宋維凱， 張洪海， 萬俊強(qiáng)， 周錦倫

(南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院， 南京 211106)

空中交通流量短期預(yù)測是空中交通流量管理的基礎(chǔ)性問題，通過準(zhǔn)確地預(yù)測空中交通流量，有助于掌握空域發(fā)展態(tài)勢，為空中交通管理人員提供決策支持，緩解空中交通擁堵問題，提高空域運行效率。

目前針對空中交通流短期預(yù)測的方法主要有兩類，一類方法是通過交通流參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，描述交通流的變化情況，如非參數(shù)回歸等; 另一類方法基于歷史數(shù)據(jù)，挖掘數(shù)據(jù)隱含的信息，如機(jī)器學(xué)習(xí)等[1]?？罩薪煌骶哂蟹蔷€性特征[2]，楊陽[3]證明了流量時間序列的混沌特性，提出基于回聲狀態(tài)網(wǎng)絡(luò)的流量短期預(yù)測方法；王飛等[4]應(yīng)用集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法將流量時序分為若干分量，對不同分量采用不同方法進(jìn)行預(yù)測，通過對預(yù)測結(jié)果集成得到預(yù)測值；王飛等[5]利用交通流時間序列的周期性，采用分形插值的方法構(gòu)建預(yù)測日的迭代函數(shù)系，實現(xiàn)對扇區(qū)流量的短期預(yù)測。這些模型方法利用交通流的非線性、自相似性等特征，取得了良好的預(yù)測效果，但沒有考慮交通流的時空相關(guān)性。

深度學(xué)習(xí)作為一種新的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，近年來受到學(xué)者的廣泛關(guān)注，它能夠更加深入地挖掘數(shù)據(jù)關(guān)系，在處理非線性數(shù)據(jù)方面具有良好效果，被越來越多的應(yīng)用在交通流預(yù)測中。在地面交通領(lǐng)域，李明明等[6]將長短期記憶(long short-term memory, LSTM)與反向傳播(back propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合，建立短期交通流時間序列分析及預(yù)測模型；王康[7]基于深度學(xué)習(xí)考慮擁堵特征對城市交通擁堵進(jìn)行預(yù)測；于德新等[8]提出一種基于門控循環(huán)單元與循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時流量預(yù)測模型，提升交叉口短時交通流預(yù)測精度；張涵[9]用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(convolutional neural network, CNN)層提取時間特征，LSTM層預(yù)測流量，構(gòu)建CNN與LSTM組合預(yù)測模型；陶璐[10]考慮路網(wǎng)空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及交通流時空特性，構(gòu)建基于深度學(xué)習(xí)方法的城市路網(wǎng)短時交通流預(yù)測模型。

在空中交通領(lǐng)域，深度學(xué)習(xí)被越來越多的用于航路網(wǎng)絡(luò)交通流預(yù)測中，Lin等[11]通過分析相鄰區(qū)域的空間相關(guān)性和給定區(qū)域歷史交通的時間相關(guān)性，利用卷積LSTM模塊預(yù)測空中交通流量；Yang等[12]提出了一種具有三向時間特征的混合時空卷積長短時記憶網(wǎng)絡(luò)，用于預(yù)測航路擁堵指數(shù)；李桂毅等[13]依據(jù)航段交通流相關(guān)性，建立基于多維標(biāo)度法與LSTM的航路網(wǎng)絡(luò)短時交通流預(yù)測模型。

航路網(wǎng)絡(luò)中交通流復(fù)雜多變，相互關(guān)聯(lián)，交通流的時變特性與路網(wǎng)的空間分布使得交通流有明顯的時空屬性[14]。交通流的時間相關(guān)性是指同一區(qū)域當(dāng)前時段交通流與過去時段交通流存在相關(guān)性，空間相關(guān)性是指相同時段內(nèi)交通流空間分布的相關(guān)性。通過綜合利用交通流的時間與空間特性，更深入地挖掘交通流特征，提高流量預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。

現(xiàn)綜合利用交通流的時間與空間相關(guān)性進(jìn)行扇區(qū)流量預(yù)測，首先對空中交通流的時空相關(guān)性進(jìn)行分析，然后采用動態(tài)時間規(guī)整(dynamic time warping, DTW)算法計算扇區(qū)之間的空間相關(guān)性；其次，將空間相關(guān)性較高扇區(qū)的時間序列作為輸入特征，利用扇區(qū)的時間相關(guān)性構(gòu)造時間序列長度不同的數(shù)據(jù)集；最后，將組合的時空數(shù)據(jù)采用LSTM模型訓(xùn)練，實現(xiàn)扇區(qū)的流量預(yù)測。

1 空中交通流時空相關(guān)性分析

1.1 時間相關(guān)性

交通流變化具有周期性、相似性與連貫性。航班計劃按時間維度可劃分為季度航班計劃、月度航班計劃等，航班的班期一般按周確定執(zhí)行的天數(shù)，由于航班計劃具有周期性，因此對于同一個季度的相同周、天，交通流數(shù)據(jù)具有相似性。

如圖1所示為廣州區(qū)域AR04扇區(qū)2019年5月1日交通流數(shù)據(jù)，一天當(dāng)中交通流不斷變化，在白天航班量較多，流量隨時間波動性較強(qiáng)，在夜間航班量較少，流量變化趨于平緩。雖然空中交通流量受天氣、空域限制等多種因素的影響，但當(dāng)前時段的交通流量與前幾個時段的交通流量有著必然聯(lián)系。由此可知交通流具有明顯時變性與連貫性。

通過交通流時間相關(guān)性的分析可知，利用交通流的周期性、相似性與連貫性，可以使用歷史的交通流數(shù)據(jù)對將來一段時間交通流量進(jìn)行預(yù)測。

圖1 AR04扇區(qū)交通流日變化曲線Fig.1 Daily traffic flow variation curve of AR04 sector

1.2 空間相關(guān)性

空中交通網(wǎng)絡(luò)錯綜復(fù)雜，大量航路航段連接構(gòu)成航路網(wǎng)絡(luò)，航路之間存在著相互聯(lián)系。由于扇區(qū)通過航路相互連接，因此扇區(qū)之間也存在相互關(guān)聯(lián)，上游扇區(qū)的交通狀態(tài)會對下游扇區(qū)的交通狀態(tài)產(chǎn)生直接影響，本扇區(qū)交通狀態(tài)變化的影響也會傳播至其他扇區(qū)。

扇區(qū)交通流數(shù)據(jù)實際上是交通流變化的時間序列，研究扇區(qū)的空間相關(guān)性實質(zhì)上就是探索交通流數(shù)據(jù)變化的相關(guān)性。因此，可以利用扇區(qū)交通流時間序列計算扇區(qū)之間的相關(guān)性，將相關(guān)性較高的扇區(qū)納入預(yù)測模型，加入更多的空間信息，更能夠有效地預(yù)測短期空中交通流量。

2 DTW-LSTM流量預(yù)測模型

2.1 DTW算法

DTW算法常用于處理時間序列相似性問題，通過在時間軸上的延伸或收縮實現(xiàn)兩個時間序列的相似性度量。相較于傳統(tǒng)的歐氏距離測度方法，DTW算法不要求兩個序列完全對齊，克服了時間扭曲問題。DTW的求解采用動態(tài)規(guī)劃思想，在兩個時間序列構(gòu)成的鄰接矩陣中找到一條規(guī)整路徑，使得規(guī)整路徑的總代價最小，所得路徑距離越小，時序相似性越高。

對于兩個長度分別為N的時間序列P=(p1,p2,…,pN)，Q=(q1,q2,…,qN)，定義一條規(guī)整路徑W=(w1,w2,…,wL)，其中W的第i個元素wi=(ni,mi)，其中1≤ni≤N，1≤mi≤N，1≤i≤L。

DTW所選擇的路徑需要滿足以下條件。

(1)邊界條件。w1=(1,1)，wL=(N,N)，即將兩序列的起始數(shù)據(jù)與最后一個數(shù)據(jù)分別對齊。

(2)單調(diào)性。單調(diào)性是保證路徑上的點隨著時間的推移是單調(diào)變化的，W上相鄰的兩點wi=(ni,mi)與wi+1=(ni+1,mi+1)應(yīng)滿足ni+1-ni≥0且mi+1-mi≥0。

(3)連續(xù)性。規(guī)整路徑W中點wi=(ni,mi)與wi+1=(ni+1,mi+1)應(yīng)滿足ni+1-ni≤1且mi+1-mi≤1，以保證當(dāng)前點只能與相鄰的點進(jìn)行匹配。

滿足以上條件的規(guī)整路徑有多條，DTW的目標(biāo)是求序列P與Q之間最小的規(guī)整路徑總代價，表達(dá)式為

(1)

式(1)中：d(pni,qmi)=|pni-qmi|，表示點pni與點qmi之間的規(guī)整路徑代價；DTW(P,Q)為序列P與Q之間的最小規(guī)整路徑總代價。

采用動態(tài)規(guī)劃思想求解最優(yōu)規(guī)整路徑，定義累加距離dDTW，從點(0, 0)開始對序列P與Q進(jìn)行匹配，每到下一個點都會對之前的點距離進(jìn)行累積，在最后一個點(pN,qN)求得的累加距離即為最優(yōu)規(guī)整路徑的代價總和，可用于衡量時間序列P與Q之間的相似程度。累加距離計算過程表達(dá)式為

dDTW(pi,qj)=d(pi,qj)+min{dDTW(pi-1,qj),dDTW(pi,qj-1),dDTW(pi-1,qj-1)}

(2)

式(2)中：dDTW(pi,qj)為從起點到點(pi,qj)的規(guī)整路徑距離。

因此，通過DTW算法研究扇區(qū)時間序列的相似性以衡量扇區(qū)的空間相關(guān)性，若兩扇區(qū)交通流時間序列的相似性越高，則扇區(qū)的空間相關(guān)性越高。

2.2 LSTM模型原理及構(gòu)建

長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(recurrent neural network，RNN)的進(jìn)一步改進(jìn)，LSTM通過引入記憶塊單元，解決了RNN存在的梯度消失或梯度爆炸問題，使循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠有效地利用長距離的時序信息，在處理時間序列問題方面具有較好的效果。因此，使用LSTM模型能夠較好地利用交通流的時間相關(guān)性。

LSTM的基本結(jié)構(gòu)主要由遺忘門、輸入門與輸出門組成[15-16]，如圖2所示。

圖2 LSTM單元結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of LSTM cell

遺忘門決定上一階段有多少信息可以保留。輸出值范圍為[0, 1]，越接近1則上一階段保留的信息越多，越接近0則保留的越少，其表達(dá)式為

ft=σ(Wf[yt-1,xt]+bf)

(3)

式(3)中：σ為sigmoid激活函數(shù)；Wf為遺忘門權(quán)值向量；yt-1為t-1時刻輸出；xt為t時刻輸入；bf為遺忘門偏置；ft為t時刻遺忘激活。

輸入門決定將當(dāng)前多少輸入信息保存在記憶單元，并對細(xì)胞狀態(tài)進(jìn)行更新，其表達(dá)式為

(4)

(5)

輸出門決定當(dāng)前時刻的輸入，其表達(dá)式為

Ot=σ(Wο[yt-1,xt]+bo)

(6)

yt=OttanhCt

(7)

式中：Wo為輸出門權(quán)值向量；bo為輸出門偏置項；Ot為輸出門激活；yt為t時刻輸出。

LSTM模型構(gòu)建包括如下步驟：首先，對原始數(shù)據(jù)預(yù)處理并劃分?jǐn)?shù)據(jù)集；其次，確定訓(xùn)練目標(biāo)，構(gòu)建LSTM模型并確定LSTM訓(xùn)練模型的參數(shù)；最后，使用預(yù)測集數(shù)據(jù)檢驗?zāi)Ｐ汀STM模型存在一個輸入對應(yīng)一個輸出、多個輸入對應(yīng)一個輸出等多種應(yīng)用方式。采用多個輸入對應(yīng)一個輸出的方式，將預(yù)測時間段前的n個時間段流量值作為輸入，預(yù)測時間段的流量值作為輸出，因此需將輸入數(shù)據(jù)處理為n維數(shù)據(jù)。為加快訓(xùn)練的收斂，還需將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。

構(gòu)建LSTM模型需要設(shè)置的參數(shù)有輸入序列長度、輸入層維數(shù)、隱藏層維數(shù)、輸出變量維數(shù)等。輸入序列的長度決定預(yù)測使用的時間長度，輸入序列的長度越長，則表示輸入數(shù)據(jù)包含越多的歷史信息。輸入層維數(shù)決定輸入的特征數(shù)，在本文模型中，若輸入層維數(shù)為1表示僅使用本扇區(qū)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測，維數(shù)大于1表示使用多個扇區(qū)歷史數(shù)據(jù)預(yù)測。隱藏層維數(shù)表示隱藏層的神經(jīng)單元個數(shù)，本文模型的隱藏層由單層LSTM與Dense層構(gòu)成。本文模型預(yù)測值為未來一個時間段的交通流量值，因此輸出層維數(shù)為1。

2.3 模型誤差評價

為了衡量預(yù)測結(jié)果的性能，采用平均絕對誤差(mean absolute error, MAE)、均方根誤差(root mean squared error, RMSE)作為評價依據(jù)。

(8)

(9)

2.4 預(yù)測步驟

步驟1選擇扇區(qū)作為流量短期預(yù)測的對象，確定為目標(biāo)扇區(qū)。

步驟2由扇區(qū)流量的時間序列，計算各鄰近扇區(qū)與目標(biāo)扇區(qū)的DTW距離，按照數(shù)值由小到大進(jìn)行排列，表示空間相關(guān)性的依次減弱。

步驟3選取與目標(biāo)扇區(qū)空間相關(guān)性最強(qiáng)的前K個扇區(qū)與目標(biāo)扇區(qū)構(gòu)造訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，將數(shù)據(jù)集分別劃分為訓(xùn)練集、驗證集與測試集。

步驟4構(gòu)建LSTM模型，確定LSTM模型訓(xùn)練參數(shù)，包括輸入序列長度、迭代次數(shù)等。

步驟5使用預(yù)測集對訓(xùn)練后模型進(jìn)行預(yù)測，對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行誤差分析。

步驟6選取不同的輸入序列長度與扇區(qū)數(shù)據(jù)進(jìn)行組合，重復(fù)步驟4與步驟5。

步驟7選取最優(yōu)參數(shù)組合結(jié)果作為模型輸出。

3 算例分析

為驗證模型的可行性，算例選取2019年5月1—28日廣州區(qū)域ZGGGAR01-ZGGGAR06共6個扇區(qū)的自動相關(guān)監(jiān)視(automatic dependent surveillance-broadcast, ADS-B)數(shù)據(jù)進(jìn)行實驗，原始數(shù)據(jù)采用協(xié)調(diào)世界時(coordinated universal time，UTC)時間。實驗在Python3.8環(huán)境中使用基于TensorFlow的Keras深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)框架搭建訓(xùn)練模型。以ZGGGAR04扇區(qū)為目標(biāo)扇區(qū)，利用建立的模型對該扇區(qū)流量進(jìn)行預(yù)測。實驗選擇前24 d數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，25—27日數(shù)據(jù)為驗證集，28日數(shù)據(jù)作為測試集，設(shè)置模型的最小批尺寸為50，最大訓(xùn)練輪數(shù)為30。

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

由獲取到的各扇區(qū)地理邊界信息，得到每個扇區(qū)的空域范圍，6個扇區(qū)空域結(jié)構(gòu)如圖3所示。利用邊界信息對ADS-B原始數(shù)據(jù)進(jìn)行篩選，得到每個扇區(qū)內(nèi)的航跡點數(shù)據(jù)，以15 min尺度統(tǒng)計航班量，得到各個扇區(qū)每日流量的時間序列。圖4為5月1日ZGGGAR01-ZGGGAR06扇區(qū)流量變化曲線。

圖3 扇區(qū)空域結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Diagram of sector airspace structure

圖4 5月1日各扇區(qū)流量曲線Fig.4 Sector flow curve on May 1

3.2 扇區(qū)相似性度量

以ZGGGAR04為目標(biāo)扇區(qū)，根據(jù)2.1節(jié)所述DTW計算方法，計算DTW距離衡量目標(biāo)扇區(qū)與其他扇區(qū)之間的空間相關(guān)性，所得DTW距離越小，則與目標(biāo)扇區(qū)相似度越高，反之，相似性越低。DTW距離計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 DTW距離計算結(jié)果Fig.5 DTW distance calculation result

如圖5所示，ZGGGAR05扇區(qū)與ZGGGAR04扇區(qū)最為相似，從空域結(jié)構(gòu)看，兩扇區(qū)相鄰，說明相鄰扇區(qū)的空間相關(guān)性較大，符合實際情況；其次是ZGGGAR01扇區(qū)，這是由于ZGGGAR01雖不與ZGGGAR04直接相鄰，但存在連接兩個扇區(qū)的航路,因此具有相關(guān)性。

3.3 預(yù)測結(jié)果分析

以下一個15 min的扇區(qū)流量作為預(yù)測目標(biāo)，選取不同時間與空間參數(shù)的組合進(jìn)行預(yù)測，其中空間參數(shù)是指與目標(biāo)扇區(qū)具有空間相關(guān)性的扇區(qū)構(gòu)成的扇區(qū)組合，時間參數(shù)是指預(yù)測模型輸入的時間序列長度。不同時空參數(shù)組合的評價結(jié)果，如表1所示。

表1 不同時空參數(shù)下預(yù)測性能評價結(jié)果Table 1 Prediction performance evaluation results under different spatio-temporal parameters

在設(shè)置的模型參數(shù)下，每輪模型訓(xùn)練平均耗時約15 s，滿足流量短期預(yù)測對時間效率的要求。對不同時空參數(shù)組合的預(yù)測結(jié)果分析可知，在同一扇區(qū)組合中，隨著輸入時間步長的增加，在一定范圍內(nèi)，模型預(yù)測結(jié)果的精度在提高，但輸入的時間步長過長，模型的預(yù)測精度會有所下降，這是由于較長的時間序列雖然包含較多的歷史信息，但也會加入無用數(shù)據(jù)，降低模型的預(yù)測精度，同時也增加了模型的訓(xùn)練時長；在時間步長一定時，隨著選取相關(guān)扇區(qū)數(shù)量的不同，模型的精度也出現(xiàn)波動，當(dāng)選取相關(guān)扇區(qū)數(shù)量較少時，模型中包含的空間信息較少，模型預(yù)測結(jié)果欠佳，當(dāng)選取的扇區(qū)數(shù)量過多時，輸入數(shù)據(jù)包含了無關(guān)的空間信息，干擾模型的預(yù)測效果。最終選取時間步長為6的第5組扇區(qū)組合作為模型的最優(yōu)時空參數(shù)組合，此時預(yù)測結(jié)果的MAE為1.278，RMSE為1.780。

3.4 預(yù)測結(jié)果對比

為進(jìn)一步研究本文模型的預(yù)測性能，分別采用LSTM模型、時空相關(guān)性SVR模型進(jìn)行多次實驗，選取模型的最優(yōu)結(jié)果作為輸出，各模型的預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

如表2所示，本文模型性能指標(biāo)均優(yōu)于LSTM模型與時空相關(guān)SVR模型，相比LSTM模型，MAE降低24.5%，RMSE降低31.4%；相比時空相關(guān)SVR模型，MAE降低36.4%，RMSE降低30.6%。本文模型與LSTM模型均為深度學(xué)習(xí)模型，相比于時空相關(guān)SVR模型，預(yù)測精度更高，說明深度學(xué)習(xí)能更加深入地學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)關(guān)系；LSTM模型預(yù)測精度低于本文模型，這是由于LSTM模型未考慮空間相關(guān)性，說明交通流空間信息的加入有助于提高預(yù)測結(jié)果準(zhǔn)確性。

圖6 不同模型流量預(yù)測結(jié)果Fig.6 Flow prediction results of different models

表2 不同模型性能評價結(jié)果Table 2 Performance evaluation results of different models

4 結(jié)論

(1)提出的空中交通流量短期預(yù)測模型利用了空中交通流的時空相關(guān)性，采用深度學(xué)習(xí)方法更加深入地挖掘數(shù)據(jù)關(guān)系，提升了流量預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性。

(2)模型的時空參數(shù)對預(yù)測結(jié)果有著重要影響。在一定范圍內(nèi)，隨著時間步長的增大，模型的預(yù)測精度逐漸增大，但時間步長過長會增加無關(guān)信息，導(dǎo)致預(yù)測精度下降；對于空間參數(shù)，較少的相關(guān)扇區(qū)會由于信息過少導(dǎo)致預(yù)測精度不高，過多的扇區(qū)會加入無關(guān)空間信息干擾預(yù)測結(jié)果。

(3)所提出模型的預(yù)測結(jié)果相比LSTM模型、考慮時空相關(guān)SVR模型的準(zhǔn)確性有所提高。LSTM模型僅利用時間相關(guān)性進(jìn)行流量預(yù)測，但未考慮空間相關(guān)性，因此預(yù)測結(jié)果精度低于本文模型；時空相關(guān)性SVR模型，雖綜合考慮了時空相關(guān)性，但相比于深度學(xué)習(xí)方法，SVR方法挖掘數(shù)據(jù)關(guān)系不夠充分。

(4)在后續(xù)研究中可嘗試對模型進(jìn)一步改進(jìn)，尋找最優(yōu)的參數(shù)組合，提高模型的預(yù)測精度。此外，本文只是在扇區(qū)層面進(jìn)行流量預(yù)測，對于航路網(wǎng)絡(luò)中航段之間的時空相關(guān)性流量預(yù)測還需要進(jìn)一步研究。