付潤藝，葉唐進，次 旺，陶 偉，卓 瑪

(1.西藏大學工學院，西藏 拉薩 850000； 2.四川建筑職業(yè)技術(shù)學院，四川 德陽 618000；3.大連理工大學建設(shè)工程學部，遼寧 大連 116024；4.西藏自治區(qū)氣候中心，西藏 拉薩 850000)

0 引言

前人對邊坡的穩(wěn)定性研究表明，影響邊坡穩(wěn)定性的因素包括氣象水文、地形地貌、地層巖性、地質(zhì)構(gòu)造以及人類工程活動等多種因素[1-3]。川藏鐵路波密—林芝段，由于地處印度板塊與亞歐大陸板塊俯沖碰撞帶之間，交匯于喜馬拉雅、橫斷、念青唐古拉三大山脈，沿途新構(gòu)造運動強烈、地形陡峻并在特殊的氣候條件影響下導(dǎo)致該地滑坡、地震等地質(zhì)災(zāi)害頻發(fā)，嚴重影響了川藏鐵路工程的建設(shè)與運營，因此對該工程段的邊坡穩(wěn)定性與降雨閾值關(guān)系進行研究具有重要意義。

在利用 Logistic 回歸模型對滑坡臨界降雨的研究中，柳源[4]指出臨界降雨與降雨類型有關(guān)；李小雁等[5]使用直線回歸模型計算出自然集水面等9種人工集水面的降雨閾值；李大鵬等[6]通過構(gòu)建偏最小二乘 Logistic 回歸模型，解決了自變量間具有多重共線性或樣本較少導(dǎo)致回歸系數(shù)不顯著、擬合效果不好的問題；叢威青等[7]利用 Logistic 模型確定滑坡最佳雨量計算天數(shù)；高華喜等[8]指出滑坡活動主要取決于暴雨、特大暴雨；王全眾[9]通過構(gòu)建邊際 Logistic 回歸模型解決優(yōu)化閾值問題；田述軍等[10]統(tǒng)計并分析了降雨引發(fā)的地質(zhì)災(zāi)害點數(shù)據(jù)，研究震后造成地災(zāi)群發(fā)的降雨閾值；石興瓊等[11]運用線性回歸方程研究西南地區(qū)各災(zāi)害影響區(qū)的降雨閾值；費曉燕等[12]指出邏輯回歸方法較線性回歸方法更適用于處理地災(zāi)問題；趙小萌等[13]利用 Logistic 回歸方程對陜南秦巴山區(qū)降雨型滑坡進行預(yù)測。雖然研究人員在利用 Logistic 回歸模型解決問題中取得了一定的成效，但是針對邊坡降雨入滲導(dǎo)致失穩(wěn)降雨閾值多元 Logistic 回歸模型的研究還有待進一步深入。

針對川藏鐵路波密—林芝段邊坡穩(wěn)定性與降雨閾值問題的研究，袁廣祥等[14]采用圓弧法，根據(jù)切坡本身物理力學性質(zhì)對川藏線然烏—魯朗段進行邊坡穩(wěn)定性進行分析；楊奇超等[15]在八宿—林芝段地災(zāi)研究基礎(chǔ)上提出易滑邊坡的防治方案；毛雪松等[16]對分級邊坡松散堆積體邊坡穩(wěn)定性進行研究；葉唐進等[17]構(gòu)建隨機森林邊坡穩(wěn)定性判別模型通過計算藏東段各邊坡穩(wěn)定性影響因素對其重要性影響強弱進而能夠?qū)吰路€(wěn)定性進行判別。但前人的研究主要集中在邊坡的成因機制、運動特征、影響因素等方面，目前對川藏鐵路波密—林芝段邊坡穩(wěn)定性與降雨閾值的內(nèi)容仍為空白。因此，對川藏鐵路波密—林芝段典型砂質(zhì)邊坡穩(wěn)定性與降雨閾值的關(guān)系研究有待開展。

通過野外實地調(diào)查和參數(shù)測試，利用 Janbu 法與 Geo-studio 分析降雨對邊坡穩(wěn)定性的影響，然后利用Logistic多元回歸模型對川藏鐵路波密—林芝段易滑邊坡進行邊坡穩(wěn)定性與降雨閾值的關(guān)系研究，以期能夠為川藏鐵路波密—林芝段邊坡穩(wěn)定性預(yù)測預(yù)警提供參考。

1 野外調(diào)查及邊坡穩(wěn)定性

1.1 野外調(diào)查與數(shù)據(jù)復(fù)核

2020年4月28日至5月8日，筆者對川藏鐵路昌林段沿線潛在邊坡滑坡進行了全面調(diào)查，共采集40組潛在滑坡邊坡數(shù)據(jù)，使用相機、無人機對各滑坡重要信息進行收集，同時對每個邊坡進行調(diào)查記錄，包括地質(zhì)/地理環(huán)境、地理位置、斜坡類型、邊坡基本特征、邊坡目前穩(wěn)定程度、可能失穩(wěn)因素及邊坡土體基本結(jié)構(gòu)、路線位置關(guān)系等參數(shù)，并繪制出邊坡調(diào)查統(tǒng)計記錄圖[18]。

2020年8月8日至8月12日，筆者再次返回研究區(qū)對邊坡進行現(xiàn)狀復(fù)核。通過復(fù)核及新增邊坡點的調(diào)查，獲悉首次調(diào)查的40個邊坡中12個仍然穩(wěn)定，27個邊坡已失穩(wěn)，1個邊坡正處于維修狀態(tài)。

研究區(qū)所需降雨數(shù)據(jù)由西藏自治區(qū)氣候中心提供，據(jù)降雨量統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，2020年6月總降雨量為123.2 mm，7月總降量為157.4 mm，6—7月降雨量之和為280.6 mm。

1.2 Janbu條分法

Janbu 條分法是由 N.Janbu 于20世紀中葉提出的邊坡穩(wěn)定性計算方法，該法常用于解決近似散體邊坡穩(wěn)定性的分析計算。此處使用 Janbu 條分法在于對所采集邊坡進行穩(wěn)定性分析，在使用時存在以下假設(shè)：① 土條間水平力作用位置相同；② 在各土條達到極限時刻所需時間相同，并且在各滑移面上穩(wěn)定安全系數(shù)相等；③ 推理作用線位置已知且土條間作用力的作用點位于邊界高度1/3處；④ ΔN與土條內(nèi)垂直荷載的合力ΔW作用線和滑裂面的交點為一點；⑤ 臨界條塊是第i條塊。

∑Fx=0，Pi-1-Pi+1+Ni·sinαi-Fi·cosαi=0

(1)

∑Fy=0，Qi+1-Qi-1+Ni·cosαi+Fi·sinαi-Wi=0

(2)

(3)

式中，F(xiàn)x與Fy為條塊受力平衡態(tài)，Pi和Qi分別為條塊水平受力和豎直受力，αi為力與條塊夾角。

計算穩(wěn)定系數(shù)推導(dǎo)過程：由第i條塊為臨界條塊可知，Pi+1=0、Qi+1=0，迭代計算出Pi-1、Qi-1、Ni，隨后由第i條塊向第1條塊推導(dǎo)，第i+1向第n條塊推導(dǎo)，可以計算出第1條塊到第n條塊每個邊界上的受力，最后計算獲得穩(wěn)定系數(shù)[19]，進而確定邊坡的穩(wěn)定性。

根據(jù)以上原理，利用Janbu法計算出不同工況下所調(diào)查邊坡之一的最小安全系數(shù)(表1，圖1)。

表1 不同工況下某邊坡最小安全系數(shù)

1.3 數(shù)值模擬計算

為保證 Janbu 法計算所得結(jié)果的準確性，本文利用 Geo-studio 軟件內(nèi)的 SEEP/W 和 SLOPE/W 模塊，通過使用極限平衡理論、畢肖普法對所調(diào)查邊坡進行數(shù)值模擬，以對Janbu法計算所得結(jié)果進行驗證，從而探究邊坡在降雨條件影響下發(fā)展變化的普遍規(guī)律。其中 SEEP/W 模塊用于解決從簡單、飽和穩(wěn)態(tài)問題到復(fù)雜、飽和-不飽和時變問題，SLOPE/W 模塊則用于對簡單或者復(fù)雜的滑移面形狀改變、孔隙水壓力狀況、土體性質(zhì)、不同的加載方式等巖土工程問題進行分析并計算出巖土邊坡的安全系數(shù)。

通過計算1.2中選定邊坡在不同雨況條件下的失穩(wěn)條件，得出邊坡失穩(wěn)時不同雨量、雨強及降雨時長的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)(圖2)。圖3a為野外復(fù)查時所觀察到的邊坡失穩(wěn)現(xiàn)象；圖3b為該邊坡數(shù)值模擬所產(chǎn)出的數(shù)值模擬云圖，邊坡數(shù)值模擬后所得該邊坡的安全系數(shù)為0.682，該數(shù)值小于1表明該邊坡已破壞，與圖3a中野外復(fù)查時所觀測到的現(xiàn)象相符合。

為了確保 Janbu 條分法和 Geo-studio 數(shù)值模擬結(jié)果的準確性，將兩者與野外復(fù)核結(jié)果進行對比統(tǒng)計分析，結(jié)果見表2。

由表2可知，Geo-studio 數(shù)值模擬結(jié)果與 Janbu 條分法所得安全系數(shù)誤差控制在1.50%以內(nèi)，計算結(jié)果較準確可靠，能夠為下文利用多元回歸方法求解導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)的降雨閾值提供支撐基礎(chǔ)。

表2 不同降雨條件邊坡穩(wěn)定性誤差統(tǒng)計

1.4 降雨數(shù)據(jù)與邊坡穩(wěn)定性臨界雨量對比

為探究邊坡穩(wěn)定性與降雨的關(guān)系，本文將所有失穩(wěn)邊坡達到不同雨強對應(yīng)的雨量進行統(tǒng)計對比(圖4)。由圖4可見，在中雨、大雨及暴雨三種工況時，邊坡失穩(wěn)降雨量整體小于7月雨季降雨量；在大雨和暴雨工況時，邊坡失穩(wěn)降雨量整體小于6月雨季降雨量；在中雨工況時，只有部分邊坡失穩(wěn)降雨量高于6月雨季降雨量；在小雨工況時，所有邊坡失穩(wěn)降雨量均大于6月、7月的雨季降雨量，但小于6月和7月的降雨量之和。

2 邊坡穩(wěn)定性的多元回歸分析

邏輯模型屬于一種廣泛使用的統(tǒng)計模型，是普通線性回歸模型的推廣[20]。基本形式：利用邏輯函數(shù)模擬二進制因變量。統(tǒng)計邏輯回歸主要用于解決二分類問題，能夠用以預(yù)測某件事情發(fā)生的可能性[21-22]。

Logistic 回歸分析單因素回歸的必要性(卡方檢驗與Logistic單因素回歸結(jié)果基本一致)：

Logistic 回歸模型屬于概率模型，設(shè)p為事件發(fā)生概率：

(4)

(5)

其中，Xs表示各影響因素與解釋變量構(gòu)成的p×1向量。Ys為結(jié)果發(fā)生與否的二值變量。通過模型擬合能夠獲得事件發(fā)生概率大小以及各危險因素之間的關(guān)系。通過主成分變換改進的 Logistic 回歸法能夠消除解釋變量觀察矩陣間的共線關(guān)系，減輕加權(quán)后各解釋變量間的共線程度[23]。

在構(gòu)建Logistic回歸模型探究邊坡穩(wěn)定性與降雨閾值之間的關(guān)系前，除對異常數(shù)據(jù)進行剔除外，還應(yīng)揭示各影響因子之間以及影響因子與邊坡失穩(wěn)與否的非線性關(guān)系。本文將通過因子分析來找尋各變量間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性以及與結(jié)果變量的相關(guān)性。3個指標中 KMO 檢驗終值>0.8，bartlett 球形檢驗顯著性<0.15，表明原始變量之間不存在相關(guān)性，能夠通過構(gòu)建綜合評判模型以對原始變量間的對應(yīng)關(guān)系進行進一步的探究[23]。

因本文中存在3個原始變量，故模型的構(gòu)建會應(yīng)運產(chǎn)生3個成分，包括雨強、雨時以雨量，由表3可知，3個因素之間的信息損失均控制在0.5以內(nèi)，結(jié)果具有較高的信息存留度。由表4得知，雨強、雨量、雨時3個因素的公因子方差檢驗結(jié)果均大于0.8，相關(guān)信息損失檢驗通過，表明對初始數(shù)據(jù)解釋率較高。

相關(guān)性矩陣亦稱相關(guān)系數(shù)矩陣，由各矩陣中各列間的相關(guān)系數(shù)構(gòu)成。通常線性系數(shù)大小與相關(guān)性強弱關(guān)系：相關(guān)系數(shù)0.0～0.2為極弱相關(guān)，0.2～0.4為弱相關(guān)，0.4～0.6為中等程度相關(guān)，0.6～0.8為強相關(guān)，0.8～1.0為極強相關(guān)。根據(jù)表5各因素相關(guān)性矩陣的大小獲知雨強與雨量之間具中等相關(guān)性，雨強與雨時間具極弱相關(guān)性，雨量與雨時之間具強相關(guān)性，雨時與雨強之間具極弱相關(guān)性。

表5 各因素相關(guān)性矩陣

通過構(gòu)建模型解得Logistic回歸方程：

小雨：

logit(z)=0.115x+0.037y-2.978

(6)

中雨：

logit(z)=0.134x+0.042y-2.757

(7)

大雨：

logit(z)=0.151x+0.067y-2.316

(8)

暴雨：

logit(z)=0.172x+0.091y-2.169

(9)

式中，z為穩(wěn)定性概率，x為降雨量，mm；y為雨時，天。

Logistic 回歸模型的綜合檢驗系數(shù)R2見表6，最小值為0.69，表明該模型對原始變量變異的解釋程度較好，擬合程度較為優(yōu)秀，能夠用于解決實際問題。

表6 偽R方

利用 Logistic 回歸方程對雨量、雨時和雨強3組變量進行求解，結(jié)果見表7。由表7可知：當雨強為小雨時，累積降雨21.93天，降雨量達219.33 mm時邊坡失穩(wěn)；當雨強為中雨時，累積降雨6.73天，降雨量達117.79 mm時邊坡失穩(wěn)；當雨強為大雨時，累積降雨2.20天，降雨量達81.87 mm時邊坡失穩(wěn)；當雨強為暴雨時，累積降雨0.64天，降雨量達41.89 mm時邊坡失穩(wěn)。

表7 不同雨強下降雨誘發(fā)滑坡的閾值

為進一步檢驗Logistic多元回歸模型的精確度與適用性，從27個訓(xùn)練樣本的4種雨強和雨時合計108種工況中隨機選取9個邊坡(含4種雨強，4種雨時)，置于訓(xùn)練好的模型中進行模型的精度檢驗，訓(xùn)練以“1”為穩(wěn)定、“0”為失穩(wěn)，通過訓(xùn)練得出模型的訓(xùn)練結(jié)果(表8)。然后與實際結(jié)果進行對比，發(fā)現(xiàn)編號z-03的邊坡預(yù)測結(jié)論與實際結(jié)論出現(xiàn)錯誤，分析其原因為模型訓(xùn)練邊坡數(shù)據(jù)偏少所致。因此對模型精度的優(yōu)化需要后期繼續(xù)添加數(shù)據(jù)，優(yōu)化算法模型，以期提高模型預(yù)測精準度。

由表8可知，用于驗證的9個邊坡中有8個邊坡的檢驗結(jié)果符合事實，僅1個邊坡的檢驗結(jié)果與實際狀況不符，經(jīng)過分析猜測判別錯誤的原因為該邊坡除受降雨影響外，還受河流沖刷影響。該模型的檢驗預(yù)測準確度達88.89%，基本能夠滿足工程應(yīng)用的目的。后期若為了提高模型精確度或適用性，仍需增加邊坡數(shù)量或繼續(xù)改進模型判別方法。

表8 檢驗邊坡選取及檢驗結(jié)果

3 結(jié)論

本文在大量野外調(diào)查基礎(chǔ)上，運用 Janbu 法和 Geo-studio 計算邊坡穩(wěn)定性與降雨的關(guān)系，然后采用 logistic 回歸分析邊坡失穩(wěn)與降雨閾值大小的關(guān)系。得出以下結(jié)論：

1)通過使用 Janbu 法和 Geo-studio，分析不同雨強、雨時、雨量對邊坡的穩(wěn)定性，并相互驗證計算結(jié)果的可靠性。

2)通過 Logistic 多元回歸分析模型，計算得到不同雨況下邊坡失穩(wěn)的各雨況大小：小雨強下累積雨時21.93天，雨量達219.33 mm；中雨強下累積雨時6.73天，雨量達117.79 mm；大雨強下累積降雨2.20天，累積雨量達81.87 mm；暴雨時累積雨時0.64天，雨量達41.89 mm。

3)通過對 Logistic 多元回歸模型檢驗，模型精度達88.89%，表明模型具有良好的適用性與可靠性。