賀曉倩，魏業(yè)文，薛傳榮，吳先用

（1.三峽大學 電氣與新能源學院，湖北宜昌 443002；2.三峽大學 湖北省輸電線路工程技術研究中心，湖北宜昌 443002；3.中國華水水電開發(fā)有限公司，成都 610041）

引言

輸電線覆冰是由于過冷水滴凝固粘附于輸電線而形成的自然現象[1,2]，常見于氣候極寒、高中海拔地區(qū)[3]。覆冰較厚或持續(xù)時間較長時，作用在輸電線上的拉力及作用在鐵塔上的重力超出其極限承載能力，極易造成斷線或倒塔事故，且事故一般發(fā)生于氣候惡劣且交通不便的山區(qū)地帶[4]，搶修需要花費巨大的人力物力。對輸電線覆冰現象進行持續(xù)監(jiān)測、準確預警、高效舉措，嚴防斷線倒塔事故的發(fā)生具有十分重要的科學意義。為此，國內外學者對輸電線覆冰厚度的自動測量和精準預測展開了廣泛研究[5-8]。

輸電線路覆冰厚度的變化與眾多微氣象因素（包括溫度、濕度、風速、氣壓等）有關。近年來，眾多研究人員對覆冰厚度變化與微氣象之間存在高度的復雜性與非線性[9]展開了針對性的研究，并采用智能預測模型得到了有效的預測結果，其中基于神經網絡[10]和支持向量機的預測模型[11]最為典型。郭開春等[12]考慮了微氣象因素對覆冰厚度的影響權重，并采用粒子群優(yōu)化算法（PSO）實現對最小二乘支持向量機（LSSVM）參數的優(yōu)化，建立了PSOLSSVM預測模型；汪晗等［13］采用狼群算法（WPA）對LSSVM的懲罰因子C和核函數參數σ2進行優(yōu)化，建立了WPA-LSSVM預測模型。陳勇［14］等則采用主成分分析法（PCA）提取微氣象數據中的有效信息，并采用遺傳優(yōu)化算法（GA）對參數C和σ2進行優(yōu)化，建立離線最小二乘支持向量機（LS-SVM）模型。上述模型為解決輸電線路覆冰厚度預測問題提供了可行的方案，但輸電線路覆冰厚度的變化是微氣象因素變化和時間累積效應綜合的累積過程，忽視時間累積效應將導致預測值與實際值存在差距。

針對上述輸電線路覆冰預測方法所存在的不足，本研究首先采用改進的遺傳算法優(yōu)化LSSVM懲罰因子C和核函數參數σ2，建立輸電線覆冰厚度增長率預測模型；隨后考慮覆冰厚度變化的時間累積效應，建立了考慮時間累積效應的GA-LSSVM輸電線路覆冰厚度預測模型；最后，采用某500 kV輸電線路實測數據驗證了該模型的正確性和實用性。

1 模型基本原理

1.1 改進的遺傳算法

遺傳算法是常用的具有全局搜索性能的優(yōu)化算法，本研究采用一種具有自適應交叉算子和變異算子的遺傳算法[15]，其交叉概率和變異概率隨種群進化而不斷變化，兼顧全局搜索性能的同時仍具備較快的收斂速度。

建立優(yōu)化參數f與適應度函數S之間的映射關系：

式中，M為所有種群個體中優(yōu)化參數f的最大值。

遺傳算法中的交叉算子、變異算子分別承擔著全局搜索和維持種群多樣性的作用，能否得到二者最優(yōu)的數值是遺傳算法快速準確求解的關鍵。改進的遺傳算法中，交叉概率Pj與種群中的個體適應度無關，僅與進化代數相關；自適應變異概率則與個體適應度相關，二者的計算方法如下：

式中，Pj.int為交叉概率中間變量，Pj.max、Pj.min分別為人為設定的最大和最小交叉概率，Smax為種群最大進化代數，s(0＜s＜Tmax)為當前進化代數，Pj(s)為當前進化代數的交叉概率。其中，

式中，Pb.int為變異概率中間變量，Pb.max、Pb.min分別為人為設定的最大和最小變異概率，Fmax、Fmean分別為當前種群中個體最優(yōu)適應度值和平均適應度值，F(xi)為種群中仍未變異的個體適應度值，Pb(s)為個體(xi)的變異概率。

遺傳算法的求解步驟如下：

①分別隨機選取100個懲罰因子C、核函數參數σ2初始值作為初始種群；

②通過對個體進行交叉、變異操作而不斷產生新的個體，形成第一代新生種群；

③復制當前種群中適應度值最高的10個個體，并將適應度值最低的10個個體剔除出當前種群，形成個體數量仍為100的第二代新生種群；

④新種群中適應度值最高的20個個體不參與交叉和變異操作，其余個體進行交叉、變異操作形成第三代種群；

⑤重復步驟②③④，直至誤差精度滿足預設要求或當前進化代數已達最大進化代數。若為前者，則輸出的優(yōu)化參數f為最優(yōu)解；若為后者，則選取優(yōu)化參數f的最優(yōu)值為最優(yōu)解。

通過上述遺傳算法求解流程，完成所需優(yōu)化參數的有向性最優(yōu)化求解。

1.2 最小二乘支持向量機

LSSVM是由Suykens等人提出的基于統(tǒng)計理論的改進型支持向量機，首先需利用非線性函數?(x)對式(6)所示的樣本進行線性回歸，得到回歸方程式(7)。

式中，xi為輸入參數，yi為輸出值，且xi∈Rd，yi∈R，n為樣本容量。

式中，ω為權值向量，b為偏置量。

LSSVM的目標優(yōu)化函數為：

式中，ξi為松弛變量，C為懲罰因子。其中ξi≥0、C＞0。

其約束條件如式（9）所示：

引入拉格朗日算子，根據KKT條件和Mercer條件，得到回歸函數為：

式中，αi為拉格朗日乘子，αi≥0。

K(xi,yi)為高斯徑向基核函數，具體如下：

式中，σ2為核函數參數。

影響LSSVM的回歸擬合效果最重要的參數為懲罰因子C和核函數參數σ2，C控制樣本的懲罰程度，σ2影響核函數的泛化能力，C和σ2的合理取值是建立輸電線路覆冰厚度預測模型的關鍵。

2 輸電線路覆冰厚度預測模型

2.1 數據預處理

為有效提升預測模型的訓練效率，采用異常數據剔除、一階差分和數據歸一化三種方法完成原始樣本數據的預處理。

2.1.1 異常數據剔除

經驗表明，輸電線路覆冰的三個重要條件為：

式中，T為輸電線路表面溫度，RH為環(huán)境相對濕度，V為環(huán)境風速。

船舶總長主要取決于航道曲率半徑的限制，目前尚無理論計算公式，通常依據經驗或實船試驗來確定。根據《內河通航標準》的規(guī)定，航道曲率半徑R≥4L(L為船舶總長)[7]，計算得到京杭運河船舶的最大船長允許值見表3。

輸電線路覆冰厚度取值范圍為0 mm≤L≤30 mm。

當實測數據嚴重偏離上述邊界條件時，將該組數據視為異常數據剔除出數據樣本。

2.1.2 一階差分

對輸電線路覆冰厚度數據進行一階差分，得到單位時間Δt內覆冰厚度的增量ΔL和覆冰厚度平均增長率為ΔL/Δt。將Δt時間內的微氣象數據均值作為此時的微氣象數據輸入。

2.1.3 數據歸一化

原始樣本中，T、RH、V和輸電線路覆冰厚度L的數據量綱存在較大差異，為降低各輸入數據量綱對預測模型的影響，采用下式對原始樣本數據進行歸一化處理：

式中，xmax為某一微氣象因素或覆冰厚度的最大值，xmin為最小值。

2.2 覆冰厚度增長率預測模型

輸電線路覆冰厚度變化是由多種微氣象因素共同作用的結果。研究表明，溫度、濕度、風速三個因素是造成線路覆冰快速增長的主要原因。因此將溫度、濕度、風速作為覆冰增長率預測模型的輸入變量。具體建模步驟如下。

（2）將預處理后的數據劃分為訓練集和測試集，訓練集占樣本總數的5/6，測試集占比為1/6。

（3）初始化設置LSSVM參數，設置懲罰因子C和核函數參數σ2的始值分別為100和1，并分別給定二者的尋優(yōu)范圍。將均方根誤差I作為適應度函數S：

式中，Ki為i時刻覆冰厚度實際增長率，ki為i時刻覆冰厚度預測增長率。

（4）采用改進的遺傳算法對C和σ2進行全局優(yōu)化求解，得到C和σ2的一組新解。

（5）將C和σ2賦值給LSSVM，根據回歸函數式（10）重新計算新適應度值。

（6）對比新適應度值和當前適應度值，若前者優(yōu)于后者，則將前者作為當前最優(yōu)適應度值；否則，適應度值保持不變。

（7）判斷當前最優(yōu)適應度是否滿足初設的遺傳算法迭代終止條件。若是，則輸出C和σ2最優(yōu)解；否則，返回步驟（4）。

（8）將C和σ2的最優(yōu)解賦值給LSSVM，完成對測試集數據的預測。

2.3 覆冰厚度預測模型

輸電線路覆冰厚度是隨時間的累積而不斷變化的，因此僅考慮微氣象因素而忽略時間累積的預測模型難以實現精確預測。本研究在覆冰厚度增長率預測模型的基礎上，充分考慮時間累積效應對覆冰厚度變化的影響，構建考慮時間累積效應的GA-LSSVM輸電線路覆冰厚度預測模型。

某一時刻t的覆冰厚度L是由t0時刻的初始覆冰厚度L0和t0到t時間段內覆冰增長厚度共同決定，L滿足下式：

式中，Δt為微氣象數據采樣時間間隔，n為t0到t時間段內采樣次數，ki為第i次采樣時的覆冰厚度預測增長率。

考慮時間累積效應的GA-LSSVM輸電線路覆冰厚度預測模型的構建步驟如下：

（1）給定初始覆冰厚度、未來一段時間內的輸電線路表面溫度、濕度以及風速等微氣象數據；

（2）將初始覆冰厚度、微氣象數據代入覆冰厚度增長率預測模型得到未來一段時間內的覆冰厚度增長率；

（3）將覆冰增長率代入式（15），得到未來某一時刻t的覆冰厚度預測值。

3 算例分析

采用2015年西南地區(qū)某500 kV輸電線路的36組微氣象數據和覆冰厚度[13](如圖1所示，采樣時間間隔為1 h)，驗證本研究提出的考慮時間累積效應的GA-LSSVM輸電線路覆冰厚度預測模型的正確性和實用性，并分別采用PSO-LSSVM[12]和WPALSSVM[13]兩種預測模型與本模型對比。將36組數據進行數據預處理，得到新的樣本數據，并按比例劃分為訓練集和測試集。

圖1 微氣象數據和覆冰厚度

三種預測模型得到的測試集預測結果如表1所示。從表1中可以明顯看出，本研究提出的考慮時間累積效應的GA-LSSVM輸電線路覆冰厚度預測模型的預測誤差均小于PSO-LSSVM、WPA-LSSVM的預測結果。

表1 覆冰預測結果 單位：mm

為了更直觀地對比3種方法的預測誤差，采用絕對平均誤差ε1、均方根誤差ε2、可決系數R2三個參數作為模型預測效果的評價指標，其中ε1與ε2越小、R2越大，代表模型預測效果越好。各指標計算式如下：

式中，L'i為輸電線路覆冰厚度預測值，Li為實際值為實際平均覆冰厚度。

表2所示為3種方法的平均相對誤差ε1、均方根誤差ε2和可決系數R2。

表2 不同模型的預測誤差與可決系數表

從表2中可以看出，本模型預測結果的絕對平均誤差為0.308 mm，均方根誤差為0.323 mm，為三種預測模型的最小值；絕對平均誤差相較于PSOLSSVM、WPA-LSSVM模型分別降低了0.815 mm、0.328 mm，均方根誤差則分別降低了0.805 mm、0.33 mm；對于可決系數R2，本模型相較于其他兩種模型分別提升了0.733和0.203。上述結果表明，相比于其他模型，本模型的預測精度顯著提高，能夠為輸電線路覆冰厚度預測提供更優(yōu)的方案。

4 結論

采用改進的遺傳算法優(yōu)化LSSVM懲罰因子C和核函數參數σ2，建立了覆冰厚度增長率預測模型，并在此模型的基礎上考慮覆冰厚度的時間累積效應，進而得到覆冰厚度預測模型。

采用實際運行線路的覆冰數據對模型的正確性和實用性進行了驗證。驗證結果表明，與PSOLSSVM、WPA-LSSVM模型相比，本模型能有效提高輸電線路覆冰厚度預測的準確度，為輸電線路覆冰厚度的預測提供了一種新的思路。