偉，卓 瑪

(1.西藏大學(xué)工學(xué)院，西藏 拉薩 850000； 2.四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽 618000；3.大連理工大學(xué)建設(shè)工程學(xué)部，遼寧 大連 116024；4.西藏自治區(qū)氣候中心，西藏 拉薩 850000)

0 引言

前人對邊坡的穩(wěn)定性研究表明，影響邊坡穩(wěn)定性的因素包括氣象水文、地形地貌、地層巖性、地質(zhì)構(gòu)造以及人類工程活動等多種因素[1-3]。川藏鐵路波密—林芝段，由于地處印度板塊與亞歐大陸板塊俯沖碰撞帶之間，交匯于喜馬拉雅、橫斷、念青唐古拉三大山脈，沿途新構(gòu)造運動強(qiáng)烈、地形陡峻并在特殊的氣候條件影響下導(dǎo)致該地滑坡、地震等地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)，嚴(yán)重影響了川藏鐵路工程的建設(shè)與運營，因此對該工程段的邊坡穩(wěn)定性與降雨閾值關(guān)系進(jìn)行研究具有重要意義。

在利用 Logistic 回歸模型對滑坡臨界降雨的研究中，柳源[4]指出臨界降雨與降雨類型有關(guān)；李小雁等[5]使用直線回歸模型計算出自然集水面等9種人工集水面的降雨閾值；李大鵬等[6]通過構(gòu)建偏最小二乘 Logistic 回歸模型，解決了自變量間具有多重共線性或樣本較少導(dǎo)致回歸系數(shù)不顯著、擬合效果不好的問題；叢威青等[7]利用 Logistic 模型確定滑坡最佳雨量計算天數(shù)；高華喜等[8]指出滑坡活動主要取決于暴雨、特大暴雨；王全眾[9]通過構(gòu)建邊際 Logistic 回歸模型解決優(yōu)化閾值問題；田述軍等[10]統(tǒng)計并分析了降雨引發(fā)的地質(zhì)災(zāi)害點數(shù)據(jù)，研究震后造成地災(zāi)群發(fā)的降雨閾值；石興瓊等[11]運用線性回歸方程研究西南地區(qū)各災(zāi)害影響區(qū)的降雨閾值；費曉燕等[12]指出邏輯回歸方法較線性回歸方法更適用于處理地災(zāi)問題；趙小萌等[13]利用 Logistic 回歸方程對陜南秦巴山區(qū)降雨型滑坡進(jìn)行預(yù)測。雖然研究人員在利用 Logistic 回歸模型解決問題中取得了一定的成效，但是針對邊坡降雨入滲導(dǎo)致失穩(wěn)降雨閾值多元 Logistic 回歸模型的研究還有待進(jìn)一步深入。

針對川藏鐵路波密—林芝段邊坡穩(wěn)定性與降雨閾值問題的研究，袁廣祥等[14]采用圓弧法，根據(jù)切坡本身物理力學(xué)性質(zhì)對川藏線然烏—魯朗段進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析；楊奇超等[15]在八宿—林芝段地災(zāi)研究基礎(chǔ)上提出易滑邊坡的防治方案；毛雪松等[16]對分級邊坡松散堆積體邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行研究；葉唐進(jìn)等[17]構(gòu)建隨機(jī)森林邊坡穩(wěn)定性判別模型通過計算藏東段各邊坡穩(wěn)定性影響因素對其重要性影響強(qiáng)弱進(jìn)而能夠?qū)吰路€(wěn)定性進(jìn)行判別。但前人的研究主要集中在邊坡的成因機(jī)制、運動特征、影響因素等方面，目前對川藏鐵路波密—林芝段邊坡穩(wěn)定性與降雨閾值的內(nèi)容仍為空白。因此，對川藏鐵路波密—林芝段典型砂質(zhì)邊坡穩(wěn)定性與降雨閾值的關(guān)系研究有待開展。

通過野外實地調(diào)查和參數(shù)測試，利用 Janbu 法與 Geo-studio 分析降雨對邊坡穩(wěn)定性的影響，然后利用Logistic多元回歸模型對川藏鐵路波密—林芝段易滑邊坡進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性與降雨閾值的關(guān)系研究，以期能夠為川藏鐵路波密—林芝段邊坡穩(wěn)定性預(yù)測預(yù)警提供參考。

1 野外調(diào)查及邊坡穩(wěn)定性

1.1 野外調(diào)查與數(shù)據(jù)復(fù)核

2020年4月28日至5月8日，筆者對川藏鐵路昌林段沿線潛在邊坡滑坡進(jìn)行了全面調(diào)查，共采集40組潛在滑坡邊坡數(shù)據(jù)，使用相機(jī)、無人機(jī)對各滑坡重要信息進(jìn)行收集，同時對每個邊坡進(jìn)行調(diào)查記錄，包括地質(zhì)/地理環(huán)境、地理位置、斜坡類型、邊坡基本特征、邊坡目前穩(wěn)定程度、可能失穩(wěn)因素及邊坡土體基本結(jié)構(gòu)、路線位置關(guān)系等參數(shù)，并繪制出邊坡調(diào)查統(tǒng)計記錄圖[18]。

2020年8月8日至8月12日，筆者再次返回研究區(qū)對邊坡進(jìn)行現(xiàn)狀復(fù)核。通過復(fù)核及新增邊坡點的調(diào)查，獲悉首次調(diào)查的40個邊坡中12個仍然穩(wěn)定，27個邊坡已失穩(wěn)，1個邊坡正處于維修狀態(tài)。

研究區(qū)所需降雨數(shù)據(jù)由西藏自治區(qū)氣候中心提供，據(jù)降雨量統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2020年6月總降雨量為123.2 mm，7月總降量為157.4 mm，6—7月降雨量之和為280.6 mm。

1.2 Janbu條分法

Janbu 條分法是由 N.Janbu 于20世紀(jì)中葉提出的邊坡穩(wěn)定性計算方法，該法常用于解決近似散體邊坡穩(wěn)定性的分析計算。此處使用 Janbu 條分法在于對所采集邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性分析，在使用時存在以下假設(shè)：① 土條間水平力作用位置相同；② 在各土條達(dá)到極限時刻所需時間相同，并且在各滑移面上穩(wěn)定安全系數(shù)相等；③ 推理作用線位置已知且土條間作用力的作用點位于邊界高度1/3處；④ ΔN與土條內(nèi)垂直荷載的合力ΔW作用線和滑裂面的交點為一點；⑤ 臨界條塊是第i條塊。

∑Fx=0，Pi-1-Pi+1+Ni·sinαi-Fi·cosαi=0

(1)

∑Fy=0，Qi+1-Qi-1+Ni·cosαi+Fi·sinαi-Wi=0

(2)

(3)

式中，F(xiàn)x與Fy為條塊受力平衡態(tài)，Pi和Qi分別為條塊水平受力和豎直受力，αi為力與條塊夾角。

計算穩(wěn)定系數(shù)推導(dǎo)過程：由第i條塊為臨界條塊可知，Pi+1=0、Qi+1=0，迭代計算出Pi-1、Qi-1、Ni，隨后由第i條塊向第1條塊推導(dǎo)，第i+1向第n條塊推導(dǎo)，可以計算出第1條塊到第n條塊每個邊界上的受力，最后計算獲得穩(wěn)定系數(shù)[19]，進(jìn)而確定邊坡的穩(wěn)定性。

根據(jù)以上原理，利用Janbu法計算出不同工況下所調(diào)查邊坡之一的最小安全系數(shù)(表1，圖1)。

表1 不同工況下某邊坡最小安全系數(shù)

1.3 數(shù)值模擬計算

為保證 Janbu 法計算所得結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文利用 Geo-studio 軟件內(nèi)的 SEEP/W 和 SLOPE/W 模塊，通過使用極限平衡理論、畢肖普法對所調(diào)查邊坡進(jìn)行數(shù)值模擬，以對Janbu法計算所得結(jié)果進(jìn)行驗證，從而探究邊坡在降雨條件影響下發(fā)展變化的普遍規(guī)律。其中 SEEP/W 模塊用于解決從簡單、飽和穩(wěn)態(tài)問題到復(fù)雜、飽和-不飽和時變問題，SLOPE/W 模塊則用于對簡單或者復(fù)雜的滑移面形狀改變、孔隙水壓力狀況、土體性質(zhì)、不同的加載方式等巖土工程問題進(jìn)行分析并計算出巖土邊坡的安全系數(shù)。

通過計算1.2中選定邊坡在不同雨況條件下的失穩(wěn)條件，得出邊坡失穩(wěn)時不同雨量、雨強(qiáng)及降雨時長的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)(圖2)。圖3a為野外復(fù)查時所觀察到的邊坡失穩(wěn)現(xiàn)象；圖3b為該邊坡數(shù)值模擬所產(chǎn)出的數(shù)值模擬云圖，邊坡數(shù)值模擬后所得該邊坡的安全系數(shù)為0.682，該數(shù)值小于1表明該邊坡已破壞，與圖3a中野外復(fù)查時所觀測到的現(xiàn)象相符合。

為了確保 Janbu 條分法和 Geo-studio 數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性，將兩者與野外復(fù)核結(jié)果進(jìn)行對比統(tǒng)計分析，結(jié)果見表2。

由表2可知，Geo-studio 數(shù)值模擬結(jié)果與 Janbu 條分法所得安全系數(shù)誤差控制在1.50%以內(nèi)，計算結(jié)果較準(zhǔn)確可靠，能夠為下文利用多元回歸方法求解導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)的降雨閾值提供支撐基礎(chǔ)。

表2 不同降雨條件邊坡穩(wěn)定性誤差統(tǒng)計

1.4 降雨數(shù)據(jù)與邊坡穩(wěn)定性臨界雨量對比

為探究邊坡穩(wěn)定性與降雨的關(guān)系，本文將所有失穩(wěn)邊坡達(dá)到不同雨強(qiáng)對應(yīng)的雨量進(jìn)行統(tǒng)計對比(圖4)。由圖4可見，在中雨、大雨及暴雨三種工況時，邊坡失穩(wěn)降雨量整體小于7月雨季降雨量；在大雨和暴雨工況時，邊坡失穩(wěn)降雨量整體小于6月雨季降雨量；在中雨工況時，只有部分邊坡失穩(wěn)降雨量高于6月雨季降雨量；在小雨工況時，所有邊坡失穩(wěn)降雨量均大于6月、7月的雨季降雨量，但小于6月和7月的降雨量之和。

2 邊坡穩(wěn)定性的多元回歸分析

邏輯模型屬于一種廣泛使用的統(tǒng)計模型，是普通線性回歸模型的推廣[20]?；拘问剑豪眠壿嫼瘮?shù)模擬二進(jìn)制因變量。統(tǒng)計邏輯回歸主要用于解決二分類問題，能夠用以預(yù)測某件事情發(fā)生的可能性[21-22]。

Logistic 回歸分析單因素回歸的必要性(卡方檢驗與Logistic單因素回歸結(jié)果基本一致)：

Logistic 回歸模型屬于概率模型，設(shè)p為事件發(fā)生概率：

(4)

(5)

其中，Xs表示各影響因素與解釋變量構(gòu)成的p×1向量。Ys為結(jié)果發(fā)生與否的二值變量。通過模型擬合能夠獲得事件發(fā)生概率大小以及各危險因素之間的關(guān)系。通過主成分變換改進(jìn)的 Logistic 回歸法能夠消除解釋變量觀察矩陣間的共線關(guān)系，減輕加權(quán)后各解釋變量間的共線程度[23]。

在構(gòu)建Logistic回歸模型探究邊坡穩(wěn)定性與降雨閾值之間的關(guān)系前，除對異常數(shù)據(jù)進(jìn)行剔除外，還應(yīng)揭示各影響因子之間以及影響因子與邊坡失穩(wěn)與否的非線性關(guān)系。本文將通過因子分析來找尋各變量間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性以及與結(jié)果變量的相關(guān)性。3個指標(biāo)中 KMO 檢驗終值>0.8，bartlett 球形檢驗顯著性<0.15，表明原始變量之間不存在相關(guān)性，能夠通過構(gòu)建綜合評判模型以對原始變量間的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步的探究[23]。

因本文中存在3個原始變量，故模型的構(gòu)建會應(yīng)運產(chǎn)生3個成分，包括雨強(qiáng)、雨時以雨量，由表3可知，3個因素之間的信息損失均控制在0.5以內(nèi)，結(jié)果具有較高的信息存留度。由表4得知，雨強(qiáng)、雨量、雨時3個因素的公因子方差檢驗結(jié)果均大于0.8，相關(guān)信息損失檢驗通過，表明對初始數(shù)據(jù)解釋率較高。

相關(guān)性矩陣亦稱相關(guān)系數(shù)矩陣，由各矩陣中各列間的相關(guān)系數(shù)構(gòu)成。通常線性系數(shù)大小與相關(guān)性強(qiáng)弱關(guān)系：相關(guān)系數(shù)0.0～0.2為極弱相關(guān)，0.2～0.4為弱相關(guān)，0.4～0.6為中等程度相關(guān)，0.6～0.8為強(qiáng)相關(guān)，0.8～1.0為極強(qiáng)相關(guān)。根據(jù)表5各因素相關(guān)性矩陣的大小獲知雨強(qiáng)與雨量之間具中等相關(guān)性，雨強(qiáng)與雨時間具極弱相關(guān)性，雨量與雨時之間具強(qiáng)相關(guān)性，雨時與雨強(qiáng)之間具極弱相關(guān)性。

表5 各因素相關(guān)性矩陣

通過構(gòu)建模型解得Logistic回歸方程：

小雨：

logit(z)=0.115x+0.037y-2.978

(6)

中雨：

logit(z)=0.134x+0.042y-2.757

(7)

大雨：

logit(z)=0.151x+0.067y-2.316

(8)

暴雨：

logit(z)=0.172x+0.091y-2.169

(9)

式中，z為穩(wěn)定性概率，x為降雨量，mm；y為雨時，天。

Logistic 回歸模型的綜合檢驗系數(shù)R2見表6，最小值為0.69，表明該模型對原始變量變異的解釋程度較好，擬合程度較為優(yōu)秀，能夠用于解決實際問題。

表6 偽R方

利用 Logistic 回歸方程對雨量、雨時和雨強(qiáng)3組變量進(jìn)行求解，結(jié)果見表7。由表7可知：當(dāng)雨強(qiáng)為小雨時，累積降雨21.93天，降雨量達(dá)219.33 mm時邊坡失穩(wěn)；當(dāng)雨強(qiáng)為中雨時，累積降雨6.73天，降雨量達(dá)117.79 mm時邊坡失穩(wěn)；當(dāng)雨強(qiáng)為大雨時，累積降雨2.20天，降雨量達(dá)81.87 mm時邊坡失穩(wěn)；當(dāng)雨強(qiáng)為暴雨時，累積降雨0.64天，降雨量達(dá)41.89 mm時邊坡失穩(wěn)。

表7 不同雨強(qiáng)下降雨誘發(fā)滑坡的閾值

為進(jìn)一步檢驗Logistic多元回歸模型的精確度與適用性，從27個訓(xùn)練樣本的4種雨強(qiáng)和雨時合計108種工況中隨機(jī)選取9個邊坡(含4種雨強(qiáng)，4種雨時)，置于訓(xùn)練好的模型中進(jìn)行模型的精度檢驗，訓(xùn)練以“1”為穩(wěn)定、“0”為失穩(wěn)，通過訓(xùn)練得出模型的訓(xùn)練結(jié)果(表8)。然后與實際結(jié)果進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)編號z-03的邊坡預(yù)測結(jié)論與實際結(jié)論出現(xiàn)錯誤，分析其原因為模型訓(xùn)練邊坡數(shù)據(jù)偏少所致。因此對模型精度的優(yōu)化需要后期繼續(xù)添加數(shù)據(jù)，優(yōu)化算法模型，以期提高模型預(yù)測精準(zhǔn)度。

由表8可知，用于驗證的9個邊坡中有8個邊坡的檢驗結(jié)果符合事實，僅1個邊坡的檢驗結(jié)果與實際狀況不符，經(jīng)過分析猜測判別錯誤的原因為該邊坡除受降雨影響外，還受河流沖刷影響。該模型的檢驗預(yù)測準(zhǔn)確度達(dá)88.89%，基本能夠滿足工程應(yīng)用的目的。后期若為了提高模型精確度或適用性，仍需增加邊坡數(shù)量或繼續(xù)改進(jìn)模型判別方法。

表8 檢驗邊坡選取及檢驗結(jié)果

3 結(jié)論

本文在大量野外調(diào)查基礎(chǔ)上，運用 Janbu 法和 Geo-studio 計算邊坡穩(wěn)定性與降雨的關(guān)系，然后采用 logistic 回歸分析邊坡失穩(wěn)與降雨閾值大小的關(guān)系。得出以下結(jié)論：

1)通過使用 Janbu 法和 Geo-studio，分析不同雨強(qiáng)、雨時、雨量對邊坡的穩(wěn)定性，并相互驗證計算結(jié)果的可靠性。

2)通過 Logistic 多元回歸分析模型，計算得到不同雨況下邊坡失穩(wěn)的各雨況大?。盒∮陱?qiáng)下累積雨時21.93天，雨量達(dá)219.33 mm；中雨強(qiáng)下累積雨時6.73天，雨量達(dá)117.79 mm；大雨強(qiáng)下累積降雨2.20天，累積雨量達(dá)81.87 mm；暴雨時累積雨時0.64天，雨量達(dá)41.89 mm。

3)通過對 Logistic 多元回歸模型檢驗，模型精度達(dá)88.89%，表明模型具有良好的適用性與可靠性。