王 凱， 王榮吉， 周 童， 彭 松

(中南林業(yè)科技大學 機電工程學院， 湖南 長沙 410004)

近年來，汽車制造業(yè)面臨降低油耗、減少排放和提高車身安全性的多重壓力。通過采用先進高強度鋼代替?zhèn)鹘y(tǒng)汽車用鋼實現(xiàn)輕量化，為解決上述問題提供了行之有效的方案[1]。孿生誘導塑性(Twinning-induced plasticity，TWIP)鋼擁有優(yōu)良的抗拉強度、塑性和成形性能，滿足了汽車用鋼高強高塑性的苛刻需求[2]。然而，TWIP鋼較低的屈服強度又限制了其在汽車等產(chǎn)業(yè)更深入的應用，如何在提高TWIP鋼屈服強度的同時保持其優(yōu)異的塑性是TWIP鋼研究領域的熱門問題[3]。

支輝輝[2]基于異質結構設計概念，通過預扭轉變形方法制備了梯度亞結構Fe-22Mn-0.6C TWIP 鋼，其屈服強度和抗拉強度相較于原始試樣得到了極大的提高，同時保留了較好的塑性。Rahman等[4]采用冷軋與不同的退火工藝組合獲得了5種不同晶粒尺寸的Fe-15Mn-2Al-2Si-0.7C TWIP鋼，拉伸試驗結果表明屈服強度隨晶粒尺寸減小而增加，Ueji等[5]對Fe-31Mn-3Al-3Si TWIP鋼的研究也得到了相同結果，Rahman認為Hall-Petch效應可以解釋該現(xiàn)象；但二者的試驗中伸長率的變化趨勢卻不相同，前者TWIP鋼的伸長率基本不受晶粒尺寸減小的影響，而后者的伸長率隨晶粒尺寸減小明顯下降。這可能與不同TWIP鋼的層錯能存在差異以及晶粒尺寸的減小對形變孿晶的影響程度有關。Tian等[6]通過多道次冷軋與退火處理，獲得了平均晶粒尺寸576 nm的完全再結晶Fe-22Mn-0.6C TWIP鋼，其屈服強度達785 MPa，同時保留了48%的伸長率。

研究表明，對冷變形后的 TWIP鋼進行合適的熱處理，則可根據(jù)實際需求，獲得一個理想的強韌性匹配[7-9]。然而，熱處理工藝參數(shù)多，數(shù)值范圍廣，傳統(tǒng)的“試錯”型研究方法存在成本高、耗時長且偶然性大等不足。人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法因具備自學習、聯(lián)想存儲以及高速尋找優(yōu)化解的能力等優(yōu)點而被廣泛應用于材料科學領域[10-13]。本文對冷軋試樣進行熱處理后由拉伸試驗測得其屈服強度和伸長率，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對試驗數(shù)據(jù)進行處理，建立TWIP鋼熱處理工藝參數(shù)與屈服強度和伸長率乘積之間的非線性映射關系，再配合遺傳算法的搜索尋優(yōu)，獲得以屈強塑積為優(yōu)化目標的熱處理工藝參數(shù)配置，并通過試驗對尋優(yōu)結果加以驗證。

1 試驗材料及方法

1.1 試樣成分與制備

試驗采用第三代Fe-Mn-C-Al系TWIP鋼為試驗材料，其化學成分見表1。根據(jù)GB/T 228.1—2010《金屬材料 拉伸試驗 第1部分:室溫試驗方法》制備拉伸試樣，具體尺寸見圖1。

表1 Fe-Mn-C-Al系TWIP鋼的化學成分(質量分數(shù)，%)

圖1 拉伸試樣示意圖Fig.1 Schematic diagram of the tensile specimen

1.2 試驗方法

采用L16(3因素4水平)正交試驗方案，以熱處理工藝中的退火溫度、保溫時間、冷卻方式為試驗因素，各因素設置4個水平,如表2所示。為豐富試驗樣本與數(shù)據(jù)，加入4組隨機熱處理工藝參數(shù)組合。具體試驗方案見表3。

表2 正交試驗因素水平

表3 試驗方案

1.3 拉伸試驗結果分析

對熱處理后的試樣進行拉伸試驗，測得各試樣的屈服強度和伸長率，二者的乘積即為屈強塑積。拉伸設備為SANS CMT5105力學萬能試驗機，拉伸速率10 mm/min。試驗結果見圖2。從圖2(b)可知，第5組試樣屈強塑積最大，為28 738.58 MPa·%，其熱處理工藝為：退火溫度800 ℃，保溫5 min，油冷。

圖2 不同熱處理后試樣的力學性能(a)屈服強度與伸長率；(b)屈強塑積Fig.2 Mechanical properties of the specimens after different heat treatments(a) yield strength and elongation； (b) product of yield strength and elongation

2 網(wǎng)絡模型的建立與檢驗

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型建立

BP(Back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡由輸入層、輸出層以及若干個隱含層構成，通過對訓練樣本的學習不斷調整神經(jīng)元之間的連接權值和閾值，最終建立輸入和輸出之間的非線性映射關系[14]。

本文采用3層的網(wǎng)絡模型，網(wǎng)絡的輸入為退火溫度、保溫時間、冷卻方式，輸出為屈強塑積。隱含層節(jié)點數(shù)的選取原則是在正確反映輸入輸出映射關系的基礎上，選取較少的節(jié)點數(shù)，使網(wǎng)絡簡單化；通常依據(jù)經(jīng)驗公式確定數(shù)值范圍后再由試錯法多次嘗試確定[15]。隱含層節(jié)點數(shù)選取的范圍公式為：

(1)

式中：Nin、Nout、NH分別為輸入層、輸出層和隱含層節(jié)點數(shù)；a為修正系數(shù)，取值范圍1～10。隱含層節(jié)點數(shù)一般大于輸入層節(jié)點數(shù)，因此，確定隱含層節(jié)點數(shù)的取值范圍為4～13。通過試錯法確定隱含層節(jié)點數(shù)，本文以誤差平方和(SSE)表示試驗值與網(wǎng)絡輸出值之間的誤差，其計算公式為：

(2)

式中：Ti為試驗值；Yi為網(wǎng)絡輸出值。

使用Min-Max標準化方法將各維數(shù)據(jù)歸一化到[0.1,0.9]區(qū)間內。從歸一化后的數(shù)據(jù)中隨機選擇3組試驗數(shù)據(jù)作為測試樣本，其余試驗數(shù)據(jù)為訓練樣本。激勵函數(shù)是神經(jīng)網(wǎng)絡的一個重要特征，前一層的輸出經(jīng)激勵函數(shù)作用后可作為后一層的輸入，層層計算，最終得到神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出。本文中輸入層到隱含層間的激勵函數(shù)選用雙正切函數(shù)“tansig”，隱含層到輸出層則選用線性函數(shù)“purelin”，網(wǎng)絡的訓練算法采用Levenberg-Marquardt算法，學習速率為0.01，最大訓練次數(shù)1000次，網(wǎng)絡性能指標采用均方誤差(MSE),取值為0.001。選擇不同的隱含層節(jié)點數(shù)并計算相應的SSE，結果見圖3，當隱含層節(jié)點數(shù)為4時，試驗值與網(wǎng)絡輸出值之間的誤差最小。因此，確定隱含層節(jié)點數(shù)NH=4，網(wǎng)絡模型的結構為3-4-1，見圖4。

圖3 不同隱含層節(jié)點數(shù)的誤差平方和Fig.3 Sum of squared (SSE) of different number of hidden layer

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型結構示意圖Fig.4 Structure schematic diagram of the BP neural network model

2.2 模型預測能力檢驗

訓練完成后的網(wǎng)絡模型需要對其預測能力進行測試，檢驗其泛化能力與精度。將測試樣本的試驗參數(shù)輸入BP神經(jīng)網(wǎng)絡，得到預測輸出，比較網(wǎng)絡輸出值與試驗值，計算相對誤差絕對值。結果見表4，測試樣本的試驗值與網(wǎng)絡預測值比較接近，誤差在可接受范圍內，表明訓練好的網(wǎng)絡模型擁有較好的泛化能力與預測精度，可準確表征輸入與輸出間的非線性映射關系。

表4 屈強塑積BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型測試結果

3 遺傳算法全局尋優(yōu)設計

遺傳算法(Genetic algorithm，GA)是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法，其求解過程遵循適者生存、優(yōu)勝劣汰的法則。本文利用遺傳算法和已建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，搜索TWIP鋼屈強塑積最大時，設計變量：退火溫度(T)、保溫時間(t)、冷卻方式(p)的配置組合，從而完成對TWIP鋼熱處理工藝參數(shù)的優(yōu)化。

3.1 初始種群生成

遺傳算法不能直接處理設計變量的參數(shù)值，必須對參數(shù)值組合進行編碼操作轉化成由基因(gene)按一定結構組成的個體(individual)。種群(population)包含若干個個體。本文對設計變量的參數(shù)編碼采用二進制編碼方式，初始種群由程序隨機生成，包含60個15位二進制編碼的個體。表5為各設計變量的取值與二進制編碼范圍。

3.2 目標函數(shù)和適應度函數(shù)

將個體所承載的基因信息解碼后輸入到訓練好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型中，網(wǎng)絡對輸入進行計算得到預測輸

表5 各設計變量的取值范圍與二進制編碼

出，即遺傳算法的目標函數(shù)值，即:

Y(x)=sim(net,x)

(3)

式中：net為構建好的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型；sim為仿真函數(shù)；x為網(wǎng)絡的輸入；Y為目標函數(shù)值。

適應度函數(shù)(Fitness function)是用來判斷種群中個體優(yōu)劣程度的指標。個體的適應度函數(shù)值反映了該個體對環(huán)境的適應能力及其繁殖后代的能力，其設計選取直接影響到遺傳算法的性能。本文采用以自然常數(shù)e為底的指數(shù)函數(shù)為適應度函數(shù)計算個體的適應度，即:

F(x)=eY(x)

(4)

式中：e為自然常數(shù)；Y(x)為個體x的目標函數(shù)值；F為適應度函數(shù)值。

3.3 遺傳算子

遺傳操作包括3種，分別為選擇(selection)、交叉(crossover)和變異(mutation)。選擇操作以種群中個體的適應度函數(shù)值為評價指標，用以保留優(yōu)勝個體，淘汰劣質個體，從而不斷提高種群的整體適應度。交叉是按一定概率選擇兩個父代個體，互相交換它們的部分基因片段，由此產(chǎn)生新個體。變異是改變種群中部分個體基因串上的某個基因，從而產(chǎn)生新個體。本文的選擇算子采用輪盤賭選擇法(Roulette wheel selection)；交叉算子采用單點交叉(One-point crossover)，交叉概率pc=0.7；變異算子采用二進制變異，變異概率pm=0.05。算法終止條件為迭代次數(shù)達到400。

3.4 BP-GA全局尋優(yōu)

BP-GA算法400次迭代計算后得到屈強塑積的最大值為29 485 MPa·%，相應的熱處理工藝參數(shù)組合為退火溫度768 ℃、保溫時間35 min、冷卻方式爐冷。

4 試驗驗證

為驗證BP神經(jīng)網(wǎng)絡和遺傳算法尋優(yōu)結果的準確性與有效性，以搜索到的熱處理工藝(768 ℃×35 min退火，爐冷)對TWIP鋼冷軋試樣進行處理，并通過拉伸試驗測得兩組試樣的屈服強度和伸長率，分別為423.53 MPa、68.56%，422.94 MPa、68.6%，其乘積分別為29 037.22、29 013.68 MPa·%，試驗值與預測值的誤差在可接受范圍內，表明優(yōu)化后的熱處理工藝參數(shù)能有效改善TWIP鋼的強韌性匹配。

5 結論

1) 基于20組拉伸試驗數(shù)據(jù)，構建了以退火溫度、保溫時間、冷卻方式為輸入，屈服強度和伸長率乘積為輸出的3-4-1結構的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，通過對比測試樣本的網(wǎng)絡預測輸出值與試驗值，檢驗了該網(wǎng)絡模型的預測能力和可靠性，可以用于描述TWIP鋼熱處理工藝參數(shù)和屈強塑積之間的非線性映射關系。

2) 利用已建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，結合遺傳算法的全局尋優(yōu)功能，得到以屈強塑積為優(yōu)化目標時的最佳熱處理工藝參數(shù)組合：退火溫度為768 ℃，保溫時間為35 min，冷卻方式為爐冷，并通過拉伸試驗得到對應熱處理工藝下兩組TWIP鋼屈強塑積數(shù)據(jù)(29 037.22、29 013.68 MPa·%)，驗證了參數(shù)優(yōu)化結果的有效性。