甘忠，蒲理華，凌子昊，石望興，馬博宇

（1.西北工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，陜西 西安 710072；2.中國空間技術(shù)研究院西安分院，陜西 西安 710000）

0 引 言

針對天線雷達(dá)曲面的三維設(shè)計(jì)展開轉(zhuǎn)換成二維CAD圖紙同時(shí)展開精度小于1 mm的設(shè)計(jì)。由高斯曲率可知，該天線曲面為不可展曲面，對于此類不可展曲面的展開，在工程應(yīng)用中通常對模型結(jié)構(gòu)進(jìn)行多次重復(fù)的修改、縫合，然后得到達(dá)到設(shè)計(jì)要求和精度使用要求的二維CAD圖紙；也可以用牛皮紙去貼合三維實(shí)體表面，將牛皮紙分片拼接，即可得到二維平面圖，獲得相應(yīng)圖紙。這兩種方法都屬于傳統(tǒng)方法，時(shí)間和人力成本相對較高，同時(shí)得到的二維平面圖精度低，而且人工方法很大程度上取決于工人經(jīng)驗(yàn)。

AZARIADIS等人提出了一種基于約束全局優(yōu)化的任意三維曲面平面展開生成方法，這種方法可以導(dǎo)出初始平面展開圖，并對其進(jìn)行細(xì)化，以滿足某些標(biāo)準(zhǔn)。這種優(yōu)化被描述為約束下的全局極小化問題。Zhong等人介紹了一種新的方法，通過打開每個(gè)翼形三角形對的彎曲形狀，從三維三角化曲面生成二維平面圖案。Liang等人提出了一種雙曲面展平的有效方法，用于展平自由曲面的三角剖分面。徐石磊等人提出了用混合網(wǎng)格等面積幾何模擬展開法確定不規(guī)則邊界曲面零件毛坯外形。詹雯等人提出了一種基于幾何展開/力學(xué)修正的復(fù)雜曲面展開的通用算法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜曲面的展開。Kolmani等人提出了一種新的基于分治策略的曲面重構(gòu)與展平快速算法?？烧箺l紋用于逼近曲面，這樣可以快速展平曲面，且不會產(chǎn)生任何變形。Li等人提出了一種使用質(zhì)量彈簧模型的有效展平算法。在質(zhì)量彈簧模型中，引入了交叉彈簧以減少所得表面的變形。使用三角形條帶可以加快平面顯影過程。

本文針對熱控多層三維設(shè)計(jì)展開轉(zhuǎn)換成二維CAD圖紙，運(yùn)用CATIA創(chuàng)成式外形設(shè)計(jì)和有限元分析模塊，提取曲面以及相應(yīng)的三角網(wǎng)格，再采用優(yōu)化的幾何展開算法展開，得到滿足精度的展開平面。

1 曲面生成

針對熱控多層模型可知，整體雷達(dá)曲面緊貼在筋條處，要將整體曲面展開很復(fù)雜，甚至出現(xiàn)展開畸變，因此提出采用分片進(jìn)行展開，按筋條區(qū)域進(jìn)行劃分，得到多片曲面，展開后將多片曲面縫合，貼在筋條上。

利用CATIA的創(chuàng)成式外形設(shè)計(jì)模塊中的提取功能選擇筋條內(nèi)邊線。如圖1所示。選擇要提取的筋條邊，完成筋條的邊線提取。

可選擇拓展類型有：

（1）點(diǎn)連續(xù)：提取的元素將沒有任何孔。

（2）切線連續(xù)：將根據(jù)相切條件創(chuàng)建提取的元素。

（3）曲率連續(xù)：針對曲線特征根據(jù)曲率條件創(chuàng)建提取的元素。

圖1 筋條邊線提取

利用CATIA的創(chuàng)成式外形設(shè)計(jì)模塊中的填充功能，選擇要形成封閉邊界的曲線或曲面邊線。如圖2所示。選擇上述提取的筋條邊線，完成輪廓封閉，生成復(fù)雜曲面。

圖2 曲面填充

任意選定的支持曲面和填充曲面之間的“連續(xù)”類型。有以下幾種連續(xù)類型可用：點(diǎn)、相切、曲率?！捌睢睆?fù)選框可輸入填充當(dāng)前間隔的值。確定后，生成要展開的曲面。

2 曲面模型三角化

點(diǎn)擊CATIA分析與模擬功能中的Advanced Meshing Tools模塊，將曲面三角化處理。如圖3所示。為三角網(wǎng)格劃分過程，需要制定以下參數(shù)。

圖3 曲面三角化

網(wǎng)格尺寸：指定網(wǎng)格元素的大小。

絕對弦高（Absolute sag）：網(wǎng)格與幾何圖形之間的最大間隔。

元素類型（Element type）：可以選擇所需的元素類型（“線性（Linear）”或“拋物線性（Parabolic）”）。

將網(wǎng)格以dat文件格式導(dǎo)出。得到曲面的三角網(wǎng)格形式。

3 展開算法

采用改進(jìn)的等面積幾何展開法，整個(gè)過程分為四個(gè)部分：展開基點(diǎn)的確定、基點(diǎn)相鄰點(diǎn)坐標(biāo)確定、待定節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)確定、邊點(diǎn)的確定。

3.1 展開基點(diǎn)的確定

曲面三角化的模型內(nèi)各個(gè)頂點(diǎn)按照角度加權(quán)更新依次展開到平面上，從而空間節(jié)點(diǎn)得到展開。對于三角網(wǎng)格邊緣角點(diǎn)，根據(jù)面積不變原則進(jìn)行展開。

基點(diǎn)的展開是選擇曲面網(wǎng)格的第一個(gè)點(diǎn)，選擇不同的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)作為基點(diǎn)， 展開的效果會有不同，展開的精度也會不同， 因此基點(diǎn)的選擇就顯得十分必要了。它會影響節(jié)點(diǎn)的展開效果。

選擇基點(diǎn)參考以下原則：

（1）對稱曲面，基點(diǎn)盡量選擇對稱中心點(diǎn)或附近節(jié)點(diǎn)。

（2）在曲率較大范圍內(nèi)選擇基點(diǎn)。

在實(shí)際選擇時(shí)，通常會根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇基點(diǎn)，根據(jù)曲面三角網(wǎng)格的面積、結(jié)構(gòu)長度、表面角度等結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行綜合評估，最終確定基點(diǎn)。

3.2 基點(diǎn)相鄰點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算

基點(diǎn)通常被多個(gè)單元所共有，但按照展開前后面積不變和相鄰角度加權(quán)的原則，得到基點(diǎn)相鄰節(jié)點(diǎn)的平面展開坐標(biāo)。如圖4所示，以此例說明此算法。

圖4 展開圖例

空間三角網(wǎng)格角度和：

展開平面夾角和：

展開前后角度的增加值為：

將按權(quán)值分給展開平面的每個(gè)夾角：

記伸縮率為：

依據(jù)展開前后面積相等的原則：

結(jié)合上述公式可得：

將值帶入分別得到展開的邊長。將點(diǎn)坐標(biāo)定為（0，0）點(diǎn)，進(jìn)而得到相鄰點(diǎn)的坐標(biāo)，則：空間點(diǎn)的展開點(diǎn)的坐標(biāo)為(||,0)為，空間點(diǎn)的展開點(diǎn)的坐標(biāo)為||cos,||sin)，空間點(diǎn)的展開點(diǎn)的坐標(biāo)為(||cos(＋),||sin(＋))，空間點(diǎn)的展開點(diǎn)的 坐 標(biāo) 為(||cos(＋＋),||tsin(＋＋))，空間點(diǎn)的展開點(diǎn)的坐標(biāo)為(||cos(＋＋＋),||sin(＋＋＋))。

3.3 外圈點(diǎn)展開

3.4 邊點(diǎn)的確定

遍歷曲面網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)以及節(jié)點(diǎn)連成的邊線，當(dāng)線段為兩個(gè)三角共有，則標(biāo)記為內(nèi)邊線，反之為外邊線，同時(shí)獲得輪廓節(jié)點(diǎn)。

圖5 展開圖例

展開的整體流程算法為：

輸入：空間三角網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。

輸出：平面網(wǎng)格輪廓坐標(biāo)。

Step1：選擇曲面三角網(wǎng)格的展開基點(diǎn)。

Step2：遍歷基點(diǎn)相鄰的節(jié)點(diǎn)以及節(jié)點(diǎn)和基點(diǎn)線段長度，將其展開，標(biāo)記基點(diǎn)、相應(yīng)的邊、三角面片為已展開。

Step3：遍歷下一圈相鄰節(jié)點(diǎn)，先展開上一圈節(jié)點(diǎn)邊線對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)。在按相同方法展開其余節(jié)點(diǎn)。將展開的節(jié)點(diǎn)、邊線記錄為已展開。

Step4：依次按照step3進(jìn)行遍歷展開到平面，標(biāo)記相應(yīng)的點(diǎn)、邊、三角片為展開，記錄已展開頂點(diǎn)數(shù)目；如果展開頂點(diǎn)數(shù)目不等于曲面模型中的頂點(diǎn)數(shù)重復(fù)step3。

Step5：如果邊線只有一個(gè)三角形共有，則這條邊線為輪廓邊。根據(jù)這一條件遍歷網(wǎng)格邊線和三角網(wǎng)格，提取出網(wǎng)格邊線，獲取邊緣展開節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，獲得輪廓。

Step6：展開結(jié)束。

4 展開算例

本文采用上述CATIA提取、填充生成的復(fù)雜曲面為例來驗(yàn)證展開算法的有效性。待展開曲面如圖6所示。

圖6 待展開曲面網(wǎng)格

最終展開網(wǎng)格圖形如圖7所示。

圖7 展開網(wǎng)格平面圖

由表1可知，邊界最大誤差小于1 mm內(nèi)，滿足設(shè)計(jì)要求的展開效果，課件算法是可行的。

表1 測量值和展開值面積對比

5 結(jié) 論

本文基于熱控多層三維設(shè)計(jì)展開轉(zhuǎn)換成二維CAD圖紙同時(shí)展開精度小于1 mm的設(shè)計(jì)需求，提出了一種優(yōu)化的基于CATIA環(huán)境下幾何展開復(fù)雜曲面通用算法的方法，并開發(fā)出了相應(yīng)的系統(tǒng)。實(shí)現(xiàn)復(fù)雜曲面的任意展開，獲取到了滿足設(shè)計(jì)要求的展開效果，降低了研制時(shí)間，減少了生產(chǎn)成本。