袁 穎，梁月林，陳俊志，李羽晴，張新峰

(廣西中醫(yī)藥大學(xué) a.藥學(xué)院；b.基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院，廣西 南寧 530200)

液體表面張力系數(shù)是表征液體本身性質(zhì)的重要參量，精確測(cè)量液體表面張力系數(shù)在化工生產(chǎn)、船舶制造、水利學(xué)以及生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域具有重要意義. 目前，實(shí)驗(yàn)上測(cè)量液體表面張力系數(shù)主要方法有：拉脫法[1-3]、毛細(xì)管法[4]、最大泡壓法[5]、懸滴法[6]、表面波激光干涉法[7]等，其中拉脫法使用較為廣泛.

拉脫法測(cè)量液體表面張力系數(shù)實(shí)驗(yàn)中，在吊環(huán)拉出液膜的過(guò)程中，雖然可以觀察到電壓示數(shù)由小變大，到達(dá)峰值后又快速變小，直至液膜被拉斷的現(xiàn)象，但液膜本身的細(xì)微變化過(guò)程肉眼不易觀察. 為了更加直觀地觀測(cè)液膜變化過(guò)程，本文基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)液膜變化的動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行了二維和三維的仿真數(shù)值模擬.

1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集

1.1 實(shí)驗(yàn)儀器

FD-NST-I 型液體表面張力系數(shù)測(cè)定儀(圖1)、游標(biāo)卡尺、蒸餾水、玻璃皿、錄像設(shè)備.

1.2 實(shí)驗(yàn)過(guò)程錄制

對(duì)硅壓阻力敏傳感器定標(biāo)后，掛上實(shí)驗(yàn)用吊環(huán)，順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)升降臺(tái)大螺帽使液面上升，當(dāng)環(huán)下沿全部浸入液體后，改為逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)該螺帽，這時(shí)液面下降，吊環(huán)下沿將拉出1層圓柱形液膜，此時(shí)利用2臺(tái)錄像設(shè)備同步錄制液膜變化視頻和電壓變化視頻.

1．調(diào)節(jié)螺絲 2．升降螺絲 3．玻璃器皿 4．吊環(huán) 5．力敏傳感器 6．支架 7. 固定螺絲 8．插頭 9．底座 10．?dāng)?shù)字電壓表 11．調(diào)零旋鈕圖1 FD-NST-I型液體表面張力系數(shù)測(cè)定儀

1.3 仿真數(shù)據(jù)提取

仿真數(shù)據(jù)提取中，如圖2所示，設(shè)計(jì)了3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：P1為環(huán)的左下端邊緣，P2為h/2處液膜上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，P3為液膜與水平面的交點(diǎn).其中設(shè)置參量h為環(huán)底部離開(kāi)水面的高度，d1為P2到環(huán)左壁邊緣的水平距離，d2為P3到環(huán)左壁邊緣的水平距離.

圖2 液膜取值點(diǎn)的二維示意圖

利用慢速播放器MPC對(duì)液膜變化視頻每間隔1 s截圖，Windows 10“畫(huà)圖”工具提取O，P1，P2，P3及M，N的像素級(jí)坐標(biāo).其中不動(dòng)點(diǎn)O為測(cè)定儀升降臺(tái)與其螺母的交點(diǎn)，以O(shè)為參照點(diǎn),M和N為圖中環(huán)的上下邊緣中點(diǎn)，如圖3 所示，依次獲得圖中的環(huán)高.

圖3 液膜變化視頻第20 s截圖

為減小測(cè)量誤差，采取多次采集關(guān)鍵點(diǎn)像素坐標(biāo)，然后取其平均值進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和建模.

2 建立數(shù)值模型

2.1 建立回歸分析數(shù)學(xué)模型

通過(guò)觀察數(shù)據(jù)離散點(diǎn)圖(圖4～6)可知，U1,d1和d2都隨h的變化而呈現(xiàn)出有規(guī)律的變化，因此，以h為自變量，分別以U1，d1，d2為依賴變量，做回歸分析，根據(jù)散點(diǎn)圖相近的變化趨勢(shì)特點(diǎn)，統(tǒng)一建立數(shù)學(xué)模型：

圖4 U1與h的關(guān)系圖

d1=β0+β1h+β2h2+β3h3+β4h4+lg (1+h)+eh.

(1)

經(jīng)過(guò)回歸分析模型逐步優(yōu)化，從上述模型中篩除不顯著因子，得到U1與h，d1和h，d2與h的非線性最小二乘回歸分析數(shù)學(xué)模型：

U1=21.386 7+46.300 6h-5.706 4h2-

34.578 9 lg (1+h),

(2)

d1=-0.268 6+37.536h-13.777 2h2+3.363h3-

0.446 6h4-38.865 lg (1+h)+0.595 6eh,

(3)

d2=0.903 1+26.542 1h-7.711 3h2+1.423 3h3-

0.110 8h4-26.649 9 lg (1+h).

(4)

圖5 d1與h的關(guān)系圖

圖6 d2與h的關(guān)系圖

2.2 建立三次樣條插值函數(shù)

所測(cè)數(shù)據(jù)中液膜斷裂前h的最大值為4.254 8 mm，對(duì)h的取值區(qū)間[0，4.26]進(jìn)行100等分，步長(zhǎng)為0.042 6，可得101 個(gè)分點(diǎn).當(dāng)h=0+k×步長(zhǎng)，k=1,2,…,101時(shí)，由已得的回歸模型可得到對(duì)應(yīng)的d1和d2的值.

利用每組的3個(gè)值h(k)，d1(k)和d2(k)，可求得P1，P2和P3的二維坐標(biāo)，利用三次樣條插值[8]，可得經(jīng)過(guò)P1，P2和P3的三次樣條插值函數(shù)的spline樣條函數(shù)，此函數(shù)是1條光滑曲線，以此光滑擬合曲線近似表示液膜表面所在曲線.

3 動(dòng)態(tài)可視化呈現(xiàn)

根據(jù)上述回歸分析模型和三次樣條插值擬合原理，為了直觀描述實(shí)驗(yàn)過(guò)程，用Matlab 軟件編寫(xiě)算法程序，并對(duì)整個(gè)液膜變化過(guò)程進(jìn)行了二維和三維動(dòng)態(tài)仿真.

3.1 二維動(dòng)態(tài)仿真

根據(jù)吊環(huán)左右環(huán)壁的對(duì)稱性，可以得到如圖7～9所示的液體表面張力實(shí)驗(yàn)液膜二維變化的動(dòng)態(tài)仿真過(guò)程(圖中長(zhǎng)方形為吊環(huán)的豎截面圖).

圖7 初拉起液膜時(shí)的二維動(dòng)態(tài)仿真截圖

圖8 電壓值達(dá)到最大時(shí)液膜的二維動(dòng)態(tài)仿真截圖

圖9 液膜破裂前瞬間二維動(dòng)態(tài)仿真截圖

3.2 三維動(dòng)態(tài)仿真

擬合以吊環(huán)豎直方向的中心線與水面的交點(diǎn)為極坐標(biāo)的原點(diǎn)，把圓周角360°進(jìn)行360等分，對(duì)每個(gè)h(k)，k=1,2,…,101，將前述所得三次樣條插值擬合曲線上各點(diǎn)的二維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)，這些極坐標(biāo)點(diǎn)繞吊環(huán)中心線每間隔1°旋轉(zhuǎn)后，可得旋轉(zhuǎn)后的三維極坐標(biāo). 依次類推，縱向得到不同旋轉(zhuǎn)角度的光滑三次樣條插值曲線，在水平方向以虛線連接每間隔相等角度的點(diǎn)，形成近似的水膜所在曲面，如圖10～11所示.

圖10 液膜變化的三維仿真俯視圖

圖11 液膜拉伸到最高位置的三維仿真平視圖

二維動(dòng)態(tài)和三維動(dòng)態(tài)的仿真結(jié)果驗(yàn)證了實(shí)驗(yàn)中液膜所受到的表面張力先增后減的過(guò)程. 結(jié)果表明，數(shù)值仿真結(jié)果形象逼真地再現(xiàn)了液膜變化過(guò)程.

4 結(jié)束語(yǔ)

在液體表面張力系數(shù)測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，對(duì)液膜的連續(xù)變化過(guò)程中3個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)P1，P2和P3的坐標(biāo)與吊環(huán)離開(kāi)水面高度h的相互關(guān)系進(jìn)行了精確的回歸分析建模，并以此為基礎(chǔ)利用三次樣條插值法對(duì)液膜變化進(jìn)行動(dòng)態(tài)數(shù)值仿真. 二維和三維動(dòng)態(tài)仿真的可視化呈現(xiàn)，可讓學(xué)生直觀觀察拉脫吊環(huán)時(shí)液膜的變化過(guò)程，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，也讓學(xué)生對(duì)液體表面張力及表面張力系數(shù)的相關(guān)概念理解更加深刻.