許晨

(中國(guó)石油集團(tuán)東方地球物理勘探有限責(zé)任公司，河北 涿州 072750)

0 引 言

人口問題一直是影響城市發(fā)展與國(guó)土空間格局的重要因素，人口的規(guī)模會(huì)影響經(jīng)濟(jì)、社會(huì)的發(fā)展及資源的利用。不論人口問題、資源問題還是環(huán)境與發(fā)展問題，最終都是因?yàn)槿丝跀?shù)量失控而引起的。因此科學(xué)地預(yù)測(cè)人口有助于合理制定符合實(shí)際需求的遠(yuǎn)景規(guī)劃，保持適度的人口規(guī)模是經(jīng)濟(jì)、社會(huì)、資源和環(huán)境保護(hù)協(xié)調(diào)發(fā)展的強(qiáng)有力保證。因此，人口規(guī)模的預(yù)測(cè)及控制是各個(gè)國(guó)家重點(diǎn)研究和關(guān)注的問題。但是人口數(shù)量的變化受自然環(huán)境、社會(huì)環(huán)境、文化觀念、醫(yī)療水平、政策導(dǎo)向等多種因素的影響，很難用一個(gè)確定的數(shù)學(xué)模型去描述。

目前預(yù)測(cè)人口數(shù)量的方法主要有人口年增長(zhǎng)法、灰色預(yù)測(cè)模型、回歸模型、logistic模型、馬爾薩斯模型、時(shí)間序列法、修正指數(shù)曲線、人口指數(shù)增長(zhǎng)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等方法。但目前所采用的方法大多具有一定的限制條件，如logistic模型需要較大的樣本量，并且在人口出現(xiàn)負(fù)增長(zhǎng)的時(shí)候無法預(yù)測(cè)；馬爾薩斯模型相對(duì)簡(jiǎn)單，計(jì)算起來方便，但是其考慮的因素比較單一；灰色預(yù)測(cè)模型適用于小樣本數(shù)據(jù)即短期人口數(shù)量預(yù)測(cè)，且對(duì)于不均勻增長(zhǎng)趨勢(shì)的人口序列預(yù)測(cè)效果并不明顯。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(Artificial Neural Network, ANN)是一種受生物神經(jīng)系統(tǒng)啟發(fā)而來的數(shù)學(xué)模型，具有強(qiáng)大的非線性映射能力?？奢^好的表征數(shù)據(jù)間的復(fù)雜關(guān)聯(lián)，擁有良好的數(shù)據(jù)處理能力且對(duì)樣本數(shù)據(jù)的質(zhì)量要求較低，運(yùn)算靈活機(jī)動(dòng)。因此，在數(shù)據(jù)處理與運(yùn)算方面得到了廣泛的使用。非線性自回歸（Nonlinear Auto Regressive, NAR）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種用于分析時(shí)間序列的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。從本質(zhì)上來說，是以時(shí)間序列自身作為回歸變量，通過一段時(shí)間內(nèi)的變量值的線性組合來表示之后某一時(shí)刻的變量值。相較于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在信息傳遞過程中會(huì)向上一層進(jìn)行反饋，參與下一層計(jì)算。因而，其輸出并不只是一種靜態(tài)的映射，還是之前動(dòng)態(tài)結(jié)果的綜合利用。NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在提出之后在時(shí)間序列分析、預(yù)測(cè)領(lǐng)域均得到了廣泛的應(yīng)用。本文將探討利用NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行人口總數(shù)預(yù)測(cè)的方法與效果。

1 NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

NAR(Nonlinear Auto-Regressive)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全稱為非線性自回歸模型，屬于動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一種。模型的輸入輸出之間的變量關(guān)系并不僅僅是一種靜態(tài)方式的映射，每一時(shí)刻的輸出都是基于當(dāng)前時(shí)刻以前系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)結(jié)果綜合而得，即具有反饋和記憶的功能。使該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時(shí)具備動(dòng)態(tài)和完整系統(tǒng)信息的特征。因而NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅繼承了傳統(tǒng)時(shí)間序列模型的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于非線性數(shù)據(jù)具有更好的適應(yīng)能力和預(yù)測(cè)效果。NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型可描述為：

式中：()為當(dāng)前時(shí)刻的變量值；((-1),(-2),(-3),…,(-)為歷史時(shí)刻的變量值；為延遲階數(shù)。

一般情況下，NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由靜態(tài)神經(jīng)元與網(wǎng)絡(luò)輸出反饋兩部分組成。一個(gè)完整的NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層、隱含層、輸出層構(gòu)成，如圖1所示，數(shù)據(jù)()由輸入層進(jìn)入，進(jìn)入隱藏層，經(jīng)過訓(xùn)練、傳遞、學(xué)習(xí)之后到達(dá)輸出層，進(jìn)而得到預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖1 NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖中，()表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入；隱藏層中的1:3為延時(shí)階數(shù)，表示利用時(shí)間序列中某一點(diǎn)前的三個(gè)點(diǎn)來預(yù)測(cè)該點(diǎn)的值；為連接權(quán)，為閾值。各個(gè)神經(jīng)元輸出可表示為：

式中：為激活函數(shù)；w為第個(gè)輸出時(shí)延信號(hào)和隱含層第個(gè)神經(jīng)元之間的連接權(quán)值。

2 實(shí)例研究

本文擬利用NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行中國(guó)人口數(shù)量預(yù)測(cè)，圖2為1949年—2017年中國(guó)總?cè)丝跀?shù)量統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)來源為中國(guó)統(tǒng) 計(jì) 局（https://data.stats.gov.cn/easyquery.htm?cn=C01）。從圖中可以看出自1949年以來，除1960年左右存在一個(gè)小規(guī)模的下降階段外，我國(guó)人口總量整體呈逐年上升趨勢(shì)，至2017年底全國(guó)人口總數(shù)接近14億。

圖2 1949—2017年中國(guó)人口總數(shù)

利用1949年—2010年之間的62個(gè)數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本，將2011年—2017年之間的7個(gè)數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證樣本。其中訓(xùn)練樣本中70%參與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練(training)；15%進(jìn)行交叉檢驗(yàn)(validation)；剩余15%進(jìn)行測(cè)試(test)。本文所構(gòu)建的NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)延時(shí)階數(shù)為3，即利用時(shí)間序列中某一點(diǎn)的前3個(gè)點(diǎn)來預(yù)測(cè)該點(diǎn)數(shù)值；隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為10；最大迭代次數(shù)為1 000。在NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練階段，利用訓(xùn)練集中數(shù)輸出據(jù)輸出與原始數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)和訓(xùn)練誤差的Ljung-Box Q檢驗(yàn)來確定訓(xùn)練所得的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是否可靠。圖3為最終采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練誤差圖。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在迭代15次之后，誤差即達(dá)到最小。從圖3可以看出訓(xùn)練輸出(藍(lán)色)、交叉檢驗(yàn)輸出(綠色)與測(cè)試輸出(紅色)均與原時(shí)間序列具有較高的吻合度。且訓(xùn)練集中數(shù)輸出據(jù)輸出與原始數(shù)據(jù)相關(guān)系數(shù)為0.99，Ljung-Box Q檢驗(yàn)結(jié)果為0。表明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較為可靠，可用于下一步預(yù)測(cè)。

圖3 NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差

在訓(xùn)練得出可靠的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之后，即可進(jìn)行預(yù)測(cè)。圖4(a)為預(yù)測(cè)結(jié)果圖4(b)為預(yù)測(cè)誤差。從圖中可以看出利用NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)獲得的2011年—2017年人口總數(shù)與實(shí)際人口數(shù)量具有較高的吻合度。預(yù)測(cè)絕對(duì)誤差在50萬人之內(nèi)。因而利用該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可進(jìn)一步預(yù)測(cè)全國(guó)人口總數(shù)的規(guī)模及趨勢(shì)。

圖4 NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

3 結(jié)果與討論

本文利用NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以1949年—2010年人口數(shù)為訓(xùn)練樣本，對(duì)我國(guó)2011—2017年人口數(shù)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，從對(duì)比結(jié)果來看具有較高的預(yù)測(cè)精度。而在利用NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)時(shí)，需設(shè)置兩個(gè)參數(shù)：延時(shí)階數(shù)和隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。本文在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，延時(shí)階數(shù)為3，隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為10。但目前對(duì)于以上兩個(gè)參數(shù)的設(shè)置尚無有明確的標(biāo)準(zhǔn)，通常情況下是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)給出相應(yīng)參數(shù)值。

為了研究不同延時(shí)階數(shù)與隱藏層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，本文分別設(shè)置了延時(shí)階數(shù)分別為5和10、隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為5和10的不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)人口數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。測(cè)試結(jié)果如圖5所示。其中圖5(a)為延時(shí)階數(shù)和隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)均為10時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果；圖5(b)為延時(shí)階數(shù)為5、隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為10時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果；圖5(c)為延時(shí)階數(shù)為10、隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為5時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果；圖5(d)為延時(shí)階數(shù)和隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)均為5時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖5 不同延時(shí)階數(shù)和隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比

從預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比中可以看出當(dāng)隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)相同時(shí)，隨著延時(shí)階數(shù)的增加預(yù)測(cè)誤差在增大；而當(dāng)延時(shí)階數(shù)相同時(shí)，隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)越少預(yù)測(cè)誤差越大。

從以上測(cè)試結(jié)果可以看出，延時(shí)階數(shù)和隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的選擇對(duì)于最終預(yù)測(cè)結(jié)果具有較大的影響。當(dāng)選擇不當(dāng)式，可能會(huì)造成較大的預(yù)測(cè)錯(cuò)誤。因此在利用NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)當(dāng)留出部分?jǐn)?shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，通過預(yù)測(cè)結(jié)果與驗(yàn)證數(shù)據(jù)之間的誤差來控制參數(shù)選取，以期獲得較為準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。

4 結(jié) 論

本文以1949年—2010年人口總數(shù)作為輸入，利用NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)我國(guó)2011年—2017年人口總數(shù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際人口總數(shù)吻合程度較高。主要得出以下結(jié)論：

（1）利用NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行人口數(shù)量預(yù)測(cè)，無需對(duì)原時(shí)間序列進(jìn)行過多的預(yù)處理操作，且收斂速度較快，使用方便。根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際人口數(shù)的對(duì)比，其預(yù)測(cè)結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性。

（2）NAR神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)結(jié)果受延時(shí)階數(shù)和隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)影響較大。因此，在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)應(yīng)當(dāng)充分利用先驗(yàn)信息進(jìn)行約束和檢驗(yàn)。選取合理的參數(shù)設(shè)置，從而獲得更加可靠地預(yù)測(cè)結(jié)果。