袁 麗， 賀篤鵬， 何 欣， 秦湘閣

(1. 佳木斯大學 材料科學與工程學院， 黑龍江 佳木斯 154007；2. 中國鋼研科技集團有限公司， 北京 100081)

隨著高溫高速環(huán)境下航空發(fā)動機推重比和功率比要求的不斷提高，航空發(fā)動機齒輪必須承受復雜的應力、應變、接觸疲勞、彎曲疲勞和磨損[1]。滲碳可以大大改善齒輪的表面性能，廣泛應用于航空齒輪的生產中。由于目前常規(guī)滲碳過程中，碳化物層的均勻性較差[2]。真空滲碳技術是一種真正環(huán)保、綠色的熱處理技術，具有表面質量好、滲碳層均勻性好、畸變小、表面碳含量易于控制、滲碳質量穩(wěn)定等優(yōu)點，因此真空滲碳工藝已廣泛用于航空發(fā)動機齒輪的表面滲碳處理。

真空滲碳是一種非平衡滲碳過程，可分為強滲期和擴散期[3]。前者是維持滲碳氣氛使碳滲入基體，后者是使碳在真空環(huán)境中擴散到基體。一般采用乙炔作為碳源，不僅由于其碳源豐富，滲碳能力強，而且只有當接觸金屬表面才發(fā)生分解[4]。碳在鋼中的最終分布取決于碳在鋼中的擴散速率和工藝參數，特別是滲碳溫度、時間和氣體流量[5-6]。真空滲碳淬火是一個多物理場問題，目前對其工藝、組織和性能的研究主要還是集中在試驗方法，費時費力，也會產生昂貴的費用。目前有限元數值模擬方法已經廣泛應用于鋼的滲碳和淬火研究中，得到了表層碳濃度分布、淬火組織分布和淬火畸變等參數，為零件熱處理工藝設計和優(yōu)化提供了有益的指導。

許多學者對滲碳淬火模擬進行了研究，張星等[7]基于DEFORM軟件研究17CrNiMo6鋼內齒圈滲碳工藝仿真中的關鍵技術問題。王碩彬等[8]利用真空低壓滲碳軟件對20CrMoH鋼的滲碳過程進行模擬。證明了軟件預測的有效硬化層深度更接近齒輪產品的實測深度。王志新等[9]通過對20CrNi2Mo鋼真空滲碳過程進行模擬，獲得不同工藝條件對滲碳層組織和性能的影響，并結合Matlab軟件對滲碳層深度進行數值模擬。擴散系數是控制滲碳過程的重要參數，其數學模型的選擇直接決定滲碳過程數值模擬的準確性[10]。Kim等[11]通過有限元模擬得到真空滲碳過程中齒輪溫度隨時間的變化規(guī)律，計算得到的碳濃度可以很好地解釋齒環(huán)不同部位馬氏體組織。Yan等[12]考慮了5種典型含碳量對馬氏體轉變動力學的影響。Wang等[13]基于溫度、擴散、相變的多場耦合效應，對其滲碳預測精度和復合螺旋齒輪的淬火模型進行了研究。Guo等[14]基于溫度、擴散、相變和應力相互作用的多場多尺度耦合模型，準確預測真空滲碳過程的微觀結構演化和力學性能。但在目前航空用鋼真空滲碳淬火有限元模擬過程研究中，未考慮擴散系數隨碳濃度的變化規(guī)律，以及馬氏體轉變起始點溫度隨碳濃度變化的關系，這些都值得深入研究。

本文旨在通過有限元數值模擬，準確預測齒輪鋼在真空低壓滲碳過程中的碳濃度分布、顯微組織轉變和淬火后的畸變規(guī)律。通過改進碳濃度的擴散系數模型，并建立馬氏體轉變溫度隨碳濃度變化的模型，同時與熱處理過程模擬軟件DEFORM-HT相耦合。應用該模型對航空用鋼的滲碳過程進行模擬，并對結果進行了討論。

1 試驗材料及方法

本試驗用航空齒輪材料為16Cr3NiWMoVNbE鋼，化學成分見表1，通過JMatPro[16]軟件建立16Cr3NiWMoVNbE鋼的材料性能數據庫。

表1 16Cr3NiWMoVNbE鋼的化學成分 (質量分數，%)[15]

1.1 有限元模型

本文采用CAD方法建立C型環(huán)有限元模型導入DEFORM-HT中，其用于評估熱處理后零件尺寸變化的試樣[17]。C型環(huán)試樣的尺寸[18]如圖1(a)所示，選用C型環(huán)實體的二維平面，根據軸對稱問題的分析，根據C型環(huán)的對稱性，選取二維C型環(huán)的1/2模型作為熱處理模擬分析對象，模型的簡化為解決問題節(jié)省了運算時間，且不會影響結果的精確度，采用DEFORM-HT模擬軟件對該幾何模型進行網格劃分如圖1(b)所示，模型網格數為2000，模型的近表面的網格進行了細化處理，并使其成為結構化網格，保證熱處理過程模擬的穩(wěn)定和精度。

圖1 C型環(huán)(a)試樣尺寸[18]; (b)網格模型Fig.1 C-ring(a) specimen dimensions[18]; (b) mesh model

1.2 熱處理工藝

根據試驗用鋼滲碳淬火后需要達到的滲碳層有效深度為0.6 mm實際要求，參照Wang等[19]對16Cr3NiWMoVNbE鋼的真空低壓滲碳熱處理過程，如圖2所示，在真空低壓環(huán)境下，試驗用鋼在加熱過程中，升溫速率都是以1 ℃/s，分別加熱到650 ℃和850 ℃預熱1 h，再加熱到930 ℃保溫1 h，然后在此溫度下向爐內脈沖式通入滲碳氣氛，時間為66 min，向爐內脈沖式通入滲碳氣氛，再將溫度降到910 ℃，預冷40 min后，在淬火壓力 12 bar 的氮氣中氣淬[20]。采用乙炔作為滲碳氣氛，氮氣作為擴散期間的保護氣氛，進行脈沖式的強滲和擴散。根據試驗用鋼的化學成分，采用JMatPro軟件進行熱力學計算，結果如圖3所示。當碳濃度增加到0.8%時，碳化鉻析出。當碳濃度達到1.5% 時，碳化鉻析出達到最大值，滲碳體析出。根據Wang等[19]所設定的碳勢，本文采用1.4%的碳濃度作為強滲時期的碳勢，0.9%作為擴散終止碳濃度。

圖2 16Cr3NiWMoVNbE鋼熱處理工藝曲線Fig.2 Schematic diagram of heat treatment process of the 16Cr3NiWMoVNbE steel

圖3 熱力學計算的16Cr3NiWMoVNbE鋼930 ℃ 滲碳時的相組成與碳含量的關系Fig.3 Thermodynamically calculated phase composition of the 16Cr3NiWMoVNbE steel carburized at 930 ℃ as carbon content

2 滲碳淬火多物理場模型

真空低壓滲碳有限元模擬涉及的多物理場包括溫度場、濃度場、組織場和應力場[14]。

2.1 溫度場模型

溫度場是模擬試驗用鋼熱處理滲碳淬火過程的重要參數，溫度場變化的基本傳熱定律是傅里葉定律，根據能量守恒定律，建立三維傳熱方程：

(1)

式中：T為物體瞬時溫度；t為淬火過程所需時間；λ為材料熱導率；ρ為材料密度；cp為材料的定壓比熱；Q為塑性功生成熱和相變潛熱；x、y、z為坐標位置。材料熱導率和比熱容與溫度的關系由JMatPro軟件計算得到。

初始條件是試樣的初始溫度分布情況，本文假設初始時，物體各處溫度都相同，即

T|t=0=T0(xi)

(2)

根據熱交換定律，邊界條件一般分3類，本文中試樣與介質之間的對流換熱屬于第3類邊界條件，即

(3)

式中：T為工件溫度；Tf為介質溫度；Hk為零件與介質之間的對流換熱系數。本文對流換熱系數取0.2。

2.2 濃度場模型

在真空低壓環(huán)境下，脈沖式向爐中通入滲碳氣氛，當表面碳濃度在奧氏體中達到飽和時，滲碳停止，擴散開始。根據菲克擴散第二定律，碳原子從高濃度區(qū)域擴散到低濃度區(qū)域：

(4)

式中：t為滲碳時間；C為含碳量；xi為碳原子擴散方向上的距離，D(C,T)為碳原子在合金中的擴散系數。

圖4為不同溫度下擴散系數隨碳濃度變化的曲線，最終確定擴散系數與碳濃度、溫度和合金成分有關。選取Kim等[11]建立的數學模型計算擴散系數，通過合金化因子對其進行修正。合金的影響因子q主要由合金元素與碳的組合決定，它影響碳元素的擴散和碳在奧氏體中的擴散系數，以及不同元素相互作用共同形成合金的影響因素。其擴散系數：

D(C,T)=q{0.47exp(-1.6C)exp(-(37000-

6600C)/(RT)}

(5)

q=1+(0.15+0.033Si)Si-0.036 5Mn-(0.13-

0.005 5Cr)Cr+(0.03-0.033 65Ni)Ni- (0.025-0.01Mo)Mo-(0.03-0.02Al)Al- (0.01+0.001 4Cu)Cu-(0.22-0.01V)V

(6)

式中：R為常數，T為溫度，q為材料的合金化因子，各元素代表材料中其成分。

圖4 不同溫度下奧氏體的擴散系數隨碳含量的變化Fig.4 Variation of diffusion coefficient of austenite with carbon content at different temperatures

碳原子擴散邊界條件為

(7)

式中：Ce為滲碳反應爐中的實際含碳量；Cs為齒輪表面含碳量；β為碳原子質量傳遞系數。

2.3 應力/應變場模型

滲碳淬火和深冷處理過程試樣畸變很小，塑性流動應力的計算考慮了應變值、應變速率和溫度的影響，

(8)

在應力應變計算模型中，其應變速率考慮到熱應變、彈性應變、塑性應變以及相變和相變塑性的影響。表達方程為

(9)

2.4 相變動力學模型

奧氏體具有很好的溶碳性，因此碳原子的擴散主要在奧氏體中。奧氏體化是指組織在室溫下加熱形成奧氏體，本次數值模擬選取了相變簡化模型來描述奧氏體的形成：

(10)

式中：ξA奧氏體體積分數；T為材料的溫度；A和D通常為材料常數，分別取為-4和2；Ac1和Ac3為奧氏體轉變開始和結束的臨界溫度，通過JMatPro軟件并結合升溫速率為1 ℃/s，計算得到Ac1和Ac3分別為817 ℃和863 ℃。

對于擴散型轉變，在淬火階段，奧氏體會向其它組織轉變。例如鐵素體、珠光體轉變和貝氏體轉變，其轉變體積分數一般采用Johnson-Mehl方程計算：

ξI=1-exp(-ktn)

(11)

式中：k和n分別為材料常數。

對于非擴散型轉變即馬氏體轉變，當給出馬氏體在滲碳條件和施加應力下的起始溫度時，可以確定馬氏體轉變起始溫度，但由于在發(fā)生馬氏體轉變之前，C型環(huán)經過了強滲和擴散處理，表面到心部形成了碳濃度梯度分布，因此C型環(huán)由表及里發(fā)生馬氏體轉變的起始溫度不同，根據JMatPro計算得到的馬氏體轉變動力學如圖5所示，馬氏體轉變開始溫度、轉變50%和90%的溫度均隨碳含量的增加而減小。在模擬過程中，采用的是表格型數據，分別把馬氏體轉變開始點溫度和轉變50%的溫度隨碳濃度變化的數據導入DEFORM-HT中。

圖5 不同碳含量奧氏體的馬氏體轉變動力學曲線Fig.5 Martensite transformation kinetic curves for austenite with different carbon contents

3 結果與討論

3.1 溫度場分析

進行氣淬并冷卻30 min后，C型環(huán)的溫度場分布如圖6(a)所示，可以看出C型環(huán)大部分冷卻至接近淬火介質溫度。從二維C型環(huán)截面自由端表面至固定端心部依次選取6個不同的典型位置，分別標記為P1、P2、P3、P4、P5、P6。

試樣典型位置溫度隨時間變化的曲線如圖6(b)所示，C型環(huán)在淬火階段，6個典型位置溫度在300 s之前，溫度急速下降，300 s之后典型位置均緩慢下降至淬火介質溫度，由圖6可知，自由端位置的冷卻速度明顯快于固定端。

圖6 C型環(huán)試樣淬火后典型位置(a)及 溫度隨時間變化的曲線(b)Fig.6 Typical position(a) and temperature variation curves with time(b) of the C-ring specimen

3.2 濃度場分析

試驗用鋼表面和表面以下1 mm的碳含量與時間關系曲線圖如圖7(a)所示，脈沖滲碳擴散結束后，表面碳濃度為0.9%，可知，強滲時期，表面碳濃度較高，在真空滲碳過程中，碳原子不斷向試樣表面輸送，增加了表面碳濃度。內部碳濃度保持不變，從表面到內部形成碳濃度梯度。隨著擴散時間的增加，碳原子從表面向內部擴散，表面碳濃度降低。

試驗用鋼在最終擴散結束后的碳濃度分布如圖7(b)所示，碳濃度隨從表面到中心距離的增加而降低。選擇0.35%的碳含量作為界限碳含量[7]，以確定滲碳層的深度，則脈沖滲碳結束時，滲碳層有效深度約為0.6 mm，達到預先設定的工藝要求。

圖7 試樣表面和表面以下1 mm處的碳含量 隨時間的變化(a)及碳濃度分布(b)Fig.7 Variation of carbon content with time at surface and 1 mm below surface of the speclmen(a) and carbon concentration distribution(b)

3.3 組織場分析

圖8 馬氏體體積分數與時間的關系(a)及 馬氏體組織分布(b)Fig.8 Relationship between volume fractian of martensite and time(a) and martensite distribution(b)

如圖8(a)所示，模擬了淬火過程中從自由端到固定端選取的6個典型位置馬氏體組織隨時間的變化?？芍?，馬氏體轉變首先發(fā)生在自由端，結合溫度場結果可以得到，主要是因為自由端的冷卻速度相對于固定端較快，固定端馬氏體開始轉變的時間在18 s之后。P1為自由端表面，碳濃度含量高，結合圖5可知，淬火結束后，存在殘留奧氏體。C型環(huán)在經過滲碳淬火后馬氏體組織分布如圖8(b)所示，由于試樣零件尺寸小，淬火過程中發(fā)生組織轉變，結束時產生的組織大多為馬氏體組織。由圖8可知，自由端心部馬氏體含量最高，達到99.7%。

C型環(huán)滲碳淬火后奧氏體組織分布如圖9所示，C型環(huán)最外表面殘留奧氏體相含量為15.5%到心部依次遞減至0.199%，然而在自由端的尖端含有28.6% 的奧氏體相。根據圖5可知，馬氏體轉變溫度是隨著碳濃度而變化的，由于滲碳擴散結束后，表面碳濃度達到0.91%，馬氏體轉變90%的溫度接近0 ℃，因此奧氏體不能完全轉化為馬氏體，表面存在殘留奧氏體。

圖9 C型環(huán)滲碳淬火后奧氏體分布Fig.9 Distribution of austenite of the C-rings after carburizing and quenching

滲碳淬火后貝氏體組織分布如圖10所示，可以觀察到經過淬火處理后，生成了貝氏體，這是由于試驗用鋼的TTT曲線中臨界冷卻速度較高，根據圖6(b)可知，自由端的冷卻速度快于固定端心部，因此在淬火過程中，固定端比自由端更容易發(fā)生貝氏體轉變，固定端心部位置的貝氏體含量最大值為0.813%，自由端尖端也產生0.128%。由以上分析可知，在淬火結束后，未有鐵素體和珠光體產生。

圖10 C型環(huán)滲碳淬火后貝氏體分布Fig.10 Distribution of bainite of the C-rings after carburizing and quenching

3.4 淬火畸變分析

圖11為C型環(huán)的6個典型位置(P1、P2、P3、P4、P5、P6)產生畸變隨時間變化的曲線，在升溫和高溫滲碳階段，試樣產生了較大畸變，主要是由熱膨脹造成，但在升溫階段發(fā)生了相轉變也會產生畸變。由圖11 可知，P1位置的畸變量相較于其他5點更大，由此可知，自由端的尺寸變化較大。淬火過程中，試樣組織發(fā)生相轉變，試樣尺寸發(fā)生變化，導致畸變，相比較于升溫和高溫滲碳階段，其畸變較小。

圖11 C型環(huán)試樣典型位置畸變量隨時間變化的曲線Fig.11 Variation of distortion for typical position of the C-ring specimen with time

為了分析C型環(huán)淬火后具體畸變情況，圖12(a)為淬火后試樣的位移云圖，在外表面的自由端到固定端依次選取51個點作為數據采集點。將淬火結束后取得的全位移、X軸和Y軸方向位移數據繪制成圖12(b)所示的曲線圖。由圖12可知，選取3個典型位置，分別為開始點(自由端)、中間點、結束點(固定端)。表2 為淬火后試樣具體位置的位移量，由圖12(b)和表2可知，從自由端到固定端的Y軸方向和總位移都是呈階梯式下降，自由端位移最大為0.215 201 mm；在X軸方向的位移，可以看到外表面中間位置位移最大為0.093 189 mm。

圖12 淬火后試樣畸變分析(a)位移云圖;(b)位移量Fig.12 Distortion analysis of the specimen after quenching(a) cloud map of total displacement; (b) displacement

表2 淬火后試樣位移量(mm)

4 結論

1) 在高溫滲碳階段，試樣表面部分碳含量不同，碳元素在奧氏體中的擴散能力隨著碳濃度的增加、溫度的升高而提高。

2) 有限元模擬工藝曲線與生產中工藝曲線所設定的有明顯差別。

3) 淬火過程中，滲碳層的平均碳濃度高于心部，導致馬氏體轉變開始點和終了點降低，從而在淬火結束后表層由少量殘留奧氏體和馬氏體組成，而心部的馬氏體含量約為99.7%，其余為貝氏體，表面少量的殘留奧氏體有利于提高塑性，防止工件開裂。

4) C型環(huán)試樣在真空滲碳淬火時，熱應力和組織相變應力相互作用后，自由端的冷卻速度比固定端較快，試樣自由端的總位移0.215 201 mm向著固定端依次減少為0.002 007 mm，并且在X軸方向的位移，呈現先遞增后減少至0。