張云濤，鄧小偉，吳益文，于洪潔，余征躍

(1.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，海洋工程國家重點實驗室，上海 200240；2.上海海關(guān)工業(yè)品與原材料檢測技術(shù)中心，上海 200135)

0 引 言

隨著科技的進(jìn)步，新領(lǐng)域不斷開拓，各種設(shè)備與工程儀器的工作環(huán)境越來越惡劣。高溫、高壓和強(qiáng)腐蝕等服役環(huán)境會加速材料失效，處理不當(dāng)會造成重大事故和損失。通常，在役設(shè)備無法進(jìn)行現(xiàn)場取樣以進(jìn)行常規(guī)的拉伸試驗，即使是小沖桿試驗，其取樣也會對設(shè)備的運行安全產(chǎn)生較大影響。連續(xù)球壓痕試驗法則無需取樣，通過用球壓頭對設(shè)備表面進(jìn)行連續(xù)加載-部分卸載循環(huán)，壓至深度150 μm可獲得壓入載荷-深度曲線，再將此曲線轉(zhuǎn)變?yōu)楸碚鲬?yīng)力-應(yīng)變曲線，從而實現(xiàn)對在役設(shè)備材料力學(xué)性能的測定。該方法具有微損、操作便捷等特點，在在役設(shè)備力學(xué)性能監(jiān)測和壽命評估等工作中具有良好的應(yīng)用前景[1-2]。

冪硬化金屬材料抵抗塑性變形的能力可以用應(yīng)變硬化指數(shù)(簡稱n值)進(jìn)行表征[3-4]；這個指數(shù)是計算金屬材料其他力學(xué)參數(shù)的依據(jù)。與常規(guī)單軸拉伸試驗法相比，連續(xù)球壓痕法獲得的n值誤差較大。在運用連續(xù)球壓痕求解其他力學(xué)指標(biāo)如屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度時，這些指標(biāo)的測定對于n值的誤差敏感度很高[5]，因此n值的微小變化會對材料的屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度等檢測結(jié)果產(chǎn)生較大影響。采用連續(xù)球壓痕法獲得n值時，一般將材料脫離彈性階段開始的變形階段而不是完全強(qiáng)化階段的表征應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合；塑性約束因子通常取3，而該因子雖趨近于3但不等于3，直接取3并不完全符合金屬材料塑性拓展的趨勢[6]；此外，由于沒有考慮壓痕堆積效應(yīng)的影響，真實接觸深度并不精確[7-8]。上述這些因素都會影響到連續(xù)球壓痕法測定n值的準(zhǔn)確性。目前，連續(xù)球壓痕法主要通過曲率比值得到n值[6]；此方法雖然操作方便且步驟簡單，但可重復(fù)性不高并且因多種材料分子分母的曲率點為固定值而導(dǎo)致誤差大的問題一直沒有解決。為此，作者不直接依據(jù)原始球壓痕數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，而是將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為表征應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，并且通過利用材料塑性拓展指數(shù)確定完全塑性變形區(qū)間、修正塑性約束因子和考慮壓痕堆積效應(yīng)獲取真實接觸深度對轉(zhuǎn)化模型進(jìn)行修正，以提升表征應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，從而類比拉伸測試方法得到n值，并且使用多種材料的相關(guān)數(shù)據(jù)對建立的方法進(jìn)行了驗證。

1 連續(xù)球壓痕法測定原理及修正

1.1 未修正連續(xù)球壓痕法測定原理

具有應(yīng)變硬化特征的金屬材料，其應(yīng)力-應(yīng)變曲線[9]可以描述為

(1)

式中：σ為應(yīng)力；ε為應(yīng)變；σy為屈服強(qiáng)度；E為彈性模量；K為硬化系數(shù)；n為應(yīng)變硬化指數(shù)。

由式(1)可知，冪硬化材料在強(qiáng)化階段其應(yīng)力和應(yīng)變?yōu)閮绾瘮?shù)關(guān)系，對此段區(qū)間應(yīng)力和應(yīng)變進(jìn)行冪函數(shù)擬合即可得到n值。連續(xù)球壓痕法得到的是壓入載荷-深度曲線，需要將壓入載荷-深度曲線轉(zhuǎn)化為表征應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)點[10]，再根據(jù)式(1)擬合得到n值。表征應(yīng)力的計算公式[11]為

(2)

(3)

hc=(hmax-hd)λ

(4)

式中：σR為表征應(yīng)力；Pm為平均接觸壓力；ψ為塑性約束因子；Pmax為最大壓痕載荷；Ac為真實接觸投影面積；R為球壓頭標(biāo)定半徑；hc為真實接觸深度；hmax為最大壓痕深度；hd為彈性變形恢復(fù)深度；λ為金屬壓痕堆積效應(yīng)放大因子。

表征應(yīng)變的計算公式[12]為

(5)

式中：εR為表征應(yīng)變；ζ為修正因子，與材料無關(guān)；γ為壓頭與被測試樣間的接觸角；a為壓痕接觸半徑。

表征應(yīng)力和表征應(yīng)變計算公式涉及到的一些參數(shù)可以用球壓頭壓入材料表面時的示意圖進(jìn)行表達(dá)，如圖1所示。

圖1 球壓頭壓入材料表面時的示意圖Fig.1 Diagram when spherical indenter pressing into material surface

使用球壓頭對材料進(jìn)行多次加載-部分卸載試驗得到的壓入載荷-深度(P-h)曲線如圖2(a)所示，圖中短線表示卸載數(shù)據(jù)，經(jīng)式(2)～式(5)計算得到的表征應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)如圖2(b)所示。根據(jù)表征應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，利用式(1)中應(yīng)力-應(yīng)變的冪函數(shù)關(guān)系即可得到n值。

圖2 連續(xù)球壓痕試驗的壓入載荷-深度曲線及表征應(yīng)力-應(yīng)變曲線示意Fig.2 Diagram of indentation load-depth curve (a) and representative stress-strain curve (b) by continuous spherical indentation test

1.2 完全塑性變形區(qū)間的確定

在加載過程中，球壓頭與材料充分接觸，壓痕深度不斷增加，金屬材料逐漸由彈性變形轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄宰冃?。在材料發(fā)生塑性變形時完全塑性變形區(qū)間逐漸飽和，彈塑性邊界半徑c不再增加，因此塑性拓展指數(shù)c/a趨于常值，如圖3所示,圖中b為截距，kmin為最小斜率。通過計算機(jī)自動遍歷擬合圖3中所有連續(xù)數(shù)據(jù)點集合的情況，比較所有擬合情況得到針對某種材料斜率最小時對應(yīng)的數(shù)據(jù)集方案，即第i至第i+m個連續(xù)球壓痕原始數(shù)據(jù)點集。將該數(shù)據(jù)集通過力學(xué)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化為表征應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，此時的表征應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)可以作為材料的完全強(qiáng)化階段數(shù)據(jù)。最后，通過式(1)中的冪函數(shù)擬合得到n值。

圖3 塑性拓展指數(shù)-壓入深度曲線Fig.3 Plastic expansion index-indentation depth curve

1.3 塑性約束因子的修正

在連續(xù)球壓痕加載過程中，平均接觸壓力與壓入載荷的關(guān)系如圖4所示，其中：OA段為材料彈性變形段；LB段為由彈性極限進(jìn)入塑性變形的過渡段；BC段為完全塑性變形段。由圖4可知，隨著壓入載荷的增大，平均接觸壓力增大并逐漸趨近于某一定值(3σR)，即塑性約束因子趨近于3。但是當(dāng)式(2)中的塑性約束因子取3時，得到的表征應(yīng)力與理論值產(chǎn)生約10%的偏差[13]。為此，根據(jù)塑性約束因子對于n值的依賴性[14]，引入修正的塑性約束因子ψmax[15]，計算公式如下：

ψmax=3-n

(6)

圖4 完整壓痕試驗中壓入載荷-平均接觸壓力關(guān)系曲線Fig.4 Indentation load-average contact pressure curve in complete indentation test

迭代初始令塑性約束因子為常數(shù)3，根據(jù)式(2)式(5)得到表征應(yīng)力-應(yīng)變曲線，對塑性變形區(qū)的表征應(yīng)力和表征應(yīng)變進(jìn)行擬合得到n值；將該n值代入式(6)，得到修正的塑性約束因子，多次迭代至|nx+1-nx|/nx≤10%(nx為迭代第x次時得到的n值)時即認(rèn)定為收斂，得到修正的塑性約束因子和應(yīng)變硬化指數(shù)nx+1。

1.4 真實接觸深度的修正

在連續(xù)球壓痕試驗過程中，當(dāng)壓頭壓入金屬材料時會使材料產(chǎn)生堆積效應(yīng)。當(dāng)不考慮堆積效應(yīng)時，金屬壓痕堆積效應(yīng)放大因子λ通常取1，此時由式(4)得到的并不是真實接觸深度；真實接觸深度的取值會影響表征應(yīng)力的計算結(jié)果，最終影響到應(yīng)用壓入載荷-深度數(shù)據(jù)的曲率關(guān)系[16]或者量綱分析法[17]計算得到的n值的準(zhǔn)確性?？紤]到真實接觸深度與最大壓痕深度和彈性變形恢復(fù)深度之間的關(guān)系，λ的計算公式[18]為

λ=1+A(1+B1n+B2n2)×

(7)

式中：A，B1，B2，C1，C2均為常數(shù)。

由式(7)可知：當(dāng)發(fā)生材料堆積時，真實接觸深度將大于預(yù)想值；當(dāng)發(fā)生材料沉陷時，真實接觸深度將小于預(yù)想值。有限元方法研究發(fā)現(xiàn)在相同最大壓痕比hmax/R下λ與n接近線性關(guān)系，在相同n值下λ與hmax/R呈二次冪關(guān)系。A，B1，B2，C1，C2常數(shù)由式(7)對大量金屬材料的試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得到。使用式(7)修正真實接觸深度，得到修正后的表征應(yīng)力數(shù)據(jù)，由此通過式(1)的冪函數(shù)擬合得到精確的n值。

2 應(yīng)變硬化指數(shù)修正結(jié)果及討論

2.1 連續(xù)球壓痕試驗及結(jié)果

試驗材料包括6061鋁合金、45鋼、6063鋁合金、ST鋼、AIF1合金、X52鋼、X60鋼、SK3鋼，以上材料均為熱軋態(tài)。在試驗材料上取尺寸為40 mm×40 mm×15 mm的試樣，表面用800#砂紙打磨處理后，用夾具固定在FRONTICS AIC-3000型壓痕儀的試樣臺上進(jìn)行連續(xù)球壓痕試驗。壓頭采用半徑為0.25 mm的碳化鎢球，試驗過程中以加載為主，每間隔0.01 mm進(jìn)行1次部分卸載，共卸載15次，加卸載時壓頭的速度均為0.5 mm·min-1，卸載率為50%，最大壓痕深度為0.15 mm。由連續(xù)球壓痕試驗得到壓入載荷-深度曲線以及壓痕尺寸等參數(shù)，代入式(2)～(4)，并且令塑性約束因子為3，不考慮壓痕堆積效應(yīng)影響(金屬壓痕堆積效應(yīng)放大因子λ取1)，計算得到表征應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，再由式(1)擬合得到應(yīng)變硬化指數(shù)，此為未修正方法得到的應(yīng)變硬化指數(shù)。

由前文計算得到的表征應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，通過計算機(jī)自動遍歷擬合所有連續(xù)數(shù)據(jù)點集合的情況，得到c/a-h曲線斜率最小時對應(yīng)的數(shù)據(jù)集方案。8種材料模擬得到3種方案，方案1為第10～14號數(shù)據(jù)點、方案2為第9～13號數(shù)據(jù)點、方案3為第11～15號數(shù)據(jù)點。根據(jù)材料的屈強(qiáng)比來確定方案：屈強(qiáng)比越高說明材料偏脆性，完全塑性變形區(qū)間進(jìn)入得更早，因此選擇方案2；反之則為方案1或方案3。將各材料的數(shù)據(jù)集通過力學(xué)轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化為表征應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，此時的表征應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)為完全塑性變形區(qū)間數(shù)據(jù)，代入式(1)擬合得到應(yīng)變硬化指數(shù)，此為完全塑性變形區(qū)間修正后的應(yīng)變硬化指數(shù)。

在完全塑性變形區(qū)間修正的基礎(chǔ)上，通過式(6)反復(fù)迭代至最后收斂，得到修正的塑性約束因子和應(yīng)變硬化指數(shù)，此為完全塑性變形區(qū)間修正+塑性約束因子修正后的應(yīng)變硬化指數(shù)。

在完全塑性變形區(qū)間數(shù)據(jù)選取以及考慮塑性約束因子修正的基礎(chǔ)上，將各參數(shù)代入式(7)進(jìn)行擬合，得到A=0.13，B1=3.42，B2=0.08，C1=6.26，C2=8.07。將這些常數(shù)代入式(7)，得到考慮堆積效應(yīng)的金屬壓痕堆積效應(yīng)放大因子，再代入式(4)對表征應(yīng)力進(jìn)行真實接觸深度修正，再由修正后的表征應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)擬合得到應(yīng)變硬化指數(shù)。由未修正方法和不同修正方法得到的不同材料應(yīng)變硬化指數(shù)見表1。

表1 由球壓痕試驗獲得的不同材料應(yīng)變硬化指數(shù)

2.2 單軸拉伸試驗及結(jié)果

按照GB/T 228.1-2010，采用MTS-810型材料試驗機(jī)對6061鋁合金等8種材料進(jìn)行單軸拉伸試驗，采用標(biāo)準(zhǔn)單軸拉伸試樣。根據(jù)GB/T 5028-2008，通過多次重復(fù)性試驗得到各材料的應(yīng)變硬化指數(shù)，見表2。其中多重測定系數(shù)R2在0到1之間，越接近1表示試驗數(shù)據(jù)對于求得的應(yīng)變硬化指數(shù)解釋能力越強(qiáng)。

表2 由單軸拉伸試驗獲得的不同材料應(yīng)變硬化指數(shù)

2.3 分析與討論

由表3可以看出：采用未修正連續(xù)球壓痕試驗方法得到的不同材料的應(yīng)變硬化指數(shù)與單軸拉伸試驗法得到的相對誤差較大，均大于10%，說明未修正連續(xù)球壓痕試驗方法得到的應(yīng)變硬化指數(shù)的精確性較差；相較于未修正連續(xù)球壓痕法，經(jīng)完全塑性變形區(qū)間修正后計算得到的不同材料應(yīng)變硬化指數(shù)與拉伸試驗結(jié)果的相對誤差減小，相對誤差平均降低了32.9%；在完全塑性變形區(qū)間修正的基礎(chǔ)上，考慮塑性約束因子修正后計算得到的應(yīng)變硬化指數(shù)與拉伸試驗結(jié)果的相對誤差進(jìn)一步減小，相對誤差與僅進(jìn)行完全塑性變形區(qū)間修正的結(jié)果相比平均降低了29.3%，考慮塑性約束因子修正后精度進(jìn)一步提高；在完全塑性變形區(qū)間以及塑性約束因子修正的基礎(chǔ)上再進(jìn)行真實接觸深度修正后，得到的應(yīng)變硬化指數(shù)與拉伸試驗結(jié)果的相對誤差最小，除X60鋼的相對誤差為8.6%外，其他均減小至5%以下。由此可見，同時采用3種修正方法獲得的應(yīng)變硬化指數(shù)的精度最高，方法的有效性得到了驗證。

表3 連續(xù)球壓痕法與拉伸試驗所得應(yīng)變硬化指數(shù)的相對誤差

3 結(jié) 論

(1) 通過塑性拓展指數(shù)-壓入深度曲線的斜率達(dá)到最小值來確定完全塑性變形區(qū)間以獲取應(yīng)變硬化指數(shù)，采用該修正方法得到的不同金屬材料應(yīng)變硬化指數(shù)與拉伸試驗結(jié)果的相對誤差相比于未修正方法降低了13.5%～53.5%；在完全塑性變形區(qū)間修正的基礎(chǔ)上，考慮塑性約束因子修正得到的應(yīng)變硬化指數(shù)與拉伸試驗結(jié)果的相對誤差進(jìn)一步減小，與僅考慮完全塑性變形區(qū)間修正相比減小了14.2%～34.9%；在前2種修正基礎(chǔ)上，考慮堆積效應(yīng)對真實接觸深度進(jìn)行修正，得到的應(yīng)變硬化指數(shù)與拉伸試驗結(jié)果的相對誤差繼續(xù)減小，與同時進(jìn)行前2種修正方法相比降低了15.6%～56.9%。

(2) 同時采用3種修正方法獲得的應(yīng)變硬化指數(shù)與拉伸試驗結(jié)果的相對誤差最小，除X60鋼的相對誤差為8.6%外，其他均在5%以下，應(yīng)變硬化指數(shù)的精度最高，方法的有效性得到了驗證。