曹威，馬嘉欣，陳寶遠

（哈爾濱理工大學 測控技術與儀器國家實驗教學中心，黑龍江哈爾濱， 150080）

隨著我國經濟的增長及電子信息技術與物聯(lián)網技術的飛速發(fā)展，國家開始著力扶持新型傳感器的開發(fā)與應用。并且，隨著國民經濟的提高，電力需求增大，我國對電力傳輸與電網安全的要求也日益增長，因此新型傳感器的提出與應用會是電場測量傳感器發(fā)展的必然趨勢。其中，不同于傳統(tǒng)電場傳感器，光學電場測量傳感系統(tǒng)具有高電場隔離性、非接觸性、反應靈敏及頻帶寬等優(yōu)點，受到了國際社會的廣泛關注[1]，光學電場測量技術被廣泛應用。光學法測量電場依據(jù)Pockels效應原理，實現(xiàn)電光轉換，將電場強度的大小轉化為光強信息輸出。因此，提出通過虛擬仿真軟件Comsol，在理想的硬件環(huán)境下搭建基于Pockels效應的電場測量傳感系統(tǒng)，探究系統(tǒng)在直流電場下的傳感特性。

1 Comsol仿真軟件簡介

Comsol是一個功能強大的多物理場仿真軟件，可用于模擬真實場景下的物理現(xiàn)象，支持單一物理場及多物理場耦合建模，可用于設計和優(yōu)化實際工程問題。該軟件能解決不同應用領域的工程問題，包括多個專業(yè)模塊，涵蓋電磁場、力學、流體、聲學等。這個軟件的優(yōu)勢在于多物理場耦合，可以仿真任何可用偏微分方程組描述的物理現(xiàn)象。并且在軟件內部提供案例庫及培訓視頻等學習資源，涵蓋不同模塊的經典模型，可供用戶參考和自主學習。并且，該軟件提供了與CAD、MATLAB等其他第三方軟件交互使用的便捷工具，數(shù)據(jù)處理功能強大。Comsol仿真系統(tǒng)簡單方便，在同一界面中能實現(xiàn)從幾何建模到結果后處理的完整建模流程。

2 Pockels效應傳感器的工作原理

■2.1 Pockels效應

Pockels效應是指光介質在恒定或交變電場下產生光的雙折射效應。這種效應只存在于缺少反演對稱性的晶體中，如鈮酸鋰、硼酸鋇等，是一種線性電光效應。Pockels效應可表達為：

其中，δ為Pockels效應引起的晶體內兩束線偏振光的相位差；E為外加電場強度；k為與晶體的入射光波長和電光系數(shù)相關的常數(shù)[2]。

由上式可得到當對上述電光晶體施加電場時，晶體變?yōu)殡p軸晶體，原光軸方向附加了雙折射效應，并且晶體折射率的變化與外加電場強度的大小成正比[3]。

■2.2 探頭工作原理

傳感器基本結構包括：準直器、起偏器、1/4波片、電光晶體及檢偏器[4]。

傳感器探頭基本結構如圖1所示。

圖1 傳感器基本結構

探頭的工作過程為：光源產生的光經過準直器1傳導后成為平行光束，通過起偏器變?yōu)榫€偏振光，線偏振光進入1/4波片后分解為o光和e光，由于兩光在波片中的傳播速度不同，所以通過1/4波片后兩光將出現(xiàn)的相位差，出射波片后合成為圓偏振光。探頭結構中的晶體選用BGO晶體，在外加電場作用下，該晶體產生Pockels效應，變?yōu)楦飨虍愋?，由單軸晶體轉變?yōu)殡p軸晶體，產生雙折射效應，導致o光e光產生相位差δ，且δ大小與外加電場強度大小成正比[5]。通過晶體后的兩束光存在相位差，合成為橢圓偏振光，經過檢偏器后，兩束偏振光頻率相同、相位差恒定發(fā)生干涉，最終通過測量輸出光的光強大小，并經過后續(xù)光電探測器的轉換及數(shù)據(jù)處理實現(xiàn)對電場強度的測量。

■2.3 系統(tǒng)工作原理

傳感器在直流電場測量下的試驗系統(tǒng)包括：直流穩(wěn)壓源、電極板、傳感器探頭、光纖、光電探測器及數(shù)據(jù)處理模塊。其中，傳感器探頭與環(huán)形器通過光纖相連接。系統(tǒng)運行原理如下：直流穩(wěn)壓源接上極板產生直流電場，光電傳感器經Pockels效應將電場信息轉換為光強，再由光電探測器轉換為電壓，最后通過數(shù)據(jù)處理模塊可以得到與外加電場成正比的輸出電壓。原理框圖如圖2所示。

圖2 試驗系統(tǒng)基本結構

3 模型建立

在Comsol軟件中構建試驗系統(tǒng)，選擇靜電場和電磁波。在電磁波中設置入射光波矢量E0=exp(-ky)(1 ,0,1)，光波波長為0.5um，表示沿y軸負方向傳播，偏振方向分別與x=0，z=0平面呈45°的偏振光。

COMSOL中構建系統(tǒng)的基本步驟如下：

(1)選擇新建，點擊模型向導，選擇空間維度為三維。

(2)選擇涉及的物理場——本系統(tǒng)涉及靜電場及光學，因此添加AC/DC接口及光學接口。在文件菜單中選擇新建，在模型向導窗口單擊三維。在選擇物理場樹中添加AC/DC下的靜電（es）。

(3)選擇研究類型——以研究傳感器測量直流電場為例，選擇穩(wěn)態(tài)。

(4)構建或導入幾何模型——繪制電極板及傳感器基本結構。

由于傳感器探頭中準直透鏡并不影響光波的偏振態(tài)，因此只需繪制起偏器、1/4波片、晶體以及檢偏器。該模型的幾何結構包括圓柱體和長方形體。點擊幾何＞設置，選擇單位為mm，在圖形中進行繪制。

(5)添加材料——對繪制好的幾何體添加材料。在主屏幕工具欄中，單擊添加材料，在模型樹中選擇內置材料，單擊添加到組件1。滑動鼠標選擇空氣域，定義其折射率為1。為確保折射率隨外加靜電場改變，在電光晶體組件＞材料節(jié)點下，定位到設置窗口中的材料屬性明細欄，設置材料屬性。

(6)設置邊界條件——分別對上級板和下級板添加電勢邊界條件、接地邊界條件。除系統(tǒng)自動默認滿足的電荷守恒等基本邊界條件，還需在物理場工具欄中單擊上電極板的域，選擇終端，從終端類型中選擇電壓。單擊下級板的域，選擇接地。

(7)構建網格——本系統(tǒng)較簡單，使用自動構建網格即可。在網格的設置窗口中，定位到網格設置欄，從單元大小列表中選擇細化，單擊全部構建。

(8)求解計算——選擇要研究的域進行求解計算。在研究工具欄中選擇穩(wěn)態(tài)，單擊靜電求解，在研究工具欄中單擊計算。

(9)后處理——若求解結果不太直觀，可添加其他繪制完善結果[6]。在模型開發(fā)器窗口的結果節(jié)點下，右鍵單擊電勢（es），選擇體箭頭，設置箭頭類型為圓錐體，箭頭對數(shù)為20對，完成后點擊繪制。

構建系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 Comsol搭建系統(tǒng)模型

4 結果分析

求解空間域的電勢分布如圖4所示。

圖4 電勢分布結果

由圖4觀察到電極板外空間域邊界的電場線并未像理論電場線般平滑，而是被空氣域邊界隔絕，這是由于在搭建系統(tǒng)時系統(tǒng)自動默認該空氣域邊界為零電荷，導致該面的法向電位移為零。對于這個問題，可通過將系統(tǒng)空氣域選擇為無限元域的方法來解決，對有限區(qū)域在數(shù)值上進行坐標拉伸，沿坐標方向擴展。此外，無限元域需要滿足將模型幾何中心取在原點、對應掃掠/映射網格至少兩層網格等特點，但這會大大加大計算量，并且無限元域的設定較為復雜，更重要的是，本系統(tǒng)測量空間域僅為極板間的電場環(huán)境，上述問題對傳感特性的測量影響不大，因此，現(xiàn)有的物理場仿真可滿足要求。

依據(jù)圖2所示原理，探究傳感系統(tǒng)在直流電場下的傳感特性：控制添加在上級板的電勢以100V為間隔在[0，1000V]范圍內變化，當施加電壓為U時，極板間電場強度為：其中，d為極板間距。系統(tǒng)設計外加電場方向垂直于晶體通光方向，稱此種基于Pockels效應的光學電場傳感器為橫向調制光學電場傳感器，對應其半波電壓為：

其中：λ= 0.5um，為入射光波長；γ41= 3.5pm/V，為晶體線性電光系數(shù)；n0= 2.15，為晶體折射率；h為傳感器探頭中晶體的厚度；l為晶體沿光軸方向的長度。同時，可以看出在選定晶體類型和確定入射光波長的情況下，晶體半波電壓與其尺寸有關，同時，傳感器的測量范圍與分辨力與晶體長度有關，即可根據(jù)現(xiàn)場電場的大小通過改變晶體尺寸，選擇具有恰當測量范圍和精度的傳感器探頭進行電場測量。

有外加電場時，由晶體橫向電光效應產生的兩束入射偏振光的相位差為：

綜上所述，得到偏振光的相位差與極板外加電壓的關系式滿足：

則經計算得，經過傳感器內部晶體得偏振光的相位差與極板電壓的對應值如表1所示。

表1 相位差-極板電壓對應值

在求解域中繪制探測圖，Comsol中的探測圖功能允許用戶在任意的位置放置探針觀測點，通過選擇對應的變量或者表達式，可以進行求解實時的觀測點上的變量或表達式的值的變化。因此，采用探針監(jiān)測光波電場分量的變化，點擊定義＞探針，選擇邊界探針，設置因變量為ewdE，在求解域中放置探針，可放置多個。設置完成后，定位到結果，選擇探針所測數(shù)據(jù)的研究節(jié)點點擊計算，則在探針的繪圖組中會自動生成變化曲線，得到經過傳感器內部晶體的電場分量隨入射距離的變化波形如圖5所示。

圖5 光波電場分量

將表1相位差隨電壓變化的數(shù)據(jù)做線性擬合，以極板電壓為橫坐標，相位差為縱坐標得到相位差隨極板電壓的變化曲線如圖6所示。

圖6 相位差變化曲線

由圖5可以看出，對傳感器探頭施加電場后，由于晶體的Pockels效應，單軸晶體變?yōu)殡p軸晶體，晶體折射率改變，兩束偏振光在晶體中的傳播速度不同，電場分量Ex,Ez呈余弦分布，且兩光波分量相速不同，隨入射距離的增加，出現(xiàn)了相位差[7]。

由圖6可以看出，隨著極板電壓的改變，兩光波分量的相位差隨之改變，且呈線性變化。由于極板間電場與極板電壓成正比，且在相位差δ較小時，滿足條件sinδ≈δ，光強與相位差可看作成正比，因此可得出射光強與外加電場呈線性關系。

實際測量系統(tǒng)中，由于由外加電場致使晶體折射率變化產生的相位差很小，因此很難直接對相位差進行測量，所以使出射光波經過檢偏器后，光波分量發(fā)生干涉，經過光電探測器即可將光強的變化轉換為電壓的變化，輸出電壓與出射光強大小呈線性關系，實現(xiàn)電場的測量。

5 結語

本文利用Comsol虛擬仿真軟件，搭建了直流電場下的光學式電場傳感器，對基于Pockels效應的光學式電場傳感器在電場測量中的電光轉換過程進行了仿真分析，得出了直流電場下傳感系統(tǒng)的特性曲線，得到了出射光強以及系統(tǒng)輸出電壓與外加電場呈線性關系的結論，證明了系統(tǒng)在電場測量中的可行性。