李 鵬，閆光輝，陳光武

(1.蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州交通大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；3.甘肅省高原交通信息工程及控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070)

與傳統(tǒng)列車定位方式相比，基于多傳感器的列車組合定位系統(tǒng)能對(duì)列車的位置和速度進(jìn)行更好地最優(yōu)估計(jì)，是提高列車運(yùn)行效率、減少軌旁設(shè)備的有效手段[1-2],而多源信息的協(xié)調(diào)優(yōu)化和綜合處理是提高傳感器解算精度的有效途徑。

在多傳感器信息融合過程中，設(shè)計(jì)高性能的信息融合濾波器是組合導(dǎo)航系統(tǒng)的技術(shù)核心，其中基于信息分配原則的聯(lián)邦擴(kuò)展卡爾曼濾波器(Extended Kalman Filter，EKF)能有效提高系統(tǒng)容錯(cuò)性能和估計(jì)精度。文獻(xiàn)[3]利用自適應(yīng)濾波器因子構(gòu)造聯(lián)邦濾波器中的信息分配因子，提出了自適應(yīng)聯(lián)邦濾波算法，以慣導(dǎo)系統(tǒng)為精密單點(diǎn)定位提供較高的初始值精度；文獻(xiàn)[4]利用自適應(yīng)信息共享因子聯(lián)邦濾波器來融合數(shù)據(jù)，自適應(yīng)地調(diào)整聯(lián)邦濾波器的信息共享因子，以保持INS/CNS/DVL組合系統(tǒng)可用作備份的解決方案，提高整個(gè)系統(tǒng)的可靠性；文獻(xiàn)[5]基于創(chuàng)新濾波交互多模型提出了聯(lián)邦濾波器，利用馬爾可夫鏈過程實(shí)現(xiàn)多模式的動(dòng)態(tài)交互和動(dòng)態(tài)變化；文獻(xiàn)[6]基于子濾波器的濾波性能對(duì)信息分配系數(shù)進(jìn)行了自適應(yīng)調(diào)整；文獻(xiàn)[7]在聯(lián)邦卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)時(shí)引入了強(qiáng)跟蹤濾波算法。然而，自適應(yīng)加權(quán)因子對(duì)系統(tǒng)噪聲具有敏感性，當(dāng)某一子系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí)無法對(duì)其進(jìn)行系統(tǒng)隔離，對(duì)系統(tǒng)的最終融合結(jié)果形成干擾。因此，在研究傳統(tǒng)聯(lián)邦濾波器的基礎(chǔ)上，本文提出一種基于無中心的融合模式，用以增加系統(tǒng)的可靠性。

由于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)定位誤差會(huì)隨時(shí)間不斷積累，GNSS定位系統(tǒng)易受多路徑、接收機(jī)誤差等干擾；同時(shí)由于列車運(yùn)行區(qū)間跨度大、時(shí)間長(zhǎng)、定位環(huán)境復(fù)雜多變，組合系統(tǒng)中的每個(gè)傳感器在不同時(shí)刻的解算精度不盡相同，若利用傳統(tǒng)的聯(lián)邦濾波器模型，某局部節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)的較大誤差將直接影響全局濾波的最優(yōu)估計(jì)結(jié)果，且在實(shí)際組合導(dǎo)航系統(tǒng)中，無法滿足各子系統(tǒng)相互獨(dú)立、各局部估計(jì)不相關(guān)的前提條件；因此，在傳統(tǒng)聯(lián)邦EKF的基礎(chǔ)上，本文引入圖論分析法，改進(jìn)傳統(tǒng)的聯(lián)邦濾波器分層式數(shù)據(jù)融合結(jié)構(gòu)，建立分散式聯(lián)邦EKF融合模型，將傳統(tǒng)的“局部-中心”模式修正為“無中心”模式，在某個(gè)節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障或較大量測(cè)噪聲時(shí)仍能提供較準(zhǔn)確的估計(jì)結(jié)果，提高整個(gè)數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)的魯棒性，保證系統(tǒng)的長(zhǎng)時(shí)間可靠。

1 聯(lián)邦EKF模型

1.1 傳統(tǒng)聯(lián)邦濾波器控制結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)聯(lián)邦濾波器典型結(jié)構(gòu)見圖1，可看成是由子濾波器到主濾波器的二級(jí)信息分配拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[8]。

圖1 傳統(tǒng)聯(lián)邦濾波器典型結(jié)構(gòu)

( 1 )

假設(shè)第i個(gè)子系統(tǒng)的非線性模型為

( 2 )

式中：xi為狀態(tài)向量；zi為測(cè)量向量。

則全系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測(cè)方程可表示為

( 3 )

( 4 )

式中：Fi為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；Wi(t)為系統(tǒng)噪聲矩陣；Hi為系統(tǒng)量測(cè)矩陣；Vi(t)為量測(cè)噪聲矩陣。

1.2 基于EKF的目標(biāo)更新

相比于傳統(tǒng)的Kalman濾波，EKF通過泰勒級(jí)數(shù)展開將非線性系統(tǒng)進(jìn)行局部線性化，解決了傳統(tǒng)Kalman濾波對(duì)于非線性系統(tǒng)濾波效果不好的問題，適用于列車定位的非線性系統(tǒng)。對(duì)于式(2)的非線性模型，子濾波器的更新[9-10]為

( 5 )

將各局部濾波器與主濾波器的最優(yōu)估計(jì)、協(xié)方差融合后，得到全局的最優(yōu)估計(jì)[11]為

( 6 )

再將全局最優(yōu)估計(jì)根據(jù)信息分配原則分配到各局部濾波器和主濾波器后為

( 7 )

根據(jù)“信息守恒”原理，則

( 8 )

2 基于圖論的模型優(yōu)化

在進(jìn)行列車定位過程中，各傳感器因自身故障或受復(fù)雜環(huán)境的影響，其輸出結(jié)果會(huì)包含無法預(yù)測(cè)的噪聲，特別是在衛(wèi)星信號(hào)受遮擋情況下，其位置輸出誤差會(huì)較大，此時(shí)若局部的測(cè)量信息依然參與全局最優(yōu)估計(jì)，勢(shì)必導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果呈現(xiàn)較大的誤差偏移，且傳統(tǒng)聯(lián)邦濾波器融合中心的故障將直接造成融合結(jié)果出現(xiàn)較大誤差。因此，為保證融合過程的可靠，提高傳統(tǒng)聯(lián)邦濾波器的魯棒性，本文將圖論分析法引入濾波模型，提出基于GNSS/SINS/ODO的“無中心”迭代式數(shù)據(jù)融合模型，見圖2。

圖2 迭代式數(shù)據(jù)融合模型

圖2中每個(gè)子系統(tǒng)均接收除自身之外的其余子系統(tǒng)的局部融合結(jié)果，同時(shí)每個(gè)子系統(tǒng)均可作為數(shù)據(jù)融合的處理中心，若單個(gè)子系統(tǒng)出現(xiàn)故障，依舊能保證數(shù)據(jù)融合的可靠性，從而提高了系統(tǒng)的容錯(cuò)能力。

然而在實(shí)際應(yīng)用中，由于各子系統(tǒng)之間無法做到相互獨(dú)立，且圖2所示的融合模型具有較高的復(fù)雜度，各處理單元可能要處理鄰單元的測(cè)量信息或融合后的信息，會(huì)造成信息的冗余，且對(duì)系統(tǒng)的時(shí)間同步要求較高。因此，本文利用圖論直觀、簡(jiǎn)潔的特性對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，將各定位子系統(tǒng)作為圖的節(jié)點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)之間的相關(guān)性作為邊，優(yōu)化后的模型見圖3。

圖3 優(yōu)化模型

( 9 )

則其線性化模型為

(10)

(11)

(12)

(13)

假設(shè)系統(tǒng)中m個(gè)傳感器構(gòu)成集合(1,2,3,…,m)∈Θ，在第j個(gè)傳感器對(duì)未進(jìn)行融合的n個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行條件概率計(jì)算，選取相關(guān)性最大的進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。若第i個(gè)傳感器的時(shí)變離散線性隨機(jī)系統(tǒng)表示為

(14)

(15)

加權(quán)系數(shù)為

A=P-1B[BTP-1B]-1

(16)

(17)

(18)

當(dāng)某節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)故障或測(cè)量值出現(xiàn)異常時(shí)，其與父節(jié)點(diǎn)的相關(guān)性較低，加權(quán)系數(shù)較小，從而對(duì)最終的融合結(jié)果影響降低。

3 初始節(jié)點(diǎn)的優(yōu)勢(shì)選取

由于節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的信息傳遞依靠其測(cè)量數(shù)據(jù)的相關(guān)性，定位系統(tǒng)的精度隨融合節(jié)點(diǎn)數(shù)目的增多而逐漸遞增，而每個(gè)節(jié)點(diǎn)的估計(jì)結(jié)果與其父節(jié)點(diǎn)息息相關(guān)，若父節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)出現(xiàn)故障則直接影響子節(jié)點(diǎn)的估計(jì)精度，因此，初始節(jié)點(diǎn)的選取對(duì)估計(jì)結(jié)果具有較大的影響。為保證初始節(jié)點(diǎn)的可靠性，本文提出基于均方誤差的加權(quán)質(zhì)心定位算法。

(19)

然而，傳感器的實(shí)際測(cè)量值包含真實(shí)值和未知噪聲項(xiàng)，傳統(tǒng)的質(zhì)心算法無法對(duì)其噪聲進(jìn)行辨識(shí)，求得的質(zhì)心位置點(diǎn)包含大量系統(tǒng)噪聲，誤差較大，為此本文選取加權(quán)質(zhì)心算法，在基于系統(tǒng)總均方誤差最小的準(zhǔn)則下求取各節(jié)點(diǎn)的權(quán)值[13-14]。假設(shè)集合Θ中各節(jié)點(diǎn)的加權(quán)系數(shù)分別為η1,η2,…,ηm，則系統(tǒng)的測(cè)量值和加權(quán)系數(shù)滿足

(20)

(21)

則系統(tǒng)的總均方誤差σ2為

(22)

若各傳感器測(cè)量值相互獨(dú)立，則E[(X-Xi)(X-Xj)]=0，式(22)可表示為

(23)

(24)

由此，式(19)可修改為

(25)

則節(jié)點(diǎn)到質(zhì)心的歐氏距離可表示為

(26)

遍歷所有節(jié)點(diǎn)，選取距離最小的點(diǎn)作為初始最優(yōu)節(jié)點(diǎn)，初始節(jié)點(diǎn)信息濾波后的最優(yōu)估計(jì)值作為參考量，計(jì)算剩余節(jié)點(diǎn)與參考量之間的歐氏距離，選取與參考量最近的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行EKF最優(yōu)估計(jì)，并且設(shè)定距離閾值，當(dāng)最后一個(gè)節(jié)點(diǎn)與參考量之間的歐氏距離超出閾值時(shí)，則對(duì)傳感器的量測(cè)進(jìn)行隔離，不參與解算。

4 實(shí)驗(yàn)論證

(1)為驗(yàn)證本文提出算法的有效性，先對(duì)基于GNSS/SINS/ODO的組合導(dǎo)航系統(tǒng)進(jìn)行仿真測(cè)試。仿真參數(shù)見表1。

表1 仿真參數(shù)

GNSS/SINS/ODO組合定位仿真軌跡見圖4。由仿真結(jié)果可以看出，在GNSS缺失情況下，單純依靠SINS/ODO組合方式系統(tǒng)會(huì)出現(xiàn)較大的累積誤差；在GNSS信號(hào)良好的情況下，本文所提出的迭代式融合算法較傳統(tǒng)的聯(lián)邦算法位置解算精度更高。

圖4 GNSS/SINS/ODO組合定位仿真軌跡

(2)為驗(yàn)證本文所提出的迭代式融合算法在提高多傳感器數(shù)據(jù)融合時(shí)的魯棒性，通過車載實(shí)驗(yàn)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試。測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)周圍存在樹木、建筑樓等遮擋物，衛(wèi)星信號(hào)會(huì)出現(xiàn)短時(shí)間的失鎖，符合測(cè)試要求。

由于實(shí)驗(yàn)缺少絕對(duì)參考數(shù)據(jù)，因此將實(shí)驗(yàn)處理結(jié)果與GNSS輸出的速度、位置進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)的測(cè)試軌跡處理見圖5，實(shí)驗(yàn)誤差見圖6。

表2 速度、位置誤差對(duì)比

圖5 測(cè)試軌跡處理

時(shí)間300 s時(shí)載體處于經(jīng)度103.726°～103.727°、緯度36.104°～36.105°之間，由圖5可見，此時(shí)GNSS定位受環(huán)境影響存在較大干擾，而由圖6可見，迭代EKF和聯(lián)邦EKF對(duì)GNSS原始觀測(cè)信息的噪聲均具有較好的抑制能力，且迭代EKF的精度更高。

為進(jìn)一步說明數(shù)據(jù)的科學(xué)性，采用均方根誤差RMSE對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。均方根誤差是觀測(cè)值與真值偏差的平方再與觀測(cè)次數(shù)比值的平方根，能夠很好地衡量觀測(cè)值的偏差，其計(jì)算式為

(27)

此次實(shí)驗(yàn)的速度、位置誤差對(duì)比見表2。

圖6 實(shí)驗(yàn)誤差

由表2可知，較傳統(tǒng)的聯(lián)邦濾波，利用本文提出的算法，其東向速度、北向速度、東向位置、北向位置的解算精度分別提高了57.2%、1.2%、50.4%、50%。

5 結(jié)論

(1)聯(lián)邦卡爾曼濾波器在提高多傳感器組合導(dǎo)航定位精度和容錯(cuò)能力方面具有非常重要的應(yīng)用價(jià)值。本文在聯(lián)邦卡爾曼濾波器中加入了基于圖論分析的加權(quán)質(zhì)心算法，實(shí)現(xiàn)了多傳感器數(shù)據(jù)融合模型。

(2)通過仿真模擬和車載實(shí)驗(yàn)得出，經(jīng)過改進(jìn)的聯(lián)邦卡爾曼濾波器在組合導(dǎo)航中能夠有效提高濾波效果，并且對(duì)原始觀測(cè)數(shù)據(jù)的噪聲具有一定的抑制能力；在GNSS信號(hào)良好或者受到較大影響的情況下，與其他方法比較，本文方法均具有較高的定位精度，在列車組合定位中具有可行性，能進(jìn)一步提高列車組合定位精度。