肖 俊 鄭 棚 湯 程

(1.湖南百舸水利建設(shè)股份有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410007;2.長(zhǎng)沙國(guó)水信息科技有限公司，湖南 長(zhǎng)沙 410021)

1 研究背景

《第一次全國(guó)水利普查公報(bào)》顯示,我國(guó)現(xiàn)存水庫98002座,總庫容達(dá)9312.12億m3,已建水庫97246座,總庫容8104.1億m3,在建水庫756座,總庫容1219.02億m3[1]。這些水庫在防洪、養(yǎng)殖、發(fā)電、灌溉等方面發(fā)揮了巨大的作用,是國(guó)內(nèi)水利基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分[2]。但大部分水庫建設(shè)年代久遠(yuǎn),受技術(shù)條件和人為因素的影響,大部分水庫標(biāo)準(zhǔn)低、質(zhì)量差;在后續(xù)的運(yùn)行過程中,缺乏必要的維修養(yǎng)護(hù),多數(shù)水庫處于帶病運(yùn)行狀態(tài),安全隱患嚴(yán)重。病險(xiǎn)水庫不僅影響著下游群眾的生命財(cái)產(chǎn)安全,也難以發(fā)揮其防洪、蓄水等功能。

2021年4月,國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于切實(shí)加強(qiáng)水庫除險(xiǎn)加固和運(yùn)行管護(hù)工作的通知》指出[3],病險(xiǎn)水庫關(guān)乎人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)安全,部分水庫存在運(yùn)行時(shí)間長(zhǎng)、管理不到位等問題,安全隱患嚴(yán)重。大多數(shù)病險(xiǎn)水庫在除險(xiǎn)加固后并未進(jìn)行項(xiàng)目后評(píng)價(jià),難以定性、定量地分析其綜合效益;部分地區(qū)病險(xiǎn)水庫加固的項(xiàng)目在完成后仍舊存在整治不合格的問題,給當(dāng)?shù)氐慕?jīng)濟(jì)、環(huán)境造成了較大的損失?，F(xiàn)有除險(xiǎn)加固項(xiàng)目后評(píng)價(jià)規(guī)范中部分評(píng)價(jià)指標(biāo)較為簡(jiǎn)單,難以精確地評(píng)估除險(xiǎn)加固項(xiàng)目的綜合效益。

針對(duì)以上問題,本文提出了基于博弈論-云模型組合賦權(quán)理論的除險(xiǎn)加固綜合效益評(píng)價(jià)體系,從社會(huì)效益、經(jīng)濟(jì)效益、環(huán)境效益三個(gè)維度對(duì)除險(xiǎn)加固項(xiàng)目后評(píng)價(jià)進(jìn)行研究,博弈論綜合考慮了評(píng)價(jià)指標(biāo)的主客觀權(quán)重,云模型則融合了評(píng)價(jià)指標(biāo)的隨機(jī)性與模糊性[4],基于該理論建立的評(píng)價(jià)指標(biāo)兼具合理性與可靠性,最后選擇了芷江縣金廠坪水庫除險(xiǎn)加固項(xiàng)目作為研究對(duì)象,以驗(yàn)證該模型的可行性。

2 指標(biāo)體系構(gòu)建

病險(xiǎn)水庫除險(xiǎn)加固綜合效益后評(píng)價(jià)模型作為一個(gè)復(fù)雜的評(píng)價(jià)系統(tǒng),選取評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)應(yīng)充分考慮除險(xiǎn)加固項(xiàng)目的工程特點(diǎn)與現(xiàn)行規(guī)范標(biāo)準(zhǔn),依據(jù)《病險(xiǎn)水庫除險(xiǎn)加固項(xiàng)目后評(píng)價(jià)規(guī)程》(DB41/T 1390—2017)與《水利水電工程施工組織設(shè)計(jì)規(guī)范》[5](SL 303—2017)的要求,結(jié)合中部地區(qū)生態(tài)環(huán)境的相關(guān)特點(diǎn),在查閱了大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,依照層次分析法的原理,將評(píng)價(jià)指標(biāo)分為目標(biāo)層、準(zhǔn)則層與指標(biāo)層三類[6],以確保該體系能夠客觀反映除險(xiǎn)加固工程的綜合效益。該評(píng)價(jià)體系包含經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益、環(huán)境效益3個(gè)一級(jí)指標(biāo)與15個(gè)二級(jí)指標(biāo)(見圖1)。

圖1 病險(xiǎn)水庫除險(xiǎn)加固工程綜合效益后評(píng)價(jià)體系

3 指標(biāo)權(quán)重的確定

組合權(quán)重可避免僅采用主觀賦權(quán)法導(dǎo)致的指標(biāo)僅受決策者主觀判斷影響卻并未考慮客觀因素的情況[7],或僅采用客觀賦權(quán)法未考慮決策者實(shí)際經(jīng)驗(yàn)而與實(shí)際情況偏離的問題。經(jīng)過綜合考慮,本文采用層次分析法進(jìn)行主觀權(quán)重賦值,熵權(quán)法進(jìn)行客觀權(quán)重賦值,具體步驟如下。

3.1 層次分析法確定主觀權(quán)重

在層次分析法建立的指標(biāo)體系中,通常由專家遵循1—9的比例標(biāo)度進(jìn)行打分,在此基礎(chǔ)上構(gòu)造判斷矩陣A=(aij)n×n,對(duì)應(yīng)的元素組成如下:

層次分析法中權(quán)重向量W可采用方根法、求和法、特征向量法、最小二乘法等方法確定[8],本文采用求和法進(jìn)行權(quán)重計(jì)算。

求和法采用全部列向量的算術(shù)平均值來估算權(quán)重,即

計(jì)算步驟如下:

a.將A的元素進(jìn)行列歸一化計(jì)算:

b.歸一化后的各列相加,即

c.相加后的向量除以n后得到權(quán)重向量:

從而計(jì)算判斷矩陣A的最大特征值:

式中:(AW)i為矩陣A與對(duì)應(yīng)特征向量W相乘所得第i行元素;Wi為矩陣A最大特征向量的第i行元素。

當(dāng)判定矩陣的階數(shù)大于2時(shí),需要進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。

一次性指標(biāo)CI(consistency index,CI)計(jì)算方式如下:

表1 隨機(jī)一致性指標(biāo)RI取值

3.2 熵權(quán)法確定客觀權(quán)重

假定系統(tǒng)存在多種狀態(tài),每種狀態(tài)發(fā)生的概率為pi(i=1,2,…,n),系統(tǒng)的熵定義為[9]

熵權(quán)法的具體計(jì)算步驟如下:

a.建立原始評(píng)價(jià)矩陣R=(Rij)m×n:

b.計(jì)算第i位專家評(píng)價(jià)指標(biāo)j時(shí)評(píng)分值的比重:

c.計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值:

d.進(jìn)行客觀權(quán)重ωi的計(jì)算:

3.3 基于博弈論的組合權(quán)重確定

假定可通過m種方法對(duì)各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán),那么m種賦權(quán)方法可得到的m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)向量為[10]

a.設(shè)線性組合系數(shù)ak=(a1,a2,…,am),則向量線性組合為

b.對(duì)線性組合系數(shù)ak通過博弈論的思想進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化為p和pk的離差最小化,方程如下:

c.將組合系數(shù)ak=(a1,a2,…,am)進(jìn)行歸一化處理:

d.得出組合權(quán)重:

4 云模型理論

4.1 基本算法簡(jiǎn)介

假設(shè)U是一個(gè)采用精確數(shù)值描述的定量領(lǐng)域,C作為U中的定性概念,若存在定量x∈U,且x可作為C的一個(gè)隨機(jī)實(shí)現(xiàn)數(shù)值,則x在C的確定度μ(x)∈[0,1]中屬于具有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)[11]。若μ:U→[0,1],且對(duì)于任意x∈U,x→μ(x),那么x稱之為云滴,其在論域U的分布稱之為云。云用數(shù)字特征期望Ex、熵En、超熵He來表示概念的整體特性。

4.2 云模型的數(shù)字特征

a.期望Ex。表示云滴在論域上分布概念的中心值,是定性概念的代表性映射。

b.熵En。用于度量定性概念的不確定性,由定性概念自身具備的模糊性與不確定性共同決定[12]。En的值同時(shí)反映了云滴在論域中的離散程度,En值大,關(guān)于定性概念的云滴取值范圍也增大,反之亦然。

c.超熵He。超熵作為熵的不確定性的衡量數(shù)值,反映了論域空間內(nèi)所有點(diǎn)不確定性的凝聚程度,超熵的大小也間接地反映了云的厚度。

云模型采用云發(fā)生器作為基本算法工具,可分為正向云發(fā)生器與逆向云發(fā)生器兩種,正向云發(fā)生器用以表示定性概念到定量概念的轉(zhuǎn)換過程,逆向云發(fā)生器則表示定量概念到定性概念的轉(zhuǎn)化過程[13]。

4.3 綜合云生成

將兩朵以上相似的云合成后可以得到綜合云,作為更高層次的云模型。假設(shè)存在兩個(gè)正態(tài)云C1和C2,CT1(x)與CT2(x)用來表示C1與C2的期望曲線,通過計(jì)算得到綜合云,在綜合云的基礎(chǔ)上比較兩個(gè)正態(tài)云的整體數(shù)據(jù)[14]。

假定某個(gè)指標(biāo)體系具有三層,每層含有N個(gè)二級(jí)指標(biāo),各個(gè)二級(jí)指標(biāo)的權(quán)重分別為ψ1,ψ2,…,ψn,每個(gè)指標(biāo)的云模型參數(shù)為(Ex1,En1,He1),(Ex2,En2,He2),(Ex3,En3,He3),…,(Exn,Enn,Hen)。

5 基于博弈論的綜合評(píng)價(jià)云模型構(gòu)建

5.1 標(biāo)準(zhǔn)云

首先,利用公式將包含邊界約束的評(píng)語集轉(zhuǎn)化為云模型的數(shù)字特征,其中邊界約束為[dmin,dmax],公式如下:

式中,Ex、En表示標(biāo)準(zhǔn)云的期望和熵,dmin反映了評(píng)語集區(qū)間的最小值,dmax反映了評(píng)語集區(qū)間的最大值;當(dāng)dmin=0時(shí),Ex=0;當(dāng)dmax=1時(shí),Ex=1,當(dāng)Ex等于0或1時(shí),En=(dmax-dmin)/3。超熵則反映了評(píng)價(jià)值的隨機(jī)性,超熵越大,代表評(píng)價(jià)值越不穩(wěn)定,即誤差越大,結(jié)合實(shí)際情況,本文的超熵He取0.05。

5.2 評(píng)語集確定

依據(jù)病險(xiǎn)水庫除險(xiǎn)加固工程的項(xiàng)目特點(diǎn),本文將綜合效益后評(píng)價(jià)劃分為五個(gè)等級(jí),評(píng)價(jià)區(qū)間分為[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10],對(duì)應(yīng)的效益評(píng)價(jià)等級(jí)為極佳、較好、一般、較差、極差。結(jié)合式(18)計(jì)算出每個(gè)隨機(jī)子區(qū)間的云數(shù)字特征值,具體數(shù)據(jù)見表2。

表2 評(píng)價(jià)等級(jí)及云數(shù)字特征

利用上述過程得到病險(xiǎn)水庫除險(xiǎn)加固工程效益后評(píng)價(jià)評(píng)語集對(duì)應(yīng)的云數(shù)字特征后,采用MATLAB軟件進(jìn)行計(jì)算,完成對(duì)除險(xiǎn)加固效益后評(píng)價(jià)的五個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的云處理,最終生成對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)云圖,作為后續(xù)評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn),見圖2。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)云圖

5.3 綜合評(píng)價(jià)

完成指標(biāo)體系構(gòu)建、權(quán)重計(jì)算與評(píng)語集構(gòu)建等工作后,需要對(duì)病險(xiǎn)水庫除險(xiǎn)加固項(xiàng)目的指標(biāo)進(jìn)行效益后評(píng)價(jià)。本文采用專家咨詢法對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行打分,結(jié)合專家打分的結(jié)果構(gòu)建評(píng)價(jià)矩陣Y(xi1,xi2,…,xim),利用MATLAB對(duì)構(gòu)造的矩陣進(jìn)行處理后,可以獲得包含m個(gè)指標(biāo)層的云模型數(shù)字特征Cj(Exj,Enj,Hej),其中:i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。具體的處理公式如下:

式中:n為專家人數(shù);m為指標(biāo)個(gè)數(shù);xij為第i號(hào)專家對(duì)第j號(hào)指標(biāo)的進(jìn)行打分后顯示的結(jié)果。

結(jié)合病險(xiǎn)水庫除險(xiǎn)加固效益后評(píng)價(jià)體系中3個(gè)一級(jí)指標(biāo)包含的15個(gè)二級(jí)指標(biāo),將4.2中確定的指標(biāo)權(quán)重與評(píng)價(jià)指標(biāo)的云模型數(shù)字特征納入計(jì)算過程,具體公式如下:

綜合評(píng)價(jià)云C(Ex,En,He)生成后,將各標(biāo)準(zhǔn)云與其進(jìn)行相似度計(jì)算,對(duì)計(jì)算結(jié)果排序后選擇相似度最高的等級(jí)作為最終評(píng)價(jià)等級(jí)。該相似度由MATLAB中編輯的云發(fā)生器計(jì)算,以“極佳”效益的標(biāo)準(zhǔn)云與綜合評(píng)價(jià)云為例,其在云模型中的數(shù)字特征分別為C1(Ex1,En1,He1)與C2(Ex2,En2,He2),計(jì)算步驟為:

c.計(jì)算隸屬度μk:

d.重復(fù)a～c,直至生成p個(gè)μk,并計(jì)算相似度:

式中:a步驟產(chǎn)生期望為En1,方差為的正態(tài)隨機(jī)數(shù)En;b步驟產(chǎn)生期望為Ex1,方差為En2的正態(tài)隨機(jī)數(shù)Xk。

6 實(shí)例驗(yàn)證

6.1 工程概況

金廠坪水庫位于湖南省芷江縣金廠坪村,屬沅水一級(jí)支流口水支流五郎溪上游,水庫集雨面積58.9km2,干流長(zhǎng)度14.6km,正常蓄水位400.00m,正常庫容1500萬m3,校核洪水位400.25m,灌溉面積31000畝,多年平均發(fā)電量250.0萬kW·h,是一座以農(nóng)田灌溉為主,兼顧防洪、發(fā)電、養(yǎng)殖等綜合效益的中型水庫。邀請(qǐng)具備經(jīng)濟(jì)效益、環(huán)境影響等方面背景的10位資深專家,對(duì)評(píng)價(jià)體系中定性、定量的相關(guān)指標(biāo)以10分為滿分的機(jī)制進(jìn)行打分,分?jǐn)?shù)越高則代表影響越大。一級(jí)指標(biāo)的評(píng)分值見表3。

6.2 權(quán)重的確定

6.2.1 主觀權(quán)重確定

本文通過專家打分進(jìn)行準(zhǔn)則層指標(biāo)的重要性分析,利用式(1)中給定的判定矩陣A與式(2)～式(5)來計(jì)算指標(biāo)層的具體權(quán)重,具體的步驟見表4～表7。

表4 準(zhǔn)則層判斷矩陣及計(jì)算結(jié)果

表5 經(jīng)濟(jì)效益后評(píng)價(jià)判斷矩陣及計(jì)算結(jié)果

表6 社會(huì)效益后評(píng)價(jià)判斷矩陣及計(jì)算結(jié)果

表7 環(huán)境效益后評(píng)價(jià)判斷矩陣及計(jì)算結(jié)果

6.2.2 客觀權(quán)重確定

將各級(jí)指標(biāo)評(píng)分值代入式(8)～式(11)中計(jì)算客觀權(quán)重,得到的熵值與熵權(quán)數(shù)據(jù)見表8。

表8 各指標(biāo)熵權(quán)計(jì)算結(jié)果

續(xù)表

6.2.3 組合權(quán)重確定

綜合上述計(jì)算結(jié)果,得到兩種賦值方法下的相對(duì)權(quán)重,并利用式(16)計(jì)算,得到最后的綜合權(quán)重,見表9。

表9 兩種方法確定各指標(biāo)層的相對(duì)權(quán)重

續(xù)表

6.2.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)云確定

結(jié)合背景工程的效益后評(píng)價(jià)打分表,邀請(qǐng)各專家對(duì)本工程各指標(biāo)施工情況進(jìn)行評(píng)價(jià)打分,依據(jù)8位專家對(duì)背景工程項(xiàng)目的打分結(jié)果,構(gòu)建病險(xiǎn)水庫除險(xiǎn)加固效益后評(píng)價(jià)矩陣并計(jì)算云模型數(shù)字特征值,打分情況與云模型數(shù)字特征值計(jì)算結(jié)果見表10。

表10 專家打分表及云模型數(shù)字特征計(jì)算結(jié)果

運(yùn)用式(19)可以計(jì)算出該項(xiàng)目的效益后綜合評(píng)價(jià)云模型數(shù)字特征值為(7.43,0.292,0.051),并通過MATLAB軟件生成病險(xiǎn)水庫除險(xiǎn)加固工程綜合效益后評(píng)價(jià)的綜合評(píng)價(jià)云,見圖3。

圖3 綜合效益評(píng)價(jià)云圖與標(biāo)準(zhǔn)云圖對(duì)比

6.2.5 相似度計(jì)算

將得到的病險(xiǎn)水庫除險(xiǎn)加固工程綜合效益后評(píng)價(jià)云圖與本文建立的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)云圖進(jìn)行相似度比較,確定最終的評(píng)價(jià)等級(jí),見圖3。首先,可看出綜合評(píng)價(jià)云圖介于“較好”和“極佳”之間;其次,在進(jìn)行最相似度大小比較后得出,項(xiàng)目綜合效益后評(píng)價(jià)云圖與“較好”等級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)云圖更為接近。據(jù)此可以認(rèn)為金廠坪水庫除險(xiǎn)加固項(xiàng)目綜合效益后評(píng)價(jià)等級(jí)為“較好”。

同理,三個(gè)準(zhǔn)則層的評(píng)價(jià)等級(jí)也可以確定。根據(jù)表10數(shù)據(jù)計(jì)算出經(jīng)濟(jì)效益后評(píng)價(jià)云模型數(shù)字特征為(8.01,0.259,0.048)、社會(huì)效益后評(píng)價(jià)云模型數(shù)字特征為(7.95,0.254,0.045)、環(huán)境效益后評(píng)價(jià)云模型數(shù)字特征為(7.70,0.530,0.087),生成云圖后與標(biāo)準(zhǔn)云圖進(jìn)行最相似度對(duì)比后依次確定其效益(較好)、社會(huì)效益(較好)、環(huán)境效益(較好)(見圖4～圖6)。

圖4 經(jīng)濟(jì)效益后評(píng)價(jià)云圖

圖5 社會(huì)效益后評(píng)價(jià)云圖

圖6 環(huán)境效益后評(píng)價(jià)云圖

7 結(jié) 論

本文依據(jù)病險(xiǎn)水庫除險(xiǎn)加固工程的相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范與后評(píng)價(jià)理論,結(jié)合中部地區(qū)的除險(xiǎn)加固實(shí)踐,建立了一套行之有效的除險(xiǎn)加固工程綜合效益后評(píng)價(jià)體系,并在金廠坪水庫除險(xiǎn)加固項(xiàng)目中實(shí)際應(yīng)用。

a.采用層次分析法與熵權(quán)法分別確定評(píng)價(jià)指標(biāo)的主客觀權(quán)重,能夠有效減少人為因素對(duì)指標(biāo)權(quán)重的干擾,且充分考慮了客觀事實(shí),引入博弈論思想來確定組合權(quán)重,加大了指標(biāo)權(quán)重賦值的科學(xué)性,使其能更符合除險(xiǎn)加固工程綜合效益的實(shí)際情況。

b.金廠坪水庫除險(xiǎn)加固項(xiàng)目的工程實(shí)踐表明,基于博弈論-云模型理論構(gòu)建的病險(xiǎn)水庫除險(xiǎn)加固工程綜合效益后評(píng)價(jià)模型基本可行,這不僅能豐富除險(xiǎn)加固項(xiàng)目后評(píng)價(jià)體系的指標(biāo)內(nèi)容,也為類似項(xiàng)目的方案設(shè)計(jì)提供了一定參考。