桑 潁 葛， 熊 軍， 許 偉

(中國水利水電第七工程局有限公司，四川 成都 610213)

1 概 述

GNSS為全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的簡稱，泛指所有的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，包括全球、區(qū)域和增強的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，如美國的GPS、俄羅斯的Glonass、歐洲的Galileo、中國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)以及與其相關(guān)的增強系統(tǒng)。GNSS接收機能夠兼容多種衛(wèi)星定位系統(tǒng)，增加了可見衛(wèi)星的數(shù)量，提高了精度、速度和生產(chǎn)效率[1]。在控制測量中，相比傳統(tǒng)測角測距的方法，GNSS控制測量的優(yōu)點為：定位精度高、測站間無需通視，操作簡便，可全天候作業(yè)[2，3]。

在線性水利工程中，需要將控制點沿線路兩側(cè)布設(shè)，其測區(qū)呈狹長帶狀。結(jié)合線性水利工程的特點，GNSS靜態(tài)相對定位成為其控制測量作業(yè)的首選方法。但GNSS測量得到的是以參考橢球為基準(zhǔn)的大地高，而在實際生產(chǎn)應(yīng)用中，地面點的高程采用的是正常高系統(tǒng)。由于正常高通常是以效率低、勞動強度大的水準(zhǔn)測量進(jìn)行確定，因此，如何將大地高轉(zhuǎn)換為正常高是科研及生產(chǎn)單位不斷探索的問題，而GNSS水準(zhǔn)擬合法是目前最常用的一種方法[4]。

2 高程系統(tǒng)間的關(guān)系及轉(zhuǎn)換方法

2.1 正常高與大地高的關(guān)系

高程系統(tǒng)不同則其高程基準(zhǔn)不同，即高程起算面不同。高程系統(tǒng)主要包括正高系統(tǒng)、正常高系統(tǒng)、力高系統(tǒng)、大地高系統(tǒng)等。我國的高程系統(tǒng)采用正常高系統(tǒng)，其起算面為似大地水準(zhǔn)面。而似大地水準(zhǔn)面是由地面沿正常重力線向下量取正常高所得的點形成的連續(xù)曲面，其不是水準(zhǔn)面，而只是用于計算的輔助面。大地高系統(tǒng)是以地球橢球面為基準(zhǔn)的高程系統(tǒng)，因為GNSS是以地球質(zhì)心為原點直接測量得到的大地坐標(biāo)，故其使用的亦為大地高系統(tǒng)。

測量外業(yè)的基準(zhǔn)面為大地水準(zhǔn)面，而測量內(nèi)業(yè)的基準(zhǔn)面則為參考橢球面，大地高與正常高之間的關(guān)系見圖1。大地高是以參考橢球為基準(zhǔn)的高程系統(tǒng)，地面點P沿橢球面法線方向至參考橢球面的距離即為大地高H，正常高是以似大地水準(zhǔn)面為基準(zhǔn)的高程系統(tǒng)，地面點P沿鉛垂線至似大地水準(zhǔn)面的距離為正常高h(yuǎn)，似大地水準(zhǔn)面與參考橢球面之間存在相對較小的高差ξ，被稱為高程異常。因此，兩高程系統(tǒng)之間的關(guān)系為H=h+ξ。

圖1 大地高與正常高之間的關(guān)系圖

2.2 GNSS水準(zhǔn)高程的轉(zhuǎn)換方法

將大地高轉(zhuǎn)換為正常高的實質(zhì)是求取地面點高程異常值ξ。在工程測量應(yīng)用中，求取高程異常的方法主要為GNSS水準(zhǔn)擬合法[5]，該方法的實質(zhì)是：在GNSS控制網(wǎng)中選擇若干個公共點，采用幾何水準(zhǔn)法測出這些點的正常高，設(shè)點的高程異常值ξ與二維平面坐標(biāo)存在函數(shù)關(guān)系，即ξ=f(x，y)+ε，式中f(x，y)為高程異常ξ的趨勢值；ε為其誤差。將公共點的數(shù)據(jù)帶入公式，求出f(x，y)未知系數(shù)，在擬合區(qū)域，只要知道任一點a的平面坐標(biāo)，將其帶入上式即可求出該點的高程異常值ξ，進(jìn)而求出其正常高h(yuǎn)。

不同的f(x，y)產(chǎn)生不同的擬合方法。此次研究使用ARCGIS地理信息軟件，研究了樣條函數(shù)、二次曲面、泛克里金三種擬合方法。樣條函數(shù)擬合使用最小化整體表面曲率估計值生成 恰好經(jīng)過輸入點的平滑曲面。二次曲面擬合以二次多項式函數(shù)定義平滑曲面，與輸入公共點進(jìn)行全局?jǐn)M合?？死锝鸱ㄓ址Q空間局部差值法，是以變異函數(shù)理論和結(jié)構(gòu)分析為基礎(chǔ)，在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量進(jìn)行無偏最優(yōu)估計的一種方法[6]。泛克里金是克里金法當(dāng)中的一種，當(dāng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計特征存在某種趨勢或不平穩(wěn)且未知時，采用泛克里金法進(jìn)行研究。

3 研究區(qū)域與數(shù)據(jù)處理

引江濟(jì)淮工程系由長江下游上段引水、向淮河中游地區(qū)補水，是一項以城鄉(xiāng)供水和發(fā)展江淮航運為主、結(jié)合灌溉補水和改善巢湖及淮河水生態(tài)環(huán)境等綜合利用的大型跨流域調(diào)水工程，是集供水、航運、生態(tài)等效益為一體的一項水資源綜合利用工程。安徽引江濟(jì)淮工程某標(biāo)段全長約16 km，地形特征為平原和丘陵，沿線路兩側(cè)已建立平面和高程共用的四等控制網(wǎng)，平面采用西安80高斯平面坐標(biāo)系，高程采用1985國家高程基準(zhǔn)，其控制測量成果滿足相關(guān)測量規(guī)范要求。技術(shù)人員選取其中8 km、共18個控制點進(jìn)行試驗，全部聯(lián)測水準(zhǔn)高程后計算出高程異常，已知高程異常數(shù)據(jù)成果見表1。

表1 已知高程異常數(shù)據(jù)表 /m

圖2 GNSS控制點分布圖

三個擬合模型均在ARCGIS軟件中實現(xiàn)，其中，樣條函數(shù)采用規(guī)則樣條，二次曲面擬合采用趨勢面擬合，泛克里金的半變異模型采用“與一次漂移函數(shù)呈線性關(guān)系”，將三種擬合方法得到的擬合結(jié)果與已知值相減得出差值，擬合殘差與限差見表2。為便于三種擬合方法之間的對比，特意制作了擬合殘差與限差折線圖(圖3)。在完成高程擬合計算后，通過軟件可視化功能生成高程異常預(yù)測面，根據(jù)高程異常預(yù)測面還可生成直觀的等值線圖，以泛克里金擬合結(jié)果創(chuàng)建的高程異常等值線圖見圖4。

表2 擬合殘差與限差表

圖3 擬合殘差與限差折線圖

圖4 高程異常等值線圖(間距-2 cm)

4 結(jié) 語

詳細(xì)闡述了大地高與正常高兩個高程系統(tǒng)之間的關(guān)系以及兩者相互轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，根據(jù)線性水利工程的特點，研究了三種高程擬合模型，并以安徽引江濟(jì)淮某標(biāo)段的實測數(shù)據(jù)借助ARCGIS軟件中的插值工具，實現(xiàn)了樣條函數(shù)、二次多項式曲面、泛克里金三種方法的高程異常擬合，間接求得正常高。通過將檢驗點高程異常殘差和四等水準(zhǔn)測量限差進(jìn)行對比得知：三種方法均滿足四等水準(zhǔn)測量精度要求，且以泛克里金法最優(yōu)，二次曲面擬合次之，樣條函數(shù)較差。研究結(jié)果表明：在一定條件下，GNSS高程擬合可取代平原和丘陵地區(qū)線性水利工程中的四等水準(zhǔn)測量，與傳統(tǒng)水準(zhǔn)測量相比其優(yōu)勢明顯。此次研究取得的經(jīng)驗對類似工程具有一定的參考價值，但仍存在不足。