趙 瑩， 李 琰， 徐天奇

(云南民族大學(xué) 云南省高校電力信息物理融合系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 云南省高校信息與通信安全災(zāi)備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 云南 昆明 650504)

0 引言

近年來(lái)，世界范圍內(nèi)由于系統(tǒng)線路過(guò)載或節(jié)點(diǎn)過(guò)負(fù)荷引起的大停電事故頻繁發(fā)生，如2018年巴西大停電事故[1]、2016年澳大利亞大停電事故[2]和2015年土耳其大停電事故[3]等.在系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)發(fā)生過(guò)載或過(guò)負(fù)荷的脆弱環(huán)節(jié)包括：脆弱節(jié)點(diǎn)和脆弱線路，他們發(fā)生故障可能會(huì)對(duì)系統(tǒng)造成較大的影響，可見(jiàn)識(shí)別出這些脆弱環(huán)節(jié)并給出相應(yīng)的保護(hù)措施，可以有效的提高系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性，因此我們必須先快速、準(zhǔn)確地尋找對(duì)系統(tǒng)安全運(yùn)行至關(guān)重要的脆弱環(huán)節(jié)，為之后提出相應(yīng)的保護(hù)策略提高系統(tǒng)穩(wěn)定性研究奠定基礎(chǔ).

一些學(xué)者從網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式兩個(gè)角度識(shí)別系統(tǒng)的脆弱環(huán)節(jié).Biswas等[4]基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)從網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣嵌茸R(shí)別脆弱線路；Li等[5]從電網(wǎng)運(yùn)行角度出發(fā)考慮故障情況識(shí)別脆弱線路；栗然等[6]、吳昊[7]、李林芝[8]、周強(qiáng)明等[9]都基于網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)考慮電網(wǎng)運(yùn)行方式識(shí)別脆弱線路.zhao等[10]研究綜合功率流量指數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響；麻金碧等[11]提出了基于風(fēng)電與負(fù)荷不確定因素對(duì)電網(wǎng)電能傳輸?shù)挠绊懕孀R(shí)關(guān)鍵線路.可見(jiàn)脆弱環(huán)節(jié)識(shí)別多根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論和電網(wǎng)運(yùn)行方式，但都忽略了不確定因素引起的節(jié)點(diǎn)電壓和線路功率潮流越限問(wèn)題.

此外識(shí)別脆弱環(huán)節(jié)的方法也有很多，其中n-k方法多用于電力系統(tǒng)故障分析.李雪等[12]、劉國(guó)靜等[13]提出電力系統(tǒng)n-k故障分析方法；李揚(yáng)等[14]、梁藝騰等[15]、Che等[16]研究了n-k故障下導(dǎo)致電力系統(tǒng)脆弱性惡化的脆弱線路；Zuo等[17]提出了考慮n-k故障的輸電系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法評(píng)估系統(tǒng)n-k故障運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn).因此我們?cè)诖嘶A(chǔ)上提出用n-k組合遍歷系統(tǒng)的所有環(huán)節(jié)，比較全面地實(shí)現(xiàn)脆弱環(huán)節(jié)識(shí)別.

綜上，針對(duì)電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)受風(fēng)電和負(fù)荷波動(dòng)不確定因素影響的特征，本文基于風(fēng)險(xiǎn)值理論考慮不確定因素引起的節(jié)點(diǎn)電壓和線路功率越限問(wèn)題分別定義節(jié)點(diǎn)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo)和線路功率越限風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo)，并基于越限風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo)利用n-k方法識(shí)別脆弱環(huán)節(jié).本文的主要研究?jī)?nèi)容如下：

(1)考慮電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)受風(fēng)電和負(fù)荷波動(dòng)兩個(gè)不確定因素的影響，基于越限風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo)，分別定義不確定因素影響下的節(jié)點(diǎn)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo)和線路功率越限風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo)；

(2)基于越限風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo)利用n-k方法識(shí)別系統(tǒng)脆弱環(huán)節(jié)，并利用BDD算法減少n-k遍歷的數(shù)據(jù)；

(3)在IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中識(shí)別脆弱環(huán)節(jié)，并在IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中識(shí)別脆弱環(huán)節(jié)驗(yàn)證普適性和有效性；并通過(guò)系統(tǒng)切負(fù)荷量來(lái)評(píng)價(jià)識(shí)別方法.

1 越限風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo)

本文考慮電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)風(fēng)電和負(fù)荷波動(dòng)引起的節(jié)點(diǎn)電壓和線路功率越限情況，通過(guò)概率密度函數(shù)和越限嚴(yán)重程度分別定義節(jié)點(diǎn)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo)和線路功率越限風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo).

引理 電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)越限風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo)R[18]：

R=S(·)·f(·)

(1)

式(1)中：R是電網(wǎng)運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)值；S是越限嚴(yán)重程度；f是概率密度.

且電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)節(jié)點(diǎn)電壓和線路功率的概率密度可近似服從概率分布，其概率分布函數(shù)分別如下：

(2)

(3)

式(2)～(3)中：μ和σ分別為平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差.

1.1 節(jié)點(diǎn)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo)

由于電網(wǎng)運(yùn)行時(shí)不確定因素會(huì)引起節(jié)點(diǎn)電壓存在越過(guò)下限的風(fēng)險(xiǎn)，節(jié)點(diǎn)電壓越限嚴(yán)重度[19]如圖1(a)所示，則節(jié)點(diǎn)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)值計(jì)算過(guò)程如下：

pi(u)=p(ui-u)=fi(u)

(4)

(5)

(6)

式(4)～(6)中：pi(u)為節(jié)點(diǎn)電壓等于u的概率；ui為節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值；fi(u)為節(jié)點(diǎn)電壓累積分布函數(shù)；sv(u)為電壓越限嚴(yán)重度；vj為節(jié)點(diǎn)電壓概率；Rn為節(jié)點(diǎn)i電壓越限嚴(yán)重度風(fēng)險(xiǎn)值.

定義1考慮負(fù)荷和風(fēng)電波動(dòng)的影響，將k節(jié)點(diǎn)發(fā)生故障后的節(jié)點(diǎn)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)值中風(fēng)險(xiǎn)值最大的節(jié)點(diǎn)視為系統(tǒng)中最脆弱節(jié)點(diǎn).

則電網(wǎng)脆弱節(jié)點(diǎn)識(shí)別指標(biāo)定義為：

(7)

圖1 越限嚴(yán)重度

1.2 線路功率越限風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo)

同理，不確定因素也會(huì)使線路功率接近或超過(guò)其功率上限，線路功率越限嚴(yán)重度[19]如圖1(b)所示，則線路功率越限風(fēng)險(xiǎn)值計(jì)算過(guò)程如下：

pmn(l)=p(lmn-l)=fi(l)

(8)

(9)

(10)

式(8)～(10)中：pmn(l)為線路功率等于l的概率；lmn為線路i的功率；fi(l)為線路功率累積分布函數(shù)；sv(l)為潮流越限嚴(yán)重度；px為線路功率概率；Re為線路i功率越限嚴(yán)重度風(fēng)險(xiǎn)值.

定義2考慮負(fù)荷和風(fēng)電波動(dòng)的影響，將斷開線路k后的線路功率越限風(fēng)險(xiǎn)值中風(fēng)險(xiǎn)值最大的線路視為系統(tǒng)中最脆弱線路.

則電網(wǎng)脆弱線路識(shí)別指標(biāo)定義為：

(11)

2 n-k識(shí)別流程及其BDD數(shù)據(jù)降維

2.1 n-k識(shí)別流程

基于第1節(jié)定義的越限風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo)利用n-k組合遍歷的方式遍歷所有節(jié)點(diǎn)和線路從而識(shí)別出脆弱環(huán)節(jié).基于越限風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo)通過(guò)n-k方法識(shí)別脆弱環(huán)節(jié)的流程圖如圖2所示.

圖2 n-k識(shí)別流程

具體步驟為：首先，采用蒙特卡洛算法計(jì)算負(fù)荷和風(fēng)電波動(dòng)影響下節(jié)點(diǎn)的概率密度函數(shù)和線路的概率密度函數(shù)；然后，在此基礎(chǔ)上根據(jù)越限嚴(yán)重度分別得到節(jié)點(diǎn)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)值和線路功率越限風(fēng)險(xiǎn)值；最后，用n-k組合遍歷得到各節(jié)點(diǎn)的越限風(fēng)險(xiǎn)值和各線路的越限風(fēng)險(xiǎn)值，根據(jù)越限風(fēng)險(xiǎn)值大小對(duì)節(jié)點(diǎn)和線路進(jìn)行排序.

2.2 BDD降維n-k遍歷的數(shù)據(jù)

利用n-k組合遍歷識(shí)別脆弱環(huán)節(jié)需要遍歷系統(tǒng)的全部環(huán)節(jié)，可見(jiàn)n-k方法能較全面的識(shí)別系統(tǒng)的脆弱環(huán)節(jié)，但同時(shí)在大規(guī)模系統(tǒng)中需要遍歷的數(shù)據(jù)量很大，為了提高n-k的識(shí)別效率，本文利用故障樹轉(zhuǎn)換為二元決策圖(BDD)的算法[20]優(yōu)化n-k模型，減少n-k需要遍歷的數(shù)據(jù)，可以快速找到脆弱環(huán)節(jié).

故障樹轉(zhuǎn)換為BDD步驟如下：首先根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓越限嚴(yán)重度大小將IEEE 30系統(tǒng)(如圖3所示)轉(zhuǎn)換為故障樹(如圖4所示).

圖3 IEEE 30節(jié)點(diǎn)電氣接線圖

圖4 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)故障樹

接著根據(jù)BDD的if-then-else(ite)算法將故障樹轉(zhuǎn)換為BDD結(jié)構(gòu)，算法如表1所示.

表1 BDD算法

例如，圖4中紅色部分的ite算法實(shí)現(xiàn)如下，其邏輯關(guān)系可以寫為：

(12)

則其轉(zhuǎn)換為BDD的ite形式如下：

G3=ite(n17,1,ite(n10,1,ite(n12,1,0)))

(13)

G1=ite(n14,ite(n16,G3,0),0)

(14)

以此類推可以將整個(gè)故障樹轉(zhuǎn)換為BDD的ite形式，化簡(jiǎn)ite得到最終的BDD結(jié)構(gòu)，最終BDD結(jié)構(gòu)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)和線路數(shù)都有所減少；同理基于上述BDD方法可以減少其他大規(guī)模系統(tǒng)n-k脆弱環(huán)節(jié)識(shí)別需要遍歷的數(shù)據(jù)量.

3 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)脆弱環(huán)節(jié)識(shí)別

為了驗(yàn)證基于越限風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo)通過(guò)n-k方法識(shí)別脆弱環(huán)節(jié)的有效性，將其應(yīng)用于IEEE 30算例系統(tǒng).首先用蒙特卡洛法抽樣500個(gè)負(fù)荷樣本和風(fēng)電樣本，并計(jì)算節(jié)點(diǎn)和線路的概率密度函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)節(jié)點(diǎn)和線路越限嚴(yán)重度，通過(guò)n-k(k>=1)方法得到節(jié)點(diǎn)和線路在風(fēng)電和負(fù)荷影響下的越限風(fēng)險(xiǎn)值.

3.1 脆弱環(huán)節(jié)識(shí)別結(jié)果

3.1.1 脆弱節(jié)點(diǎn)識(shí)別結(jié)果

基于節(jié)點(diǎn)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo)，通過(guò)n-k組合遍歷識(shí)別IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的脆弱節(jié)點(diǎn).

IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)有30個(gè)節(jié)點(diǎn)，利用n-k方法遍歷所有的節(jié)點(diǎn)組合，當(dāng)k=1時(shí)需要遍歷30個(gè)節(jié)點(diǎn)；當(dāng)k=2時(shí)需要遍歷435組節(jié)點(diǎn)；當(dāng)k=3時(shí)需用遍歷4 060組節(jié)點(diǎn).通過(guò)n-k(k=1,2,3)得到節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)組的電壓越限風(fēng)險(xiǎn)值，并根據(jù)節(jié)點(diǎn)電壓越限風(fēng)險(xiǎn)值大小對(duì)節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)組進(jìn)行排序，其中最脆弱的節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)組如表2所示，較脆弱的10組節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)組如圖5所示.

表2 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最脆弱節(jié)點(diǎn)

圖5 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)脆弱節(jié)點(diǎn)識(shí)別結(jié)果

3.1.2 脆弱線路識(shí)別結(jié)果

基于線路功率越限指標(biāo)，通過(guò)n-k遍歷方法識(shí)別IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)脆弱線路.

IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)有41條線路，當(dāng)k=1時(shí)，需要遍歷41條線路；當(dāng)k=2時(shí)，需要遍歷820組線路；當(dāng)k=3時(shí)，需要遍歷10 660組線路.通過(guò)n-k(k=1,2,3)得到線路功率越限風(fēng)險(xiǎn)值，并對(duì)線路和線路組進(jìn)行排序，其中最脆弱的線路和線路組如表3所示，較脆弱的10組線路和線路組如圖6所示.

表3 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最脆弱線路

圖6 IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)脆弱線路識(shí)別結(jié)果

3.2 BDD減少n-k遍歷的數(shù)據(jù)

通過(guò)BDD算法減少IEEE 30系統(tǒng)n-k遍歷的數(shù)據(jù)之后n-k需要遍歷的節(jié)點(diǎn)只有10個(gè)(即，n3、n6、n8、n9、n12、n13、n14、n16、n18、n30)；需要遍歷的線路只有13條(即，L6、L8、L10、L14、L15、L17、L24、L25、L27、L32、L35、L37、L41).BDD轉(zhuǎn)換前后n-k最脆弱節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)組、最脆弱線路和線路組如表4和表5所示，BDD轉(zhuǎn)換前后需要遍歷數(shù)據(jù)量如表6所示.

表4 BDD轉(zhuǎn)換前后脆弱節(jié)點(diǎn)識(shí)別結(jié)果

表5 BDD轉(zhuǎn)換前后脆弱線路識(shí)別結(jié)果

表6 BDD轉(zhuǎn)換前后需要遍歷的數(shù)據(jù)量

最終基于越限風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo)通過(guò)n-k方法有效地識(shí)別出了IEEE 30系統(tǒng)的脆弱環(huán)節(jié)；其中IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最脆弱節(jié)點(diǎn)是16，最脆弱線路是10-20；同時(shí)BDD算法轉(zhuǎn)換之后n-k組合需要遍歷的數(shù)據(jù)量較少明顯減少了很多，有效地解決了n-k組合遍歷數(shù)據(jù)量大的問(wèn)題.

4 驗(yàn)證普適性及評(píng)價(jià)識(shí)別指標(biāo)和方法

通過(guò)IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證基于越限風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo)通過(guò)n-k方法識(shí)別脆弱環(huán)節(jié)的普適性.同時(shí)通過(guò)模擬IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)線路和節(jié)點(diǎn)斷開基于系統(tǒng)切負(fù)荷量來(lái)評(píng)價(jià)本文的識(shí)別指標(biāo)和方法.IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最脆弱環(huán)節(jié)識(shí)別結(jié)果如表7所示.

表7 IEEE 118系統(tǒng)脆弱環(huán)節(jié)識(shí)別結(jié)果

可見(jiàn)基于越限風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo)的n-k方法可以有效地識(shí)別出IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的脆弱環(huán)節(jié)，其中IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)最脆弱節(jié)點(diǎn)是116節(jié)點(diǎn)，最脆弱線路是78-79，說(shuō)明基于風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo)的n-k方法識(shí)別具有普適性.

為了評(píng)價(jià)本文的識(shí)別指標(biāo)和方法，還需分別從電網(wǎng)運(yùn)行故障[9]和圖論[4]兩個(gè)角度對(duì)IEEE 118系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，其最脆弱環(huán)節(jié)的結(jié)果如表8所示.

表8 不同文獻(xiàn)識(shí)別結(jié)果

然后結(jié)合不同識(shí)別指標(biāo)下的識(shí)別結(jié)果，基于系統(tǒng)的切負(fù)荷量來(lái)評(píng)價(jià)本文的識(shí)別指標(biāo)和方法.

模擬IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)線路和節(jié)點(diǎn)越限故障得到系統(tǒng)的切負(fù)荷量(單位：MW)如圖7所示.

圖7 系統(tǒng)切負(fù)荷量

其中各節(jié)點(diǎn)斷開后系統(tǒng)最大的切負(fù)荷量為84(MW)，此時(shí)斷開的是116節(jié)點(diǎn)，各線路斷開后系統(tǒng)最大的切負(fù)荷量為110(MW)，此時(shí)斷開的線路是78-79，與本文的識(shí)別結(jié)果一致.而文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[9]中識(shí)別出的最脆弱節(jié)點(diǎn)分別是8節(jié)點(diǎn)和69節(jié)點(diǎn)，它們斷開后系統(tǒng)的切負(fù)荷量都為0(MW)；文獻(xiàn)[9]中識(shí)別的線路23-24斷開后切負(fù)荷量為7(MW)，文獻(xiàn)[4]的指標(biāo)識(shí)別的線路38-65斷開后系統(tǒng)的切負(fù)荷量為0(MW).

可見(jiàn)，IEEE-118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)基于越限風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo)和n-k識(shí)別方法的脆弱環(huán)節(jié)識(shí)別結(jié)果與系統(tǒng)切負(fù)荷量結(jié)果一致，說(shuō)明考慮電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行的越限風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo)可以有效識(shí)別出電網(wǎng)的脆弱環(huán)節(jié)，且適用于大規(guī)模網(wǎng)絡(luò).

5 結(jié)論

(1)以越限風(fēng)險(xiǎn)值作為指標(biāo)，用n-k組合遍歷的方法能有效地識(shí)別IEEE 30節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)和IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的最脆弱節(jié)點(diǎn)和最脆弱線路，說(shuō)明基于越限風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo)的n-k方法在識(shí)別電網(wǎng)脆弱環(huán)節(jié)中具有有效性和普適性.

(2)BDD轉(zhuǎn)換之后，n-k組合需要遍歷的數(shù)據(jù)明顯減少，故使用BDD轉(zhuǎn)換可以有效的降低n-k組合遍歷的數(shù)據(jù)量，提高系統(tǒng)脆弱環(huán)節(jié)的識(shí)別效率.

(3)基于越限風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo)的IEEE 118節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的識(shí)別結(jié)果與系統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)(即，系統(tǒng)的切負(fù)荷量)具有一致性，說(shuō)明越限風(fēng)險(xiǎn)值指標(biāo)可以適用于實(shí)際運(yùn)行的電網(wǎng)脆弱環(huán)節(jié)識(shí)別研究.

(4)本文的識(shí)別指標(biāo)和方法對(duì)實(shí)際運(yùn)行的大規(guī)模電網(wǎng)脆弱環(huán)節(jié)識(shí)別研究具有一定的指導(dǎo)意義，且為電網(wǎng)脆弱環(huán)節(jié)保護(hù)策略的研究奠定一定的基礎(chǔ).