黎繼國，秦大燕，唐?？?，解威威，曹 璐

(廣西路橋工程集團有限公司，廣西 南寧 530200)

0 引言

鋼管混凝土拱橋是以鋼管混凝土為主要承重材料的拱式橋梁，得益于其優(yōu)良的力學(xué)性能、施工性能和經(jīng)濟優(yōu)勢，當前已在西部山區(qū)得到廣泛應(yīng)用。大跨徑鋼管混凝土拱橋大多采用纜索吊裝斜拉扣掛法施工，施工過程復(fù)雜、影響因素眾多，且涉及結(jié)構(gòu)體系和受力狀態(tài)的頻繁轉(zhuǎn)換，尤其是拱肋節(jié)段安裝過程。如何對拱肋線形進行有效的控制，是確保成橋狀態(tài)滿足設(shè)計和規(guī)范要求以及施工過程結(jié)構(gòu)安全的關(guān)鍵。

拱肋節(jié)段安裝過程中，扣索是控制其線形的主要措施，因此扣索力的計算是線形控制計算的關(guān)鍵。當前，扣索力的計算方法主要有零彎矩法[1]、零位移法[2]、定長扣索法[3]和優(yōu)化分析方法[4-7]等。其中，零彎矩法、零位移法原理清晰，但通常只適用于小跨徑橋梁的簡單計算。定長扣索法求得的扣索力相對均勻，且扣索張拉后不需要反復(fù)調(diào)整，但由于斜拉扣掛體系屬于多次超靜定結(jié)構(gòu)，因而使拱肋線形滿足設(shè)計要求的扣索力存在多種組合，不一定是最優(yōu)解。近年來，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，結(jié)構(gòu)優(yōu)化理論逐漸被應(yīng)用于扣索力的優(yōu)化計算。其中，以基于ANSYS的一階優(yōu)化方法應(yīng)用較為廣泛，但該方法存在約束條件多、求解的索力均勻性較差等問題。針對該問題，學(xué)者提出了基于“過程最優(yōu)，結(jié)果可控”控制理念的優(yōu)化計算方法[8-9]，該方法以合龍松索后各控制點的位移與目標線形的位移差為約束條件，以拱肋安裝過程中各節(jié)段控制點位移與目標線形的位移差的平方和為目標函數(shù)，通過迭代優(yōu)化，求解得到滿足松索精度可控、安裝過程線形偏差最小的扣索力。然而，該方法只適用于扣索力方向與拱肋平面平行的斜拉扣掛體系，當扣索與拱肋平面存在一定夾角時，僅能夠確保拱肋的豎向線形達到最優(yōu)，而無法對拱肋的橫向偏位進行有效控制。

鑒于此，本文在“過程最優(yōu)，結(jié)果可控”控制理論的基礎(chǔ)上，考慮扣索力和側(cè)纜風索力的耦合作用對拱肋豎向線形和橫向偏位的影響，對優(yōu)化方法進行了改進，進而通過Midas Civil軟件建立有限元模型，對金釵紅水河特大橋拱肋安裝施工開展控制計算，確定滿足設(shè)計和規(guī)范要求的拱肋線形及相應(yīng)的扣索力，確保拱肋的安裝精度。

1 工程概況

1.1 拱肋節(jié)段安裝施工概況

金釵紅水河特大橋為廣西賀州至巴馬高速公路(來賓至都安段)的關(guān)鍵控制工程，主橋設(shè)計為主跨310 m的中承式鋼管混凝土拱橋，大橋設(shè)計為雙幅橋，兩幅橋的拱肋橫橋向中心間距為16.2 m。拱肋設(shè)計為鋼管混凝土桁式結(jié)構(gòu)，采用纜索吊裝斜拉扣掛法施工。纜索吊裝系統(tǒng)和斜拉扣掛系統(tǒng)的總體布置如圖1所示。

圖1 纜索吊裝斜拉扣掛系統(tǒng)總體布置圖

單片拱肋分12個安裝節(jié)段，全橋共48個節(jié)段，拱頂設(shè)置合龍短節(jié)段，節(jié)段最大重量為87.7 t。節(jié)段安裝時，兩岸上、下游按照1～6段順序?qū)ΨQ交替安裝，并同步安裝橫撐以確保拱肋穩(wěn)定。拱肋節(jié)段和橫撐的安裝順序如圖2所示。

圖2 拱肋和橫撐安裝順序示意圖

1.2 施工控制難點

來賓岸以塔架前場地作為拱肋翻身和起吊的場地。為避免施工過程中纜索起重繩與拱肋扣索之間的沖突，將塔架上的扣索鞍分別向兩側(cè)移動一定距離，以預(yù)留纜索起重繩的工作空間?？鬯靼暗耐庖茖?dǎo)致扣索與拱肋存在一定的平面外夾角，使扣索張拉過程中拱肋容易產(chǎn)生較大的橫向偏位，因此拱肋安裝過程的橫向偏位控制是線形控制的關(guān)鍵。

2 施工控制理論

2.1 當前的“過程最優(yōu)，結(jié)果可控”優(yōu)化計算方法

當前的“過程最優(yōu)，結(jié)果可控”優(yōu)化計算方法以合龍松索后拱肋控制點的豎向位移與目標位移的偏差作為約束條件，以安裝過程控制點的豎向位移與目標位移偏差的平方和作為優(yōu)化目標函數(shù)，通過優(yōu)化計算確定滿足線形控制目標的最優(yōu)扣索力，優(yōu)化計算模型為：

索力變量：x={x1，x2，x3，…，xn}T

目標函數(shù)：minf(x)=‖x-T0‖，or，‖uh(x)-ut‖

其中：x——扣索初拉力荷載向量；

T0——扣索初拉力初值向量；

u1(x)——安裝當前拱肋節(jié)段并張拉扣索時控制點的豎向位移向量；

u2(x)——安裝橫撐時控制點的豎向位移向量；

un(x)——合龍松索后控制點的豎向位移向量，為了在安裝橫撐之前通過適當?shù)念A(yù)抬高抵消一部分因橫撐產(chǎn)生的豎向位移，取uh(x)為u1(x)與u2(x)的平均值；

ut——合龍松索后控制點的豎向目標位移向量；

Δu——合龍松索后控制點豎向位移與目標豎向位移的容許偏差；

M1和M2——張拉當前節(jié)段拱肋扣索時控制點的豎向位移矩陣；

Mn——拆除扣索后控制點的豎向位移矩陣；

C1——安裝當前拱肋節(jié)段時由恒載引起的控制點的豎向位移向量；

C2——安裝橫撐時由恒載引起的控制點的豎向位移向量；

Cn——拆除扣索后由恒載引起的控制點的豎向位移向量。

根據(jù)上述模型計算得到拆除扣索和側(cè)纜風索后拱肋的橫向偏位，如圖3所示。由圖3可知，松索后最大橫向偏位將近300 mm，難以滿足設(shè)計和規(guī)范要求，且不利于保證安裝過程中拱肋結(jié)構(gòu)的安全。

圖3 常規(guī)控制方法下的拱肋橫向偏位曲線圖

2.2 改進的優(yōu)化計算方法

在上述優(yōu)化計算模型中，由于僅考慮扣索對拱肋線形的影響，且在定義約束條件和目標函數(shù)時沒有考慮拱肋的橫向偏位，因而無法對拱肋的橫向偏位進行控制。本文在其基礎(chǔ)上，通過在索力變量和位移變量中分別考慮側(cè)纜風索和拱肋橫向偏位的影響，以達到豎向線形和橫向偏位最優(yōu)控制的目的。優(yōu)化計算模型改進后的參數(shù)重新定義如下：

x——扣索和側(cè)纜風索的初拉力荷載向量；

T0——扣索和側(cè)纜風索的初拉力初值向量；

u1(x)——安裝當前拱肋節(jié)段并張拉扣索和側(cè)纜風索時控制點的豎向和橫向位移向量；

u2(x)——安裝拱肋橫撐時控制點的豎向和橫向位移向量；

un(x)——合龍松索后控制點的豎向和橫向位移向量，為了在安裝橫撐之前通過適當?shù)念A(yù)抬高和橫向預(yù)偏，以抵消一部分因橫撐產(chǎn)生的豎向位移和橫向位移，取uh(x)為u1(x)與u2(x)的平均值；

ut——合龍松索后控制點的豎向和橫向目標位移向量；

Δu——合龍松索后控制點豎向和橫向位移與目標位移的容許偏差；

M1和M2——張拉當前節(jié)段拱肋扣索和側(cè)纜風索時控制點的豎向和橫向位移矩陣；

Mn——拆除扣索后控制點的豎向和橫向位移矩陣；

C1——安裝當前拱肋節(jié)段時由恒載引起的控制點的豎向和橫向位移向量；

C2——安裝橫撐時由恒載引起的控制點的豎向和橫向位移向量；

Cn——拆除扣索和側(cè)纜風索后由恒載引起的控制點的豎向和橫向位移向量。

3 施工控制計算

3.1 有限元計算模型

為獲取計算模型中的位移變量，本文采用Midas Civil軟件建立拱肋安裝過程的空間桿系模型進行分析計算，如下頁圖4所示。拱肋桿件采用梁單元，扣索和側(cè)纜風索采用桁架單元?？鬯骱屠|風索的邊界條件為簡支，其與拱肋之間采用剛接；拱腳在封腳前的邊界條件為簡支，封腳后為固結(jié)。

圖4 拱肋安裝有限元分析模型圖

由于有限元模型忽略了節(jié)點板、螺栓、焊縫等重量，本文依據(jù)設(shè)計重量對有限元模型的材料容重進行修正。經(jīng)計算，拱肋容重的修正系數(shù)取1.03，橫撐容重的修正系數(shù)取1.05。施工設(shè)計每節(jié)段拱肋配置6～18根鋼絞線，出于提高計算效率的考慮，將拱肋每側(cè)的多根鋼絞線依據(jù)總橫截面積相等的原則、以扣索鞍中心為基準均等效為1根鋼絞線。另一方面，模型中僅保留了前扣索，為保證扣索的力學(xué)特性與通索的情況一致，本文依據(jù)相同拉力作用下扣索彈性變形相等的原則，并考慮扣索鞍摩擦的影響，對前扣索的剛度進行等效換算。

通過有限元模型，一方面確定空鋼管裸拱自重作用下的豎向位移和橫向位移，并將其作為豎向線形和橫向偏位的控制目標；另一方面，通過有限元模型計算確定位移變量后，進一步將其代入優(yōu)化計算模型中進行拱肋線形和扣索力的優(yōu)化計算。

3.2 優(yōu)化計算收斂性判別

為使拱肋的豎向和橫向位移達到整體最優(yōu)的控制效果，本文取控制點沿扣索力方向的合位移用于收斂情況的判別，如圖5所示。由圖5可知，當拆除扣索和側(cè)纜風索后合位移與目標位移的偏差達到12 mm時，安裝過程中合位移與目標位移的偏差已趨于零，表明優(yōu)化計算的收斂情況較好。

圖5 優(yōu)化計算的收斂情況曲線圖

4 控制結(jié)果分析

拱肋安裝階段以線形控制為主、索力和應(yīng)力控制為輔，在確保拱肋線形滿足設(shè)計和規(guī)范要求的同時，需要確保索力和應(yīng)力處在容許范圍內(nèi)，以保證施工過程的結(jié)構(gòu)安全。

4.1 拱肋線形

拱肋豎向線形的控制計算結(jié)果如圖6所示。由圖6可知，在拱肋安裝過程中，不同節(jié)段之間的安裝線形ua變化平緩，相鄰節(jié)段位移無突變、連續(xù)性好，與目標線形ut的最大偏差為11 mm，可以避免安裝過程較大的線形偏差而導(dǎo)致誤差累積。另一方面，拆除扣索和側(cè)纜風索后，拱肋的豎向線形un與目標線形ut的最大偏差為18 mm，遠小于《公路工程質(zhì)量檢驗評定標準》(JTG F80/1-2017)[10]規(guī)范要求的50 mm。

(a)上游側(cè)拱肋豎向線形

(b)下游側(cè)拱肋豎向線形圖6 拱肋豎向線形優(yōu)化計算結(jié)果曲線圖

拱肋橫向偏位的控制計算結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，拱肋安裝過程中的橫向偏位ua與目標線形ut基本吻合，松索后的橫向偏位un與目標線形ut的最大偏差為7 mm，遠小于無橫向偏位控制時的296 mm(如圖3所示)以及《公路工程質(zhì)量檢驗評定標準》(JTG F80/1-2017)[10]規(guī)范要求的50 mm，控制精度遠高于規(guī)范要求。

(a)上游側(cè)拱肋橫向偏位

(b)下游側(cè)拱肋橫向偏位圖7 拱肋橫向偏位優(yōu)化計算結(jié)果曲線圖

4.2 扣索和側(cè)纜風索力

滿足拱肋線形最優(yōu)控制的扣索力如下頁圖8所示。由圖8可知，扣索力由兩側(cè)向跨中均勻增大、無突變，表明各節(jié)段間扣索力的均勻性較好。

圖8 扣索力優(yōu)化計算結(jié)果曲線圖

各節(jié)段扣索力隨施工過程的變化情況如圖9所示。由圖9可知，各節(jié)段扣索力隨施工過程的推進變化較小，相比于扣索安裝時的張拉力，最大變化率不超過8%，表明扣索力的均勻性較好，可以避免拱肋在安裝過程中產(chǎn)生較大的應(yīng)力改變，降低斜拉扣掛結(jié)構(gòu)體系的安全風險。

拱肋側(cè)纜風索力的優(yōu)化計算結(jié)果如圖10所示。由圖10可知，最大索力為58 kN，處于常規(guī)手拉葫蘆能控制的張拉力范圍，說明通過較小的側(cè)纜風索力即可滿足拱肋橫向偏位最優(yōu)控制的要求。

(a)1#扣索力變化

(b)2#扣索力變化

(c)3#扣索力變化

(d)4#扣索力變化

(e)5#扣索力變化

(f)6#扣索力變化圖9 施工過程中扣索力變化曲線圖

(a)上游側(cè)拱肋

(b)下游側(cè)拱肋圖10 側(cè)纜風索力優(yōu)化計算結(jié)果柱狀圖

4.3 拱肋應(yīng)力

為分析施工過程拱肋結(jié)構(gòu)的安全性，對節(jié)段安裝過程中拱肋的最大拉應(yīng)力、壓應(yīng)力進行分析，如后頁圖11所示。由圖11可知，在安裝過程中，拱肋的拉應(yīng)力、壓應(yīng)力均逐漸增大，應(yīng)力峰值主要集中在拱腳三角撐附近，其中拉應(yīng)力、壓應(yīng)力峰值分別為79 MPa和-67 MPa，分別僅占Q345鋼屈服強度的23%和20%，表明安裝過程中拱肋結(jié)構(gòu)仍具有較大的安全富余。

圖11 拱肋安裝過程中最大拉應(yīng)力和壓應(yīng)力變化曲線圖

5 結(jié)語

(1)本文在“過程最優(yōu)，結(jié)果可控”控制理論的基礎(chǔ)上，考慮扣索力和側(cè)纜風索力的耦合作用對拱肋豎向線形和橫向偏位的影響，對優(yōu)化方法進行了改進，克服了原有方法在扣索與拱肋存在平面外夾角時難以對拱肋的橫向偏位進行有效控制的問題。

(2)采用本文方法，可以實現(xiàn)金釵紅水河特大橋拱肋豎向線形和橫向偏位的最優(yōu)控制，在滿足安裝過程豎向線形和橫向偏位偏差最小的同時，確保拆索后的線形偏差遠小于設(shè)計和規(guī)范要求。

(3)采用本文方法，能夠提高金釵紅水河特大橋拱肋安裝過程結(jié)構(gòu)的安全性，安裝過程扣索力的變化率≤8%，拱肋最大應(yīng)力不超過鋼材屈服強度的23%。