王梓涵 趙鵬飛 陳勁宇

(1.吉林大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院;2.吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 吉林長(zhǎng)春 130000)

該文以確定團(tuán)隊(duì)計(jì)時(shí)賽中的最佳跟騎策略為研究目的，以建立混合數(shù)學(xué)模型和粒子群算法實(shí)現(xiàn)為主要方法，應(yīng)用范圍是5 種經(jīng)典的騎手和全部種類的計(jì)時(shí)賽賽道，有著對(duì)場(chǎng)景以及團(tuán)隊(duì)成員的高度的適應(yīng)能力，具有較高的應(yīng)用意義。

1 研究背景

針對(duì)自行車(chē)團(tuán)隊(duì)計(jì)時(shí)賽，我們依照不同賽手的身體素質(zhì)和對(duì)不同種地段的適應(yīng)能力，將賽手劃分為5類：計(jì)時(shí)賽專家、拳擊手、攀巖者、短跑運(yùn)動(dòng)員、多面手。其中，計(jì)時(shí)賽專家擁有豐富的計(jì)時(shí)賽經(jīng)驗(yàn)，拳擊手能適應(yīng)短距離陡坡的地段，攀巖者能適應(yīng)長(zhǎng)距離緩坡的地段，短跑運(yùn)動(dòng)員有著較強(qiáng)的爆發(fā)力，多面手對(duì)全部地形都有著較好的適應(yīng)能力。

研究人員選取3條賽道，分別是：2021年?yáng)|京奧運(yùn)會(huì)的計(jì)時(shí)賽賽道、比利時(shí)弗蘭德斯的UCI 世界錦標(biāo)賽計(jì)時(shí)賽賽道、2020 年意大利伊莫拉市UCI 世界錦標(biāo)賽賽道。通過(guò)查閱相關(guān)材料，研究人員得到這3 種賽道的海拔、坡度、長(zhǎng)度等基本信息。這些物理因素將影響到研究人員建立的模型形式，這些數(shù)據(jù)也可以反過(guò)來(lái)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目煽啃浴?/p>

2 研究方法

2.1 模型的建立

當(dāng)騎手功率P越接近Pmax時(shí)，P的增加會(huì)變得越困難，同時(shí)，P越大，騎手越易疲勞，P也就傾向于下降。這構(gòu)成了功率P對(duì)自身的負(fù)反饋[1]。

式中，P(x)為騎手的實(shí)際功率；Pmax(x)為騎手能提供的最大功率；vF為疲勞速率；Fnat為自然疲勞指數(shù)；rF為恢復(fù)速率。

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，疲勞系數(shù)f滿足[2]

式中，α為比例系數(shù)；PP和MP分別為騎手的最大無(wú)氧功率和最小無(wú)氧功率。

Fnat隨著功率和地勢(shì)的變化而變化。當(dāng)功率越大或者地勢(shì)越陡峭，F(xiàn)nat越大，人就越易疲憊。我們假設(shè)Fnat滿足[3]

式中，θ為賽道x處的坡度，值為正值時(shí)為上坡，反之則為下坡。

將該模型運(yùn)用到5 種騎手，使用Matlab 計(jì)算出他們?cè)?種不同賽道上的最佳功率曲線，如圖1所示。

圖1 5類騎手分別在3條賽道上的最佳功率曲線

由此可以看出，不同類別的騎手有著彼此不同的的擅長(zhǎng)領(lǐng)域，在不同的地形上的表現(xiàn)差異很大。

綜合以上分析，6人組成一隊(duì)時(shí)，應(yīng)根據(jù)騎手對(duì)不同賽道的適應(yīng)程度，選取不同種類、不同數(shù)量的騎手來(lái)組成團(tuán)隊(duì)。

2.2 粒子群算法

當(dāng)一個(gè)人跟在前一個(gè)人后面騎行時(shí)，前者所受到的風(fēng)的阻力將大大減小。我們令車(chē)隊(duì)中的每個(gè)隊(duì)員保持相差不大的速度共同前行，通過(guò)變化領(lǐng)騎者，使整個(gè)車(chē)隊(duì)既能節(jié)省體能，又能保持更快的速度。

我們以“團(tuán)隊(duì)到達(dá)終點(diǎn)所需要的時(shí)間最短”為目標(biāo)函數(shù)，即

當(dāng)與前一人相距1 m 時(shí)，風(fēng)阻對(duì)后一人的作用將降為原來(lái)的65%[4]。結(jié)合牛頓第二定律，確立通過(guò)以下約束條件實(shí)現(xiàn)領(lǐng)騎的最佳安排。

其中，F(xiàn)tract為運(yùn)動(dòng)員提供給自身的牽引力；froad為路面對(duì)自行車(chē)的摩擦力；fwind為風(fēng)對(duì)自行車(chē)的阻力；vi(x)vi(x)為跟騎者的速度；vj(x)為領(lǐng)騎者的速度；上角標(biāo)n為隊(duì)員序數(shù)。

令團(tuán)隊(duì)速度為團(tuán)隊(duì)中最慢隊(duì)員的速度，即

下面考慮領(lǐng)騎者的變換。跟騎者由于受到更小的阻力，因此會(huì)有體能的積累，用功率的積累值Pacc來(lái)表示。當(dāng)Pacc達(dá)到閾值時(shí)，該人成為領(lǐng)騎者[5]。

基于上述分析，研究人員通過(guò)粒子群算法[6]解決隊(duì)員的選取和領(lǐng)騎者和領(lǐng)騎時(shí)間的安排的問(wèn)題。

首先，建立六維坐標(biāo)系，6 個(gè)維度分別代表代表6名隊(duì)員的選取，取值為1～5。從1～5 分別代表：攀爬者、拳擊手、多面手、短跑運(yùn)動(dòng)員、計(jì)時(shí)賽專家。

第i粒子點(diǎn)的Xi坐標(biāo)為(x1i,x2i,…,x6i)，代表第i種隊(duì)員選取方式[7]。為了防止由于某種類型的運(yùn)動(dòng)員特別能適應(yīng)某種地段，而造成的團(tuán)隊(duì)中的成員全部為該類運(yùn)動(dòng)員的情況發(fā)生，限定每類隊(duì)員不能超過(guò)2個(gè)。

隨機(jī)選定符合約束條件的10個(gè)粒子點(diǎn)，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，并根據(jù)速度更新公式和位置更新公式（下式）更新粒子點(diǎn)，要求更新的粒子點(diǎn)符合約束條件，不斷迭代優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，最終得到最優(yōu)解[8]。

其中，w為慣性因子，c1、c2為學(xué)習(xí)因子，是一常數(shù)。

3 結(jié)果與分析

研究人員計(jì)算出了3種賽道組員的最佳選取方式和團(tuán)隊(duì)用時(shí)。將其與單人騎行耗時(shí)最短和第二短的騎手用時(shí)進(jìn)行對(duì)比，具體見(jiàn)表1。

表1 完成比賽的團(tuán)隊(duì)用時(shí)與個(gè)人用時(shí)

賽道一和賽道三的團(tuán)隊(duì)用時(shí)比個(gè)人最短時(shí)間還要短。賽道二雖然前者比后者長(zhǎng)，但也比第二短的時(shí)間要少。研究人員以賽道三為例，分析領(lǐng)騎安排方案。從表1 中得知，賽道三的隊(duì)員組成為“223355”。他們的功率曲線見(jiàn)圖2。

圖2 賽道三的團(tuán)隊(duì)成員的功率曲線變化情況

根據(jù)功率曲線進(jìn)行積分，可以求出不同時(shí)間團(tuán)隊(duì)中的隊(duì)員順序，結(jié)果如圖3所示。其中，灰色代表多面手，黑色代表拳擊手，白色代表計(jì)時(shí)賽專家。

圖3 賽道三的團(tuán)隊(duì)中領(lǐng)隊(duì)變化情況

上述結(jié)果與賽道的實(shí)際情況和不同類別的運(yùn)動(dòng)員的擅長(zhǎng)之處都吻合得很好，表明了所建立的模型與求解方式是合理的。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上述分析能夠得到如下結(jié)論：領(lǐng)騎的選手功率值最大，同種類的選手在一段路程內(nèi)不停地交替領(lǐng)騎的位置，直到二者的功率曲線下降到足夠低處；當(dāng)同類型的選手處于跟騎位置時(shí)，功率曲線重合；多面手在前半段領(lǐng)騎，后半段由計(jì)時(shí)賽專家和拳擊手拳擊手分別交替領(lǐng)騎；多面手和計(jì)時(shí)賽專家對(duì)不同賽道的適應(yīng)能力更強(qiáng)，發(fā)揮更加平穩(wěn)；盡管多面手的發(fā)揮穩(wěn)定程度要大于計(jì)時(shí)賽專家，但由于沒(méi)有受過(guò)專業(yè)訓(xùn)練，相較于計(jì)時(shí)賽專家，多面手的無(wú)氧功率的總的下降幅度更大。因此，團(tuán)隊(duì)計(jì)時(shí)賽中，為了取得最好的成績(jī)，應(yīng)當(dāng)根據(jù)賽手的體能素質(zhì)來(lái)合理安排領(lǐng)騎與跟騎策略。