王慧琴

(上海工程技術(shù)大學 基礎(chǔ)物理實驗中心，上海 201620)

流體(液體、氣體)黏度是由于流體流動時不同速度流層間發(fā)生相對運動而產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力，其大小表征流體反抗形變的能力，是流體固有的物理屬性，又稱為內(nèi)摩擦系數(shù)，是描述流體性質(zhì)的重要物理量. 歷史上有2位科學家對黏度的測量做出了重要貢獻，分別是法國科學家泊肅葉和英國科學家斯托克斯，他們經(jīng)過反復實驗總結(jié)出經(jīng)驗公式，而且實驗結(jié)果可以相互驗證，因此得到了普遍認可. 目前測量黏度的方法有毛細管法(基于泊肅葉公式)[1-2]、落球法(基于斯托克斯公式)[3-5]和其他測量方法[6-8]. 本文采用毛細管對比法，通過簡單的生活器材即可測量得到液體的黏度. 該實驗作為居家實驗，具有取材容易、操作簡單等優(yōu)點，可作為線上實驗教學項目的補充.

1 毛細管對比法的測量原理

泊肅葉在1840年前后發(fā)表的論文《小管徑內(nèi)液體流動的實驗研究》中指出：“流量與單位長度上的壓力降和管徑的四次方成正比”，該經(jīng)驗定律被稱為泊肅葉定律. 由于該定律與德國工程師哈根在1839年得到的結(jié)果相同，所以1925年泊肅葉定律被改稱為哈根-泊肅葉定律，具體表示為

(1)

其中，Q為液體在毛細管中的流量，Δp為毛細管兩端的壓強差，r和L分別為毛細管的半徑和長度，η為毛細管中液體的黏度.

如果測量時毛細管始終保持豎立，則毛細管兩端的壓強差為

Δp=ρgh,

(2)

其中，ρ為被測液體的密度，g為重力加速度，h為毛細管兩端的高度差.通過毛細管的流量為

(3)

其中，V為毛細管的容量，t為液體全部流出毛細管所經(jīng)歷的時間.將式(2)～(3)代入式(1)可得液體的黏度為

(4)

由于直接測出毛細管的V和r較為困難，因此實驗過程中大多采用對比法測量液體的黏度[2].具體做法為：采用同一儀器和方法去測量相同體積、不同液體的黏度，用比值法消去難測的物理量.若標準液體的黏度為η0，根據(jù)式(4)，η0可表示為

(5)

經(jīng)比值處理可得被測液體的黏度為

(6)

由式(6)可知，只需在相同條件下測出相同體積被測液體完全流出毛細管的時間t，即可計算得到被測液體的黏度.然而在實際測量中，由于毛細管的容量過小，流經(jīng)的時間過短，從而導致實驗結(jié)果的誤差大，測量精度低.因此，研究人員在毛細管的基礎(chǔ)上不斷進行改進以減小誤差，至今已有奧氏黏度計[2,9]、平氏黏度計[10]和烏氏黏度計[11]等多種毛細管法測量液體黏度的儀器.圖1所示為平氏黏度計，毛細管上端連接測定球和緩沖球，觀測點分別為M1和M2，當液面從M1下降至M2時，流過的液體體積V即為測定球的容量，由于測定球的容量較毛細管的容量大，故液體流過的時間也大幅增加，從而提高了液體黏度的測量精度.受此啟發(fā)，采用與平氏黏度計相同的實驗原理，本文通過吸管和長尾夾等器材設(shè)計了測量液體黏度的居家實驗.

圖1 平氏黏度計

2 吸管對比法測量液體黏度

實驗器材：透明吸管(長約16 cm)、長尾夾(中號，2.5 cm×1.5 cm)、杯狀容器(高4.5 cm)、記號筆、秒表、被測液體(牛奶、蜂蜜水等).

實驗步驟：

1)在吸管上用記號筆標記2條觀測線，如圖2(a)所示. 吸管上端的緩沖區(qū)高度約為4.5 cm，觀測區(qū)(兩觀測線間距)高度約為3 cm.

2)用長尾夾將吸管尾端夾住一部分，使管道變窄以控制液體的流速，增加液體流出的時間. 使用長尾夾的原因是：a.長尾夾底部較平，方便將吸管直立于杯中；b.長尾夾的長尾位置有2個約2 mm的小孔，可用于調(diào)節(jié)流速；

3)將適量被測液體倒入杯中，然后將吸管豎直插入杯中；

4)將液體吸至緩沖區(qū)，然后讓液體自然流下，打開秒表，記錄液面從M1到M2所需的時間. 實驗中應(yīng)盡量選擇底部平、高度小的容器，使吸管比較穩(wěn)定地豎立于杯中且容器外留有足夠長的部分，以便于觀測.

測量原理示意圖和實物裝置圖如圖2所示. 實驗前需重復步驟4)數(shù)次，記錄觀測時間是否穩(wěn)定，如果起伏較大，觀察液體下降的快慢. 若液面下降過快，則流速過大，從而導致液體流過的時間過小，測量誤差較大；若液面下降過慢，則流速過小，黏度高的液體則難以被吸到緩沖區(qū)，且對測量結(jié)果帶來影響，因為液體停留時間越長，吸管壁與液體分子的相互作用越大，形成的阻力越大. 一般情況下，液面流經(jīng)兩標線的時間差控制在30～50 s為宜，這種情況下進行測量的結(jié)果比較穩(wěn)定.

(a)示意圖

3 測量結(jié)果

將水作為標準液體,牛奶(德亞鮮牛奶)、白酒(52°四特酒)、含水量約為80%的蜂蜜水作為待測液體. 根據(jù)化學參量資源數(shù)據(jù)庫和部分產(chǎn)品說明書提供的液體物性數(shù)據(jù)，可知水的黏度和各液體的密度為：η水=1.140 4×10-3Pa·s，ρ水=1.00×103kg/m3，ρ純牛奶=1.03×103kg/m3，ρ白酒=0.90×103kg/m3，ρ蜂蜜水=1.47×103kg/m3. 實驗測量時室溫為15 ℃，每種液體重復測量6次. 然后將測量平均值代入式(6)，計算得到待測液體的黏度，結(jié)果如表1所示.

表1 各種液體通過兩觀測線的時間、黏度及相對于水的黏度比

從表1可知，牛奶、白酒與標準液體的黏度測量比值均在常規(guī)比值[12-13]范圍內(nèi)，由于蜂蜜水的黏度不僅與種類有關(guān)，還與含水量和溫度有關(guān)，難以給出常規(guī)比值范圍，但根據(jù)文獻[14]可知，本文測量得到的蜂蜜水黏度值在正常范圍內(nèi)，故吸管法測量液體黏度具有可行性.

4 教學效果

組織168名學生開展了本次實驗，每24人為1組. 因?qū)W生的居家環(huán)境或宿舍條件不同，被測液體難以統(tǒng)一，因此要求學生根據(jù)自己所處的環(huán)境選擇2種液體進行測量. 從反饋結(jié)果看，學生實驗的積極性較高，測試的樣品種類較多，有牛奶、可樂、橙汁、糖溶液、蜂蜜水、啤酒等，牛奶是學生測量頻次最高的液體. 下面選擇1組學生測量牛奶的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，測量結(jié)果如表2所示，數(shù)據(jù)分布如圖3所示.

表2 牛奶的測量數(shù)據(jù)

從表2和圖3可以看出，學生的測量結(jié)果分布在1.39～2.35范圍內(nèi)，平均值為1.62，大部分學生的測量結(jié)果在常規(guī)比值范圍內(nèi)(1.5～3.0). 從分布規(guī)律看，流速對實驗結(jié)果有一定影響，隨著流速變小，測量時間變大，測得的牛奶黏度變大，但變化量較小.

圖3 牛奶黏度的測量結(jié)果分布圖

從學生參與積極性看，大部分學生都表現(xiàn)出了較大的熱情和認真的態(tài)度. 實驗教學中，只要求提交至少1張實驗現(xiàn)場照，但部分學生主動把實驗的全程視頻分享給教師. 從學生的實驗視頻中可以了解到部分學生實驗結(jié)果不理想的原因有：a.未控制好流速；b.沒有嚴格保證每種液體體積相同；c.沒有嚴格保證吸管豎立；d.所用牛奶濃度較低. 當教師將發(fā)現(xiàn)的問題反饋給學生后，學生會根據(jù)教師提出的建議進行改進并重新測量，直到結(jié)果滿意為止. 以上現(xiàn)象反映了該居家實驗能夠激發(fā)學生的學習興趣，鍛煉學生的動手能力，培養(yǎng)學生的科學探究能力.

5 結(jié)束語

吸管對比法測量液體黏度是疫情下為彌補線上教學的不足而開設(shè)的居家實驗. 該實驗依據(jù)泊肅葉液體黏度公式，借鑒平氏黏度計的測量思想，采用對比法，通過吸管、長尾夾和杯狀容器等常用生活器材即可測量出液體的黏度，且實踐證明該方法可行. 從教學效果來看，學生對該實驗興趣較大，愿意投入時間和精力去完成實驗，大部分學生的測量結(jié)果都在正常范圍內(nèi). 盡管有部分學生的結(jié)果有所偏離，但學生經(jīng)歷的組建實驗裝置和測量過程對其建立創(chuàng)新意識和培養(yǎng)創(chuàng)新能力均有積極、正面的影響.