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        基于小波變換算法實現(xiàn)刀位點可控誤差預(yù)處理研究

        2022-10-17 09:32:28袁雨禾吳闖
        電子測試 2022年16期
        關(guān)鍵詞:信號

        袁雨禾,吳闖

        (揚州大學(xué)機械工程學(xué)院,江蘇揚州,225127)

        0 引言

        數(shù)控加工中體現(xiàn)性能優(yōu)劣的兩個主要指標(biāo):一是沿著加工面的加工路徑要求平整,而是沿著加工面的加工曲度要求平順[1,2]。這就需要刀位點采取有序性序列分布,使其具有高可靠性。并通過平順性處理使加工質(zhì)量得到提升的同時降低加工成本[3,4]。

        Douglas等[5]提出Split方法,達(dá)到了曲線平順性目的,然而較難處理曲線曲率較大情況。趙等[6]提出平順插補算法,實現(xiàn)了加工軌跡曲率的平順過渡,但算法復(fù)雜且難以控制誤差。S.Mallat等[7]提出多分辨分析概念,為小波變換函數(shù)的建立奠定了基石。Daubechies等[8]構(gòu)造正交小波變換基函數(shù),促進(jìn)了小波變換分析系統(tǒng)理論初步構(gòu)建。崔等[9]構(gòu)造半正交小波變換基函數(shù),促使小波變換系統(tǒng)理論得以完整表達(dá)。之后該理論被廣泛應(yīng)用于圖像與信號處理,所具有的多尺度特性可用于刀位點平順處理?;诖耍狙芯渴紫韧ㄟ^小波變換算法對采集的刀位點三維信號進(jìn)行修飾,隨后根據(jù)誤差閾值化策略重構(gòu)刀位點三維信號,從而使刀位點軌跡曲線實現(xiàn)平順性變化。

        1 刀位點的小波變換平順?biāo)惴?/h2>

        如圖1所示,ks為理想軌跡,k0、k1、k2、k3為原始刀位點,為經(jīng)小波變換平順后的刀位點,ε為可控誤差。刀位點x方向、y方向和z方向誤差可表示為:

        圖1 刀位點的小波變換

        對刀位點的小波變換平順就是希望?在ε的范圍內(nèi)盡可能的接近ks,設(shè)S為刀位點曲線,A為其上一點,動點P從A出發(fā)沿曲線前行,當(dāng)?shù)竭_(dá)曲線上另一點B時,形成弧長L,這時B點既可用直角坐標(biāo)系(x,y,z)表示,又可用弧長L參數(shù)方程表示。

        其參數(shù)方程可表示為:

        由于每一L值唯一確定一個x,y,z,因此可得到三組有關(guān)li的函數(shù),進(jìn)而可用小波變換對此三組單調(diào)函數(shù)處理。設(shè)弧長L刀位點數(shù)為n+1,從點l0(x0,y0,z0)到點li(xi,yi,zi) 弧長為:

        由于刀位點的離散性,而曲線S在離散點上取值,故弧長li也在離散點上對應(yīng)取值,可得曲線S的三組點集{(li,xi),i= 0 ,...,n},{(li,yi),i= 0 ,...,n}和{(li,zi),i= 0 ,...,n} 。用小波變換對各條曲線處理,即ki經(jīng)小波變換后為ki′,在ε內(nèi)實現(xiàn)對刀位點的平順處理。

        2 刀位點的小波變換平順?biāo)惴?/h2>

        3 仿真

        采用MATLAB對刀位點進(jìn)行仿真,選取76個刀位點作為小波變換的預(yù)處理對象。首先采用小波變換將選取的刀位點數(shù)據(jù)按照X/Y/Z方向分解為三組一維數(shù)據(jù)(如圖2所示)。其次采用Daubechies小波變換對信號進(jìn)行兩層分解,并對高頻與低頻部分閾值化處理(如圖3所示),最后重構(gòu)高低頻信號,由圖2和圖3可知,變換前后刀位點信號平順性顯著增加。

        圖2 平順前分量信號

        圖3 平順后分量信號

        4 總結(jié)

        物體加工表面的光順性是產(chǎn)品檔次的重要體現(xiàn),而刀位點的平順性可使產(chǎn)品表現(xiàn)出光亮特征。本文通過研究小波變換的多尺度性質(zhì),提出了刀位點三維信號的小波變換平順?biāo)惴?,采用Daubechies小波變換對空間分解的X/Y/Z軸一維信號進(jìn)行平順性修飾,并利用高頻系數(shù)作為低頻表示誤差的判斷方法實現(xiàn)了閾值可控誤差的擬合,之后將平順處理后的三組一維信號重構(gòu)為刀位點的空間軌跡,實現(xiàn)了刀位點的平順性,最后通過MATLAB仿真分析驗證了該算法的有效性,為數(shù)控加工的三維軌跡平順性處理提供了理論支持。

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