魏力強，賈伯巖，蘇金剛，張鵬

（國網(wǎng)河北省電力有限公司電力科學研究院，河北 石家莊 050021）

0 引言

電力電纜是傳輸電能的主要方式之一，隨著城市電纜化的發(fā)展，在大城市中架空線路逐漸被電力電纜所取代，因此電力電纜運行的安全問題不容忽視。電纜在長時間運行下可能出現(xiàn)受潮、雜質(zhì)滲入、水樹枝等局部缺陷，進而導致電纜絕緣內(nèi)部局部電場強度集中，引發(fā)絕緣破壞。目前電力電纜絕緣的主要材料是以交聯(lián)聚乙烯（XLPE）為主的聚合物[1]，其在極不均勻電場下，容易產(chǎn)生電樹枝劣化。隨著時間的推進，電樹枝將從起樹點不斷向相對電極生長，最終導致整個絕緣材料擊穿。因此，檢測電纜中電樹枝劣化的情況，是保障電纜安全運行的關(guān)鍵。

目前，關(guān)于電纜電樹枝老化監(jiān)測的主要手段包括超低頻介質(zhì)損耗測試[2-3]、局部放電測試[4]和行波法測試[5-7]等。超低頻介損測試主要依據(jù)的原理是：電樹生長后絕緣內(nèi)部出現(xiàn)導電性通道，導致介質(zhì)損耗因數(shù)隨著電導型電流增加，從而可以用于評估電纜的老化情況；局部放電測試則利用高頻電流傳感器（HFCT）采集電樹枝缺陷產(chǎn)生的局部放電信號，從而實現(xiàn)在線絕緣監(jiān)測。但上述兩種監(jiān)測方法均存在靈敏度不高、易受外部信號干擾的問題。在行波法測試中，測試設(shè)備向電纜發(fā)射入射信號，并收集通過電纜反射回設(shè)備的信號，對入射、反射信號進行比較發(fā)現(xiàn)電纜絕緣內(nèi)部的缺陷。該方法操作簡單、抗干擾能力較強、對電纜的損傷較小，但測試過程中發(fā)射的信號在電纜內(nèi)部傳輸時存在較大的衰減和色散，可能會影響測試結(jié)果。單端寬頻阻抗譜法（BⅠS）是利用行波法的思想，將掃頻信號發(fā)射至電纜中，保證信號不會在電纜中傳輸時因為某個頻段的衰減造成測試的失效，同時其兼具行波法的優(yōu)點。因此研究BⅠS法測試判斷電纜的電樹枝劣化，并探究其中的原理具有重要的意義。

目前國內(nèi)外有很多學者研究了BⅠS法在絕緣狀態(tài)監(jiān)測中的應(yīng)用。BⅠS可以測試同軸電纜的絕緣層過熱[8]、過度彎曲[9]、局部受潮[10]、γ射線輻照[11]等絕緣劣化，并通過快速傅里葉逆變換（ⅠFFT）將頻域信號換算至時域?qū)崿F(xiàn)對故障定位。在BⅠS定位算法中，可以利用加窗、對頻譜信號插值[12]等計算方法提高定位的精度。有學者利用計算軟件對于BⅠS進行了仿真，并對電纜中間接頭接地、開路、電纜局部受潮等故障展開實驗研究，分析了BⅠS定位的可行性[13-15]。但是目前缺少對于BⅠS測試電樹枝劣化的研究，尤其缺少電樹枝故障如何改變BⅠS的機理性分析。

本研究通過測試電樹枝劣化前后電纜切片的電氣參數(shù)，分析電樹枝對于BⅠS的影響機理，并結(jié)合實際電纜的測試結(jié)果，研究該方法對于含電樹枝電纜檢測的實用效果。

1 單端寬頻阻抗譜理論

在BⅠS測試中，掃頻信號的頻率能夠達到100 MHz以上，該信號波長很短，當入射信號的波長遠小于傳輸線的長度時，信號在傳輸線上能夠完成多個周期的振蕩，可用微元分布參數(shù)來描述傳輸線的性質(zhì)，如圖1所示。

圖1 傳輸線微元分布模型Fig.1 Transmission line element distribution model

求解傳輸線的微分方程得到不同位置電壓V和電流I的解，通過V和I的比值得到不同位置的阻抗譜，如式（1）所示。

式（1）中：Z0為電纜的特征阻抗；γ為電纜的傳播系數(shù)；ГL為電纜的反射系數(shù)，其與電纜末端（定義信號入射的一端為首端）的負載值（ZL）和特征阻抗有關(guān)，當電纜末端開路時，電纜末端的負載可以看作無窮大，此時電纜的阻抗譜只與Z0和γ有關(guān)，即反映電纜自身的電氣參數(shù)，因此阻抗譜可以作為電纜絕緣缺陷的判斷依據(jù)。而在電纜微元電氣參數(shù)中，R和L為電纜的等效電阻、電感，由導體的性質(zhì)決定，G和C為電纜的等效電導、電容，由絕緣的性質(zhì)決定，因此分析電樹枝如何影響阻抗譜參數(shù)，需要先分析電樹枝的生長對于電導參數(shù)G和電容參數(shù)C的影響。

2 實驗

2.1 試樣制備

為實現(xiàn)對于含電樹枝電纜絕緣樣品不同性能的測量及表征，采用如下方法制備不同的測量用試樣。本研究所用的XLPE絕緣均取自10 kV單芯電纜，型號為YJLV-35，XLPE絕緣厚度約為4.5 mm。電纜在剝除外護套和銅屏蔽層后外徑約為17 mm，線芯外徑約為8 mm。

2.1.1 體電導電流測量試樣

為實現(xiàn)對于不同電樹枝生長階段絕緣電導特性的測量，設(shè)計了采用外半導電層作為保護電極的電導特性測量系統(tǒng)，試樣結(jié)構(gòu)如圖2所示。測量電極的寬度為2 mm，保護電極由電纜外半導電層構(gòu)成，兩側(cè)保護電極的寬度為1 mm，保護電極與測量電極之間的距離為1 mm，此設(shè)計在保證保護電極與被測XLPE絕緣緊密貼合的同時防止了表面泄漏電流對體電導特性測量準確性的干擾。

圖2 體電導測量試樣Fig.2 Bulk conductivity measurement sample

為實現(xiàn)電樹枝缺陷的引入，在測試電極等間距插入8根針電極，針尖曲率半徑為3 μm±0.5 μm。針電極與內(nèi)半導電層間距為2 mm。

2.1.2 內(nèi)外半導電層間電容測量試樣

為實現(xiàn)對于不同老化階段電纜內(nèi)外半導電層之間電容變化特性的測量，將電纜絕緣切片（3 mm厚度）分割為8片扇形區(qū)域，每個扇形區(qū)域內(nèi)插入針電極用以實現(xiàn)電樹枝的引發(fā)，針尖與內(nèi)半導電層間距設(shè)置為2 mm。

2.1.3 電樹枝劣化定位試樣

為實現(xiàn)長距離電纜內(nèi)的單端寬頻阻抗譜測量，截取10 m長電纜，將其兩端剝出10 cm主絕緣。為設(shè)置電樹枝劣化區(qū)域，在距離測量端6.5 m處扎入電樹枝引發(fā)用針電極，針尖距離內(nèi)半導電層距離設(shè)置為2 mm，針電極數(shù)量為50。

2.2 電容測試平臺搭建

考慮高頻信號在長距離電纜中的衰減特性，本文單端寬頻阻抗譜測量中選用的頻段為100 kHz～150 MHz。為掌握此頻段內(nèi)微元長度電纜電容參數(shù)變化規(guī)律，采用網(wǎng)絡(luò)分析儀（NA7632A，德力）中的電容測量組件對含有不同生長階段電樹枝試樣的電容值進行測量。測量過程中內(nèi)外半導電層經(jīng)鱷魚夾及N接頭連接網(wǎng)絡(luò)分析儀的1端口。測量連接電路如圖3所示。電容測量前先對試樣施加工頻電壓（10 kV）以誘導電樹枝，電樹枝引發(fā)實驗中針電極連接高壓，內(nèi)半導電層接地，實驗中分別測量了5組試樣不同電樹枝生長時間（0、10、20、30、45、60 min）的電容參數(shù)。

圖3 電容參數(shù)測試平臺Fig.3 Capacitance parameter test platform

2.3 電導電流測試平臺搭建

采用如圖4所示的電導測試系統(tǒng)，測試過程中高壓直流電源連接試樣的內(nèi)半導電層，測試電極經(jīng)保護電阻連接皮安表（B2981A，Keysight），為實現(xiàn)表面電流的隔離，使用導線將兩保護電極短接并且接地。由于測試過程中被測試樣內(nèi)部含有電樹枝，為防止測試過程中引發(fā)局部放電影響電流測試結(jié)果，經(jīng)多次局部放電監(jiān)測確定電導特性測試電壓為+3 kV。電導電流測試前，先將針電極及內(nèi)半導電層分別連接工頻高壓電源（9 kV）及地電極，在試樣內(nèi)引發(fā)電樹枝。之后分別測試電樹枝生長時間為0、10、20、30、40、50 min時的體電導電流。采用3 000 s時的100組測試結(jié)果作為各時間試樣電導特性的表征數(shù)據(jù)，并以其平均值作為試樣的特征電導電流。

圖4 電導參數(shù)測試平臺Fig.4 Conductance parameter test platform

2.4 單端阻抗譜測試平臺搭建

為實現(xiàn)對于10 m長電纜樣品內(nèi)電樹枝缺陷的定位以及測量，采用圖5所示電路進行測試。為減小網(wǎng)絡(luò)分析儀測量端口與電纜端頭之間的連接線對于測量信號的干擾，本實驗采用N接頭延長線實現(xiàn)電纜端頭與網(wǎng)絡(luò)分析儀的連接，且設(shè)定延長線與連接鱷魚夾的長度為10 cm。測量頻段設(shè)定為100 kHz～150 MHz，采樣點為10 000個。

圖5 單端寬頻阻抗譜測試平臺Fig.5 BIS test platform

電樹枝缺陷誘發(fā)實驗中，需拆除N接頭及鱷魚夾，將針電極及電纜導體分別連接至10 kV工頻電壓及地電極，實現(xiàn)電纜絕緣內(nèi)電樹枝缺陷的引入。分別在電樹枝生長時間為0、20、40、60 min的測定電纜單端阻抗譜。

3 結(jié)果與討論

3.1 不同電樹枝長度對電容C的影響規(guī)律

實驗結(jié)果表明，在10 kV工頻交流電壓下，獲得的電樹枝形態(tài)大部分為樹枝狀，典型電樹枝隨加壓時間變化的形態(tài)如圖6所示，可以看出其形狀呈現(xiàn)明顯的樹枝狀結(jié)構(gòu)，其樹枝長度及通道寬度隨時間增加均呈現(xiàn)逐漸增長的趨勢。

圖6 典型電樹枝形態(tài)Fig.6 Typical electrical tree morphology

當電樹枝生長時，聚合物被擊穿會產(chǎn)生空心的放電通道。已有學者指出，不同形態(tài)及顏色的樹枝通道可能具有導電或半導電特性[16]，因而伴隨著其生長區(qū)域及破壞面積的變化，內(nèi)外半導電層間的電容值必然會受影響。而較深顏色的電樹枝更多的展現(xiàn)為導電性，顏色較淺且形狀細長的電樹枝更可能展現(xiàn)為非導電性[17]。電樹枝生長過程中樹枝通道區(qū)域可等效為獨立的電容，實現(xiàn)與XLPE原有電容的串并聯(lián)等效。而電樹枝區(qū)域等效電容的數(shù)值與樹枝區(qū)域面積直接相關(guān)。因此，為體現(xiàn)電樹枝對絕緣的破壞面積，可采用累積損傷面積實現(xiàn)對于樹枝破壞區(qū)域的表征。累計損傷的求解方法為通過顏色識別實現(xiàn)對于深色電樹枝區(qū)域的像素數(shù)量統(tǒng)計，以像素數(shù)量體現(xiàn)不同生長時刻電樹枝的破壞面積。

被測試樣在不同電樹枝生長時間的電容值如圖7所示。由圖7可知，隨著測量頻率的升高，同一試樣電容值在50 MHz頻率以下表現(xiàn)出迅速衰減的趨勢，50～150 MHz頻率段則呈現(xiàn)出趨近飽和的趨勢。且隨著電樹枝生長時間的增加，同一頻率下的電容值呈現(xiàn)明顯的上升趨勢。圖8為100 MHz頻率下的電容值與電樹枝累積損傷面積關(guān)聯(lián)曲線。由圖8可知，隨著電樹枝生長時間的增加，累計損傷面積呈現(xiàn)明顯增加，其對應(yīng)的電容值則由最初的0.45 pF增長至60 min時的0.8 pF。上述結(jié)果表明，累計損傷面積的增加會明顯提高電纜內(nèi)外屏蔽層間的等效電容。即電樹枝的生長會對微元長度（約3 mm）范圍內(nèi)的電容值產(chǎn)生明顯影響，使得傳輸線公式中的微元參數(shù)C發(fā)生變化，進而導致該處阻抗譜的相應(yīng)改變。

圖7 不同電樹枝生長時刻的電容值Fig.7 Capacitance value at different treeing time

圖8 100 MHz下的電容值與累計損傷面積Fig.8 Capacitance value versus cumulative damage area at 100 MHz

3.2 不同電樹枝長度對電導G的影響規(guī)律

在電樹枝影響電導率的實驗中，同時設(shè)置了8組針-板電極結(jié)構(gòu)。實驗過程中發(fā)現(xiàn)，8組針-板電極結(jié)構(gòu)引發(fā)的電樹枝在1 h內(nèi)的生長趨勢較為一致，其最大電樹枝長度約為500 μm。為獲得電樹枝對絕緣電導特性的影響規(guī)律，測試了不同時刻的電樹枝平均長度并獲得了不同平均長度下的體電導電流，結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同電樹枝長度時的電導電流值Fig.9 Conductance current value under different electrical tree length

由圖9可知，當試樣內(nèi)無電樹枝缺陷時，其電導電流約為5 pA，隨著電樹枝長度的增加，其電導電流迅速升高。然而，電導電流并非隨著電樹枝平均長度呈線性增長，這是由于隨著樹枝長度的增加，其樹枝寬度也會發(fā)生變化，且在電樹枝區(qū)域內(nèi)形成更多的電樹枝通道，這些通道通過其內(nèi)壁與針電極連接，進而實現(xiàn)與半導電測量電極的連接。因此，若樹枝通道中存在導電性通道，這些通道會使測量電極向高壓電極等效延伸，且使其與XLPE絕緣的接觸面積增加，因此測得的電導電流將會明顯上升。因此，樹枝長度為150～200 μm時電導電流增加較快，可能是該時間內(nèi)產(chǎn)生了大量的導電性通道所致。

3.3 電導G和電容C對單端阻抗譜的影響規(guī)律

對于含電樹枝的10 m電纜試樣，可以等效為兩段完好段電纜和一段故障段電纜的串聯(lián)，串聯(lián)等效模型如圖10所示。

圖10 故障電纜分析模型Fig.10 Faulty cable analysis model

計算該模型下的單端阻抗譜，需要從開路端逐段計算。其中，完好段的傳輸系數(shù)γh和特征阻抗Zh利用未劣化的電纜微元電氣參數(shù)計算，而故障段的傳輸系數(shù)γd和特征阻抗Zd則利用劣化后的微元電氣參數(shù)計算，根據(jù)上文的討論結(jié)果，電導和電容在電樹枝劣化處數(shù)值會大幅增加。計算圖10的阻抗譜時先計算完好段1的阻抗譜，其中l(wèi)1是故障段的首端位置，Г1是該電纜段的反射系數(shù)，由于電纜末端開路，負載ZL約等于正無窮，因此反射系數(shù)約等于1。完好段1的阻抗譜如式（2）所示。

將Z1作為中間故障段電纜的負載，代入反射系數(shù)Г2中，得到0至l2段電纜的阻抗譜，其中l(wèi)2是故障段電纜末端的位置，如式（3）所示。

同理將Z2作為完好段2的負載，得到全纜的單端阻抗譜，其中l(wèi)是電纜的總長，Г3是該段電纜的反射系數(shù)，如式（4）所示。

通過上述分析，存在電樹枝缺陷的阻抗表達式是故障段傳輸系數(shù)γ、特征阻抗Z0、電纜長度、電纜故障點首末端位置l1、l2的函數(shù)。通過分析阻抗譜函數(shù)的信息，不僅可以得到故障位置，還可以得到故障的嚴重程度。當電導G和電容C增加時，傳輸系數(shù)γ增大，特征阻抗Z0減小，阻抗譜的幅值和相位也會發(fā)生相應(yīng)的變化，通過軟件對電纜中心段發(fā)生電樹枝故障的情況進行了仿真，根據(jù)前文的實驗，將電導增大系數(shù)設(shè)置為10，電容增大系數(shù)設(shè)置為2，仿真參數(shù)設(shè)置如表1所示，仿真結(jié)果如圖11所示。

表1 不同電阻電容下阻抗譜仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters of impedance spectrum under different resistance and capacitance

圖11 仿真電纜阻抗幅值譜Fig.11 The amplitude spectra of BIS for simulated cable

從圖11仿真結(jié)果得到，阻抗譜每兩個周期發(fā)生一次突變，突變的結(jié)果主要體現(xiàn)在相位左移和幅值減小兩個方面。為確定上述分析的準確性，需要進一步實驗測量電樹枝劣化前后整纜單端阻抗譜并對其進行分析。

3.4 電樹枝對整纜單端阻抗譜的影響及其定位

從網(wǎng)絡(luò)分析儀得到的電纜阻抗譜數(shù)據(jù)為復數(shù)，通過復數(shù)可以提取幅值譜和相角譜。而電樹枝生長過程對阻抗譜的幅值和相角都會產(chǎn)生影響，由于幅值譜相對相角譜較為敏感，本研究主要分析在電纜6.5 m處插入50根針電極后，加壓0、20、40、60 min的幅值譜變化，結(jié)果如圖12所示。從圖12可以看出，電樹枝生長過程中，阻抗幅值譜表現(xiàn)為不斷衰減。其中，低頻段的衰減比高頻段明顯，在7.864 MHz頻率處，幅值從0 min時的2 032 Ω衰減至60 min時的1 847 Ω，這與前一節(jié)的計算結(jié)果一致，說明通過阻抗幅值譜可以辨別電纜內(nèi)部的電樹枝劣化現(xiàn)象，電樹枝劣化越明顯，阻抗幅值譜的衰減中高度越大。但是該方法得到的阻抗幅值譜仍然無法定位電樹枝生長的空間位置，需要對阻抗譜的數(shù)據(jù)進行進一步處理。

圖12 電樹枝不同生長階段寬頻阻抗幅值譜Fig.12 The amplitude spectrum of BIS at different growth stages of electrical tree

定位需要得到測試函數(shù)與故障點位置之間的關(guān)系，因此需要將測得的頻譜函數(shù)轉(zhuǎn)換到空間域函數(shù)中。得到定位譜圖的步驟如下：

（1）將測試得到的阻抗譜復數(shù)數(shù)據(jù)進行共軛計算，并延拓到負頻域中，得到信號的頻域函數(shù)；

（2）將延拓后的數(shù)據(jù)進行ⅠFFT計算，得到信號與時間的函數(shù)，即信號的時域函數(shù)；

（3）將該函數(shù)與電磁波在XLPE中的傳播速度（有學者指出電磁波在XLPE中的傳播速度約等于0.58倍光速[18]）相乘，得到信號的空間域函數(shù)；

（4）將電樹枝生長前的信號空間域函數(shù)作為參考信號，測量電樹枝不同生長階段的信號空間域函數(shù)，并將其與參考信號相除求得比值，得到不同生長階段的定位譜圖。

圖13是加壓20、40、60 min后的定位譜圖。從圖13可以發(fā)現(xiàn)，在6.5 m處定位譜圖出現(xiàn)一個明顯的阻抗不匹配點，與事先設(shè)定的插入針電極位置符合。完好段定位譜值都在1上下浮動，即電纜阻抗信號的空間域函數(shù)未發(fā)生較明顯的改變，而故障點處的定位譜值達到1 000以上，說明此時電纜阻抗信號的空間域函數(shù)已經(jīng)發(fā)生了嚴重的畸變，阻抗出現(xiàn)不匹配的情況，并隨著電樹枝的生長，阻抗的不匹配程度逐漸增加。在加壓20 min時，電樹枝長度及累計損傷較小，樹枝的劣化程度不足以嚴重影響電纜的電導、電容，此時故障點的定位譜值為780.86；而在加壓40 min時，該點的定位譜值為2 353.39，此時電樹枝快速生長，阻抗譜可以明顯識別到電樹生長的位置；在加壓60 min時，該點的定位譜值為8 520.01，說明電纜已經(jīng)嚴重劣化。

圖13 電樹枝不同生長階段的定位譜圖Fig.13 Locating spectra of different growth stages of electric tree

由此可知，上述測量及定位方法可以實現(xiàn)10 kV電纜內(nèi)電樹枝缺陷的有效測量和定位，在電纜運檢工作中具有較高的應(yīng)用前景。

4 結(jié)論

本文使用10 kV電纜絕緣試樣開展了多種電樹枝老化實驗，測量了電樹枝生長對電纜絕緣微元參數(shù)G及C的影響規(guī)律，并應(yīng)用單端寬頻阻抗譜測量了電樹枝不同生長階段的阻抗譜，利用傅里葉逆變換實現(xiàn)了對于電樹枝劣化區(qū)域的定位，得出以下結(jié)論：

（1）絕緣內(nèi)電樹枝的生長會使電纜絕緣電導電流明顯升高，從而使傳輸線方程中的電導G發(fā)生變化。

（2）電樹枝引發(fā)的絕緣累計損傷面積的增加會使電纜內(nèi)外半導電層間的等效電容變大，從而影響傳輸線方程中的微元參數(shù)C。

（3）使用單端寬頻阻抗譜方法，結(jié)合傅里葉逆變換算法，可以有效實現(xiàn)對10 m長度電纜中電樹枝劣化區(qū)域的定位，且畸變點的幅值隨電樹枝生長明顯增加。