郝志鑫，鄭建華，李明濤

（1.中國科學(xué)院 國家空間科學(xué)中心，北京 101499；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

引言

潛在威脅的小行星與地球軌道在接近或交叉的情況下，存在著撞擊地球的風(fēng)險。歷史上地球曾多次遭到小行星撞擊，部分撞擊對地球造成了嚴(yán)重破壞，6 500萬年前的?？颂K魯伯撞擊事件曾導(dǎo)致全球60%～ 80%的物種滅絕[1]，因此圍繞潛在威脅的小行星開展行星防御對人類長遠(yuǎn)生存發(fā)展具有重要的意義。評估核爆、動能撞擊等防御手段需要精確的小行星星歷與小行星質(zhì)量、密度、自轉(zhuǎn)等信息[2]。受時空與天體運動的限制，現(xiàn)有的地基、天基觀測手段所獲取的小行星信息具有一定的局限性，對于龐大的小行星群體，通過實施小行星探測任務(wù)，人類僅對少數(shù)小行星的物理化學(xué)性質(zhì)有過詳細(xì)的探查[3]。

Vetrisano等[4]的研究表明，近距離抵近飛越是獲取小行星特性信息的一種有效手段。飛越任務(wù)通常利用光學(xué)、光譜與紅外遠(yuǎn)程成像系統(tǒng)對小行星進行探測，飛越探訪可獲取小行星表面的圖像，測量小行星光譜，反演其物質(zhì)組成、大小、體積、質(zhì)量、密度和結(jié)構(gòu)等來了解小行星的物理化學(xué)性質(zhì)。針對有潛在撞地威脅的小行星，獲取其精確的星歷與質(zhì)量、形狀數(shù)據(jù)可準(zhǔn)確計算撞擊、偏轉(zhuǎn)效應(yīng)，對于制定有效的小行星防御策略具有重要的意義[5]。聯(lián)合國空間任務(wù)規(guī)劃咨詢組（Space Mission Planning Advisory Group，SMPAG）也在2021年呼吁加強對小行星飛越探測任務(wù)的支持，以獲取小行星詳細(xì)的目標(biāo)特性信息[6]。

“隼鳥號”（Hayabusa）、“黎明號”（Dawn）[7-8]探測器對特定小行星進行了探測。小行星飛越探測可在單次任務(wù)中飛越數(shù)量可觀的小行星，開展多目標(biāo)特性普查，通過合理規(guī)劃訪問順序與優(yōu)化軌道可顯著地降低其任務(wù)成本。小行星探測任務(wù)也由單一目標(biāo)向多目標(biāo)發(fā)展，美國國家航空航天局（National Aeronautics Space and Administration，NASA）于2021年10月發(fā)射了“露西號”（Lucy）探測器，計劃在12 a的任務(wù)周期內(nèi)飛越探訪木星特洛伊族的8顆小行星，將創(chuàng)下單個航天器訪問小行星數(shù)目最多的記錄[9]。日本宇宙航空研究開發(fā)機構(gòu)（Japan Aerospace eXploration Agency，JAXA）開發(fā)的“命運+”（DESTINY+）探測器計劃飛越多顆近地小天體并最終于2028年飛越雙子座流星雨母體Phaethon 3200（TB 1983）[10]。歐洲航天局（European Space Agency，ESA）計劃于2029年發(fā)射彗星攔截器（Comet Interceptor），探測器將停泊在日地L2點周期軌道以期擇機飛越新發(fā)現(xiàn)的長周期彗星[11]。

既往小行星探測軌道設(shè)計多聚焦于交會探訪任務(wù)，飛越探測僅作為整個任務(wù)的衍生。Gao等[12]研究了以地球特洛伊族小行星2010TK7為主要探測目標(biāo)的交會軌道設(shè)計，在抵達(dá)2010TK7前探測器飛越其它2顆小行星；夏炎等[13]研究了主帶小行星的可達(dá)性，提出了探測器最終伴飛小行星2004VZ60并在途中飛越4顆主帶小行星的軌道設(shè)計；Qiao等[14]研究了對近地小行星進行采樣返回并在途中對不同光譜類型小行星進行飛越探測的軌道設(shè)計。McNutt等[15]提出利用連續(xù)推力探測器對近地小行星進行近距離飛越探測的偵查兵（Near Earth Asteroid Scout，NEA Scout）計劃。Greco等[16]提出利用立方星雙星系統(tǒng)對選定的近地天體飛越進行探訪的任務(wù)，認(rèn)為在近地天體過黃道面時對其進行飛越探訪可有效節(jié)約改變軌道傾角、偏心率所導(dǎo)致的燃料消耗。Giuseppe等[17]提出了針對Apollo型小行星的黃道面內(nèi)多目標(biāo)飛越序列規(guī)劃方法，采取迭代擴大搜索區(qū)域的飛越序列拓展策略，一旦搜索區(qū)域中出現(xiàn)可行候選飛越目標(biāo)就終止搜索，可導(dǎo)致解集的過度削減并遺漏最優(yōu)解，需研究全局性更強、范圍更廣的多目標(biāo)小行星飛越探測任務(wù)軌道優(yōu)化設(shè)計方法。

多目標(biāo)探測任務(wù)軌道優(yōu)化的主要難點在于探測序列搜索。目前常用的路徑搜索[18-19]有：分支-限界算法、智能優(yōu)化算法與混合優(yōu)化方法。分支-限界算法通常以樹結(jié)構(gòu)表示解序列，通過不同策略或約束條件對樹結(jié)構(gòu)剪枝，可在較低計算成本下得出較好的優(yōu)化結(jié)果。貪婪算法可視為分支-限界算法的一種特殊情況，在樹結(jié)構(gòu)的每層均選擇局部最優(yōu)值的策略易使其陷入局部最優(yōu)。近年來，波束搜索算法作為分支-限界算法的一種，其易于部署、計算復(fù)雜度可由波束寬度控制的特點，在國際軌道優(yōu)化競賽當(dāng)中展示了良好的性能[20-21]。以蟻群算法為代表的智能優(yōu)化算法需要設(shè)計者對信息素矩陣、啟發(fā)式信息矩陣及算法參數(shù)設(shè)計有較深的認(rèn)識，該方法在多目標(biāo)交會任務(wù)當(dāng)中應(yīng)用廣泛?；旌蟽?yōu)化方法，通常將多種路徑搜索算法、人工篩選方法與結(jié)合專家知識的設(shè)計方法混合使用，部分還涉及到求解最優(yōu)序列后進一步的局部優(yōu)化[22]，要求具有較強的專家經(jīng)驗。不同于多目標(biāo)交會任務(wù)，飛越探測任務(wù)在飛越時刻探測器與目標(biāo)的速度并不相等，這使得兩條不同飛越序列的相同子序列如C→A→B→D與E→A→B→D當(dāng)中，由A→B的轉(zhuǎn)移速度增量不一致。因此，在交會類任務(wù)當(dāng)中被廣泛使用的多種軌道轉(zhuǎn)移速度增量近似計算方法，Edelbaum等[23]估算方法無法在飛越類任務(wù)當(dāng)中使用。轉(zhuǎn)移速度增量的不恒定也會導(dǎo)致以啟發(fā)式信息矩陣、信息素矩陣為群體智能算法進化依據(jù)的蟻群算法在多目標(biāo)飛越問題上表現(xiàn)不佳。在交會任務(wù)中常用的分割軌跡[24]方法，將完整的飛越任務(wù)分為多個子飛越任務(wù)，會遇到無法確定子軌跡速度初始值的問題。

本文本文的潛在威脅小行星數(shù)據(jù)來自噴氣推進實驗室（Jet Propulsion Laboratory，JPL）小行星數(shù)據(jù)庫，候選目標(biāo)為全體2 073個潛在威脅小行星。在Greco等[16]工作的基礎(chǔ)上，將黃道面內(nèi)飛越基本策略進一步應(yīng)用于全體潛在威脅小行星，在分析潛在威脅小行星的軌道特點的情況下，設(shè)計了在黃道面內(nèi)多目標(biāo)飛越潛在威脅小行星的軌道優(yōu)化模型；針對任務(wù)時間長、候選目標(biāo)多導(dǎo)致的序貫飛越解空間巨大的問題，將黃道面內(nèi)飛越策略與波束選擇樹搜索算法相結(jié)合，對多目標(biāo)飛越任務(wù)的軌道進行了快速求解。研究了不同策略的性能表現(xiàn)，分析了該類任務(wù)發(fā)射時間窗口的普遍存在性；對比了波束選擇樹搜索算法與迭代擴大搜索區(qū)域算法[17]在相同任務(wù)場景下的性能，并進一步對比分析了蟻群算法在黃道面內(nèi)飛越探測模型下的性能表現(xiàn)及原因；結(jié)合運載火箭發(fā)射能力、衛(wèi)星燃料質(zhì)量比等工程約束，對2024—2028年不同發(fā)射時間進行優(yōu)化計算，得到探測器飛越數(shù)顆小行星的序列集合，就有代表性的序列進行結(jié)果分析與展示，可為未來飛越探測任務(wù)提供設(shè)計參考。

1 探測器黃道面內(nèi)飛越小行星模型

1.1 潛在威脅小行星特點

近地天體是軌道近日點在1.3 AU以內(nèi)的太陽系小行星。包含小行星和彗星兩類，近地小行星占絕大多數(shù)。與地球軌道的最近距離在0.05 AU以內(nèi)且絕對星等小于22等（等效直徑大于140 m）的近地小行星定義為潛在威脅小行星，其軌道可近距離接近地球，并且大到足以在發(fā)生撞擊時造成嚴(yán)重的區(qū)域破壞。潛在威脅小行星傾角主要分布在0°～ 30°，軌道半長軸決定其軌道周期分布在0.5～4 a，如圖1所示。

圖1 潛在威脅小行星軌道半長軸、傾角分布Fig.1 Distribution of semi-major axis and inclination angle of potentially hazardous asteroids' orbit

由于探測器改變軌道傾角的機動需要消耗的燃料遠(yuǎn)高于軌道面內(nèi)機動，且無論何種軌道構(gòu)型的潛在威脅小行星其運動軌跡總會經(jīng)過黃道面，可得到一種確定性的多目標(biāo)小行星飛越基本策略為探測器僅在固定軌道平面內(nèi)進行軌道面內(nèi)機動，調(diào)整自身軌道與穿過該面的小行星進行序貫飛越的基本策略?？紤]到探測器需從地月系逃逸與潛在威脅小行星過黃道面的位置分布情況，黃道面是該固定軌道平面的理想選擇，確定潛在威脅小行星在特定時間段穿越黃道面時刻與位置是該算法的基礎(chǔ)。

1.2 潛在威脅小行星過黃道面位置、時刻求解

計算潛在威脅小行星飛越黃道面的時刻和位置時，只考慮太陽中心引力體的引力作用，小行星軌道狀態(tài)采用開普勒軌道根數(shù)表示{a,e,i,Ω,ω,ν}，分別為半長軸、偏心率、軌道傾角、升交點赤經(jīng)、近日點幅角與真近點角。潛在威脅小行星過黃道面位置、時刻求解利用Giuseppe等[17]在飛越任務(wù)中使用的計算方法，借助近焦點坐標(biāo)系向日心-黃道坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換可以快速求取。

潛在威脅小行星過黃道面位置計算見式（1），其中r(ν)=a(1-e2)/(1+ecosν)，令z=0，有tanνtr=-tanω，用代表小行星兩次穿過黃道面對應(yīng)真近點角

圖2 潛在威脅小行星穿越黃道面位置分布Fig.2 Location distribution of potentially hazardous asteroids crossing the ecliptic plane

為簡化衛(wèi)星轉(zhuǎn)移弧段的計算，本文設(shè)定衛(wèi)星在飛越上一顆小行星后立即變軌，至此在潛在威脅小速度增量可以利用蘭伯特定理[25]解出探測器在出發(fā)時刻、位置S at〈t,r,v〉到目標(biāo)小行星過面時刻，位置Astnext〈t,r,v〉的轉(zhuǎn)移速度增量 Δv來表示。但需要注意的是，由于重復(fù)計算蘭伯算法消耗大量程序時間，在計算時進行合理的矩陣化與并行化可以顯著提高程序運算效率。飛越黃道面位置時刻算法最終輸出滿足探測器最大機動速度增量約束的候選小行星即

其中：vin為機動前速度；vaf為機動后速度。

探測器在單次飛越完成后即開始對全體潛在威脅小行星進行單圈蘭伯特轉(zhuǎn)移計算，搜索下一次黃道面內(nèi)飛越的候選小行星，除此之外不再對單次轉(zhuǎn)移時間做其他約束。因為小行星過黃道面位置、時刻存在周期關(guān)系避免了重復(fù)計算，所以確定的黃道面內(nèi)多目標(biāo)小行星飛越的基本策略比傳統(tǒng)依靠時間窗口確定蘭伯特轉(zhuǎn)移始末時刻的大規(guī)模計算大幅降低了復(fù)雜度。

2 波束選擇樹搜索

確定黃道面內(nèi)飛越小行星的基本原則與蘭伯特轉(zhuǎn)移弧段表示的單次飛越軌跡后，轉(zhuǎn)化為如何在給定任務(wù)的約束條件下，飛越盡可能多的潛在威脅小行星。小行星飛越問題的可行解是一個典型的序貫結(jié)構(gòu)，可利用決策樹生成。樹節(jié)點表示探測器從出發(fā)小行星經(jīng)過蘭伯特轉(zhuǎn)移到飛越目標(biāo)小行星，每個節(jié)點包括的信息：出發(fā)小行星編號ANs、目標(biāo)小行星編號ANt，出發(fā)時刻tNs、飛越時刻tNf，本弧段速度增量vNarc，剩余任務(wù)時間tRe，剩余機動速度增量vRe。

對于樹結(jié)構(gòu)的解探索，有基于寬度或深度優(yōu)先搜索的全局遍歷方法與基于波束生成的選擇性方法。全局遍歷方法在構(gòu)造序列解受到多重約束的特定條件下，存在著在可接受的時間、空間復(fù)雜度下完成遍歷的情況。本文將轉(zhuǎn)移搜索區(qū)域調(diào)整為整個黃道面，搜索區(qū)域內(nèi)的候選目標(biāo)較多，且候選解隨著序列長度的增加呈指數(shù)增長，難以在可接受的時間內(nèi)完成對可行解的完全遍歷，因此采用基于寬度優(yōu)先的波束樹搜索算法[21]作為解優(yōu)化的方法。

波束選擇樹搜索算法的子樹拓展策略對于算法整體表現(xiàn)有著決定性的作用。樹節(jié)點值函數(shù)r作為子樹拓展策略的直接參考，一般可由探測器飛越下一個子節(jié)點所需的速度增量vNarc或子節(jié)點飛越時刻定義?？紤]到直接定義下的vNarc與在各弧段互相獨立缺乏全局性，對以上兩種樹節(jié)點值函數(shù)做無量綱化[26]的定義：剩余速度增量比rv=vRe/vall與剩余任務(wù)時間比rt=tRe/tall，其中vRe為剩余速度增量，vall為總速度增量，為任務(wù)剩余時間，tall為任務(wù)總時間。

在只考慮速度增量或任務(wù)時間的拓展策略基礎(chǔ)上，融合兩種評價指標(biāo)的拓展策略及其變體在波束樹搜索處理空間序貫決策任務(wù)當(dāng)中也有出色的效果[21]。波束選擇樹搜索算法的子樹拓展策略值函數(shù)可有表1的不同定義方式，其中分別為僅考慮燃料的燃料最省策略與僅考慮剩余任務(wù)時間的時間最省策略，為將剩余速度增量與剩余任務(wù)時間綜合考慮，分別求取平均值、加權(quán)值與最小值的拓展策略。

表1 節(jié)點拓展策略Table 1 Node expansion strategy

不同的子樹拓展規(guī)則本質(zhì)是對剩余資源的選擇分配，策略的優(yōu)劣需要結(jié)合任務(wù)場景分析，優(yōu)先選擇在當(dāng)前任務(wù)節(jié)點中更為稀缺的資源，避免出現(xiàn)一種資源耗盡而另一種資源剩余較多，從而影響最終的結(jié)果。

波束選擇樹搜索通過限制生成樹拓展子樹時的寬度來達(dá)到剪枝的效果，本文采用的波束寬度bw為10～10 000，在構(gòu)造每一層的解序列后，根據(jù)節(jié)點的r值排列所有可行解，若滿足約束的單次轉(zhuǎn)移蘭伯特弧段數(shù)量小于波束寬度上限則拓展全部子弧段，若單次轉(zhuǎn)移蘭伯特弧段數(shù)量大于bw則依據(jù)子樹拓展規(guī)則對特定的子弧段進行寬度優(yōu)先拓展，其余節(jié)點被剪枝刪去。波束選擇樹搜索算法如表2所示。

表2 黃道面內(nèi)多目標(biāo)小行星飛越算法Table 2 Multi-target asteroid flyby algorithm in ecliptic plane

1）生成根節(jié)點，根節(jié)點為地球E，設(shè)定發(fā)射時間與任務(wù)約束等任務(wù)指標(biāo)；

2）拓展生成子節(jié)點，從根節(jié)點出發(fā)計算向目標(biāo)小行星飛越弧段，如果飛越目標(biāo)小行星滿足速度增量約束則生成子節(jié)點，所有可行的子節(jié)點構(gòu)成了搜索樹的新一層解集；

3）排列與剪枝，對新一層子節(jié)點解集按照r值進行排列，保留bw個子節(jié)點，對該層其余子節(jié)點進行剪枝刪除；

4）重復(fù)步驟2與3，直到違反剩余機動速度增量約束、任務(wù)總時間約束或無可行目標(biāo)小行星。

波束選擇樹搜索算法流程如圖3所示，最終根據(jù)總速度增量約束與總?cè)蝿?wù)時間約束來終止子樹的生成，待完整搜索樹生成后，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)篩選出最優(yōu)子樹分支，本例目標(biāo)函數(shù)設(shè)定為

圖3 波束選擇樹搜索算法流程圖Fig.3 Flowchart of beam selection tree search algorithm

即選擇最長的子樹分支作為最優(yōu)解，N為探測器飛行單條軌跡飛越的小行星總數(shù)，但在單次空間任務(wù)生成的決策樹中可能得到數(shù)條飛越小行星數(shù)目相同的軌跡，因此可用總速度增量或任務(wù)總時長占比作為除飛越目標(biāo)個數(shù)外的評價指標(biāo)供多個解飛越數(shù)量一致時篩選使用。

3 結(jié)果分析與對比

假設(shè)衛(wèi)星總速度增量3.5 km/s，單次機動最大脈沖速度增量不大于1 km/s，任務(wù)周期10 a，兩次飛越間隔時間不做約束。任務(wù)目標(biāo)為在一次任務(wù)中飛越探測小行星數(shù)目最多，多個解同數(shù)目情況下按照式（4）選擇剩余燃料多者，飛越最后一顆小行星時間作為任務(wù)終止時間。

3.1 仿真結(jié)果分析

假定發(fā)射時間選擇在2025年1月1日，波束寬度設(shè)置為1 000。采用5種不同策略最終形成的解飛越個數(shù)、目標(biāo)函數(shù)值、任務(wù)終止時間與剩余燃料的對比結(jié)果如表3所示。

表3 不同樹節(jié)點拓展規(guī)則結(jié)果Table 3 Results of different tree node expansion rules

結(jié)果顯示，在該問題場景下以飛越目標(biāo)個數(shù)為評價指標(biāo)，相比任務(wù)時間，燃料無疑是更加“稀缺”的資源，策略2時間優(yōu)先原則下的結(jié)果明顯差于考慮燃料的其他原則，策略1、5的最優(yōu)飛越結(jié)果一致也證明了這種觀點；同時在波束寬度取值較大時，出現(xiàn)了不同策略最優(yōu)序列相同的情況，說明該波束寬度對整個決策樹的探索較為完全，決策樹波束寬度bw取值合理。

同時以波束寬度為10、50、200、500、5 000、10 000等為例在策略3下對比說明波束寬度的選擇對結(jié)果的影響，發(fā)射時間設(shè)置為2025年1月1日，結(jié)果見表4。當(dāng)波束寬度選擇較小時，對于決策樹的解探索不完全，得到的最優(yōu)飛越個數(shù)相較于大波束寬度有一定差距；波束寬度增大，在飛越數(shù)量一致情況下最優(yōu)解序列剩余速度增量變大，最終解序列則有一定的收斂趨勢。

表4 不同波束寬度結(jié)果Table 4 Results of different beam widths

由于不同時刻潛在威脅小行星位置分布的差異，發(fā)射時間對于黃道面內(nèi)多目標(biāo)飛越小行星任務(wù)決策樹的解生成與優(yōu)化也有著重要影響，本文自2024年1月1日—2029年1月1日，以每6個月為一個發(fā)射窗口，選擇策略r4，波束寬度設(shè)置為1 000，對比驗證發(fā)射時間對于解影響，結(jié)果如表5所示。在不同發(fā)射窗口下的最優(yōu)序列飛越小行星個數(shù)在18～ 21顆，該任務(wù)對發(fā)射窗口要求不敏感，不同發(fā)射時間的該類任務(wù)均可以飛越數(shù)量可觀的小行星。

表5 不同發(fā)射時間結(jié)果Table 5 Results of different launch times

在表5的基礎(chǔ)上，對發(fā)射窗口按月份進一步密集化搜索，發(fā)現(xiàn)于2027年9月1日發(fā)射的任務(wù)序列L最終也可飛越21顆小行星，但剩余燃料多，為0.194 5 km/s。該條軌道飛越各個小行星時刻與各次機動速度增量見表6，其中小行星直徑、小行星軌道距地球軌道最近距離由ESA小行星數(shù)據(jù)庫獲得[27]，探測器軌跡與飛越小行星位置如圖4所示。

表6 多小行星飛越序列表Table 6 Multiple asteroids’ flyby sequence

圖4 探測器軌跡與飛越探訪小行星Fig.4 Trajectories of spacecraft and visited asteroids

本文以序列L為例考慮“長征三號乙”（CZ-3B）運載火箭發(fā)射探測器，探究單次任務(wù)中飛越小行星總數(shù)與剩余質(zhì)量的關(guān)系，結(jié)果如圖5所示。發(fā)射能量為零時“長征三號乙”運載火箭可提供約3 284 kg發(fā)射質(zhì)量[28]，結(jié)合工程需要，本方法可快速估計干重與飛越總數(shù)的關(guān)系，若在此發(fā)射條件下，干重為1 000 kg的探測器可飛越21顆小行星，干重為1 500 kg則可飛越16顆小行星。

圖5 探測器剩余質(zhì)量與飛越總數(shù)關(guān)系圖Fig.5 Relationship between spacecraft residual mass and total number of flybys

3.2 本文方法與其他方法對比

為比較本文方法與Giuseppe等[17]迭代擴大搜索區(qū)域算法性能，在原方法搜索得到最優(yōu)序列的同等任務(wù)條件下利用本文方法仿真，結(jié)果對比如表7所示。

表7 本文方法與迭代擴大搜索區(qū)域算法對比Table 7 Comparison between beam tree search and iterative extended region search algorithm

——任務(wù)時間：2024年1月1日—2029年1月1日；

——單次機動最大脈沖速度增量：Δvmax=0.5 km/s；

——單次任務(wù)總速度增量：vtot=5.5 km/s ；

利用本文方法搜索，設(shè)置波束寬度bw為1 000，選擇策略r4得到的針對Apollo型小行星的最優(yōu)多目標(biāo)飛越軌道共可飛越25顆小行星，多于其方法的21顆小行星，所需總速度增量為5.12 km/s也少于其所需的5.30 km/s，本文方法在個人電腦單次仿真用時為1 277.81 s[3]。仿真結(jié)果表明本文方法在保證快速性的同時，相比原方法搜索性能更強，更具全局性。

其次本文參考西安飛行控制中心在GTOC9（Global Trajectory optimization Competition 9th）中的方法[29]，針對飛越場景改造的蟻群算法對黃道面內(nèi)多目標(biāo)小行星飛越模型進行優(yōu)化。本文所用方法與燃料最優(yōu)的貪婪算法、蟻群算法優(yōu)化結(jié)果的對比如表8所示。

表8 本文方法與貪婪算法、蟻群算法對比Table 8 Comparison table of beam tree search with greedy algorithm and ant colony algorithm

以2027年9月1日發(fā)射的序列L為對照，多數(shù)情況下蟻群算法生成的序列飛越總數(shù)在17顆左右，需要重復(fù)調(diào)參并多次運行才得到飛越21顆小行星的解序列。而波束樹搜索作為一種確定性算法，在確定節(jié)點拓展策略與波束寬度后結(jié)果穩(wěn)定收斂。因此，對于多目標(biāo)小行星飛越問題，本算法收斂穩(wěn)定性優(yōu)于蟻群算法。此外，蟻群算法收斂至飛越21顆小行星的序列所需總速度增量也在3.5～3.9 km/s，遠(yuǎn)大于本文方法。

蟻群算法在多目標(biāo)小行星飛越問題上表現(xiàn)不佳，原因可能為飛越探訪轉(zhuǎn)移速度增量不恒定導(dǎo)致啟發(fā)式信息矩陣不斷變化、目標(biāo)群體數(shù)量較大導(dǎo)致信息素矩陣過于稀疏更新迭代慢及其swap、2-opt等局部搜索算子作用有限。

4 結(jié)論

本文研究了在單次任務(wù)中對多顆潛在威脅小行星進行多目標(biāo)飛越探測的軌道優(yōu)化設(shè)計。針對該任務(wù)背景解空間大、任務(wù)軌跡計算耗時長的問題，利用黃道面內(nèi)飛越潛在威脅小行星的基本策略簡化模型，通過波束選擇樹搜索算法建立了一種快速有效求解多目標(biāo)小行星飛越任務(wù)軌道的優(yōu)化方法。仿真結(jié)果顯示，波束寬度與樹節(jié)點選擇策略共同影響算法優(yōu)化結(jié)果，在時間、空間復(fù)雜度允許的前提下，加大波束寬度減少剪枝范圍有助于算法尋優(yōu)；在本文任務(wù)場景下，燃料相比任務(wù)時間為更稀缺資源，僅考慮任務(wù)時間的樹節(jié)點選擇策略結(jié)果差于綜合考慮燃料、飛越時間的樹節(jié)點選擇策略。不同發(fā)射窗口最優(yōu)序列飛越潛在威脅小行星的個數(shù)有差異，仿真結(jié)果顯示2024—2028年發(fā)射的任務(wù)至少可飛越探測18顆潛在威脅小行星，進一步細(xì)分時間窗口優(yōu)化可得到數(shù)條最優(yōu)飛越21顆小行星的序列。與迭代擴大區(qū)域搜索算法、蟻群算法的對比證明了本方法對多目標(biāo)小行星飛越問題良好的求解性能。黃道面內(nèi)多目標(biāo)小行星飛越軌道設(shè)計方法，可為未來實施對潛在威脅小行星物理化學(xué)性質(zhì)飛越普查任務(wù)設(shè)計提供參考。

未來將從黃道面內(nèi)飛越小行星模型入手，將探測器飛越小行星后即刻變軌改為其可在原軌道運行一段時間后變軌；不再限定探測器僅在黃道面內(nèi)進行飛越，允許探測器變傾角機動對在單次任務(wù)當(dāng)中飛越探測更多潛在威脅小行星進行下一步的研究。