張曉琦，劉 攀，陳 進(jìn)，許繼軍，姚立強(qiáng)，王永強(qiáng)，洪曉峰

(1.長(zhǎng)江科學(xué)院 水資源與生態(tài)環(huán)境湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430010；2.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072)

水庫(kù)汛期運(yùn)行水位動(dòng)態(tài)控制研究屬于實(shí)時(shí)調(diào)度運(yùn)行層面的問(wèn)題，其研究目的在于兼顧考慮未來(lái)預(yù)見(jiàn)期內(nèi)的降雨、洪水預(yù)報(bào)信息和水庫(kù)當(dāng)前的庫(kù)容狀態(tài)，在不降低水庫(kù)系統(tǒng)的防洪標(biāo)準(zhǔn)的前提下以尋求興利效益最大化為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度模型用于指導(dǎo)未來(lái)調(diào)度時(shí)段內(nèi)水庫(kù)庫(kù)容變化或出流決策[1-2]。但水文預(yù)報(bào)信息不確定性的客觀存在會(huì)導(dǎo)致潛在風(fēng)險(xiǎn)事件的發(fā)生（例如，徑流預(yù)報(bào)低估了實(shí)際的入庫(kù)徑流量），因此，水庫(kù)汛期運(yùn)行水位實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度模型的構(gòu)建必須考慮風(fēng)險(xiǎn)因素的識(shí)別、評(píng)估分析[3-4]。

防洪風(fēng)險(xiǎn)因素的識(shí)別方面主要考慮水力、水文及工程結(jié)構(gòu)等方面的不確定性，具體包含設(shè)計(jì)洪水過(guò)程和洪水預(yù)報(bào)誤差不確定性、水庫(kù)調(diào)度滯時(shí)不確定、水位-庫(kù)容關(guān)系和水庫(kù)泄量誤差不確定性等[5-6]。水庫(kù)實(shí)時(shí)調(diào)度范疇中主要考慮水文預(yù)報(bào)誤差不確定性所引起的調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)，或在此基礎(chǔ)上考慮納入其他不確定性的組合因素識(shí)別及風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估分析研究。

根據(jù)是否需要推求風(fēng)險(xiǎn)事件顯式的概率分布，防洪風(fēng)險(xiǎn)分析及評(píng)估方法大致劃分為兩類(lèi)：解析分析法和數(shù)值隨機(jī)模擬法[7-8]。解析分析法通常是基于可能引起防洪風(fēng)險(xiǎn)的不確定性因素的概率密度函數(shù)開(kāi)展風(fēng)險(xiǎn)分析，又可具體包含頻率分析法、均值一次二階矩方法、改進(jìn)一次二階矩方法和JC法等[9-10]。鐘平安等[11]考慮洪量預(yù)報(bào)誤差和調(diào)度期內(nèi)水庫(kù)最高控制水位兩方面因素分析水庫(kù)實(shí)時(shí)調(diào)度中的決策風(fēng)險(xiǎn)。Yan等[12]基于水庫(kù)調(diào)洪演算的隨機(jī)微分方程提出一種考慮洪水過(guò)程不確定性的水庫(kù)防洪調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)分析方法。周如瑞等[13]考慮洪水預(yù)報(bào)誤差特性，依據(jù)貝葉斯定理構(gòu)建了可推求汛期運(yùn)行水位動(dòng)態(tài)控制域上限的風(fēng)險(xiǎn)分析方法。

數(shù)值隨機(jī)模擬法，又稱(chēng)蒙特卡羅法，該方法的基本思路是通過(guò)隨機(jī)模擬方法生成大量的隨機(jī)序列，并對(duì)該樣本開(kāi)展相關(guān)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算工作，從而結(jié)合相關(guān)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)分析[14]。Apel等[15]基于蒙特卡羅隨機(jī)模擬框架構(gòu)建了一個(gè)隨機(jī)洪水風(fēng)險(xiǎn)模型，應(yīng)用于洪水風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估與不確定性分析。丁大發(fā)等[16]采用蒙特卡羅模擬技術(shù)耦合設(shè)計(jì)洪水過(guò)程、洪水預(yù)報(bào)誤差和水庫(kù)調(diào)度決策3個(gè)方面的不確定性構(gòu)建了一個(gè)水庫(kù)防洪調(diào)度多因素組合風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型。馮平等[17]建立了考慮洪水預(yù)報(bào)誤差的入庫(kù)徑流隨機(jī)模擬方法，并發(fā)現(xiàn)洪水預(yù)報(bào)精度這一因素對(duì)水庫(kù)實(shí)時(shí)調(diào)度階段風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的影響較為關(guān)鍵。Chen等[18]先應(yīng)用Copula函數(shù)建立了刻畫(huà)水文預(yù)報(bào)不確定性的演化模型，再采用隨機(jī)模擬法開(kāi)展水庫(kù)實(shí)時(shí)調(diào)度風(fēng)險(xiǎn)分析。

目前，由于水庫(kù)群系統(tǒng)中各水庫(kù)存在水文水力聯(lián)系、不同水庫(kù)預(yù)見(jiàn)期長(zhǎng)度和精度不匹配等問(wèn)題，復(fù)雜水庫(kù)群系統(tǒng)實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度模型及其風(fēng)險(xiǎn)分析研究仍存在較大的探索空間。已有研究在分析水庫(kù)群系統(tǒng)汛期運(yùn)行水位實(shí)時(shí)調(diào)度運(yùn)行中的風(fēng)險(xiǎn)因素僅考慮了預(yù)見(jiàn)期以?xún)?nèi)的不確定性，而且針對(duì)水庫(kù)群系統(tǒng)中各水庫(kù)預(yù)見(jiàn)期長(zhǎng)度不匹配的問(wèn)題，例如，文獻(xiàn)[19]中采用的做法是“取短”，即依據(jù)預(yù)見(jiàn)期長(zhǎng)度最短的水庫(kù)，截取使用其他水庫(kù)的部分預(yù)報(bào)信息，以尋求各水庫(kù)實(shí)際利用的預(yù)報(bào)信息長(zhǎng)度一致，但該研究思路存在部分水庫(kù)的預(yù)報(bào)信息未能得到完全利用的局限性。兩階段思想由于建立了預(yù)見(jiàn)期和整個(gè)未來(lái)調(diào)度時(shí)期之間的關(guān)聯(lián)性，在實(shí)時(shí)調(diào)度范疇已得到不少應(yīng)用[20-21]。本文的研究目的在于針對(duì)耦合水文預(yù)報(bào)的水庫(kù)群汛期運(yùn)行水位動(dòng)態(tài)控制問(wèn)題，提出了可考慮各水庫(kù)不同預(yù)見(jiàn)期長(zhǎng)度、不同預(yù)報(bào)精度的兩階段風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算方法。

1 水庫(kù)群兩階段防洪風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法

圖1為兩水庫(kù)組成的梯級(jí)水庫(kù)群系統(tǒng)，由圖1可知：兩水庫(kù)的預(yù)見(jiàn)期長(zhǎng)短不匹配；預(yù)見(jiàn)期以?xún)?nèi)（階段1）防洪風(fēng)險(xiǎn)可通過(guò)統(tǒng)計(jì)若干組徑流預(yù)報(bào)過(guò)程中水庫(kù)發(fā)生洪水風(fēng)險(xiǎn)的次數(shù)所占的比例來(lái)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)率[22-23]，預(yù)見(jiàn)期以外（階段2）的防洪風(fēng)險(xiǎn)則通過(guò)對(duì)水庫(kù)設(shè)計(jì)洪水進(jìn)行調(diào)洪演算來(lái)推求[24-25]，而水庫(kù)總防洪風(fēng)險(xiǎn)則由這兩個(gè)階段的風(fēng)險(xiǎn)耦合計(jì)算。此外，本文所提出的水庫(kù)群兩階段風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算方法根據(jù)存在水力聯(lián)系的相鄰水庫(kù)之間預(yù)見(jiàn)期長(zhǎng)度的差異，選擇相應(yīng)的不同起始時(shí)刻的典型設(shè)計(jì)洪水過(guò)程，即相鄰水庫(kù)設(shè)計(jì)洪水過(guò)程開(kāi)始的時(shí)間間隔應(yīng)與預(yù)見(jiàn)期長(zhǎng)度的差異相匹配，從而實(shí)現(xiàn)各水庫(kù)不同預(yù)見(jiàn)期長(zhǎng)度信息的充分利用。

圖1 基于兩階段的兩水庫(kù)洪水風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別示意圖Fig. 1 Sketch map of the flood risk identification for a tworeservoir system based on two-stage analysis method

1.1 預(yù)見(jiàn)期以?xún)?nèi)防洪風(fēng)險(xiǎn)

若水庫(kù)出庫(kù)流量超過(guò)下游允許泄量這一閾值，或者水庫(kù)上游水位超過(guò)水位閾值，則可將此事件定義為水庫(kù)防洪風(fēng)險(xiǎn)的發(fā)生。因此，定義預(yù)見(jiàn)期內(nèi)水庫(kù)防洪風(fēng)險(xiǎn)率有兩種方式，以下游允許泄量或以水庫(kù)上游水位閾值作為判別條件?；谌舾山M徑流預(yù)報(bào)情景，預(yù)見(jiàn)期以?xún)?nèi)的水庫(kù)群防洪風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算如式（1）所示：

1.2 預(yù)見(jiàn)期以外防洪風(fēng)險(xiǎn)

預(yù)見(jiàn)期以外階段的水庫(kù)防洪風(fēng)險(xiǎn)雖然難以估計(jì)，但仍應(yīng)考慮在水庫(kù)總防洪風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算之內(nèi)。本研究中以各水庫(kù)預(yù)見(jiàn)期末水位組合形式為水位初始狀態(tài)值，采用對(duì)設(shè)計(jì)洪水進(jìn)行調(diào)洪演算的方法來(lái)計(jì)算預(yù)見(jiàn)期以外的水庫(kù)群防洪風(fēng)險(xiǎn)，如圖1所示。假設(shè)第k個(gè)水庫(kù)在預(yù)見(jiàn)期末tFk時(shí) 刻的水庫(kù)水位Zik k,tFk值與預(yù)見(jiàn)期以外調(diào)度時(shí)段內(nèi)即將發(fā)生的洪水過(guò)程獨(dú)立，則預(yù)見(jiàn)期以外的水庫(kù)群防洪風(fēng)險(xiǎn)率如式（3）所示：

1.3 水庫(kù)群總防洪風(fēng)險(xiǎn)

需要說(shuō)明的是，所提出的水庫(kù)群兩階段防洪風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算方法適用的研究是年尺度內(nèi)防洪風(fēng)險(xiǎn)事件，且與水庫(kù)自身的防洪標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)，因此，將上述水庫(kù)群總防洪風(fēng)險(xiǎn)率的計(jì)算方法應(yīng)用于水庫(kù)調(diào)度過(guò)程中應(yīng)以水庫(kù)群自身的防洪標(biāo)準(zhǔn)作為水庫(kù)群防洪風(fēng)險(xiǎn)率的約束上限值。

2 兩階段水庫(kù)群實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度模型

將所提出的水庫(kù)群兩階段風(fēng)險(xiǎn)率作為防洪約束條件，可應(yīng)用于建立水庫(kù)群實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度模型。具體模型構(gòu)建示意圖如圖2所示，該模型包括兩階段風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算模塊、優(yōu)化調(diào)度模型模塊和徑流預(yù)報(bào)-滾動(dòng)計(jì)算模塊。通過(guò)結(jié)合預(yù)報(bào)-滾動(dòng)思路，在更新預(yù)報(bào)信息的同時(shí)，不斷更新水庫(kù)群的最優(yōu)調(diào)度決策[26-27]：若當(dāng)前的時(shí)刻為t0，求解所建立的水庫(kù)群實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度模型可推求庫(kù)群系統(tǒng)預(yù)見(jiàn)期以?xún)?nèi)的最優(yōu)調(diào)度決策；當(dāng)調(diào)度時(shí)段向前滾動(dòng)一個(gè)單位時(shí)間間隔 Δt而移動(dòng)到下一時(shí)刻t1時(shí) ，t0時(shí)刻所推求的最優(yōu)調(diào)度決策被執(zhí)行了一個(gè)步長(zhǎng) Δt，并推求當(dāng)前時(shí)刻對(duì)應(yīng)未來(lái)預(yù)見(jiàn)期以?xún)?nèi)的最優(yōu)調(diào)度決策；依次推進(jìn)到整個(gè)調(diào)度期末。

圖2 水庫(kù)群實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度模型構(gòu)建示意圖Fig. 2 Sketch map of the construction for the real-time reservoir operation optimization model

2.1 目標(biāo)函數(shù)

水庫(kù)群系統(tǒng)實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度模型的目標(biāo)函數(shù)為發(fā)電量最大，如式（5）所示：

2.2 約束條件

3 研究實(shí)例

3.1 研究區(qū)域概況

本文以漢江流域中的安康、潘口、丹江口、三里坪以及鴨河口5個(gè)水庫(kù)構(gòu)成的串并聯(lián)形式復(fù)雜的水庫(kù)群系統(tǒng)為研究對(duì)象，如圖3所示。其中，安康、潘口水庫(kù)分別與丹江口水庫(kù)形成串聯(lián)結(jié)構(gòu)，三里坪、鴨河口水庫(kù)與丹江口水庫(kù)組成并聯(lián)形式。

圖3 5庫(kù)系統(tǒng)示意圖Fig. 3 Schematic diagram of the five-reservoir system

漢江流域?yàn)殚L(zhǎng)江流域最大的支流，多年平均年降水量呈現(xiàn)由上游向下游增大的變化規(guī)律，量級(jí)區(qū)間大致為700～1 100 mm；流域暴雨發(fā)生的時(shí)節(jié)多在7—10月，劃分為夏、秋季暴雨，故形成的洪水也相應(yīng)分有夏、秋兩季[28-29]。由于庫(kù)群系統(tǒng)的夏汛期和秋汛期的水庫(kù)特征參數(shù)是獨(dú)立分開(kāi)設(shè)計(jì)的，且相同設(shè)計(jì)頻率條件下夏汛期的設(shè)計(jì)洪水量級(jí)相比秋汛期設(shè)計(jì)洪水量級(jí)更大，故本文僅以夏汛期為研究時(shí)段開(kāi)展實(shí)例分析，夏汛期為6月中下旬至8月中下旬。

3.2 預(yù)見(jiàn)期內(nèi)徑流情景產(chǎn)生的方案設(shè)置

3.3 預(yù)見(jiàn)期外風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算的方案設(shè)置

針對(duì)漢江流域5庫(kù)群系統(tǒng)，預(yù)見(jiàn)期以外的風(fēng)險(xiǎn)率可根據(jù)式（11）計(jì)算：

3.4 水庫(kù)群系統(tǒng)實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度結(jié)果

將所提出的水庫(kù)群兩階段洪水風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算作為防洪約束條件，以發(fā)電量最大為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建漢江流域5庫(kù)群系統(tǒng)汛期運(yùn)行水位實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度模型，模型的求解方法采用信任域反射算法（trust region reflective algorithm），模型調(diào)度時(shí)段長(zhǎng)選取為小時(shí)尺度。表1和圖4為常規(guī)調(diào)度方案和實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度方案的調(diào)度結(jié)果對(duì)比。

表1 漢江流域5庫(kù)系統(tǒng)2010年洪水的調(diào)度方案結(jié)果對(duì)比Tab. 1 Comparison results of reservoir operation for the five-reservoir system of the Hanjiang River basin in the 2010 flood

如表1所示，實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度方案可在不增加防洪風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上提高漢江流域5庫(kù)群系統(tǒng)夏汛期調(diào)度時(shí)段的總發(fā)電量2.30×108kW·h，且5個(gè)水庫(kù)的壩前最高水位、最大下泄流量值在優(yōu)化調(diào)度方案下均未超過(guò)相應(yīng)的閾值。如圖4所示，實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度方案中各水庫(kù)的決策表現(xiàn)呈現(xiàn)出如下規(guī)律：當(dāng)來(lái)水量較小時(shí)，各水庫(kù)通過(guò)給出增大出流的調(diào)度決策來(lái)增加發(fā)電量（如6月21日—7月16日或7月31日—8月20日）；而當(dāng)來(lái)水較大時(shí)，各水庫(kù)通過(guò)增加水庫(kù)發(fā)電水頭（水庫(kù)水位）的調(diào)度決策來(lái)增加發(fā)電量（如7月16日—7月31日）。

圖4 漢江流域5庫(kù)系統(tǒng)2010年洪水的調(diào)度曲線Fig. 4 Reservoir operation curves for the five-reservoir system of the Hanjiang River basin in the 2010 flood

4 結(jié) 論

1）水庫(kù)群兩階段風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算方法將未來(lái)調(diào)度期劃分為預(yù)見(jiàn)期以?xún)?nèi)和預(yù)見(jiàn)期以外，預(yù)見(jiàn)期以?xún)?nèi)的風(fēng)險(xiǎn)率計(jì)算是統(tǒng)計(jì)多組預(yù)報(bào)徑流情景在預(yù)見(jiàn)期以?xún)?nèi)的失事概率，預(yù)見(jiàn)期以外的風(fēng)險(xiǎn)率是利用歷史設(shè)計(jì)洪水信息進(jìn)行調(diào)洪演算推求得到。綜上，水庫(kù)群兩階段風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法既評(píng)估了預(yù)見(jiàn)期以?xún)?nèi)徑流預(yù)報(bào)不確定性所引起的風(fēng)險(xiǎn)，又兼顧考慮了預(yù)見(jiàn)期末水位過(guò)高難以應(yīng)對(duì)后續(xù)洪水的潛在風(fēng)險(xiǎn)。

2）結(jié)合漢江流域5庫(kù)系統(tǒng)的應(yīng)用結(jié)果，根據(jù)所構(gòu)建的基于兩階段風(fēng)險(xiǎn)分析的實(shí)時(shí)優(yōu)化調(diào)度模型，可求解得出的水庫(kù)群系統(tǒng)庫(kù)容動(dòng)態(tài)最優(yōu)決策過(guò)程，且該優(yōu)化調(diào)度模型可在不增加汛期防洪風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上提高水庫(kù)群系統(tǒng)的發(fā)電效益。以漢江流域5庫(kù)群系統(tǒng)2010年夏汛期實(shí)測(cè)徑流為例，在不降低防洪標(biāo)準(zhǔn)的前提下，該模型可提高庫(kù)群系統(tǒng)發(fā)電量為2.30×108kW·h。