姜丙亞，曹鐵山，程從前，趙 杰

(大連理工大學材料科學與工程學院，大連 116024)

0 引 言

近幾年隨著石油化工、火電、核電、航空航天領域的發(fā)展，研究人員對服役于高溫條件下的構件性能提出了越來越高的要求，并且由于構件服役溫度不斷提高，對耐高溫材料的開發(fā)也提出了非常高的要求。耐熱鋼是一種重要的高溫材料，主要用于制造火電機組中的鍋爐、鋼管、汽輪機葉片、轉子等構件[1-3]。在超超臨界機組中構件的服役溫度高達700 ℃，而且由于服役條件的特殊性，耐熱鋼除了應具有良好的高溫力學性能，還應具有一定的抗氧化性、組織穩(wěn)定性和高溫持久性能[4]。在高溫服役過程中，耐熱鋼基體中會逐漸析出各種析出相，這些析出相對于耐熱鋼的高溫強度和韌性有較大的影響。析出相的析出位置主要為位錯和晶界，控制位錯密度和晶粒大小的熱機械加工過程是決定析出相數(shù)量和分布的重要過程，而在熱機械加工過程中應變是控制析出相析出行為的最主要因素[5]。研究[6-7]表明，18Cr-8Ni奧氏體不銹鋼爐管的早期失效與應變誘導析出的M23C6有關，因此研究應變對后續(xù)高溫條件下耐熱鋼中析出相析出行為的影響尤為重要。耐熱鋼中的析出相對其服役性能有一定的影響，而目前對于耐熱鋼析出相的研究偏向于導致韌性降低的晶界析出相，有關應變誘導析出相的研究卻相對較少[8-10]。通過時效和蠕變試驗的方法探究耐熱鋼析出相的析出行為需要較長的試驗周期且試驗量較大，因此為了探究應變對析出行為影響的機理，有必要建立耐熱鋼應變誘導析出模型。為了給相關研究人員提供參考，作者對耐熱鋼的主要合金元素和析出相進行了介紹，從應變誘導形核、應變誘導析出相長大和粗化、應變誘導析出模型的工程應用3個方面對耐熱鋼應變誘導析出模型的研究進展進行了綜述，并對應變誘導析出模型的未來研究方向進行了展望。

1 主要合金元素與析出相

不同服役條件對耐熱鋼服役性能提出了不同要求：在高溫服役條件下耐熱鋼應具備良好的力學性能和高溫持久性能；在水蒸氣環(huán)境服役的鍋爐過熱器、再熱器管道等構件用耐熱鋼，需要具備一定的抗氧化性能；對于接觸煙氣介質(zhì)的耐熱鋼，需要具備一定的抗煙氣腐蝕性能[11-12]。為了具備這些性能，通常在耐熱鋼中加入鈮、鉻、鎳、鉬、鎢、釩、鈦等合金元素。加入合金元素可以獲得所需要的組織，有些合金元素可以固溶在基體中起到固溶強化作用，再通過時效過程從基體中析出細小的顆粒而起到析出強化的作用。

耐熱鋼中的鈮、釩、鈦強碳氮化物元素與碳、氮形成細小MX型析出相，彌散分布在基體中，對位錯產(chǎn)生釘扎作用，從而提高耐熱鋼的力學性能；MX型析出相是提高耐熱鋼高溫強度最主要的強化相[13]。Nb(C，N)析出相與奧氏體基體呈現(xiàn)立方取向關系，其平面形態(tài)主要為方形和圓形。CHEN等[14]研究發(fā)現(xiàn)，鈮微合金耐熱鋼經(jīng)760 ℃和應變速率0.1 s-1條件下熱變形后，基體中析出Nb(C，N)圓形顆粒。ZHOU等[15]在熱變形和700 ℃×100 h時效后的TP347鋼中觀察到細小的沿位錯線分布的方形Nb(C，N)碳氮化物。鉻通常是耐熱鋼中含量最高的合金元素，其主要作用是提高鋼的抗氧化性能和耐腐蝕性能。奧氏體耐熱鋼中的鉻含量高于鐵素體耐熱鋼，因此奧氏體耐熱鋼可在更惡劣的環(huán)境中服役[16]。鉻還會與鐵、鉬等元素在耐熱鋼基體中形成M23C6析出相，若在晶界處析出大顆粒M23C6，則會明顯降低鋼的沖擊韌性[17]。在耐熱鋼中M23C6會在晶界和晶內(nèi)位錯密度較高的區(qū)域析出。WANG等[18]在S31042奧氏體鋼中觀察到沿位錯線連續(xù)析出的長橢圓形M23C6相。WANG等[19]在650 ℃時效過程中的HR3C鋼中觀察到呈正方形和長條狀的M23C6相。在一定條件下鉻會與NbN形成NbCrN顆粒，也稱為Z相，主要呈方形和圓形在晶內(nèi)位錯線上析出[20]， 可使耐熱鋼具有較高的蠕變斷裂強度，但是在晶界處形成的大顆粒Z相則會對蠕變強度產(chǎn)生不利影響[21-23]。Z相具有四方晶體結構，包括2種形成方式，一種是從基體中析出細小的Z相顆粒，另一種是MX碳氮化物晶格的原位轉變，即鉻原子擴散到MX碳氮化物顆粒中，導致其成分逐漸變化而形成立方Z相[24-25]。鉬和鎢元素具有顯著的固溶強化作用，在蠕變后會產(chǎn)生尺寸細小的Fe2(W，Mo)(Laves)相，可提高耐熱鋼的抗蠕變性能，但是隨著蠕變進程的進行，Laves相粗化導致力學性能變差[26]。減少鉬含量并增加鎢含量可以降低M23C6相的長大速率并且減少其數(shù)量，有利于提高耐熱鋼的高溫服役性能[27]。

典型奧氏體耐熱鋼NF709、Super304H、S25、TP347H、HR3C等中的析出相主要有M23C6相、MX相、Z相、Laves相和σ相等[28]，表1中總結了這些析出相的析出規(guī)律和作用。MX相、細小Z相和彌散分布M23C6相對耐熱鋼起到提高高溫強度和組織穩(wěn)定性的作用，而Laves相和σ相作為脆性相會損害耐熱鋼的韌性和抗蠕變性能。研究[8,29]發(fā)現(xiàn)，應變可以促進MX相、M23C6相和Z相的析出，這是因為變形使得基體中位錯密度增加，提供大量的形核位點，促進析出相的析出[30]。析出相在析出過程中會依次經(jīng)歷形核、長大和粗化3個過程，在對這3個過程的影響因素分析基礎上，建立了應變誘導析出相的形核、長大和粗化行為模型，實現(xiàn)對不同應變、溫度條件下析出相數(shù)量和尺寸的描述。

表1 耐熱鋼中常見析出相的析出規(guī)律及作用

2 應變誘導析出形核

應變誘導析出的原理是熱加工過程產(chǎn)生的應變導致材料內(nèi)部產(chǎn)生大量位錯，降低了形核勢壘，從而提供大量形核位點，有利于固溶在奧氏體中的合金元素析出形核，同時位錯線的存在使溶質(zhì)擴散速率加快，更有利于析出相的形核、長大和粗化。從形核熱力學、形核動力學2個方面對應變誘導析出形核過程進行分析。

2.1 形核熱力學

位錯不僅影響晶胚的形狀，還影響形核勢壘。通常將均勻形核時的晶胚形狀看作球形，有些學者對位錯線上形成的晶胚形狀進行了猜想和分析。GMEZ-RAMREZ等[31]假設位錯線上晶胚形狀包括橢球形、紡錘形、扁球形、心形、棱柱形、球形、亞穩(wěn)態(tài)圓柱形等，分別計算了各種形狀晶胚所需的形核能壘；利用Eshelby的橢球形彈性應變能公式，精確地計算了位錯線上形核的自由能與半徑的關系，并對比分析了在刃位錯和螺位錯上不同形狀晶胚的形核勢壘，發(fā)現(xiàn)光滑形狀族形核勢壘比尖銳形狀族低，且刃位錯上形核勢壘最低的是心形截面晶胚，在螺位錯上形核勢壘最低的是長橢圓截面晶胚；相同形狀晶胚在刃位錯上的形核勢壘比螺位錯低，且均勻形核勢壘遠高于位錯形核勢壘。CAHN[32]猜想位錯線上析出的顆粒為圓柱形。LIU等[33]認為奧氏體中形成的Ti(C,N)晶胚很可能是八面體，該形狀的晶胚界面能最小。大部分學者認為位錯線上析出晶胚形狀與均勻形核不同，并且都在一定的假設基礎上對其形狀進行了猜想。除球形顆粒外，其他形狀顆粒的形狀函數(shù)均較復雜，不利于模型后續(xù)動力學計算，因此在應變誘導析出建模過程中用直徑為d的球形晶胚近似代替位錯線上析出的其他形狀晶胚。

CAHN[32]首先提出位錯線析出非共格顆粒熱力學模型，并引入了參數(shù)α,具體模型為

(1)

式中：α為形核自由能與晶核半徑關系曲線是否存在極小值的判據(jù)；ω為位錯對形核吉布斯自由能的影響系數(shù);ΔGv為單位體積自由能;r為晶核半徑。

一般認為當α<1時，在r較小的位置處α存在一個極小值，且在此處會形成一個以位錯為軸線的亞穩(wěn)態(tài)圓柱形析出相顆粒;當α>1時，則發(fā)生自發(fā)形核。但是，DUTTA等[34]發(fā)現(xiàn)在r較小位置處出現(xiàn)的亞穩(wěn)態(tài)析出相顆粒假設與試驗結果不符，且認為位錯線上形核顆粒半徑范圍內(nèi)的位錯能量被消除，但長程彈性應變場不受影響，因此推導出形核熱力學公式

(2)

式中：ΔG為形核過程吉布斯自由能；γ為單位界面自由能；μ為剪切模量；b為柏氏矢量。

由式(2)可知，形核熱力學由體積自由能、界面能和位錯能量3部分組成，位錯對形核起到促進作用，且位錯影響形核的能量部分由剪切模量和柏氏矢量決定。Nb(C,N)均勻形核時的臨界形核半徑為0.56 nm，在位錯的促進作用下，臨界形核半徑降低至0.42 nm。

M23C6相與基體為共格關系，而MX相存在較大的晶格失配，與基體不共格。RUSSELL等[35]考慮了析出相與基體的共格關系，得到半共格關系下的形核勢壘ΔG*計算公式為

ΔG*=16πξ3γ3/3(ΔGv+ΔGε)2

(3)

式中：ξ為修正系數(shù)，表示位錯對形核勢壘的影響，取值范圍為0～1；ΔGε為彈性應變能。

ZUROB等[36]結合DUTTA等[34]和OKAGUCHI等[37]的形核熱力學理論，得到一個非共格球形析出相的形核過程吉布斯自由能計算公式

(4)

式中：V為晶核體積；A為晶核表面積;ν為泊松比。

由于位錯線上析出相的形核過程非常復雜，不僅需要考慮形核勢壘、位錯的作用，還要考慮晶胚形狀對形核勢壘的影響，以及顆粒取向的影響，同時目前假想的這些形狀晶胚的形核自由能無法用一個公式來計算，因此為了保證模型的簡便和可解，通常將晶胚形狀設定為球形來進行形核熱力學分析。

2.2 形核動力學

位錯是析出相形核的有利位點，位錯密度越高，提供的形核位點越多，因此在不考慮其他因素時，位錯密度與形核總數(shù)呈正相關。在統(tǒng)計析出相數(shù)量時常用的指標為析出相數(shù)量密度，基于經(jīng)典的形核理論，析出相數(shù)量密度隨時間的變化為形核速率，具體的計算公式[34-35]為

(5)

(6)

(7)

Ntotal≈0.5ρ1.5

(8)

(9)

在早期模型中，假設析出相顆粒在位錯線上等距形核，則形核位點與柏氏矢量成反比，與變形后時效開始時的位錯密度成正比，即Ntotal可用Fρ/b來表征，其中F為一個小于1的可調(diào)節(jié)參數(shù)。DUTTA等[38]認為析出相顆粒應在三維空間內(nèi)位錯節(jié)點處形核，此時形核位點與位錯密度成指數(shù)關系。ZUROB等[36]將N0這一項修正為(1-N/Ntotal)，表示隨著析出相顆粒在位錯節(jié)點的析出，可用形核位點逐漸消耗。經(jīng)過變形后基體非均勻形核過程所用時間很短，因此τ近似為0[36]。由形核動力學模型可知，位錯密度決定析出相數(shù)量，而較低的溫度可促進形核的發(fā)生。

析出相在位錯線上的形核位置與位錯線附近基體的濃度有極大的關系，例如鈮鈦微合金鋼在熱變形后，(Nb，Ti)C會優(yōu)先在未溶的(Ti，Nb)(C，N)顆粒界面處生長，形成較大的顆粒，延緩了NbC在終軋低溫下的應變誘導析出[39-40]，但是在形核動力學模型中未考慮該現(xiàn)象；同時模型中假設基體成分分布均勻，且用位錯節(jié)點來描述形核位點，這與實際結果存在一定的偏差。

3 應變誘導析出相長大與粗化

在位錯線上形核的析出相會快速長大，這是由于固溶于基體的溶質(zhì)元素向析出相晶胚擴散，位錯線會對溶質(zhì)傳輸起到促進作用，而這一促進作用并非是恒定的，同一位錯線上的多個顆粒存在競爭機制。在析出相長大到一定程度后，部分較小析出相會自發(fā)溶解，而較大析出相則會變得非常粗大，由于這一過程與析出相界面能和其周圍溶質(zhì)濃度有關，因此應變誘導析出相粗化部分引用的是經(jīng)典的Ostwald熟化理論。

3.1 析出相長大過程的溶質(zhì)傳輸過程

在位錯線上形核的析出相溶質(zhì)傳輸過程與均勻形核不同，溶質(zhì)一方面可以從基體傳輸?shù)轿龀鱿?，另一方面也可以從基體擴散到位錯，再由位錯向析出相傳輸；ZUROB[41]描述了鈮溶質(zhì)原子在位錯擴散和體積擴散控制下的沉淀相長大機制，并利用總擴散通量Jtotal來衡量這2種傳輸方式對一個析出相長大的貢獻，具體的計算公式為

(10)

式中：AP，AT分別為位錯線的橫截面積與析出相的總表面積；Jpipe為位錯線截面溶質(zhì)原子擴散通量；Jbulk為體擴散截面溶質(zhì)原子擴散通量。

上述理論描述的是一個析出相在位錯線上長大的情況，當一個位錯線上出現(xiàn)2個及2個以上析出相時，傳輸方式將發(fā)生變化，這與析出相間的距離有關。當2個析出相的距離較近時，位錯線與基體接觸較少，傳輸?shù)轿诲e線上的溶質(zhì)較少；另外由于2個析出相對位錯線上的溶質(zhì)需求較大，且位錯線上溶質(zhì)傳輸?shù)轿龀鱿嗟乃俣容^快，導致位錯線上出現(xiàn)溶質(zhì)消耗殆盡的狀態(tài)，此時位錯對于析出相長大作用很小，通過基體進行溶質(zhì)傳輸成為主導方式。當2個析出相距離非常遠時，位錯線上的溶質(zhì)較為充足，溶質(zhì)傳輸過程則與上述一個析出相的情況相同[41]。

3.2 析出相Ostwald熟化現(xiàn)象

當從過飽和固溶體中析出一定量的析出相時，析出相顆粒的界面能較高，在保證整個體系自由能較低的條件下，析出相長大受到限制，因此在析出相體積分數(shù)保持不變的情況下，較小尺寸析出相會溶解到基體中，而尺寸較大的析出相將會長大，導致析出相的平均尺寸增加，但數(shù)量明顯減少[42]。Gibbs-Thomson方程從界面濃度與界面曲率半徑角度解釋了Ostwald熟化過程[43]，其表達式為

(11)

式中：Cm(r)為半徑為r的析出相周圍基體溶質(zhì)平衡濃度；Cm(r→∞)為半徑為無限大時的析出相周圍基體溶質(zhì)平衡濃度；RB為氣體常數(shù)；Ω為溶質(zhì)原子的摩爾體積。

由式(11)可以看出，半徑較小析出相周圍基體溶質(zhì)平衡濃度較高，而半徑較大的析出相周圍基體溶質(zhì)平衡濃度則較低，此時小析出相周圍基體溶質(zhì)會向大析出相周圍聚集，導致小析出相周圍基體溶質(zhì)濃度越來越低，因此小析出相逐漸溶解，而大析出相則利用小析出相的溶質(zhì)聚集而粗化[44]。

Lifshitz-Slyozov-Wagner(LSW)理論解決了析出相間等溫競爭性長大的解析關系，解釋了析出相粗化是由于溶質(zhì)元素與基體的界面擴散而引起。該理論假設析出相為球形，2個析出相之間無相互作用，且析出相體積分數(shù)無限小，此時析出相的臨界半徑與等溫時間t的關系[45]如下：

(12)

3.3 應變誘導析出相長大與粗化模型

為定量描述微合金鋼中碳化物的析出行為，20世紀80年代DUTTA等[38]基于大量試驗結果的分析以及經(jīng)典形核理論，構建了鈮微合金鋼應變誘導析出形核模型，但該模型沒有討論形核后析出相的長大及粗化過程，也無法預測MX析出相體積分數(shù)和尺寸隨時間的變化。DESCHAMPS等[46]基于預變形和時效的Al-Zn-Mg合金建立了一個完整的描述應變誘導析出相的模型，在此基礎上LIU[47]與DUTTA等[48]先后將該模型引入到微合金鋼熱軋過程MX相析出模擬，并且模擬結果與試驗結果吻合較好，然后ZUROB等[36]通過考慮位錯對析出相長大的影響而對該模型進行了修正。

在研究應變誘導析出動力學時，通常將整個過程劃分為2個階段，第一階段為形核和長大過程，第二階段為長大和粗化過程。在第一階段，顆粒的形核與長大同時進行。在經(jīng)典形核理論中，析出相的生長受微合金元素的擴散速率控制。采用Zener生長定律來描述在第一階段析出相的生長率[49]，該生長定律由2項組成，第一項描述經(jīng)典模型中圓形析出相的長大過程，第二項描述在形核過程中，后形核的析出相尺寸小于先形核的析出相，使平均半徑減小的現(xiàn)象，該生長定律的具體表達式為

(13)

(14)

式中：rn為臨界形核半徑；αn為使新形核析出相尺寸略大于臨界形核尺寸而得以繼續(xù)長大的系數(shù)，取1.05，其值的略微差異對整體析出動力學沒有明顯影響[48]；Dbulk為析出相微合金元素在基體中的擴散系數(shù);CP為析出相內(nèi)微合金元素的濃度;CEq為與半徑無限大的析出相平衡時，基體中微合金元素的濃度，即析出相體積分數(shù)最大時，基體中該元素的含量達到最小值，此時微合金元素的濃度視為平衡濃度；C為基體中微合金元素的實時濃度，隨著析出相的不斷析出，C逐漸減少，并無限趨近于CEq；R0為熱力學參數(shù)；Vat為微合金元素原子體積。

根據(jù)溶質(zhì)守恒定律，時效開始前基體內(nèi)微合金元素的初始濃度C0、析出相內(nèi)微合金元素濃度與基體中微合金元素實時濃度的關系[48]為

(15)

為了使長大階段向粗化階段過渡較好且與試驗結果吻合，在模型中引入了一個粗化系數(shù)fcoarse來表征在析出相從長大階段過渡到粗化階段時析出相半徑變化率平穩(wěn)轉變，取值介于01之間。當析出相的平均半徑遠遠大于臨界形核半徑時，fcoarse=0，此時析出過程由純長大機制主導；當析出相的平均半徑與臨界形核半徑相等時，fcoarse=1，此時析出過程由純粗化機制主導。但是DESCHAMPS等[46]指出，粗化系數(shù)不是影響應變誘導析出動力學的關鍵部分。粗化系數(shù)的計算公式為

(16)

析出階段析出相的生長速率由處于長大階段析出相的生長速率和處于粗化階段析出相的生長速率組成，各析出相之間的尺寸驅(qū)動競爭，導致析出相的平均尺寸增加?；贚SW理論得出析出相粗化的生長速率公式[45]為

(17)

(18)

(19)

在析出相粗化階段，擴散系數(shù)可由有效擴散系數(shù)Deff表示，有效擴散系數(shù)是指同時考慮體積擴散和沿位錯擴散2種機制，對二者進行加權平均得到的擴散系數(shù)，其表達式為

(20)

式中：Rcore為位錯通道半徑；Dpipe為位錯通道擴散系數(shù)。

析出階段析出相粗化導致析出相數(shù)量減少，析出相數(shù)量變化率為

(21)

應變誘導析出模型流程如圖1所示，模型運算前需要輸入一些基本參數(shù)，包括合金元素濃度、公式中的常數(shù)參量(溫度與位錯密度)等，在運算部分主要由形核+長大階段、fcoarse判據(jù)以及長大+粗化階段3部分組成，模型最終輸出的結果包括析出相數(shù)量、尺寸和體積分數(shù)。

圖1 應變誘導析出模型流程示意Fig.1 Flow diagram of strain induced precipitation model

4 應變誘導析出模型的工程應用

目前，應變誘導析出模型主要應用于微合金高強鋼方面，在鋁合金和耐熱鋼方面應用較少[50-52]。在實際應用過程中，熱軋、熱鍛等熱機械加工工藝是有望獲得基體內(nèi)彌散分布析出相的重要工藝，而應變誘導析出不僅限于熱機械加工過程，在熱變形后的熱處理也存在未消除的位錯對析出的促進作用。因此，應變誘導析出模型的應用范圍較廣，包括熱變形過程耐熱鋼中含鈮、釩、鈦等元素碳氮化物的形成，也包括在變形后析出相(如Al-Zn-Mg合金中的η′相，耐熱鋼中位錯線上析出的MX相、M23C6相和Z相)的時效析出[53-54]。目前，應變誘導析出模型的工程應用主要包括析出相平均尺寸、數(shù)量密度以及動力學時間-溫度-析出相(TTP)曲線方面。

4.1 析出相平均尺寸

ZUROB等[36]利用應變誘導析出模型模擬在溫度900 ℃、應變量0.3、應變速率10 s-1熱軋條件下鈮微合金鋼中Nb(C,N)相尺寸隨時間變化曲線，發(fā)現(xiàn)Nb(C,N)相半徑增長的趨勢與KANG等[55]的試驗結果吻合，析出相尺寸變化分為3個階段：在1～100 s范圍，Nb(C,N)相半徑以較大的速率增加，該過程是析出相長大行為的表現(xiàn)；在100～300 s范圍，析出相半徑增加較緩慢，此時析出相處于長大末期階段，這是因為此時基體中鈮元素濃度已接近其平衡濃度；當時間大于300 s時，析出相半徑急劇增加，這是Ostwald熟化的結果，此時較小尺寸析出相消失，而較大尺寸析出相變得更大。YANG等[56]在應變誘導析出模型基礎上引入Adrian熱力學模型，模擬鈮釩鈦復合微合金鋼在850,900 ℃以及應變量0.3條件下熱軋后復合析出相平均尺寸，發(fā)現(xiàn)2種溫度熱變形后鋼中MX相尺寸的模型計算結果與試驗結果相吻合，并且900 ℃熱變形后MX相尺寸大于850 ℃熱變形后MX相尺寸，該結果與LLANOS等[57]發(fā)現(xiàn)的在850～1 000 ℃范圍熱變形后鈮釩鈦復合微合金鋼中MX相半徑隨熱變形溫度升高而變大的觀點吻合。

在實際加工過程中熱變形可能存在多道次軋制的情況，其中復合了溫度、應變2個對應變誘導析出最重要的影響參數(shù)，而且這一過程伴隨著析出、回復和再結晶三者的相互作用。研究[57]表明，在熱變形過程中析出相析出前，位錯密度的增加程度并不顯著。LIANG等[58]采用應變誘導析出模型對鎳基合金多道次軋制和退火熱處理過程中析出相的析出行為進行研究，發(fā)現(xiàn)僅在第一道次軋制后才觀察到大量析出相形成，在之后的軋制道次中因基體中微合金元素沒有足夠的過飽和度導致僅有極少量新的析出相形成，而且隨著軋制過程的進行，析出相的尺寸逐漸變大，模型計算結果與試驗結果相吻合。

目前，應變誘導析出模型可為實際生產(chǎn)過程中析出相尺寸預估提供一定的參考。但是由于目前該模型主要應用在微合金鋼熱變形過程中，因此大量研究集中于較短析出時間的析出相尺寸試驗結果和模擬結果的對比方面，且析出相主要為MX相。較長析出時間的析出相尺寸方面仍有待繼續(xù)研究，且模型應考慮耐熱鋼中MX相、M23C6相和Z相三者同時析出時溶質(zhì)元素的競爭問題。

4.2 析出相數(shù)量密度

LIU[47]采用應變誘導析出模型計算微合金鋼在應變量為0.4～0.7范圍內(nèi)應變量對析出相數(shù)量密度的影響，發(fā)現(xiàn)隨著應變量的增加，析出相數(shù)量密度呈指數(shù)型增加;在850～1 050 ℃溫度、0.69應變量、10 s-1應變速率下對微合金鋼進行熱變形以及變形后保溫處理，發(fā)現(xiàn)Nb(C,N)相的體積分數(shù)與試驗結果吻合較好，隨著溫度的升高，析出相體積分數(shù)不斷降低而尺寸不斷增大，因此變形溫度越高，析出相數(shù)量密度越小。PERRARD等[59]采用應變誘導析出模型計算在600～700 ℃范圍內(nèi)2種鈮含量(質(zhì)量分數(shù)0.40%和0.79%)鋼的鐵素體基體中位錯線上析出的NbC相的數(shù)量密度和體積分數(shù)，發(fā)現(xiàn)計算結果與試驗結果基本吻合，析出相數(shù)量密度和體積分數(shù)曲線分為形核階段、長大階段和粗化階段3個階段；模型中形核階段的析出相體積分數(shù)和數(shù)量密度增長較緩慢，與試驗結果之間的誤差相對較大，但變化趨勢一致，長大階段的析出相體積分數(shù)和數(shù)量密度陡增至最大值，粗化階段的析出相體積分數(shù)和數(shù)量密度保持恒定數(shù)值；隨著變形溫度的升高，析出相的體積分數(shù)曲線向左推移，即粗化較早發(fā)生，但是析出平衡時析出相體積分數(shù)減小。

研究人員期望得到的耐熱鋼的一個組織特征是析出相在晶內(nèi)位錯線上呈數(shù)量多、細小且彌散分布，應變誘導析出模型可以幫助進行工藝探究以及新鋼種成分設計。大量研究結果顯示，用該模型計算得到的析出相數(shù)量密度和體積分數(shù)與試驗結果吻合較好，僅在析出早期形核階段存在析出相體積分數(shù)略小于試驗結果的情況，這種偏差是由于低估了早期的形核數(shù)量而導致的，因此需要對模型早期形核速率公式，即式(5)進行修正。

4.3 TTP曲線

通過應變誘導析出模型可以建立作為材料工藝設計參考的TTP曲線。DUTTA等[48]利用應變誘導析出模型繪制了不同鈮含量(質(zhì)量分數(shù)0.03%，0.06%和0.12%)微合金鋼在850～1 000 ℃范圍內(nèi)的TTP曲線，發(fā)現(xiàn)曲線形狀與試驗結果基本吻合，在鈮質(zhì)量分數(shù)為0.03%條件下的TTP曲線的鼻溫處于900 ℃，而鈮質(zhì)量分數(shù)為0.06%和0.12%條件下的鼻溫處于950 ℃；利用模型計算得到析出相體積分數(shù)達到50%和95%時所需時間與試驗結果十分吻合，但是析出相體積分數(shù)達到5%所需的析出時間相比試驗結果要長。在YANG等[56]的研究中也發(fā)現(xiàn)由模型計算得到析出相體積分數(shù)5%時的析出時間與試驗結果相比整體推遲。

由應變誘導析出模型建立的耐熱鋼TTP曲線可以直觀地研究不同熱變形和熱處理溫度下析出相的數(shù)量，也可以設計材料的熱處理溫度和時間、熱軋溫度等工藝參數(shù)。目前，有關耐熱鋼服役過程應變誘導TTP曲線的研究主要集中在800～1 000 ℃范圍，但對較低溫度的研究較少。TTP曲線具有較大的工程意義，對材料成分、工藝設計具有一定的參考價值，因此通過應變誘導析出模型建立TTP曲線具有較大的研究潛力。

5 結束語

耐熱鋼應變誘導析出的析出相有利于提升和維持服役過程中鋼的熱強性能和組織穩(wěn)定性，研究耐熱鋼應變誘導析出行為有利于對服役狀態(tài)下的組織狀態(tài)和力學性能進行深入了解，而應變誘導析出模型可以通過數(shù)值計算方式研究熱變形過程和變形后熱處理過程中由應變導致的MX相、M23C6相和Z相析出行為，并且可以模擬變形后不同條件時效過程中的析出相尺寸和數(shù)量。因此，應變誘導析出模型在耐熱鋼時效過程中析出相在位錯線上的析出行為與機理的研究中具有良好的應用前景。

雖然目前應變誘導析出模型已應用于微合金鋼MX相析出行為研究方面，并且模型計算結果與試驗結果基本吻合，但是該模型仍需要進一步完善。利用應變誘導析出模型得到TTP曲線中析出相體積分數(shù)達到5%的計算結果與試驗結果間的偏差較大，這與模型未考慮析出相在位錯線上的形核位置與位錯線附近基體的微合金元素濃度有較大的關系，因此需要對形核階段的形核速率公式進行適當修正，但對于耐熱鋼，需要模擬較長時效時間下的析出行為，因此這一部分的影響可以忽略。應變誘導析出模型將形核晶胚形狀假設為球形，與實際晶胚形狀不吻合。利用應變誘導析出模型計算耐熱鋼在時效過程中的析出相析出行為時，需要考慮MX相和Z相以及M23C6相和Z相析出時溶質(zhì)競爭的情況。今后的研究主要集中在：結合耐熱鋼自身的特征對應變誘導析出模型作出一些修正，根據(jù)MX相、M23C6相和Z相的實際形貌，用能夠代表其典型形狀的參數(shù)分別建立對應的形核過程吉布斯自由能公式；對耐熱鋼時效溫度下的析出行為進行更為深入的研究，以期對模型結果進行驗證。應變誘導析出模型有望對耐熱鋼熱變形工藝制定和成分設計提供幫助，以提升耐熱鋼在服役過程中的組織穩(wěn)定性和熱強性能。