田 野，蔣東雷，馬傳華，徐一龍，于曉東，宋洵成

（1.中海石油（中國）有限公司海南分公司，海南海口 570312；2.中國石油大學（華東）石油工程學院，山東青島 266580）

斜井、大位移井和水平井等復雜結構井鉆井過程中，鉆柱在井眼中會出現偏心旋轉，影響了環(huán)空鉆井液的流動和循環(huán)壓耗，進而使井底鉆井液當量循環(huán)密度（ECD）發(fā)生變化，而準確預測環(huán)空摩阻壓降是復雜結構井控壓鉆井的重要理論基礎[1-2]。鉆井液環(huán)空摩阻壓降常規(guī)計算方法假設鉆柱在井眼內居中，且未考慮鉆柱旋轉，因而無法直接計算復雜結構井的環(huán)空摩阻壓降。為此，國內外學者開展了偏心環(huán)空摩阻壓降計算理論和試驗研究[3-25]，建立了各種偏心環(huán)空流動摩阻壓降計算模型，但均存在一定局限性，如解析模型中只考慮了偏心，沒有考慮鉆柱旋轉，尚未建立符合現場工況的偏心環(huán)空摩阻壓降計算模型。此外，環(huán)空層流摩阻壓降的數值本身并不高，且偏心和旋轉對環(huán)空摩阻壓降的影響一般小于20%，因此，試驗研究對壓力計精度和操作精度的要求更加苛刻，導致文獻公布的試驗數據不系統(tǒng)，規(guī)律認識不一致。所以，基于試驗數據建立的回歸模型適用性差，現場應用時存在計算結果不合理現象。為此，筆者應用數值模擬方法，研究了正常鉆井參數條件下，轉速和偏心對復雜結構井典型環(huán)空（φ127.0 mm鉆桿和φ215.9 mm井眼）摩阻壓降的影響，進而建立了偏心旋轉環(huán)空無因次摩阻壓降計算模型，可以精細描述環(huán)空壓力場和準確計算ECD，為控壓鉆井水力參數優(yōu)化提供指導。

1 三維偏心環(huán)空流動數值模擬

1.1 數值模擬參數

復雜結構井的生產井段井徑大多為215.9 mm，通常為控壓鉆井的主要井段。該井段鉆進時，鉆柱轉速一般不超過120 r/min，鉆井液排量不超過40 L/s。φ127.0 mm鉆桿一般應用φ168.0 mm接頭，考慮井眼10%的擴徑率，鉆桿接頭緊貼井壁情況下的鉆柱偏心度為62.89%，偏心度計算公式可表示為：

式中：E為偏心度；δ為偏心距，即沿井筒軸線視圖中鉆桿和井筒2個圓心間的距離，m；rw為井筒半徑，m；rd為鉆桿半徑，m。

數值模擬時，假設鉆井液性能和排量不變，改變鉆柱轉速和偏心度，主要模擬參數設定為：鉆井液流性指數n為0.615，稠度系數K為0.518 Pa·sn，鉆井液密度1 300 kg/m3、入口速度1.50 m/s，鉆柱偏心度0～67.42%，轉速0～114.65 r/min。由于偏心度和轉速模擬矩陣劃分得越細密，建立的回歸模型預測結果精度越高，但模型也越復雜。綜合考慮這2方面因素和偏心度對摩阻壓降梯度的影響規(guī)律，不均勻設置了12個偏心度：0（偏心距0），22.47%（偏心距10 mm），26.97%（偏心距12 mm），31.46%（偏心距14 mm），35.96%（偏心距16 mm），40.45%（偏心距18 mm），44.94%（偏心距20 mm），49.44%（偏心距22 mm），53.93%（偏心距24 mm），58.43%（偏心距26 mm），62.92%（偏心距28 mm）和67.42%（偏心距30 mm）；均勻設置了7個轉速：0，19.11，38.22，57.32，76.43，95.54和114.65 r/min，構建了84個數值模擬點。

1.2 物理模型及網格劃分

為消除入口段對模擬結果的影響，設定環(huán)空長度為5 m（大于20倍環(huán)空直徑），重力方向為X軸，環(huán)空軸線方向為Z軸，應用Design Modeler建立了12個偏心度的環(huán)空流道幾何模型，并進行了結構化網格劃分以加速收斂。以22.47%偏心度模型為例，網格劃分結果如圖1所示，共劃分了640 000個控制體網格，673 680個節(jié)點。網格最大扭曲度為0.28，最小扭曲度為1.54×10-2，平均扭曲度為0.13，網格質量優(yōu)良，滿足FLUENT對網格質量的要求，有利于計算收斂。

1.3 數值模擬方法有效性分析及參數設置

應用FLUENT進行三維偏心環(huán)空流動數值模擬分析時，需要確定的主要問題有：流態(tài)模型（層流或湍流模型）、離散格式、算法、非牛頓流體最大黏度及邊界條件。筆者基于可以獲取準確解析解的同心環(huán)空不旋轉工況，確定上述參數。流速為1.50 m/s時，應用摩阻壓降解析計算方法，得到雷諾數為2 300，層流摩阻壓降計算結果（894.86 Pa/m）略大于紊流摩阻壓降計算結果（853.00 Pa/m），故數值模擬研究時選擇層流模型。為提高計算精度，選擇二階迎風格式，應用SIMPLE算法加速收斂。入口邊界設定為速度入口（1.50 m/s），出口邊界為壓力出口，鉆桿壁面和環(huán)空壁面為固體靜止壁面，壁面處無滑移；在模擬鉆柱旋轉時，鉆桿壁面處設定為對應的旋轉角速度。調整鉆井液黏度為最大值0.055 Pa·s時，數值模擬結果為896.91 Pa/m，與解析結果（894.86 Pa/m）相對誤差為0.23%，故應用上述條件進行偏心旋轉工況下的數值模擬分析。

圖1 22.47%偏心度下偏心環(huán)空物理模型與網格劃分Fig.1 Physical model and meshing of eccentric annulus with the eccentricity of 22.47%

2 數值模擬結果分析

2.1 偏心環(huán)空流動特征分析

以偏心度53.93%和轉速114.65 r/min的情況為例，在模型軸線4 m處建立一個截面，該界面處軸向、切向速度剖面如圖2、圖3所示。為進一步分析偏心和旋轉對流速的影響，在該截面處建立一條自窄間隙到寬間隙的高邊方向線，獲取并繪制偏心度53.93%、轉速114.65 r/min，偏心度53.93%、轉速19.11 r/min，偏心度22.47%、轉速114.65 r/min和偏心度22.47%、轉速19.11 r/min等4種工況下的軸向和切向流速沿該線的分布，結果見圖4和圖5。為方便分析，定義X軸正方向為井筒高邊方向(自鉆桿下方窄環(huán)空間隙指向鉆桿上方的寬環(huán)空間隙)，Y軸為截面中垂直于X軸的方向。

圖2 偏心環(huán)空軸向流速剖面Fig.2 Axial velocity profile of eccentric annulus

圖3 偏心環(huán)空切向流速剖面Fig.3 Tangential velocity profile of eccentric annulus

圖4 軸向流速沿高邊方向線分布Fig.4 Axial velocity distribution along the high-side direction line

圖5 切向流速沿高邊方向線分布Fig.5 Tangential velocity distribution along the high-side direction line

從圖2可以看出：1）鉆桿上方環(huán)空中間區(qū)帶的軸向流速最高，鉆桿下方窄環(huán)空區(qū)帶的軸向流速最低；2）鉆桿順時針旋轉時，Y軸右側環(huán)空的軸向流速高于左側環(huán)空；3）鉆桿壁面和井壁處的軸向流速為0，與數值模擬中2個壁面處的無滑移邊界條件一致。

從圖3可以看出：1）距離鉆桿壁面越近，鉆井液的切向流速越大；2）鉆桿壁面下部區(qū)域的鉆井液切向流速最大，上部寬環(huán)空區(qū)帶的切向流速最小。

從圖4可以看出：1）鉆桿上方寬環(huán)空區(qū)帶和鉆桿下方窄環(huán)空區(qū)帶的鉆井液軸向流速均基本呈拋物線分布，壁面處軸線流速為0，中間位置軸向流速最大；2）偏心度越大，寬環(huán)空區(qū)帶鉆井液軸向流速越大，窄環(huán)空區(qū)帶鉆井液軸向流速越?。?）偏心度越大，轉速對窄環(huán)空區(qū)帶的鉆井液軸向流速分布影響越大；4）相同偏心度條件下，不同轉速下的寬環(huán)空區(qū)帶鉆井液軸向流速分布基本重合，即轉速對寬環(huán)空區(qū)帶的鉆井液軸向流速影響極小。

從圖5可以看出：1）窄環(huán)空區(qū)帶的鉆井液切向流速大于寬環(huán)空區(qū)帶；2）偏心度越大，寬環(huán)空區(qū)帶鉆井液切向流速越低，窄環(huán)空區(qū)帶鉆井液切向流速越大，這2個區(qū)域鉆井液切向流速差異也越大；3）轉速比偏心度對鉆井液切向流速的影響更大。

鉆柱偏心和旋轉對環(huán)空鉆井液流速分布的影響復雜，難以直接得到二者對摩阻壓降的影響規(guī)律。但從巖屑運移的角度來說，鉆柱偏心度越大，轉速對窄環(huán)空區(qū)帶鉆井液軸向流速和切向流速的影響越大，而鉆桿下方恰恰是巖屑堆積的重點區(qū)域，因此可以推斷，提高轉速可顯著改善大斜度井段巖屑的運移效果。

2.2 摩阻壓降梯度數值模擬計算結果

流體在流道內的流動通常分為流動發(fā)展階段和穩(wěn)定階段，為了準確獲取摩阻壓降梯度數值模擬結果，沿模型中鉆柱上方流域中心點建立一條軸線，分析壓力沿該軸線的變化情況，以確定數值模擬的流動穩(wěn)定階段。鉆井液靜壓力沿軸線變化的模擬結果見圖6。

圖6 鉆井液靜壓力沿寬流域中心線的分布Fig.6 Static drilling fluid pressure distribution along the center line of wide flow domain

從圖6可以看出，流道入口附近壓降梯度較大，距流道入口1.50 m之后，鉆井液靜壓力與Z軸位置呈理想線性關系，這表明流道入口1.50 m內為流動發(fā)展階段，之后進入流動穩(wěn)定階段。基于此，在模型軸線2.00和5.00 m處建立2個截面，分析2個截面之間的壓差，求取摩阻壓降梯度。不同偏心度和鉆桿轉速下的摩阻壓降梯度計算結果見表1。

2.3 偏心度對偏心環(huán)空摩阻壓降梯度的影響

基于表1數據，繪制不同鉆桿轉速下環(huán)空摩阻壓降梯度與偏心度的關系曲線，如圖7所示（圖中紅色加粗直線為根據解析式計算出的同心不旋轉摩阻壓降梯度）。從圖7可以看出：1）不同轉速下，偏心度對環(huán)空摩阻壓降梯度的影響規(guī)律不同，且沒有單調關系；2）大多數情況下，偏心旋轉環(huán)空摩阻壓降梯度大于同心不旋轉環(huán)空摩阻壓降梯度，但在偏心度大于53.93%且轉速小于38 r/min時，偏心旋轉環(huán)空摩阻壓降梯度低于同心不旋轉環(huán)空摩阻壓降梯度，也就是說，大斜度井段若采取滑動鉆進方式且不考慮巖屑堆積造成的流動截面積減小，環(huán)空摩阻壓降梯度會低于旋轉鉆進工況；3）不同轉速下，偏心環(huán)空摩阻壓降梯度與偏心度的關系曲線在偏心度約45%處存在一個交點，偏心度小于45%時，隨偏心度增大，偏心環(huán)空摩阻壓降梯度均略有增大；4）偏心度大于45%且轉速高于57 r/min時，偏心環(huán)空摩阻壓降梯度隨偏心度增大而增大；5）偏心度大于45%且轉速小于57 r/min時，偏心環(huán)空摩阻壓降梯度隨偏心度增大而減小。

圖7 偏心環(huán)空摩阻壓降梯度與鉆柱偏心度的關系曲線Fig.7 Variation of frictional pressure drop gradient in eccentric annulus with eccentricity of drill string

2.4 轉速對偏心環(huán)空摩阻壓降梯度的影響

基于表1數據，繪制不同鉆桿偏心度下環(huán)空摩阻壓降梯度與轉速的關系曲線（見圖8）。從圖8可以看出：1）鉆桿偏心度小于53.93%時，轉速對環(huán)空摩阻壓降梯度的影響較小，隨著轉速增大，偏心環(huán)空摩阻壓降梯度略有降低；2）鉆桿偏心度大于53.93%時，偏心環(huán)空摩阻壓降梯度隨轉速增大而增大，但轉速大于60 r/min后，轉速對偏心環(huán)空摩阻壓降梯度的影響減弱，也就是說，低轉速下偏心度對摩阻壓降梯度的影響遠大于高轉速情況。

表1 偏心環(huán)空摩阻壓降梯度數值模擬計算結果Table 1 Numerical computation results of frictional pressure drop gradient in eccentric annulus

圖8 偏心環(huán)空摩阻壓降梯度與鉆柱轉速的關系曲線Fig.8 Variation frictional pressure drop gradient in eccentric annulus with rotational speed of drill string

3 偏心環(huán)空摩阻壓降梯度預測模型的建立

將表1中的摩阻壓降梯度數據除以同心不旋轉工況下的摩阻壓降梯度，得到無因次偏心環(huán)空摩阻壓降梯度（見表2）。由于轉速和偏心度對環(huán)空摩阻壓降梯度的影響規(guī)律復雜，不具有單調特征，若強行建立一個綜合考慮轉速和偏心度的二元關系模型R=f（N，E），則預測精度會比較低。為此，按照偏心度和轉速進行分類，分別建立偏心環(huán)空摩阻壓降梯度預測模型。

建立心環(huán)空摩阻壓降梯度預測模型時，定義了無因次旋轉因子RN和無因次偏心因子RE：

式中：RN為無因次旋轉因子，即相同偏心度下某轉速時的摩阻壓降梯度與基準摩阻壓降梯度（即轉速為0、偏心度為0時的摩阻壓降梯度）的比值；RE為無因次偏心因子，即相同轉速下某偏心度時的摩阻壓降梯度與基準摩阻壓降梯度的比值；Δpf,0為同心不旋轉工況下的冪律流體摩阻壓降梯度，Pa/m；Δpf,N為相同偏心度不同轉速時的摩阻壓降梯度，Pa/m；Δpf,E相同轉速不同偏心度時的摩阻壓降梯度，Pa/m。

將2類偏心環(huán)空摩阻壓降梯度預測模型的預測結果與數值模擬結果進行比較發(fā)現，偏心度分類預測模型的殘差平方和為3.61×10-4，而轉速分類預測模型的殘差平方和為2.25×10-3，前者的預測精度比后者高一個數量級，所以最終確定將表2中的數據進行回歸，建立偏心度分類環(huán)空摩阻壓降梯度預測模型。

表2 無因次偏心環(huán)空摩阻壓降梯度數值模擬結果Table 2 Numerical simulation results of dimensionless eccentric frictional pressure drop gradient

1）E=0時的預測模型為：

2）E=22.47%時的預測模型為：

3）E=26.97%時的預測模型為：

4）E=31.46%時的預測模型為：

5）E=35.96%時的預測模型為：

6）E=40.45%時的預測模型為：

7）E=44.94%時的預測模型為：

8）E=49.44%時的預測模型為：

9）E=53.93%時的預測模型為：

10）E=58.43%時的預測模型為：

11）E=62.92%時的預測模型為：

12）E=67.42%時的預測模型為：

式中：N為轉速，r/min。

利用上述預測模型計算偏心環(huán)空摩阻壓降梯度的主要步驟為：

1）基于鉆井液流變性和流道尺寸，根據解析式[26]計算同心不旋轉工況下的冪律流體摩阻壓降梯度 Δpf,0；

2）根據計算點所在井段特征（增斜段、降斜段還是穩(wěn)斜段），以及井斜角、造斜率、鉆柱尺寸、井眼尺寸和穩(wěn)定器尺寸等參數，依據鉆柱屈曲理論[17,27-28]，確定偏心度E；

3）查找偏心度E在12個偏心度的區(qū)間[E1，E2]，選取相應的預測模型計算偏心度E1和E2時的無因次旋轉因子RN,1和RN,2，應用插值法計算偏心度E時的無因次旋轉因子RN；4）根據式（2）計算偏心環(huán)空摩阻壓降梯度Δpf,N。

4 模型預測結果驗證

南海某水平井水平段的鉆具組合為：φ215.9 mm鉆頭+φ171.0 mm旋轉導向工具+φ206.0 mm倒劃眼穩(wěn)定器+φ165.1 mm液壓震擊器+φ127.0 mm加重鉆桿8根+φ127.0 mm鉆桿。鉆井液密度為1 280 kg/m3，稠度系數為0.72 Pa·sn，流性指數為0.66；鉆井液排量為0.033 m3/s，鉆柱轉速為110 r/min。

基于上述數據，首先，應用Haciislamoglu方法[17]計算了偏心度為20%、30%、40%和50%時文中提出的無因次摩阻壓降梯度系數Rlam（對應文中的RN），分別為0.94、0.98、0.98和0.98，均小于1.0，與現場工況不符，進一步印證了基于有限室內試驗數據建立的回歸模型的實用性不強。之后，應用建立的偏心環(huán)空摩阻壓降梯度預測模型，以10 m為距離步長，計算了該井鉆井液循環(huán)工況下φ215.9 mm井段偏心環(huán)空摩阻壓降。為方便與現場PWD實測數據進行對比，按照已有公式計算得到了該井段的當量循環(huán)密度，計算值與實測值對比見圖9，平均相對誤差為0.45%，驗證了模型的準確性。

圖9 南海某水平井φ215.9 mm井段當量循環(huán)密度計算值與實測值對比Fig.9 Comparison between calculated and measured values of ECD in φ215.9 mm section of a horizontal well in the South China Sea

鉆井液循環(huán)工況下某井深處當量循環(huán)密度的計算公式為[29]：

其中

式中：ρce為當量循環(huán)密度，kg/m3；ph為靜液柱壓力，Pa；pf為摩阻壓降，根據井眼軌跡分段計算并累計求和，Pa；Dv為目標點垂深，m。

5 結論與認識

1）三維環(huán)空流動數值模擬結果顯示：偏心度越大，轉速對窄環(huán)空區(qū)帶的鉆井液軸向流速分布影響越大，但轉速對寬環(huán)空區(qū)帶的鉆井液軸向流速影響極??；窄環(huán)空區(qū)帶的鉆井液切向流速大于寬環(huán)空區(qū)帶，偏心度越大，寬環(huán)空區(qū)帶鉆井液切向流速越低，窄環(huán)空區(qū)帶的鉆井液切向流速越大，這2個區(qū)域的鉆井液切向流速差異也越大，轉速比偏心度對鉆井液切向流速的影響更大。

2）模擬計算結果顯示，偏心環(huán)空摩阻壓降梯度與偏心度、鉆柱轉速之間的關系復雜，不存在單調關系，難以建立綜合考慮轉速和偏心度的具有較高預測精度的二元關系模型；而按照偏心度和轉速進行分類，分別建立偏心環(huán)空摩阻壓降梯度預測模型，更有利于工程應用。

3）對比預測模型的預測結果與數值模擬結果發(fā)現，偏心度分類預測模型的預測精度比轉速分類預測模型的預測精度高一個數量級，為此，通過對數值模擬數據回歸分析，建立了偏心度分類環(huán)空摩阻壓降梯度預測模型。

4）應用偏心度分類環(huán)空摩阻壓降梯度預測模型，計算了南海某水平井的φ215.9 mm井段當量循環(huán)密度，并與PWD測試結果進行了對比，平均相對誤差為0.45%，驗證了模型的準確性，可用于精細描述鉆井環(huán)空循環(huán)壓力場和準確計算當量循環(huán)密度。