張智豪，范九倫

（西安郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，西安 710021）

0 概述

彩色圖像分割是圖像分析、圖像理解和計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域的一個(gè)重要課題［1-3］。然而，使用最廣泛的RGB 顏色空間［4］并不適合彩色圖像分割任務(wù)，原因是R（紅）、G（綠）、B（藍(lán)）3 個(gè)分量具有高度相關(guān)性。對(duì)于HSI 顏色空間而言，H（色調(diào)）、S（飽和度）和I（強(qiáng)度）是線性無關(guān)的，H 和S 分量反映了顏色屬性，I 分量是對(duì)光線強(qiáng)度的描述。HSI 模型［5-6］的3 個(gè)分量能夠準(zhǔn)確量化像素點(diǎn)的顏色信息，在以色彩為主要特征的圖像分割任務(wù)中［7-9］具有較大優(yōu)勢(shì)。

HSI 顏色空間可以用一個(gè)圓錐模型來表示，像素的色調(diào)（H）值由該點(diǎn)到圓面上圓心的直線與水平線所形成的圓心角表示，飽和度（S）大小可以由像素點(diǎn)與所在圓面的圓心之間的距離表示，且其隨距離的增大而增大，亮度（I）大小可以由像素點(diǎn)所在圓面與圓錐頂部之間的距離表示，且其隨距離的增大而增大。H 分量通常被用來在宏觀上區(qū)分某一種顏色，每種顏色對(duì)應(yīng)特定的波長(zhǎng)，其反映了顏色的“質(zhì)量”。S 分量指顏色的純度，即顏色的深淺程度，表示一種純色被白光稀釋的程度，在通常情況下，顏色越鮮艷，飽和度越高。

H 分量具有周期（循環(huán)）特性，用直方圖表示時(shí)是一個(gè)圓形直方圖?；贖 分量的圓形直方圖可以實(shí)現(xiàn)彩色圖像的圖像檢索［10-11］和閾值分割［12-14］。然而，僅使用H 分量的圓形直方圖在進(jìn)行圖像檢索或閾值選取時(shí)，飽和度（S）低的像素會(huì)導(dǎo)致色調(diào)（H）直方圖出現(xiàn)大量的“毛刺”，使得直方圖看起來參差不齊，不夠平滑，不易理解與分析，圖像分析效果受這些無意義“毛刺”的影響很大。為此，HANBURY［15］提出構(gòu)建S 分量加權(quán)H 分量的直方圖，并將其應(yīng)用于數(shù)據(jù)庫(kù)中的圖像檢索，其基本思想是：色彩更豐富（飽和程度更高）的像素在色調(diào)（H）直方圖中獲得的權(quán)重比色彩更少（飽和度更低）的像素高。通過計(jì)算S 分量加權(quán)H 分量的直方圖，可以減小像素對(duì)標(biāo)準(zhǔn)色調(diào)（H）直方圖的影響。然而，在實(shí)際的彩色圖像分析中，僅對(duì)彩色圖像的色調(diào)（H）分量進(jìn)行大小為飽和度（S）自身的加權(quán)，往往不能得到易于分析的直方圖，尤其在對(duì)圖像進(jìn)行分割處理時(shí)，直方圖的好壞對(duì)最佳閾值選取尤為重要。為此，本文在HANBURY研究成果的基礎(chǔ)上，引入可變的指數(shù)加權(quán)因子α，提出S 分量指數(shù)加權(quán)H 分量的直方圖公式，該公式將H 分量直方圖、S 分量加權(quán)H 分量的直方圖作為特例。線性直方圖上的Otsu 法和最大熵法是2 個(gè)經(jīng)典的閾值分割方法［16-17］，本文提出圓形直方圖上的最大熵法并給出遞推公式［12-14］。LAI等［18］基于線性O(shè)tsu 法給出2 個(gè)圓形Otsu 版本，本文給出另一種圓形Otsu 法的表述，并以最優(yōu)指數(shù)加權(quán)因子的飽和度指數(shù)加權(quán)色調(diào)直方圖作為預(yù)處理，通過對(duì)圓形最大熵 法、LAI等［18］所提2 個(gè)圓形Otsu 版本進(jìn)行對(duì)比 實(shí)驗(yàn)，以驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 S 分量指數(shù)加權(quán)H 分量的直方圖

傳統(tǒng)的線性直方圖通過統(tǒng)計(jì)像素點(diǎn)在整幅圖像中出現(xiàn)的次數(shù)來反映一幅圖像的像素分布，而圓形直方圖不同于線性直方圖，其直方圖的起點(diǎn)和終點(diǎn)是相連接的，如圖1 所示。相較RGB 顏色圖像，HSI顏色圖像更能匹配人眼的顏色感知，這在一些光照不均勻的情況下能夠發(fā)揮優(yōu)勢(shì)，因此，許多研究人員在圖像分割中使用HSI 顏色空間模型［5-6］。H 分量是顏色“質(zhì)量”的反映，每種顏色都有相應(yīng)的波長(zhǎng)和色相。因?yàn)樯{(diào)獨(dú)立于高光和陰影，所以色調(diào)對(duì)于區(qū)分不同顏色的物體非常有效，充分利用彩色圖像的色調(diào)分量信息，可以使圖像分割達(dá)到期望結(jié)果。彩色圖像的色調(diào)值是在[0°，360°)區(qū)間內(nèi)周期性變化的，色調(diào)H 分量的頻率直方圖通過首尾連接而形成圓形直方圖，因此，圓形直方圖能夠體現(xiàn)色調(diào)值呈周期性變化這一性質(zhì)。

圖1 H 分量直方圖Fig.1 H-component histogram

本文用H(x，y)表示色調(diào)（H）分量通道尺寸為M×N的彩色圖像中任意像素的色調(diào)（H）值，將H 分量在每一個(gè)色調(diào)θ上的出現(xiàn)頻率記為h(θ)，表示式如下：

其中：θ∈[0°，…，360°)表示H 分量直方圖的取值；δ表示kronecker 符號(hào)函數(shù)。

如前文所述，用H 分量直方圖進(jìn)行處理具有局限性，為此，HANBURY［15］提出通過S 分量加權(quán)H 分量直方圖的方式來改善直方圖，具體公式如下：

在HSI 顏色空間中，H 分量表示顏色種類，S 分量表示顏色的鮮艷程度。為了進(jìn)一步增強(qiáng)H 分量的表示效果，本文通過引入指數(shù)加權(quán)因子α來增強(qiáng)或削弱飽和度（S）的影響。S 分量指數(shù)加權(quán)H 分量的直方圖定義如下：

其中：指數(shù)加權(quán)因子α可以為任意非負(fù)值。

當(dāng)指數(shù)加權(quán)因子α=0 時(shí)，式（3）僅表示原來的H 分量直方圖（式（1））；當(dāng)指數(shù)加權(quán)因子α=1 時(shí)，式（3）即為HANBURY［15］給出的表述（式（2））?？梢钥闯?，式（3）具有一般性。如何確定合適的α值，下文將在實(shí)驗(yàn)部分進(jìn)行討論。

2 圓形直方圖上的閾值法

圓形直方圖的閾值化方式不同于傳統(tǒng)的線性直方圖閾值化方式。線性直方圖的2 類閾值只需要找到一個(gè)介于灰度直方圖區(qū)域[0，1，…，N-1]內(nèi)的閾值點(diǎn)，然后將線性直方圖分成2 個(gè)部分，而圓形直方圖的0 點(diǎn)和N-1 點(diǎn)首尾相連，2 類閾值需要找到2 個(gè)閾值點(diǎn)，然后將圓形直方圖分成2 個(gè)部分。借鑒灰度直方圖閾值中的Otsu 法，LAI等［18］給出圓形直方圖上的2 種閾值選取準(zhǔn)則。

對(duì)于圓形直方 圖{h(t)}，t∈Ω=[0，1，…，N-1]，N-1 和0 這2 個(gè)元素相鄰，需要找到2 個(gè)閾值t0和t1（沿逆時(shí)針方向?qū)ふ议撝?，t0∈Ω，t0?t1，“?”代表逆時(shí)針方向），其中，第一個(gè)閾值作為圓形直方圖的起點(diǎn)，另外一個(gè)閾值將圓形直方圖分為2 個(gè)部分。參考LAI等［18］所給的定義，如果t0≤t1，則t0到t1的部分記為t0…t1；如果t0＞t1，則t0到t1的部分記為t0…N-1 ∪0…t1。將循環(huán)和定義為

t0…t1-1和t1…t0-1（逆時(shí)針方向）2 個(gè)部分的概率分別記為：

在線性直方圖上，針對(duì)最大類間法的Otsu 有3 個(gè)等價(jià)描述［16，19］。LAI等［18］給出上述2 個(gè)閾值選取準(zhǔn)則。作為對(duì)比，本文提出另一個(gè)閾值選取準(zhǔn)則。圓形直方圖的整體角均值的三角矩定義如下：

整體角均值μL定義為：

圓形統(tǒng)計(jì)［20-22］與線性統(tǒng)計(jì)存在差異，因此，與LAI等［18］的討論結(jié)果相同，式（17）與式（10）、式（11）并不等價(jià)。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

3.1 指數(shù)加權(quán)值確定

圖2（a）是一幅實(shí)際采集的圖片，圖2（b）是圖2（a）在HSI空間下的圖像，圖2（c）、圖2（d）分別為圖2（a）的色調(diào)（H）、飽和度（S）通道。在檢查色調(diào)（H）圖像時(shí)，可以看到，對(duì)于低飽和度（黑色或白色）區(qū)域，色調(diào)（H）可以有一個(gè)很大范圍的取值，這并不對(duì)應(yīng)于彩色圖像中任何顯著的顏色差異。簡(jiǎn)單的H 分量直方圖只計(jì)算每個(gè)色調(diào)（H）值在色調(diào)通道中出現(xiàn)的次數(shù)，如圖3（a）所示。這個(gè)直方圖最值得注意的特性是存在等間距的尖峰，這些峰值是由于在離散網(wǎng)格上使用極坐標(biāo)系統(tǒng)引入的離散誤差所造成的，KENDER［23］首先指出了這一點(diǎn)，它們的高度在包含大量灰度像素的圖像中被放大。S 分量指數(shù)加權(quán)H 分量的直方圖如圖3（b）～圖3（d）所示，可以看出，峰值的振幅大幅減少，且隨著加權(quán)因子α的不斷增大，峰值振幅下降幅度也增大，從而得到一個(gè)更容易解釋的直方圖。

圖2 車牌圖Fig.2 License plate map

圖3 圖2（c）在不同指數(shù)α 加權(quán)后的直方圖Fig.3 Fig.2（c）histogram after different index α weighting

本文提取了色調(diào)（H）圖像中像素?cái)?shù)目最多的色調(diào)值，圖4中提取圖2（a）在155～165范圍內(nèi)的H分量值，可以看到，這些峰值對(duì)應(yīng)圖像中飽和程度最高的區(qū)域顏色，但是，這些峰值在簡(jiǎn)單的H分量直方圖上并不容易識(shí)別。通過結(jié)合H閾值和S閾值，可以很容易地去除由這些閾值提取的附加背景像素。圖5顯示利用圓形直方圖上的最大熵法［12-14］對(duì)由不同指數(shù)加權(quán)因子得到的直方圖進(jìn)行閾值選取分割后的圖像，可以看出，當(dāng)加權(quán)因子α=2時(shí)，分割出的車牌相較其他加權(quán)因子值時(shí)效果更優(yōu)。

圖4 圖2（a）在155～165 范圍內(nèi)的色調(diào)分量值Fig.4 Fig.2（a）H-component values between 155 and 165

圖5 不同指數(shù)加權(quán)后的最大熵分割圖Fig.5 Maximum entropy segmentation graph weighted by different indexes

圖3（a）～圖3（d）驗(yàn)證了利用S 分量對(duì)H 分量直方圖進(jìn)行加權(quán)處理后可以得到更平滑、更易于解釋的直方圖，有助于后續(xù)分割過程中對(duì)閾值進(jìn)行選取。如何確定合適的加權(quán)因子值是應(yīng)用的關(guān)鍵，為此，本文以1 為加權(quán)因子值的臨界點(diǎn)，對(duì)大于1（實(shí)驗(yàn)中只取到5）和0～1 之間的不同加權(quán)因子值，以0.1 為步長(zhǎng)進(jìn)行測(cè)試，從而得到最合適的加權(quán)因子值。經(jīng)過對(duì)Berkeley 等圖像數(shù)據(jù)庫(kù)中圖片的大量測(cè)試后發(fā)現(xiàn)：在區(qū)間［0.1，0.8］范圍內(nèi)的飽和度加權(quán)色調(diào)直方圖分割后的圖像基本上沒有變化，因此，不失一般性地，選取α=0.5 作為該區(qū)間范圍內(nèi)的代表值；在區(qū)間［0.9，1.8］范圍內(nèi)的飽和度加權(quán)色調(diào)直方圖分割后的圖像變化不大，因此，不失一般性地，選取α=1 作為該區(qū)間范圍內(nèi)的代表值；在區(qū)間［1.9，5.0］范圍內(nèi)的飽和度加權(quán)色調(diào)直方圖分割后圖像變化不大，因此，不失一般性地，選取α=2 作為該區(qū)間范圍內(nèi)的代表值?；趫D5 實(shí)驗(yàn)以及對(duì)公開圖像數(shù)據(jù)庫(kù)的測(cè)試結(jié)果，本文最終將α=2 作為指數(shù)加權(quán)值。

3.2 圓形閾值法比較

為了測(cè)試本文所提方法的性能，在PC 機(jī)上用MATLAB（2018 版）在H 組件上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。在實(shí)驗(yàn)之前，先對(duì)H 分量進(jìn)行S 分量指數(shù)加權(quán)預(yù)處理，然后比較LAI等［18］給出的式（12）、式（13）和本文提出的新閾值準(zhǔn)則式（17），此外，還使用文獻(xiàn)［12-14］中不同的圓形最大熵閾值法作為對(duì)比。其中：文獻(xiàn)［12］通過在圓形直方圖中引入累積分布函數(shù)，然后利用累積分布函數(shù)的最優(yōu)熵，沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向?qū)A形直方圖擴(kuò)展為線性直方圖；文獻(xiàn)［13］將洛倫茲曲線引入圓形直方圖，通過洛倫茲曲線的最佳索引，將圓形直方圖沿順時(shí)針或逆時(shí)針方向擴(kuò)展成線性直方圖，最后通過對(duì)線性化圓形直方圖采用熵閾值得到彩色圖像的目標(biāo)；文獻(xiàn)［14］是在圓形直方圖上直接進(jìn)行閾值選取，提出一種基于圓形直方圖的最大熵閾值遞歸方法，使得在2 類或多類閾值的圓形直方圖上搜素最優(yōu)閾值的運(yùn)行時(shí)間大幅縮減，提高了分割效率。通過分析可以發(fā)現(xiàn)，本文所提方法與文獻(xiàn)［12-13］方法的區(qū)別主要在于對(duì)H 分量直方圖的預(yù)處理和最佳閾值的選取方式上，本文通過式（17）選取最佳閾值對(duì)，而文獻(xiàn)［12-13］先選取最佳斷點(diǎn)將圓形直方圖線性化后再利用閾值準(zhǔn)則選取最佳閾值；本文所提方法與文獻(xiàn)［14］方法的主要區(qū)別在于對(duì)H 分量直方圖的預(yù)處理以及圓上閾值對(duì)選取準(zhǔn)則的不同，文獻(xiàn)［14］主要針對(duì)圓上最大熵法的時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行優(yōu)化，而沒有提升分割結(jié)果的其他評(píng)估指標(biāo)。綜上，本文方法的優(yōu)勢(shì)在于對(duì)H 分量直方圖的預(yù)處理，以及利用圓形統(tǒng)計(jì)提高圓形直方圖閾值選取的一般性和適用性。

圖6 所示為Berkeley 圖像數(shù)據(jù)庫(kù)中的6 幅RGB原圖，圖7 所示為圖6 對(duì)應(yīng)的H 分量圓形直方圖，圖8所示為圖6 對(duì)應(yīng)的指數(shù)加權(quán)因子α=2 時(shí)的S 分量加權(quán)H 分量圓形直方圖，圖9 中從左到右分別為利用式（12）、式（13）、文獻(xiàn)［12-14］中的圓形最大熵閾值法以及式（17）所得的2 類分割結(jié)果圖，最后一列為基準(zhǔn)分割結(jié)果。以基準(zhǔn)分割圖作為參考，通過對(duì)比可以看出，相較LAI等［18］給出的式（12）、式（13）以及圓形最大熵閾值法［12-14］，本文提出的圓上閾值分割準(zhǔn)則分割結(jié)果更好，目標(biāo)區(qū)域更加明顯，與基準(zhǔn)圖更為相近。

圖6 RGB 原圖Fig.6 RGB original images

圖7 圖6 對(duì)應(yīng)的H 分量圓形直方圖Fig.7 H-component circular histograms of the fig.6

圖8 圖6 對(duì)應(yīng)的S 分量加權(quán)H 分量圓形直方圖Fig.8 S-component weighted H-component circular histograms of the fig.6

圖9 不同方法的分割結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of segmentation results of different methods

為了定量比較不同閾值分割準(zhǔn)則的分割性能，使用圖像分割質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)［24-25］對(duì)分割效果進(jìn)行評(píng)估。表1所示為6種閾值化方法的所有分割結(jié)果的時(shí)間平均值（運(yùn)行15次）、平均像素精度（PA）值［24］和平均結(jié)構(gòu)相似度（SSIM）值［25］。從表1可以看出，相較LAI等［18］給出的式（12）、式（13）以及文獻(xiàn)［12-14］中的圓形最大熵閾值法，本文提出的新的閾值分割準(zhǔn)則具有最高的PA值和SSIM 值，更接近于基準(zhǔn)圖。對(duì)于PA 和SSIM 這2個(gè)指標(biāo)，式（12）、式（13）可能存在分割色調(diào)值的問題，而本文方法可以修改式（12）、式（13）對(duì)色調(diào)的分割結(jié)果。

表1 6 種分割方法的性能對(duì)比結(jié)果Table 1 Performance comparison results of six segmentation methods

4 結(jié)束語(yǔ)

H 分量圓形直方圖中存在較多毛刺，不利于閾值選取，為此，本文給出一種S 分量指數(shù)加權(quán)H 分量的直方圖公式，并通過大量實(shí)驗(yàn)得出指數(shù)加權(quán)因子的最優(yōu)取值，在此基礎(chǔ)上，提出一種新的圓形直方圖閾值分割法。該方法以S 分量指數(shù)加權(quán)H 分量的直方圖作為預(yù)處理，將其與文獻(xiàn)［12-14］所提圓形最大熵閾值分割法、文獻(xiàn)［18］給出的2 個(gè)圓形直方圖閾值分割準(zhǔn)則進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，結(jié)果表明，本文圓形直方圖閾值分割法具有有效性。下一步將在本文方法的基礎(chǔ)上將2 類閾值擴(kuò)展為多類閾值，以實(shí)現(xiàn)對(duì)多類復(fù)雜情景的目標(biāo)分割。