王瑞瑞，劉冰，程玉書(shū)，齊香玲，耿麗艷

(1.河南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開(kāi)發(fā)局 測(cè)繪地理信息院，鄭州 450001；2.河南省天空地遙感智能監(jiān)測(cè)工程技術(shù)研究中心，鄭州 450001；3.河南省自然資源天空地遙感智能監(jiān)測(cè)研究科技創(chuàng)新中心，鄭州 450001；4.信息工程大學(xué)，鄭州 450001；5.河南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開(kāi)發(fā)局第一地質(zhì)勘查院，鄭州 450001)

0 引言

高光譜遙感影像能夠?yàn)榈匚锾峁┙七B續(xù)的光譜曲線，這有助于對(duì)地物進(jìn)行更加精細(xì)的分類(lèi)，因此被廣泛地應(yīng)用于地質(zhì)制圖、植被調(diào)查、城市規(guī)劃、軍事調(diào)查和環(huán)境監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域[1-5]。但是，“同物異譜”和“異物同譜”的現(xiàn)象在高光譜影像中普遍存在，這使得單純地依靠光譜信息進(jìn)行影像分類(lèi)受到了限制。然而，高光譜影像不僅具有極高的光譜分辨率，同時(shí)也具有豐富的空間信息，也就是常說(shuō)的“圖譜合一”。目前大量的研究表明，融合空間信息可以改善地物分類(lèi)的效果[6]。王雷光等[7]應(yīng)用濾波半徑依次增加的引導(dǎo)濾波器來(lái)獲得影像不同尺度的結(jié)構(gòu)信息，進(jìn)而提高分類(lèi)精度。韓彥嶺等[8]提出了一種中高層特征信息融合方法，該方法充分利用了影像不同層次的空-譜特征信息，獲得了較好的分類(lèi)效果。魏立飛等[9]提出一種空-譜融合的條件隨機(jī)場(chǎng)高光譜影像分類(lèi)方法，獲得了比傳統(tǒng)條件隨機(jī)場(chǎng)方法更高的分類(lèi)精度。

在進(jìn)行空譜特征提取研究的同時(shí)，稀疏表達(dá)的思想為高光譜影像分類(lèi)提供了新的思路。稀疏表達(dá)認(rèn)為通過(guò)一個(gè)特定的投影變換空間，可以將一個(gè)信號(hào)投影為一個(gè)非零元素盡可能少的稀疏向量，同時(shí)可以很好地保持原始信號(hào)的特性[10]?；谙∈璞磉_(dá)思想，研究人員設(shè)計(jì)了多種分類(lèi)算法，例如稀疏表達(dá)分類(lèi)方法(sparse-represenntation classification，SRC)[11]、人臉識(shí)別的協(xié)同表示分類(lèi)算法(collaborative-representation classification，CRC)[12]。與基于SRC的稀疏表達(dá)相比，CRC使用了L2范數(shù)來(lái)計(jì)算正則化的最小化。Li等[13]將CRC與Tikhonov正則化[14]結(jié)合，提出了最近正則化子空間分類(lèi)算法(nearest regularized subspace，NRS)，用于提高高光譜影像分類(lèi)效果。Liu等[15]引入一階加權(quán)鄰域系統(tǒng)限制至非負(fù)稀疏表達(dá)模型中以改善高光譜影像的分類(lèi)精度。

考慮到引入空間信息有助于提高高光譜影像分類(lèi)精度，本文設(shè)計(jì)了一種融合空間信息的高光譜影像稀疏表達(dá)分類(lèi)算法，分別在特征提取和稀疏編碼兩個(gè)過(guò)程融入空間鄰域信息。在特征提取階段，采用形態(tài)學(xué)濾波的方法來(lái)提取高光譜影像的形態(tài)學(xué)屬性剖面特征；在稀疏編碼過(guò)程中，進(jìn)一步考慮測(cè)試樣本的空間信息，融合測(cè)試樣本鄰域像素，共同參與高光譜影像分類(lèi)。

1 本文方法

如圖1所示，本文方法分別在特征提取和分類(lèi)兩個(gè)階段引入空間信息來(lái)提高高光譜影像的分類(lèi)精度。首先，基于形態(tài)學(xué)濾波的方法提取高光譜影像的拓展形態(tài)學(xué)屬性剖面(extended morphological profiles，EMP)；然后，以提取后的空間特征作為NRS分類(lèi)器的輸入進(jìn)行分類(lèi)。為了進(jìn)一步提高分類(lèi)性能，本文在NRS分類(lèi)過(guò)程中引入了測(cè)試樣本空間鄰域信息。

圖1 本文方法處理流程

1.1 EMP特征提取

大量的研究和實(shí)踐表明，提取空間特征有助于提高高光譜影像的分類(lèi)精度[16]。因此，本文利用形態(tài)學(xué)濾波的方法提取高光譜影像的空間結(jié)構(gòu)特征。為了降低特征提取的計(jì)算復(fù)雜度，首先，對(duì)高光譜影像進(jìn)行主分量變換；然后，選取前10個(gè)主分量進(jìn)行特征提取。其中，對(duì)于單波段圖像A進(jìn)行特征提取的過(guò)程如式(1)所示。

Mp(A)={CPk(A)，…，A，…，OPk(A)}

(1)

式中：A表示單波段圖像；OP(A)和CP(A)分別表示對(duì)圖像A進(jìn)行開(kāi)、閉運(yùn)算；k為不同結(jié)構(gòu)元素的數(shù)量。那么單波段圖像可以得到2k個(gè)形態(tài)學(xué)濾波結(jié)果。將原始波段和2k個(gè)形態(tài)學(xué)濾波結(jié)果堆疊起來(lái)可以得到2k+1個(gè)特征波段。

本文取前10個(gè)主分量波段進(jìn)行特征提取，對(duì)每個(gè)主分量波段應(yīng)用式(1)可以得到(2k+1)×10個(gè)特征波段，將這些特征波段按順序堆疊起來(lái)，就得到了高光譜影像的形態(tài)學(xué)屬性剖面特征。然后沿著光譜維度抽取向量作為該像素點(diǎn)的特征描述，用于后續(xù)的分類(lèi)。

1.2 基于稀疏表達(dá)的分類(lèi)算法

(2)

J(θ)=(y-Xθ)T(y-Xθ)+λθTθ

(3)

(4)

使式(4)為0可以求解得到y(tǒng)的稀疏編碼向量，計(jì)算如式(5)所示。

α=(XTX+λI)-1XTy

(5)

式中：I是一個(gè)單位矩陣。

(6)

式中：HCRC為稀疏編碼變換矩陣。

如果測(cè)試樣本y屬于第l個(gè)類(lèi)別，則Xlαl能夠很好地近似y，那么rl的值應(yīng)該小于其他類(lèi)別的誤差。具體的類(lèi)別劃分過(guò)程可以描述為式(7)，也就是將測(cè)試樣本y劃歸為rl最小的那一類(lèi)。

(7)

式中：C為類(lèi)別數(shù)量。

2)NRS算法。為了進(jìn)一步提升高光譜分類(lèi)效果，Li等在CRC算法基礎(chǔ)上引入了Tikhonov正則項(xiàng)，提出NRS算法。具體如式(8)所示，NRS分別求解測(cè)試樣本y對(duì)應(yīng)第l個(gè)類(lèi)別的稀疏編碼αl，同時(shí)采用Tikhonov正則項(xiàng)作為稀疏約束。

(8)

式中：Γl，y為第l類(lèi)和測(cè)試樣本y的偏置Tikhonov矩陣。Γl，y的計(jì)算如式(9)所示。

(9)

式中：Xl為第l個(gè)類(lèi)別所有訓(xùn)練樣本構(gòu)成的二維矩陣；Xl，1，…，Xl，nl為Xl的列向量；nl為l類(lèi)訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)。

(10)

式中：HNRS為NRS稀疏編碼變換矩陣。

1.3 融合空間信息的稀疏表達(dá)分類(lèi)方法

在高光譜遙感影像中，鄰域像素屬于同一類(lèi)別的概率較大。因此，本文在NRS算法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步的引入空間信息，以提升分類(lèi)精度。首先，求取測(cè)試樣本y一定鄰域范圍內(nèi)的均值作為該測(cè)試樣本的特征向量；然后，采用式(11)作為待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)求解測(cè)試樣本對(duì)應(yīng)的αl。

(11)

(12)

(13)

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境及數(shù)據(jù)介紹

本文實(shí)驗(yàn)的硬件環(huán)境為：8 GB內(nèi)存、i5-8265U處理器。采用Pavia大學(xué)和Indian Pines兩組高光譜數(shù)據(jù)集來(lái)驗(yàn)證本文方法的有效性。其中，Pavia大學(xué)數(shù)據(jù)由ROSIS傳感器獲取，空間分辨率為1.3 m，光譜范圍為430～860 nm，103個(gè)波段，數(shù)據(jù)大小為610像素×340像素。Indian Pines數(shù)據(jù)由AVIRIS傳感器獲取，空間分辨率為20 m，光譜范圍為400～2 500 nm，200個(gè)波段，數(shù)據(jù)大小為145像素×145像素。Pavia大學(xué)和Indian Pines數(shù)據(jù)集均隨機(jī)選取100個(gè)測(cè)試樣本作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩余樣本作為測(cè)試樣本。

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及精度評(píng)價(jià)

為了充分驗(yàn)證本文方法的有效性，分別選取NRS、EMP+NRS(在EMP特征提取基礎(chǔ)上采用NRS分類(lèi))、NRS+(融合測(cè)試樣本鄰域信息后進(jìn)行NRS分類(lèi))、本文設(shè)計(jì)的分類(lèi)算法，以及支持向量機(jī)(support vector machines，SVM)共5種分類(lèi)算法進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。其中，EMP特征提取時(shí)分別利用3、5、7、9像素半徑大小的窗口，對(duì)每個(gè)波段進(jìn)行4個(gè)開(kāi)運(yùn)算和4個(gè)閉運(yùn)算。對(duì)于測(cè)試樣本，取鄰域像素均值時(shí)，選取7像素×7像素大小的窗口。表1和表2分別給出Pavia大學(xué)和Indian Pines兩組數(shù)據(jù)采用5種分類(lèi)算法得出的分類(lèi)精度。

表1 Pavia大學(xué)數(shù)據(jù)分類(lèi)結(jié)果 %

由表1和表2的分類(lèi)結(jié)果可知，NRS算法對(duì)于兩組數(shù)據(jù)的總體分類(lèi)精度(verall accuracy，OA)和Kappa系數(shù)均最低，且低于SVM算法?？梢?jiàn)，僅采用基于稀疏表達(dá)的分類(lèi)算法，分類(lèi)效果并不是十分理想。EMP+NRS、NRS+算法的總體分類(lèi)精度OA和Kappa系數(shù)均高于NRS算法和SVM算法，可見(jiàn)空間信息的引入可以明顯地改善高光譜影像的分類(lèi)效果。同時(shí)，本文設(shè)計(jì)的分類(lèi)算法既采用EMP

表2 Indian Pines數(shù)據(jù)分類(lèi)結(jié)果 %

特征提取，又在稀疏表達(dá)分類(lèi)過(guò)程中引入測(cè)試樣本空間鄰域信息，其對(duì)于兩組數(shù)據(jù)的總體分類(lèi)精度OA和Kappa系數(shù)均高于EMP+NRS和NRS+分類(lèi)算法，進(jìn)一步提高了影像的分類(lèi)精度。由此可見(jiàn)，本文設(shè)計(jì)的分類(lèi)算法充分考慮了影像的空間信息，能夠有效地提高高光譜影像的分類(lèi)精度。

圖2 Pavia大學(xué)數(shù)據(jù)分類(lèi)結(jié)果圖

圖2和圖3分別為5種分類(lèi)算法對(duì)兩組數(shù)據(jù)的分類(lèi)結(jié)果。由分類(lèi)結(jié)果圖可以更加直觀地看出，本文設(shè)計(jì)的分類(lèi)算法相比其他4種分類(lèi)算法具有更好的分類(lèi)效果。

圖3 Indian Pines數(shù)據(jù)分類(lèi)結(jié)果圖

3 結(jié)束語(yǔ)

為了充分利用高光譜影像的空間信息來(lái)提高分類(lèi)精度，本文設(shè)計(jì)了一種融合空間信息的高光譜影像稀疏表達(dá)分類(lèi)算法。本文分別在特征提取和稀疏編碼分類(lèi)過(guò)程中利用了空間鄰域信息，特征提取階段利用形態(tài)學(xué)濾波方法來(lái)獲取更具判別性的特征，在提取的空間特征基礎(chǔ)上采用NRS方法進(jìn)行分類(lèi)。為了進(jìn)一步提高分類(lèi)精度，采用測(cè)試樣本鄰域像素的均值代替原始測(cè)試樣本的特征表達(dá)。為了驗(yàn)證本文方法的有效性，采用Pavia大學(xué)和Indian Pines 兩組高光譜數(shù)據(jù)集進(jìn)行分類(lèi)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的分類(lèi)算法的分類(lèi)精度明顯高于SVM、NRS算法，同時(shí)高于EMP+NRS、NRS+算法。由此可見(jiàn)，本文設(shè)計(jì)的分類(lèi)算法能夠更加充分地利用高光譜影像的空間信息，因此能夠有效地提高高光譜影像的分類(lèi)精度。