李佳強，王方剛，賀勃翔,劉 鈺，王雪剛

(北京交通大學 電子信息工程學院，北京 100044)

0 引言

無線通信的飛速發(fā)展導致無線頻譜資源日益匱乏，認知無線電(Cognitive Radio，CR)技術(shù)應運而生[1]。頻譜感知作為CR的關(guān)鍵步驟，能夠有效檢測無線頻譜空洞，從而提高通信效率[2-3]。傳統(tǒng)的無線頻譜感知算法主要包括能量檢測[4]、匹配濾波器檢測和循環(huán)平穩(wěn)檢測等[5-6]。上述感知算法適用場景有限，僅針對窄帶信號有效[7]，無法滿足寬帶通信的需求。文獻[8]將寬帶頻譜劃分為多個毗鄰的窄帶子頻譜，并通過中心頻點變化的多次窄帶頻譜感知來實現(xiàn)整體檢測，然而此方案會大大增加時間復雜度和設(shè)備開銷。

小波變換是一種新的變換分析方法，在信號奇異性檢測方面有著優(yōu)異的性能[9]。文獻[10]提出將小波分析應用于信號功率譜密度(Power Spectrum Density，PSD)奇異性的檢測。PSD中各個奇異點代表待測頻率范圍內(nèi)各子信號頻譜的上升沿或下降沿，通過對其進行小波邊緣檢測即可實現(xiàn)寬帶頻譜感知[11]，但是指示奇異點位置的小波系數(shù)曲線寬度會隨著變換尺度的增加而逐漸增大，存在一定檢測誤差[12]。Arjun等[13]通過實驗論證了小波邊緣檢測在寬帶頻譜感知中的有效性。文獻[14]結(jié)合能量檢測提升了小波邊緣檢測在低信噪比場景下的感知性能。文獻[15]介紹了WTMS(Wavelet Transform Multiscale Sum)算法，提高了感知魯棒性，但降低了檢測精度。文獻[16-17]提出多尺度小波檢測手段，但變換尺度因子的選擇需要過多先驗信息，算法適用性不高。

上述研究中的信號模型較為理想，假設(shè)子帶內(nèi)PSD曲線光滑平坦且頻帶邊緣有明顯的不連續(xù)性，不適用于實際信號[18]。此外，當待測頻段內(nèi)同時存在多個帶寬懸殊的信號時，已有算法無法同時進行有效感知。本文針對上述問題，提出了基于多尺度小波融合決策的寬帶頻譜感知算法，對不同帶寬的信號采用不同尺度候選集下的小波邊緣檢測，并設(shè)計融合算法來形成最終的感知結(jié)果。實驗結(jié)果表明，該算法不僅能感知寬中窄帶信號，還能有效處理低信噪比、頻率選擇性衰落造成的帶內(nèi)起伏等實際問題。

1 信號模型

假設(shè)待感知信號的頻段為[fa,fb]，此頻率范圍內(nèi)包含N個頻譜不重疊的信號，其中第n個信號的中心頻點被定義為fcn，頻率范圍被表示為Bn=[f2n-1,f2n],n=1,2,…,N，且上述N個信號滿足fa

① 感知范圍[fa,fb]已知，頻段內(nèi)信號數(shù)量N及其頻率范圍Bn未知。

② 受噪聲、成型濾波和信道衰落等因素影響，信號存在帶內(nèi)起伏且邊緣連續(xù)可微。

③ 外界噪聲為零均值加性高斯白噪聲，雙邊功率譜密度為Sw(f)=N0/2,?f。

④ [fa,fb]內(nèi)各信號帶寬相差較大，最小帶寬定義為Bmin，最大帶寬定義為Bmax，滿足下式：

(1)

在上述信號模型的基礎(chǔ)上，可將接收信號的功率譜密度表示為：

(2)

圖1 感知頻段PSD模型Fig.1 PSD model of sensing frequency band

本文要解決的問題是確定感知[fa,fb]內(nèi)信號個數(shù)N及其帶寬Bn和中心頻點fcn，根據(jù)上述模型可將其歸結(jié)為對[fa,fb]內(nèi)Sr(f)的邊緣檢測問題，從而考慮使用小波邊緣檢測來實現(xiàn)。

2 基于多尺度小波融合的頻譜感知

2.1 小波邊緣檢測

定義光滑函數(shù)θ(f)，其積分為1且在無窮遠處收斂于0，下文采用高斯函數(shù)作為光滑函數(shù)。ψ(f)為其一階微分且積分為0，即：

(3)

根據(jù)平滑函數(shù)及小波變換定義，ψ(f)可以作為小波母函數(shù)。在尺度因子s的縮放下可得到小波基函數(shù)ψs(f)：

(4)

Sr(f)使用ψ(f)作為母函數(shù)在尺度s下的小波變換定義為：

WsSr(f)=Sr*ψs(f)，

(5)

(6)

式中，“*”代表卷積運算。在多數(shù)情況下使用二進尺度進行小波分析[10]，尺度因子s取值為2的冪次：s=2j,j=1,2,…,J，j為小波變換階數(shù)。由公式可知，小波變換模極大值|WsSr(f)|即Sr(f)經(jīng)ψs(f)磨光后的一階微分的極大值，它們對應著Sr(f)的奇異點，通過檢測WsSr(f)的局部模極大點即可實現(xiàn)邊緣檢測。

上述小波邊緣檢測算法可以有效檢測信號PSD的奇異性，從而完成寬帶頻譜感知，但是變換尺度s的選擇限制了其在上述信號模型中的檢測效果。由式(2)和式(4)可以看出，待感知頻段內(nèi)存在多個帶寬懸殊的信號及帶內(nèi)起伏。若只使用較大尺度sL進行小波邊緣檢測，窄帶信號將被平滑函數(shù)平滑掉，造成漏檢[11]；若只使用較小尺度sM進行小波邊緣檢測，信號的帶內(nèi)起伏與毛刺會導致PSD中的虛假起伏被誤判為帶寬較窄的信號，造成虛警。因此，本文創(chuàng)新性地提出了多尺度小波融合決策算法，提升了寬帶頻譜感知的準確性與實用性。

2.2 多尺度小波融合決策算法

算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程Fig.2 Algorithm flow

(1) PSD預處理

根據(jù)采樣率fs、頻率分辨率Δf等指標計算信號功率譜密度Sr(f)。為了抑制噪聲毛刺對感知結(jié)果的影響，對Sr(f)采用窗長為2l+1的滑動平均濾波預處理，即：

(7)

(2) 劃分信號級別，設(shè)置小波變換尺度候選集

因為各信號帶寬Bn與載頻fcn未知，需要對Δf～0.5fs范圍全覆蓋感知來避免漏檢。根據(jù)信號帶寬將其分為窄帶信號、中等信號和寬帶信號3大類，具體劃分規(guī)則如表1所示。

表1 信號等級及其小波變換尺度候選集Tab.1 Signal level and wavelet transform scale candidate set

假設(shè)待測信號通過L點快速傅里葉變換得到Sr(f)，則Δf=fs/L。N1，N2表示各級信號帶寬Bn與Δf間的數(shù)量關(guān)系，窄帶、中等和寬帶信號對應的小波變換階數(shù)候選集維度分別為NA，NB和Nc。表1中涉及的參數(shù)將在仿真部分給出具體參考值。

(3) 多尺度小波融合決策

不同帶寬的信號需要匹配最合適的小波變換尺度從而提高檢測精度[19]，但Bn未知使得無法通過先驗信息設(shè)定最佳尺度。于是，設(shè)置較寬泛的尺度候選集，基于歐氏距離進行尺度優(yōu)選并融合其檢測結(jié)果作為最終決策，從而取得較高的準確性與適用性。以寬帶信號檢測為例，具體步驟如下：

① 假設(shè)尺度候選集大小為N，某個信號在此候選集下的上升沿位置檢測結(jié)果依次是U1,U2,…，UN，下降沿位置檢測結(jié)果依次是D1,D2…，DN。

② 通過式(8)和式(9)可計算得到該信號在每個尺度下的帶寬檢測結(jié)果wn,n=1,2,…,N以及載頻檢測結(jié)果hn,n=1,2,…,N；

wn=Dn-Un，

(8)

(9)

③ 針對檢測結(jié)果w1，計算w1與w2,…,wNA的歐式距離，選擇與w1最近的2個記為wa，wb。

④ 將[w1,wa,wb]暫定為帶寬優(yōu)選結(jié)果，并計算其方差記為S，記錄此時使用的優(yōu)選尺度為[s1,s2,s3]，對應的載頻優(yōu)選結(jié)果為[h1,ha,hb]。

⑤ 對w2,…,wNA重復上述操作，若得到的方差小于S則更新當前帶寬、載頻、尺度優(yōu)選結(jié)果及S。

(4) 遍歷各候選集，完成寬帶頻譜感知

為了避免將帶內(nèi)起伏誤判為窄帶信號而造成報警，從寬帶信號開始檢測，一旦某頻帶被判為寬帶信號占用則將其置零不再檢測。如圖2所示，依次進行寬帶、中等和窄帶信號檢測，每一級下都重復算法步驟(3)得到優(yōu)選后的小波變換尺度，提升感知性能。

上述過程可以有效確定待測頻段內(nèi)各信號上升沿與下降沿的位置[f2n-1,f2n],n=1,2,…,N，進而通過式(10)和式(11)計算得到各信號的帶寬Bn與載頻fcn：

Bn=f2n-f2n-1，

(10)

(11)

3 仿真結(jié)果

通過仿真證明所提算法的有效性。待感知頻率范圍為50～200 MHz，其中共包含24個信號。2個寬帶信號和2個中等信號分別分布于55～90 MHz，103～133 MHz，142～146 MHz和152～157 MHz，20個帶寬為0.1 MHz的窄帶信號則分布于163～181 MHz。假設(shè)SNR=10 dB，具體信號PSD如圖3所示。

圖3 待感知信號PSDFig.3 PSD of signals to be sensed

信號采樣率fs=400 MHz，要求Δf≤1 kHz，于是采用219點FFT計算得到Sr(f)，滑動濾波窗長l=100，信號等級劃分如表2所示。

表2 信號等級及小波變換尺度候選集參考值Tab.2 Signal level and wavelet transform scale candidate set

對Sr(f)采用本文所提算法進行檢測，結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 整體檢測結(jié)果Fig.4 Overall sensing results

圖5 窄帶信號局部展開圖Fig.5 Local expansion of narrowband signals

圖4為50～200 MHz內(nèi)整體檢測結(jié)果，圖5為163～181 MHz內(nèi)密集窄帶信號檢測結(jié)果的局部展開圖。圖中，第n對相鄰直線代表第n個信號的左右邊緣f2n-1，f2n，其幅度為Sr(f)在對應位置處的小波變換系數(shù)。由圖可知，所提算法在多種帶寬共存的情況下仍有較好的檢測性能，可以有效規(guī)避噪聲和帶內(nèi)起伏帶來的影響。

文獻[18]論證了基于多尺度小波邊緣檢測的寬帶頻譜感知算法相較于傳統(tǒng)感知算法在檢測率和誤判率上的優(yōu)異性能，本文進一步研究所提算法在信號帶寬和載頻估計方面的精確性。所提算法和傳統(tǒng)多尺度小波感知算法[9]在55～90 MHz寬帶信號上的檢測細節(jié)對比如圖6所示。由圖可以看出，所提算法通過決策融合取得更高的檢測準確度，結(jié)果更加貼近真實值。

圖6 所提算法與傳統(tǒng)算法檢測細節(jié)對比Fig.6 Comparison between the proposed algorithm and traditional algorithms in details

確定第n個信號占據(jù)的頻帶范圍后可計算得到其帶寬Bn與載頻fcn，圖7和圖8給出了所提算法和傳統(tǒng)多尺度小波感知算法在各信噪比下重復100次實驗得到的帶寬、載頻估計值歸一化均方誤差NMSE，證明了所提算法有更高的檢測精度。由圖8可以看出，即使在0 dB下所提算法fcn的檢測結(jié)果仍可達到NMSE=0.014的精度，這是因為f2n-1和f2n的估計誤差可相互抵消。

圖7 所提算法與傳統(tǒng)算法帶寬估計精度對比Fig.7 Comparison of bandwidth estimation accuracy between the proposed algorithm and traditional algorithms

圖8 所提算法與傳統(tǒng)算法載頻估計精度對比Fig.8 Comparison of carry frequency estimation accuracy between the proposed algorithm and traditional algorithms

(12)

(13)

4 結(jié)束語

為了應對寬帶無線頻譜感知中多個帶寬懸殊的信號共存的場景，本文提出了基于多尺度小波融合決策的寬帶頻譜感知算法。該算法針對不同帶寬的信號設(shè)置不同的小波邊緣檢測尺度候選集，基于歐氏距離進行尺度優(yōu)選并融合其檢測結(jié)果作為最終決策。仿真結(jié)果表明，提出的算法可以有效完成多種帶寬信號共存下的寬帶頻譜感知任務，能夠規(guī)避噪聲、帶內(nèi)起伏帶來的不良影響，檢測性能優(yōu)于傳統(tǒng)的算法。