李 超，金銀霞，尹賀龍，劉忠良，魏 寧，侯軍軍

（蘭州理工大學(xué) 石油化工學(xué)院，蘭州 730050）

0 引言

渦旋壓縮機是一種同往復(fù)式壓縮機相同借助于容積的變化來實現(xiàn)氣體壓縮的流體機械，主要特點有效率高，噪聲低、振動小、運行平穩(wěn)等，目前渦旋壓縮機已經(jīng)成為具有發(fā)展前途的新一代產(chǎn)品［1-7］。

渦旋壓縮機在實際工作過程中動靜渦旋盤并不完全嚙合，而是存在一定的間隙。這使得壓縮機嚙合間隙間存在泄漏，降低了壓縮機的容積效率和絕熱效率。故在運行過程中，渦旋壓縮機工作腔內(nèi)存有潤滑油，這樣既可以滿足壓縮機的密封需求，也可起到一定的潤滑作用。由于加入潤滑油，會使渦旋壓縮機壁面形成了一定厚度的油膜。故壓縮機的間隙內(nèi)氣體的泄漏量大大的減少。劉興旺等［8］分析了軸向間隙中油氣兩相不同流型下的泄漏機理，建立了泄漏模型，并對兩種層流狀態(tài)下的泄漏量進(jìn)行了計算和分析。查海濱等［9］針對渦旋壓縮機建立了考慮多種因素的泄漏的數(shù)學(xué)模型，通過CFD的數(shù)值計算并分析了泄漏間隙處的流場，得到了不同條件下間隙處泄漏的質(zhì)量流率。章大海等［10］通過建立動網(wǎng)格技術(shù)并進(jìn)行模擬分析，得出渦旋壓縮機壓縮腔內(nèi)的流場的分布以及不均勻瞬時溫度場的分布，并解釋了泄漏所導(dǎo)致的局部渦流現(xiàn)象。李超等［11］通過對渦旋式壓縮機軸向間隙間建立楔形平板間氣體泄漏模型，計算得到考慮多種因素影響的楔形平板間氣體的質(zhì)量泄漏量，并對之進(jìn)行了數(shù)值模擬，結(jié)果表明模擬結(jié)果與理論計算結(jié)果吻合較好。韓昌亮等［12］在原有的泄漏模型的基礎(chǔ)上，引入分形幾何理論，建立了微間隙泄漏的分形模型，研究了氣體的泄漏特性，為減小氣體泄漏量等提供了理論依據(jù)。李文華等［13］針對渦旋壓縮機的泄漏這一現(xiàn)狀，考慮到慣性力和黏性力對氣流的共同效應(yīng)的同時，建立了氣體流動的基本方程為基礎(chǔ)的泄漏模型，并驗證了其可靠性。殷翔等［14］針對吸氣噴液渦旋壓縮機建立了泄漏和熱損失相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，提出了間隙泄漏不僅僅與流體的狀態(tài)有關(guān)，而且與相鄰壓縮腔的流體狀態(tài)有關(guān)，并提出了兩相流體間泄漏的關(guān)系擬合。

以上學(xué)者均只研究了渦旋壓縮機純氣體的泄漏并模擬分析了單相氣體的流場，忽略了潤滑油對整個壓縮過程的影響。故本文將基于油潤滑渦旋壓縮機徑向間隙的泄漏機理，考慮到潤滑油的物性參數(shù)對混合物的影響，建立泄漏模型，利用CFD軟件進(jìn)行計算模擬，并分析不同周期內(nèi)壓縮腔內(nèi)的流場。深入研究不同油氣比下徑向間隙的泄漏規(guī)律，為油潤滑渦旋壓縮機壓縮過程研究中泄漏模型的建立提供參考。

1 徑向間隙泄漏理論及物理模型

渦旋式壓縮機壓縮腔之間由于壓差變化引起氣體從壓力高的工作腔向壓力低的工作腔進(jìn)行質(zhì)量交換，即泄漏。泄漏會造成渦旋壓縮機的功率損耗，所以，減少泄漏是提高壓縮機效率的最關(guān)鍵的因素［15］。若準(zhǔn)確研究分析油潤滑渦旋壓縮機的實際工作過程，需要對泄漏間隙建立相應(yīng)的幾何模型。圖1示出了混合物流過嚙合位置的泄漏過程。

圖1 嚙合位置的泄漏過程Fig.1 Leakage process in the meshing position

2 間隙混合物流動數(shù)學(xué)模型

2.1 混合物流動特性參數(shù)計算

在渦旋壓縮機工作過程中，對于潤滑油和油的混合流動中，兩者處于熱力平衡狀態(tài)，且潤滑油和空氣的線速度是相等的。在本計算中，兩相混合物流動采用均相模型，物性參數(shù)通過以下公式計算［16-17］。

質(zhì)量含氣率：

式中Mg——氣體質(zhì)量；

M——混合物的質(zhì)量。

體積含氣率：

式中Qg——氣體的體積流量；

Q——混合物的體積流量。

質(zhì)量含氣率與體積含氣率之間的關(guān)系：

混合物密度：

式中 ρm——混合物的密度；

ρg，ρl——氣體和潤滑油的密度。

混合物黏度：

式中vg，vl——氣體和潤滑油的比體積；

μg，μl——氣體和潤滑油的動力黏度；

μm——混合物的黏度。

絕熱指數(shù)：

式中cpg——氣體的定壓比熱容，kJ/（kg·K）；

cvg——氣體的定容比熱，kJ/（kg·K）；

cl——潤滑油的比熱，kJ/（kg·K）。

2.2 切向泄漏數(shù)學(xué)模型

渦旋壓縮機徑向間隙的切向泄漏的產(chǎn)生是由于動、靜渦旋盤型線嚙合徑所產(chǎn)生的切向泄漏。圖2示出了油氣混合物流經(jīng)徑向間隙的幾何形狀的主要幾何參數(shù)，忽略渦旋齒的變形，隨著轉(zhuǎn)角的不同，泄漏位置是變化的，但是泄漏間隙不變。根據(jù)徑向泄漏的特點，可將其模擬為2個不同半徑的圓在偏心條件下形成的間隙［18］。

圖2 切向泄漏簡化模型Fig.2 Simplified model for tangential leakage

切向泄漏最小間隙的計算公式：

式中pdis——排氣壓力，MPa；

psuc——吸氣壓力，MPa。

由于間隙高度是不斷變化的，故該高度的計算公式為：

式中φ——最小間隙處的轉(zhuǎn)角，rad。

泄漏通道流通面積：

式中H——渦旋尺高，mm。

高低壓縮腔之間的壓力損失為：

式中Dφ——當(dāng)量直徑，mm；

uφ——平均流速，mm/s。

故單位時間內(nèi)徑向間隙的質(zhì)量泄漏量qm為：

2.3 控制方程

對混合物流動進(jìn)行建模時，考慮了以下幾點假設(shè)：

（a）由于泄漏間隙長度遠(yuǎn)大于間隙高度，故認(rèn)為混合物處于一維流動穩(wěn)定狀態(tài)；

（b）忽略潤滑油與壁面之間的傳熱作用。

CFD軟件通常采用N-S方程作為控制方程，對氣液兩相流進(jìn)行數(shù)值模擬。本計算采用空氣和潤滑油兩種流體，采用兩相流模型進(jìn)行模擬分析，第一相為氣體，第二相為潤滑油液體，控制方程如下［19］。

（1）連續(xù)性方程：

（2）動量守恒方程：

（3）體積分?jǐn)?shù)方程：

式中 ρm——混合流體的密度；

——混合流體的速度；

P——壓力；

μm——混合物的黏度；

——體積力；

αp——相的體積分?jǐn)?shù)；

——第二相的漂移速度；

ρp——相的密度；

mqp——從p相向q相傳遞的質(zhì)量；

mpq——從q相向p相傳遞的質(zhì)量。

3 幾何模型及網(wǎng)格劃分

3.1 幾何模型

渦旋壓縮機壓縮過程中，動渦盤繞靜渦盤以一定的偏心距離作公轉(zhuǎn)平動運動，完成吸排氣過程。本設(shè)計型線采用圓漸開線，設(shè)計參數(shù)分別為：基圓半徑為3.5 mm，渦旋齒高為40 mm，吸氣壓力為0.1 MPa，排氣壓力為0.5 MPa。幾何模型如圖3所示。

圖3 幾何模型Fig.3 Geometric models

3.2 網(wǎng)格劃分

本文通過Solid works軟件對三維壓縮腔進(jìn)行幾何建模，將建好的模型導(dǎo)入CFD軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分網(wǎng)格時分別采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格兩種類型進(jìn)行劃分，劃分結(jié)果見表1。

表1 網(wǎng)格劃分結(jié)果Tab.1 Results of grid division

綜上所述，結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格總體質(zhì)量水平比非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格好，故本計算選擇結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行模擬分析。

3.3 湍流模型

關(guān)于氣液兩相流相關(guān)的數(shù)值模擬方法目前主要有2種：拉格朗日法和歐拉法，前者則是將某相看成是不連續(xù)的離散相，對每一個質(zhì)點進(jìn)行拉格朗日追蹤；而后者是將某相看成是連續(xù)的，根據(jù)連續(xù)性理論推導(dǎo)出歐拉型基本方程［20］。本文基于渦旋壓縮機油氣兩相流進(jìn)行模擬，選用歐拉模型來描述氣液兩相之間的相互作用。故連續(xù)相采用Standardk-ε湍流模型，方程如下［21］：

時均動能方程K的控制方程：

湍動能方程：

式中P——湍動能生成項。

4 數(shù)值計算與結(jié)果分析

4.1 邊界條件的設(shè)置

將劃分好的單個月牙形壓縮腔的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，導(dǎo)入FLUENT軟件中進(jìn)行數(shù)值模擬。邊界條件設(shè)定為：Pressure-outlet、Pressure-inlet，采用標(biāo)準(zhǔn)的κ-ε湍流模型；兩相流模型選擇VOF模型；擴散項用中心差分格式離散；其余項用二階迎風(fēng)格式離散壓力項用 PRESTO!格式離散；選用PISO算法進(jìn)行求解。

4.2 理論計算結(jié)果

根據(jù)所建立的泄漏模型，計算出在不同油氣體積比下徑向間隙的泄漏量隨轉(zhuǎn)角的變化情況如圖4所示。

圖4 理論計算結(jié)果Fig.4 Results of theoretical calculation

計算結(jié)果顯示，在其他條件一定的情況下，徑向間隙的泄漏量隨轉(zhuǎn)角的增加而增加，達(dá)到排氣角時，泄漏量呈現(xiàn)小幅度的減小。隨著油氣體積比的增加，泄漏量隨之減少。

4.3 模擬計算

4.3.1 不同油氣體積比對切向泄漏的影響

對于油潤滑的渦旋壓縮機，一般情況下油氣體積比在1%左右［22］。為方便分析計算，以獲得不同油氣體積比下的切向泄漏情況。故設(shè)定在壓差為0.2 MPa時，油氣比分別為0.5%，1.0%，1.5%，2.0% 4種情況下進(jìn)行模擬計算。壓力云圖如圖5所示。

圖5 壓力云圖（ΔP=0.2 MPa）Fig.5 Pressure nephogram（ΔP=0.2 MPa）

根據(jù)圖6可見，在月牙形壓縮腔中，間隙處的泄漏速度最大，且隨著潤滑油含量的增加，間隙處的泄漏速度隨油氣體積比的增加而減小，這說明潤滑油在避免形成了一定厚度的油膜，對間隙泄漏的氣體產(chǎn)生了一定的阻力作用，致使間隙處的泄漏速度低，減少了泄漏量，對提高容積效率有很大的意義。

圖6 速度云圖Fig.6 Nephogram of velocity

4.3.2 不同壓差對切向泄漏的影響

為方便分析，本計算模型設(shè)定在油氣體積比在 2% 時，壓差分別為 0.1，0.2，0.3，0.4 MPa 4 種情況下進(jìn)行模擬計算。壓力云圖如圖7所示。

圖7 壓力云圖（α=2.0%）Fig.7 Pressure nephogram（α=2.0%）

圖7可知，徑向間隙混合物的泄漏速度隨著壓差的增大而增大，加大了間隙的泄漏量。故且在間隙處壓力最大。

4.4 數(shù)據(jù)對比分析

4.4.1 不同油氣體積比下間隙混合物的泄漏量隨壓差的變化

本模擬采用壓力求解器，監(jiān)測不同油氣體積比下間隙處的泄漏量隨壓差的變化情況。圖8示出了油氣體積比為 0.005，0.010，0.015，0.020 和壓差分別為 0.1，0.2，0.3，0.4 MPa的條件下，間隙混合物泄漏量的變化規(guī)律。由圖可知，在徑向間隙與壓差一定的情況下，間隙混合物的泄漏量隨著油氣比的增大而減小。隨著壓差的進(jìn)一步增加，泄漏量進(jìn)一步增大，與其成正比關(guān)系。不同的油氣體積比對渦旋壓縮機的徑向間隙的泄漏有不同的影響，增大間隙混合物的油氣體積比，對有效減少泄漏量具有一定的積極作用，但不能太高，應(yīng)控制在1.5%左右最為適宜。

圖8 泄漏量隨壓差的變化關(guān)系Fig.8 Change of leakage with pressure difference

4.4.2 不同壓差下間隙混合物的泄漏量隨油氣體積比的變化關(guān)系

本模擬采用壓力求解器，監(jiān)測不同壓差情況下了間隙處的泄漏量隨油氣體積比的變化情況。變化關(guān)系如圖9所示。圖9示出了不同壓差和油氣體積比下徑向間隙混合物泄漏量的變化規(guī)律。由圖可知，在間隙與油氣比一定時，間隙混合物的泄漏量隨著壓差的增大而增大。隨著油氣比的進(jìn)一步增大，同一壓差下的泄漏量隨之減小，與其成反比關(guān)系。不同的壓差對泄漏量的影響也不相同。這是因為壓差的產(chǎn)生是造成泄露的主要原因，壓力越大，泄漏量越大。

圖9 泄漏量隨油氣體積比的變化關(guān)系Fig.9 Change of leakage with oil-gas volume ratio

4.4.3 分析比較

將計算的間隙泄漏量與模擬的結(jié)果進(jìn)行對比分析，變化情況如圖10所示。

圖10 泄漏量對比Fig.10 Leakage comparison diagram

從圖中可以看出，不管是理論計算還是模擬計算，間隙混合物的泄漏量都隨著潤滑油含量的增加而減小。本模型計算結(jié)果與模擬結(jié)果吻合較好，驗證了其可行性。

5 結(jié)論

（1）考慮到渦旋壓縮機中潤滑油對混合物的流動特性的影響，其對渦旋壓縮機間隙混合物泄漏量的減小有重要的作用。

（2）對不同油氣體積比下徑向間隙內(nèi)的泄漏量進(jìn)行了計算。并使用計算機模擬了相同情況下的泄漏量的變化情況。結(jié)果表明，油氣體積比0.5%，1.0%，1.5%，2.0% 4種條件下的實際泄漏量與理論泄漏量吻合較好。

（3）對于渦旋壓縮機而言，潤滑油的含量對泄漏量的影響不同，隨著油氣比的增大，同一壓差下的泄漏量隨之減小，油氣比越小，泄漏量越大，且在油氣比為2.0%時，泄漏量最小。說明在渦旋壓縮機中加入潤滑不僅可以起到密封的作用，而且對減小間隙的泄漏量具有一定的影響。改變油氣體積比可以有效地提高渦旋壓縮機的容積效率，該結(jié)論為渦旋壓縮機的優(yōu)化設(shè)計和應(yīng)用提供參考。