劉正奎，王利敏，劉洪濤，李 軍，涂愛勇，李曉平

(1.中國石化河南油田分公司石油工程技術(shù)研究院，河南南陽 473132；2.河南省提高石油采收率重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南南陽 473132)

簡單地套用油井產(chǎn)液量與采液指數(shù)、生產(chǎn)壓差關(guān)系確定油井生產(chǎn)制度,會(huì)導(dǎo)致油井產(chǎn)狀不合理[1]。在供液充足、井底流動(dòng)壓力高于飽和壓力的條件下，油水井環(huán)空液面深度下降越大，產(chǎn)液量越高[2]。在高含水、高飽和氣油井中，當(dāng)井底流壓低于飽和壓力以后，試井IPR(流入動(dòng)態(tài))曲線向壓力軸偏轉(zhuǎn)，表現(xiàn)為曲線型[3]，出現(xiàn)最大產(chǎn)液量值[4]。計(jì)算最大產(chǎn)液量值需要考慮滲透性、流體性質(zhì)、流動(dòng)壓力等因素[5]，現(xiàn)場應(yīng)用難度大。放大生產(chǎn)必然引起環(huán)空液面下降,井底負(fù)壓升高,巖石骨架易破裂而出砂[6]，油井產(chǎn)液量會(huì)逐漸變小。為此，分析油井不穩(wěn)定試井?dāng)?shù)據(jù)，研究油井穩(wěn)定產(chǎn)液量與動(dòng)液面下降高度關(guān)系，繪制穩(wěn)定產(chǎn)液量與動(dòng)液面下降高度(QS)曲線，確定滲流方程，以油井解堵最小負(fù)壓為限，從而得到油井合理泵產(chǎn)液量，為調(diào)整油井生產(chǎn)制度提供依據(jù)。

1 常規(guī)方法

常規(guī)油井產(chǎn)液量的確定方法主要考慮采液指數(shù)、生產(chǎn)壓差[7]，其數(shù)學(xué)表達(dá)為：

Qt=J×H×ΔP

(1)

式中：Qt為油井日產(chǎn)液量,m3;J為采液指數(shù),無量綱;H為油水井生產(chǎn)層中部深度,m；ΔP為生產(chǎn)壓差,MPa。

考慮飽和壓力后，IPR曲線公式為[8]：

(2)

式中：J0為原始采液指數(shù);A為與曲線形狀有關(guān)的參數(shù)，取值為-0.01～0.01；Pr為地層壓力，MPa；Pw為井底流壓，MPa；fw為含水率，%；R為供油半徑，m。

該方程適用于井底流壓低于飽和壓力的產(chǎn)液量計(jì)算，也適用于井底流壓高于飽和壓力產(chǎn)液量的計(jì)算[9]，通過該公式求導(dǎo)數(shù)，可以計(jì)算最大產(chǎn)液量。沒有考慮井底流壓的合理性，以及A值的不確定性[10]，計(jì)算的最大產(chǎn)液量并不是合理產(chǎn)液量。

計(jì)算油井合理的產(chǎn)液量，A值及井底流壓取值應(yīng)合理，且以井底流壓的合理負(fù)壓不破壞巖石骨架為限[11]。

2 油井合理產(chǎn)液量計(jì)算

2.1 地層液體滲流模型

將式(2)中井底流壓改寫為動(dòng)液面下降高度：

(3)

式中：S為液面下降深度，m；H0為油水井靜液面深度，m；g為牛頓重力加速度系數(shù)，9.8 m/s2；ρ為是液體密度，g/cm3。

式(3)是穩(wěn)定產(chǎn)液量(Q)與動(dòng)液面下降高度(S)的關(guān)系。基于油田大量的油井不穩(wěn)定試井?dāng)?shù)據(jù)，按QS關(guān)系進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后繪圖，整理得到如圖1所示的油井QS曲線。

圖1 不同類型QS曲線示意圖

將冪函數(shù)型斜率稱為曲度系數(shù)，其表達(dá)式為：

(4)

式中：Q1為某油井用一個(gè)初始泵徑的泵連續(xù)試生產(chǎn)的日產(chǎn)液量，m3;S1為某油井Q1試生產(chǎn)一段時(shí)間,動(dòng)液面穩(wěn)定后相對于原始靜液面的下降高度，m;Q2為某油井相對于Q1更換另一個(gè)更大或更小泵徑的泵連續(xù)試生產(chǎn)的日產(chǎn)液量，m3;S2為某油井Q2試生產(chǎn)一段時(shí)間,動(dòng)液面穩(wěn)定后相對于原始靜液面的下降高度，m;a為直線方程截距；b為直線方程斜率；n為QS滲流方程曲度系數(shù)，無量綱。

用式(4)分別對各種曲線計(jì)算曲度系數(shù)。當(dāng)QS方程為對數(shù)型時(shí)，n>2；當(dāng)QS方程為拋物線型時(shí)，n=2；當(dāng)QS方程為冪函數(shù)型時(shí)，1

選定方程后，可以用試井泵日產(chǎn)液量數(shù)據(jù){Q1，Q2}和對應(yīng)的環(huán)空液面下降深度數(shù)據(jù){S1，S2}計(jì)算方程系數(shù)a和b，從而最終確定該井的日產(chǎn)液量，為選泵提供依據(jù)。

2.2 合理生產(chǎn)壓差

生產(chǎn)壓差是油井生產(chǎn)的一個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，影響油層原油的開發(fā)效果[12]。生產(chǎn)壓差過小，難以排除井筒附近油層堵塞物質(zhì)[13]；生差壓差過大，會(huì)造成近井地帶油層巖石骨架破壞而出砂。根據(jù)最小負(fù)壓解堵原理[14]，在設(shè)計(jì)生產(chǎn)壓差時(shí)，將生產(chǎn)壓差設(shè)計(jì)為最小解堵負(fù)壓，保持巖石骨架不會(huì)因生產(chǎn)壓差過大而破壞出砂[15]，同時(shí)最小負(fù)壓又能使地層中的堵塞移動(dòng)微粒得以排除，維持地層滲透性穩(wěn)定[16]。

油水井內(nèi)的生產(chǎn)壓差ΔP的計(jì)算分為[17]：

(1)當(dāng)近井儲(chǔ)層滲透率小于100×10-3μm2時(shí)，

(5)

式中：ΔP為生產(chǎn)壓差，MPa；φ為油層孔隙度，%；k為油層的滲透率，10-3μm2；dp為油層射孔孔眼直徑，mm。

(2)當(dāng)近井儲(chǔ)層滲透率大于100×10-3μm2時(shí)，

(6)

2.3 合理動(dòng)液面下降高度

根據(jù)壓力平衡關(guān)系計(jì)算最大生產(chǎn)壓差ΔP對應(yīng)的動(dòng)液面高度Δh的公式為：

(7)

式中：Δh為動(dòng)液面位置到油層中部的高度，m。

為了得到油井環(huán)空液面的下降深度，需要將油井環(huán)空動(dòng)液面的高度Δh代入以下公式，計(jì)算油井環(huán)空液面下降高度S：

S=H-Δh-H0

(8)

將油井環(huán)空液面下降高度S帶入由曲度系數(shù)確定的QS滲流方程，可計(jì)算出油井合理產(chǎn)液量。

3 合理產(chǎn)液量算法

3.1 油井合理產(chǎn)液量算法

計(jì)算合理產(chǎn)液量包括合理生產(chǎn)壓差和QS滲流方程的選擇兩個(gè)方面。在非疏松砂巖中，合理產(chǎn)液量為式(2)計(jì)算的最大產(chǎn)液量，而在疏松砂巖中以最小解堵負(fù)壓為限，將最小解堵負(fù)壓值作為流動(dòng)壓力，代入式(2)中計(jì)算得到合理產(chǎn)液量；此時(shí)的合理產(chǎn)液量小于油井最大產(chǎn)液量，準(zhǔn)確性受A值的影響。通過QS曲線方程及曲度系數(shù)計(jì)算產(chǎn)液量，回避了A值影響，以最小解堵負(fù)壓時(shí)的動(dòng)液面下降高度為限，計(jì)算結(jié)果可靠，適用于所有砂巖油藏油井的合理產(chǎn)液量計(jì)算。

3.2 算法程序設(shè)計(jì)

算法設(shè)計(jì)主要包括2個(gè)內(nèi)容,一是根據(jù)地層原始參數(shù)計(jì)算最小解堵負(fù)壓,得到最大生產(chǎn)壓差及對應(yīng)的動(dòng)液面相對于靜液面的下降高度；二是根據(jù)不穩(wěn)定試井?dāng)?shù)據(jù)，確定油井地層滲流方程及系數(shù)。根據(jù)數(shù)據(jù)需求流動(dòng)方向設(shè)計(jì)產(chǎn)液量算法程序流程(圖2)。

圖2 油井合理產(chǎn)液量計(jì)算程序

根據(jù)數(shù)據(jù)需求流程，采用VB可視化編程工具，編寫編譯得到油井合理產(chǎn)液量計(jì)算程序。

4 算法程序應(yīng)用

使用油井產(chǎn)液量算法程序?qū)油田疏松砂巖排2區(qū)塊5口油井地層流體滲流方程曲度系數(shù)及方程系數(shù)進(jìn)行計(jì)算,得到滲流方程和合理產(chǎn)液量(表1)。

表1 油井合理產(chǎn)液量

計(jì)算表明，原始產(chǎn)液滲流模型為對數(shù)型和冪函數(shù)型，主要因?yàn)樵摼瑲饬扛吆秃矢?，井口具?.5～2.0 MPa套壓，含水率高于75%；其中對數(shù)型井位于砂體中部和高海拔位置，冪函數(shù)型井位于砂體邊緣和低海拔位置，說明井底流壓低于飽和壓力[18]。

對數(shù)型排#-1井合理產(chǎn)液量為25.27 m3/d，因投產(chǎn)初期按產(chǎn)液量38.7 m3/d進(jìn)行生產(chǎn)，對地層骨架破壞嚴(yán)重，后續(xù)地層垮塌，多次防砂，水淹嚴(yán)重，導(dǎo)致該井目前產(chǎn)液量只能達(dá)到9.0 m3/d。

同理分析冪函數(shù)型的排#-4井和排#-5井,也可以得出投產(chǎn)初期產(chǎn)液量按小于合理產(chǎn)液量進(jìn)行生產(chǎn),產(chǎn)液量相對比較穩(wěn)定。

分析表明,在疏松砂巖地層，當(dāng)油井投產(chǎn)產(chǎn)液量大于計(jì)算的合理產(chǎn)液量進(jìn)行生產(chǎn),油井出砂比較嚴(yán)重,解堵防砂有效期短,產(chǎn)液量難以長期穩(wěn)定生產(chǎn)，而油井以接近合理產(chǎn)液量進(jìn)行投產(chǎn)，能夠滿足油井長期穩(wěn)產(chǎn)的要求。

5 結(jié)論

(1)應(yīng)用不穩(wěn)定試井產(chǎn)液量及動(dòng)液面數(shù)據(jù)，計(jì)算地層流體QS滲流方程的曲度系數(shù)，建立QS滲流方程，能反映地層流體的流動(dòng)規(guī)律及滲流能力，適用于所有砂巖油藏油井合理產(chǎn)液量計(jì)算。

(2)計(jì)算解堵最小負(fù)壓，并折算為液面下降高度，導(dǎo)入QS滲流方程，可計(jì)算出油井合理產(chǎn)液量。將解堵最小負(fù)壓作為油井合理的最大生產(chǎn)壓差，可避免井筒附近堵塞，防止疏松砂巖地層骨架破壞而加劇出砂。

(3)X油田疏松砂巖排2井主力區(qū)塊QS滲流方程為對數(shù)型和冪函數(shù)型，合理產(chǎn)液量主要受地層飽和壓力和含水率及砂體滲透性差異等因素決定，油井以接近合理產(chǎn)液量進(jìn)行投產(chǎn)，能夠滿足油井長期穩(wěn)產(chǎn)的要求。