王 兵

（貴州地礦測繪院有限公司，貴州 貴陽 550018）

隨著全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)GNSS（Global Navigation Satellite System，全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)）不斷發(fā)展和民用精度的不斷提高，在工程測繪和礦山測繪等領(lǐng)域的重要性日益明顯。目前，基于GNSS的RTK（Real Time Kinematic，實時動態(tài)）實時動態(tài)差分測量不僅在傳統(tǒng)地面測繪還是在航空攝影測量中都發(fā)揮著重要作用。而RTK實時動態(tài)差分測量所得到高程系統(tǒng)為以參考橢球面為基準(zhǔn)的大地高系統(tǒng)，而我國在工程領(lǐng)域或采礦等領(lǐng)域采用的是以我國1985國家高程為基準(zhǔn)的似大地水準(zhǔn)面正常高系統(tǒng)，故RTK實時動態(tài)差分測量所得到大地高不能直接使用，必須通過高程異常改正為正常高后才能使用，故建立全省高程異常值模型是必要的。建立全省高程異常值模型既利于在水準(zhǔn)點稀少的區(qū)域獲得高精度的正常高，又利于在測量點大地高向正常高批量轉(zhuǎn)換電算化時有比較精確的模型數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，提高電算化精度和計算機運行效率，對貴州范圍內(nèi)高程異常值變化進(jìn)行應(yīng)用研究和掌握貴州范圍內(nèi)高程異常值變化趨勢和值域分布，可為工程測繪或礦山測量等領(lǐng)域的正常高成果精度分析提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

1 EGM2008全球重力場概述（Earth Gravitational Model EGM2008）

EGM2008重力場模型是較EGM84、EGM96之后由美國國家地理空間情報局地球重力場研發(fā)小組(US National Geospatial-Intelligence Agency)發(fā)布的較新地球超高階重力場模型，該模型的階數(shù)達(dá)到了2159次，并且加球諧系數(shù)的階擴展到2190次，在精度和分辨率上都有巨大的提升。該機構(gòu)發(fā)布EGM2008重力場模型的目的在于解算更加精確的WGS84坐標(biāo)系統(tǒng)所對應(yīng)的似大地水準(zhǔn)面[1]，如下圖1所示。

圖1 EGM2008似大地水準(zhǔn)面圖

2 EGM2008高程異常計算

采用EGM2008重力場模型計算參考橢球面與EGM2008似大地水準(zhǔn)面高程異常值，計算公式為：

式中：φ為地心緯度；λ為地心經(jīng)度；ρ為地心向經(jīng)；GM為地心引力常數(shù)；α為參考橢球長半軸；γP為正常重力值；Cmm和Smm分別為完全規(guī)格化位系數(shù)；為規(guī)格化Legndra函數(shù)；N為EGM2008重力場模型展開的最高階數(shù)[2]。

本次采用AllTrans EGM2008 Calculator軟件進(jìn)行網(wǎng)格計算，經(jīng)查詢貴州省級行政區(qū)域在WGS84坐標(biāo)系下范圍為東經(jīng)103.60°～109.59°，北緯24.62°～29.23°，以該區(qū)域為網(wǎng)格區(qū)域進(jìn)行采樣計算（如下圖2所示），采樣間隔為1′×1′，計算結(jié)果選擇Bi-Quadratic值，EGM文件采用Und_min1x1_egm2008_isw=82_WGS84_TideFree_SE文件1′×1′網(wǎng)格[3]。

圖2 AllTrans EGM2008 Calculator軟件進(jìn)行網(wǎng)格計算

經(jīng)過該軟件計算得到1′×1′網(wǎng)格的EGM2008高程異常值，輸出的文件格式為文本文件數(shù)據(jù)交換格式，可以用文本文件或CSV格式EXCEL文件打開查看和編輯。

3 起算面偏差值測定和偏差改正

由于EGM2008模型起算面為全球高程基準(zhǔn)所定義的起算面，與我國通過在青島驗潮站測得的平均海水面所使用的起算面有一定的差值，即起算面偏差Δζ[4]。起算面偏差可以通過平均分布在全省的多個水準(zhǔn)點測得，采用在已知1985高程基準(zhǔn)高程值的水準(zhǔn)點上架設(shè)RTK設(shè)備測得該水準(zhǔn)點的大地高，設(shè)所測得的大地高為H大地高，水準(zhǔn)點處EGM2008高程異常值為ξEGM2008，已知水準(zhǔn)點1985高程基準(zhǔn)高程值為H85高，則有：

設(shè)AllTrans EGM2008 Calculator軟件進(jìn)行網(wǎng)格計算得到1′×1′網(wǎng)格的EGM2008高程異常值為m×n常數(shù)矩陣

采用全省多個水準(zhǔn)點聯(lián)測求得起算面偏差改正數(shù)m×n常數(shù)矩陣

則改正后大地高至1985國家高程基準(zhǔn)高程異常值m×n矩陣為：

4 高程異常模型建立

根據(jù)公式3雖然可得到可用于RTK實時動態(tài)差分測量所得的大地高向1985國家高程基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的高程異常值，但是為m×n高程異常值矩陣，采樣間隔為1′×1′，矩陣在實際使用中并不利于計算機查詢，且在行列號相鄰處存在截斷誤差[5]。

為解決這一問題，筆者采用不規(guī)則三角網(wǎng)的數(shù)字高程模型（簡稱TIN）根據(jù)矩陣中記錄的高程異常值集合將區(qū)域劃分為若干相連的三角面網(wǎng)絡(luò)，形成一系列互不交叉、互不重疊的連接在一起的三角形來表示高程異常表面，形成一個三維空間的高程異常線性模型（如下圖3所示）。用該TIN模型線性插值法生成加密的數(shù)字柵格模型，可有減少截斷誤差對查詢結(jié)果的影響，并且利于計算機查詢和二次開發(fā)[6]。我國使用的測繪成果坐標(biāo)系統(tǒng)目前有大地坐標(biāo)系統(tǒng)，有高斯克呂格投影三度分帶和六度分帶，由于采用高斯克呂格3度分帶在貴州范圍存在跨帶，而六度分帶變形過大，故模型采用大地坐標(biāo)系統(tǒng)經(jīng)緯度投影，可實現(xiàn)在全省內(nèi)坐標(biāo)統(tǒng)一，使用者在查詢時須將平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)后根據(jù)坐標(biāo)點位查詢相應(yīng)的高程異常值。若采用電算化方式編程計算時須將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為數(shù)字柵格模型所在行列號之后進(jìn)行查詢，計算機返回的行列號值即為查詢坐標(biāo)處的高程異常值[7]。

圖3 貴州范圍高程異常數(shù)字柵格模型

5 實例應(yīng)用

本文以我單位承擔(dān)的位于貴州省范圍內(nèi)一礦山傾斜攝影測量為例，受業(yè)主方委托，我單位采用傾斜攝影測量方式向業(yè)主提供5cm分辨率的礦山地表OSGB格式三維模型，要求坐標(biāo)系統(tǒng)為2000國家大地坐標(biāo)系，高程系統(tǒng)為1985國家高程基準(zhǔn)。礦山為已開采的砂石礦山，占地面積約20hm2。

首先，我單位工作人員在礦山范圍內(nèi)均勻布設(shè)像控點5個，采用購買千尋CORS位置服務(wù)賬號獲得2000國家大地坐標(biāo)系和大地高實時動態(tài)差分信息[4]。在像控點上正確架設(shè)RTK接收機，在固定解狀態(tài)下平滑10次采集獲得像控點2000國家大地坐標(biāo)和大地高。采用計算機編程將平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)，在貴州范圍高程異常數(shù)字柵格模型中采用計算機編程獲得每個像控點處高程異常值，并將RTK獲得的大地高改正為1985國家高程基準(zhǔn)正常高[8]，具體信息見表1所示。

表1 像控點坐標(biāo)及高程表 單位：m

為驗證以上通過貴州范圍高程異常數(shù)字柵格模型轉(zhuǎn)換正常高的準(zhǔn)確性，我單位在省測繪資料檔案館收集到距測區(qū)約2km處的已知點YZ01，采用RTK在已知點上校正高程后實測得到5個像控點正常高，并對其進(jìn)行進(jìn)精度比較分析，結(jié)果如表2所示。

表2 高程精度對比表 單位：m

經(jīng)過實測與采用貴州范圍高程異常數(shù)字柵格模型轉(zhuǎn)換得到的高程對比發(fā)現(xiàn)，該測區(qū)高程最大誤差約為2cm，最小誤差約為0.5cm，滿足業(yè)主方傾斜攝影測量的精度要求。經(jīng)計算轉(zhuǎn)換高程中誤差為±1.2cm，完全滿足四等水準(zhǔn)高程精度要求，證明貴州范圍高程異常數(shù)字柵格模型在該區(qū)域內(nèi)準(zhǔn)確可靠。

6 結(jié)語

本文通過具體的流程詳述了應(yīng)用EGM2008重力場模型計算參考橢球面與EGM2008似大地水準(zhǔn)面的高程異常值，對該高程異常值進(jìn)行起算面偏差改正，建立貴州范圍高程異常數(shù)字柵格模型。對采用三角網(wǎng)插值法建立貴州范圍高程異常數(shù)字柵格模型的算法公式進(jìn)行圖解和推導(dǎo)，并根據(jù)我單位承擔(dān)的位于貴州省范圍內(nèi)一礦山傾斜攝影測量為實例驗證貴州范圍高程異常數(shù)字柵格模型精度和可靠性，本方法適用于各類采用1985國家高程基準(zhǔn)的工程測繪和礦山測量等圖根測量和碎部測量工作中，采用RTK實時動態(tài)差分測量進(jìn)行高程異常改正精度可滿足于四等水準(zhǔn)測量精度要求。該模型可直接用于相關(guān)測繪地理信息系統(tǒng)軟件開發(fā)，可用于監(jiān)測定位傳感器大地高轉(zhuǎn)正常高自動化程序開發(fā)等，對類似測繪以及軟件開發(fā)工作具有重要的參考價值。