付榮赫，邢吉生

(北華大學 電氣與信息工程學院，吉林 吉林 132021)

0 引 言

離心泵作為船舶系統(tǒng)不可或缺的一部分，其在運行時起到了關(guān)鍵作用，進而對驅(qū)動電機的控制效果和性能等提出了很高要求。電機能否正常穩(wěn)定運行，直接影響到離心泵能否穩(wěn)定工作，進而影響到船舶各系統(tǒng)。因此，運用自動化技術(shù)和智能優(yōu)化算法實現(xiàn)離心泵電機更加精確、穩(wěn)定并快速的控制，提升離心泵的運行效率，具有非常重要的意義。

PID控制由于應(yīng)用廣泛，原理易懂，因而得到了普遍運用。PID控制器參數(shù)整定優(yōu)化的結(jié)果對于離心泵電機的控制效果起決定作用，然而在傳統(tǒng)PID參數(shù)整定過程中含有復雜棘手、難度大等缺點，傳統(tǒng)方式很難在復雜系統(tǒng)中整定出理想的最優(yōu)值，致使其控制效果不佳，不能滿足系統(tǒng)的控制要求。

現(xiàn)如今，隨著學者們對智能算法的深入研究，眾多群智能算法被引入到PID參數(shù)整定優(yōu)化問題中。但隨著研究的深入，算法中的問題也逐步顯現(xiàn)出來。比如PSO算法存在精度差、易陷入局部最優(yōu)等問題。為此，本文提出一種將蝙蝠隨機移動概念引入粒子群算法中來優(yōu)化PID參數(shù)的方法，在保留算法簡單、易實現(xiàn)的基礎(chǔ)上，算法的精度、全局搜索能力等得到了顯著提高，優(yōu)化后的PID控制器能更好地達到系統(tǒng)的控制要求，且調(diào)節(jié)時間少、穩(wěn)定性強，使得離心泵電機能夠更加安全穩(wěn)定運行。

1 PID控制

PID控制器由3部分構(gòu)成，分別為比例、積分和微分等，一般形式下式：

式中：為系統(tǒng)誤差；K，K，K分別對應(yīng)PID控制器中3個部分的系數(shù)，通過調(diào)整這3個系數(shù)，找到最優(yōu)值，就能夠得到最好的控制成果，達到改善控制性能的目的。PID的性能由這3個參數(shù)是否合理決定，所以，優(yōu)化其參數(shù)具有重大意義。將式（1）轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式：

式中：T和T為其所對應(yīng)的時間常數(shù)。

在眾多的性能指標中，選用ITAE作為誤差性能指標，一般形式如下式：

2 PID控制模型

2.1 船用離心泵電機研究

在船舶系統(tǒng)中，離心泵作為一種重要設(shè)備需向系統(tǒng)中輸送水和油等液體，用于消防、抽水、排水等系統(tǒng)中，它是運用離心力的原理運行的，并將電機產(chǎn)出的機械能轉(zhuǎn)換成被甩入液體的動能和勢能。離心泵大致由泵體、葉輪、泵軸、軸承、密封環(huán)等構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

通電后電機獲得電能并驅(qū)動離心泵運轉(zhuǎn)，同時又要求電機在一定的環(huán)境下穩(wěn)定工作。所以正確選擇驅(qū)動電機是使得離心泵效率高并穩(wěn)定運行的關(guān)鍵，需仔細探討其性能和可靠性等因素。在實際使用中遭遇意外情況或故障時，對驅(qū)動電機的效率、調(diào)節(jié)時間等有著很高的要求，以達到能快速啟停、增減速等效果。在眾多的驅(qū)動電機中，永磁直流電機特點顯著，因其損耗小，運行簡便，便于控制，響應(yīng)速度快，易調(diào)速等特性，將其用作船用離心泵的驅(qū)動電機。

圖1 離心泵結(jié)構(gòu)圖Fig. 1 Structure diagram of centrifugal pump

2.2 電機傳遞函數(shù)

運用電機的機械特性和參數(shù)等，能簡單并快速獲取傳遞函數(shù)。與他勵直流電機相比，永磁直流電機用永久磁體取代了勵磁繞組，其電路圖如圖2所示。電磁轉(zhuǎn)矩T和 感應(yīng)電動勢E是電機實現(xiàn)電能機械能之間相互轉(zhuǎn)換的主要參數(shù)。電動機兩端的電壓值為U，R是電樞電路的電阻，電機的轉(zhuǎn)速為，L是電樞回路的自感，M是粘性摩擦負載。

圖2 永磁直流電機等效電路圖Fig. 2 Equivalent circuit diagram of permanent magnet DC motor

永磁直流電機轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時，電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

式中：T為電樞繞組在磁場中受力產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩；為輸出轉(zhuǎn)矩；為轉(zhuǎn)動慣量；ω為角速度。

負載阻轉(zhuǎn)矩方程為：

式中：C為 轉(zhuǎn)矩常數(shù)；I為電動機電樞電流。

電樞電壓方程為：

2.3 傳遞函數(shù)的確定

采用某型號永磁直流電機，將其參數(shù)代入式（7）中，可得傳遞函數(shù)為：

此系統(tǒng)為典型的2階系統(tǒng)，對永磁直流電機控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)在Matlab軟件中仿真，其在Simulink環(huán)境下其仿真圖如圖3所示。

圖3 Simulink環(huán)境下PID仿真圖Fig. 3 PID simulation diagram under Simulink environment

3 智能算法

3.1 粒子群算法

粒子群算法（簡稱PSO）主要是運用粒子間的彼此配合，共享全局最優(yōu)位置來搜尋待優(yōu)化問題的最優(yōu)解。該算法以所有個體的位置作為待優(yōu)化問題的解，用適應(yīng)度函數(shù)來計算粒子的適應(yīng)值，通過將所有個體的適應(yīng)值進行對照，判斷粒子位置的好與壞。當所有個體在待優(yōu)化問題解的空間中移動時，每次迭代中粒子的移動方向和距離由一個速度變量所決定。經(jīng)過不斷更新個體位置和最優(yōu)位置，粒子在搜索空間中逐漸逼近最優(yōu)位置。

粒子在搜索空間中的速度和位置由式（9）和式（10）來確定：

式中：為粒子位置，為粒子速度，為學習因子；,∈[0,1]， 其為隨機數(shù)；ω為慣性因子，普遍取值為0.1～0.9；P為粒子的最好位置，為全體粒子群的最好位置。

運用PSO優(yōu)化PID參數(shù)的大致流程如圖4所示。

圖4 PSO優(yōu)化PID過程圖Fig. 4 PSO Optimization PID process diagram

3.2 蝙蝠算法

蝙蝠算法（簡稱BA）是利用蝙蝠覓食時回聲定位特性的一種群智能算法。其中，蝙蝠靠隨機改變其速度、位置和超聲波頻率等來搜尋獵物。當它靠近獵物時，蝙蝠發(fā)出的超聲波頻率會加強，與此同時響度也會降低，表明距離獵物越來越近。效仿蝙蝠搜索獵物過程，運用式（11）更新其頻率，運用式（12）更新其速度，運用式（13）更新其位置。

式中： ξ∈[0，1] ，為隨機數(shù)；為頻率變化的最小值，為頻率變化的最大值；全局蝙蝠最優(yōu)位置。

當確定了當下最優(yōu)值后，每只蝙蝠按照式（14）做隨機移動，進而產(chǎn)生一組新解。

式中：x為新的解位置，x為上一代的解位置；τ∈[-1，1] 為隨機數(shù)；A為其響度在時刻均值。

3.3 混合粒子群算法（HPSO）

對于PSO存在容易陷入局部最優(yōu)等問題，提出混合粒子群算法（簡稱HPSO）。將蝙蝠算法融入到PSO算法中，增強粒子多樣性，并加強局部搜索能力。將蝙蝠算法里種群中的每個個體都可以描述成PSO中的粒子進行搜索，將算法里蝙蝠隨機移動的概念引入到PSO中，對其位置進行更新，此方法可增強粒子位置的多樣性。位置更新公式如下式：

運用式（15）和式（16）進行反復迭代，通過反復更新粒子的位置，將其產(chǎn)生的新位置和目前的最優(yōu)位置進行對比，找出最優(yōu)解繼續(xù)迭代，直至找出全局最優(yōu)解，進而找到最佳參數(shù)值。

運用HPSO優(yōu)化其參數(shù)的結(jié)構(gòu)圖如圖5所示，其大致流程如下：

1 初始化參數(shù)。擬定粒子數(shù)目，K，K，K和慣性權(quán)重的范圍，學習因子的值，音量參數(shù)值，設(shè)定最大迭代次數(shù)maxIter，然后將種群中所有個體的位置和速度初始化。

2 調(diào)用sim函數(shù)。把所有粒子的位置分量的值各自賦給K，K，K，啟動系統(tǒng)仿真模型，得到性能指標，并輸出每個粒子對應(yīng)的適應(yīng)值。

3 對粒子群的運動狀態(tài)進行更新。運用式（8）重新更換其速度，運用式（9）重新更換其位置，判斷其速度和位置是否越過了既定區(qū)域，若其越過，則用范圍限值替換當前的速度或位置。

4 對于每個個體，把它的適應(yīng)值和所有群體所經(jīng)過的最佳位置的值相比，要是較好，便把它用作當前的。

圖5 HPSO整定PID參數(shù)控制圖Fig. 5 HPSO tuning PID parameter control diagram

5 對于每個個體，把它的適應(yīng)值和此粒子所經(jīng)過的最佳位置P的值相比，要是較好，便把它用作當前的P。

6 引入BA算法中隨機移動理念，運用式（15）和式（16）計算下一代的位置，更新和P。

7 判別其有沒有達到結(jié)束要求。要是已達到，則輸出最佳參數(shù)，即PID參數(shù)的最佳組合，要是沒有達到，返回步驟3重新執(zhí)行。

4 仿真結(jié)果與對比分析

分別選用HPSO，PSO和傳統(tǒng)方法對系統(tǒng)進行PID控制器的參數(shù)優(yōu)化。假設(shè)粒子數(shù)nop=30，迭代次數(shù)的最高值maxIter為100次，K，K，K位置搜索范圍為[-10，10]，學習因子取值皆為2，慣性權(quán)重從0.9降低至0.2，音量參數(shù)為0.1，τ取值為1。

在圖3的仿真模型中，其輸入為單位階躍信號，仿真時長設(shè)為10 s，采樣時長d=0.001 s。多次迭代后其適應(yīng)值收斂圖如圖6所示，輸出其各參數(shù)如表1所示。

將3種方法優(yōu)化所得的參數(shù)值代入離心泵電機控制系統(tǒng)的PID控制器中，并在Matlab中運行，得出響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖6 適應(yīng)值收斂曲線Fig. 6 fitness convergence curve

表1 PID整定優(yōu)化結(jié)果Tab. 1 PID tuning optimization results

圖7 系統(tǒng)階躍響應(yīng)輸出曲線Fig. 7 System step response output curve

由圖6可知，隨著迭代次數(shù)的增加，HPSO在迭代次數(shù)為25次時適應(yīng)值得到了收斂并得到了較高的精度，而PSO迭代到31次時適應(yīng)值得到了收斂，因此HPSO展現(xiàn)出了收斂速度快、精度高等優(yōu)勢。由圖7和表1可知，標準PSO的上升時間短，進而導致PSO的響應(yīng)速度快于HPSO算法，但在超調(diào)量、穩(wěn)態(tài)誤差等方面HPSO明顯更少。

HPSO到達穩(wěn)定所用的調(diào)節(jié)時間為1.81 s，優(yōu)于PSO穩(wěn)定的調(diào)節(jié)時間2.09 s和傳統(tǒng)方法的3.54 s，因此系統(tǒng)的調(diào)節(jié)速度更快，能很快達到穩(wěn)定狀態(tài)。經(jīng)過HPSO優(yōu)化的PID最佳參數(shù)，使其選出的3個值恰當，能夠很好將調(diào)節(jié)時間和超調(diào)量等優(yōu)化到盡可能少，使得系統(tǒng)能得到良好的控制效果，因而證明此方法的可行性。

5 結(jié) 語

本文以船舶離心泵電機為研究對象，常規(guī)PID控制存在穩(wěn)定性能差、控制精度低等問題，提出運用HPSO優(yōu)化PID參數(shù)的方法，并驗證了引入蝙蝠隨機移動概念后的HPSO算法通過增強粒子多樣性能改善PSO易陷入局部最優(yōu)等缺點的可行性。通過對比3種方法參數(shù)整定優(yōu)化的結(jié)果，在控制效果、調(diào)節(jié)時間、性能指標和穩(wěn)定性等方面，HPSO算法比其他2種方法效果更好，顯著提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)，有效提升了離心泵電機控制系統(tǒng)性能和運行穩(wěn)定性。