曾永鋒 褚洪金 趙 薇 胡光明

(1.中石油江漢機(jī)械研究所有限公司 2.中石化江漢油田分公司基建工程部(設(shè)備管理部) 3.中國(guó)石油集團(tuán)測(cè)井有限公司制造公司 4.川慶鉆探工程有限公司長(zhǎng)慶井下技術(shù)作業(yè)公司)

0 引 言

目前，連續(xù)管在水平井裸眼完井分段壓裂技術(shù)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，并取得了較好效果。連續(xù)管在水平井完井分段壓裂過(guò)程中，需要配備多段封隔器及壓裂工具[1]。其中封隔器種類以常規(guī)壓裂封隔器為主，而常規(guī)壓裂封隔器設(shè)計(jì)制造以及應(yīng)用存在諸多問(wèn)題，因此國(guó)內(nèi)外專家針對(duì)連續(xù)管封隔器進(jìn)行了大量研究工作。劉友等[2-3]對(duì)國(guó)內(nèi)外過(guò)油管封隔器資料進(jìn)行了廣泛的調(diào)研分析，發(fā)現(xiàn)連續(xù)管壓裂用封隔器的設(shè)計(jì)存在一些技術(shù)問(wèn)題。谷磊等[4-5]設(shè)計(jì)了一種擴(kuò)張比較大的封隔器結(jié)構(gòu)，利用金屬骨架對(duì)膠筒形成支撐作用，該結(jié)構(gòu)相對(duì)橡膠膠筒耐高溫能力較強(qiáng)，利于延長(zhǎng)封隔器的使用壽命，但制造和使用要求較高，推廣應(yīng)用存在一定局限性。徐新華等[6]設(shè)計(jì)了小井眼壓裂封隔器，通過(guò)對(duì)常規(guī)封隔器進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后的新型錨爪結(jié)構(gòu)對(duì)管柱錨定效果更可靠，但這種封隔器結(jié)構(gòu)不宜用于深井及高壓井壓裂作業(yè)。目前國(guó)內(nèi)外專家對(duì)橡膠材料溫度場(chǎng)進(jìn)行了深入研究[7-8]，但對(duì)封隔器膠筒溫度變化下的應(yīng)力和密封性能研究較少。由于封隔器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及井下復(fù)雜工況，使得對(duì)膠筒的溫升測(cè)量相當(dāng)困難，所以，對(duì)封隔器膠筒的溫度場(chǎng)以及熱力耦合分析就顯得極為必要。

常規(guī)封隔器封隔過(guò)程中，受到上部管柱重力作用，壓環(huán)和中間支撐環(huán)下移，橡膠圈會(huì)發(fā)生擠壓變形，膠筒還與上調(diào)整環(huán)及隔環(huán)發(fā)生接觸，且與井壁或套管間也形成接觸，達(dá)到與井壁或套管間形成密封的功能。由于壓環(huán)與最上部膠筒接觸部位應(yīng)力過(guò)大，會(huì)導(dǎo)致最上部膠筒發(fā)生塑性變形。長(zhǎng)時(shí)間在井底封隔過(guò)程中，最上部膠筒會(huì)失去本身的彈性變形，另外壓環(huán)和支撐環(huán)的倒角位置會(huì)使膠筒發(fā)生突出變形，此處存在“突變”區(qū)域，容易發(fā)生擠毀失效或者破裂。

為了擴(kuò)大封隔器在現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用的范圍，筆者對(duì)常規(guī)封隔器以及新型膨脹式封隔器在不同載荷下的力學(xué)性能和密封性能進(jìn)行比較分析。為了找到常規(guī)封隔器失效原因，需要對(duì)其進(jìn)行理論計(jì)算和試驗(yàn)研究，驗(yàn)證封隔器密封部位的坐封能力。筆者采用有限元法建立封隔器膠筒熱力耦合模型，研究了溫升對(duì)封隔器材料參數(shù)和工作參數(shù)的影響，找到了封隔器密封結(jié)構(gòu)受力最大位置。研究結(jié)果可為優(yōu)選封隔器膠筒，滿足高溫高壓環(huán)境使用要求提供依據(jù)。

1 常規(guī)封隔器密封結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算

1.1 橡膠本構(gòu)關(guān)系

本文中膠筒選用的材料采用氫化丁腈橡膠。由于氫化丁腈橡膠屬于大變形材料，對(duì)于大變形材料模型通常選取2參數(shù)Mooney-Rivlin本構(gòu)模型進(jìn)行描述，其本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式為[9]：

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(1)

式中：W為應(yīng)變能密度，J/m3；C10、C01為材料Mooney-Rivlin系數(shù)，MPa；I1、I2為第一、第二應(yīng)變張量不變量[9-10]，1。

應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系為：

σ=?W/?ε

(2)

E(彈性模量)和G(剪切模量)有如下關(guān)系：

(3)

式中：μ為泊松比，1。

根據(jù)橡膠的大變形性質(zhì)，其彈性模量和剪切模量與材料常數(shù)的關(guān)系[10]為：

E=6(C10+C01)

(4)

G=2(C10+C01)

(5)

根據(jù)橡膠壓縮試驗(yàn)，由于E=11.49 MPa，仿真結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果比較接近，得C10=1.879 MPa，C01=0.038 MPa。

1.2 膠筒生熱機(jī)理模型

封隔器膠筒主要在井下工作，而井下溫度經(jīng)常發(fā)生變化，且地層溫度以及完井液與封隔器膠筒內(nèi)外壁的摩擦使得膠筒內(nèi)壁形成熱源。由于導(dǎo)熱性不佳，橡膠材料內(nèi)部累積的熱量不會(huì)立即散去，所以熱聚集會(huì)影響封隔器膠筒應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，通常橡膠的應(yīng)力σ、應(yīng)變?chǔ)趴梢悦枋鰹閇11]：

σ=σmaxsin(ωt+δ)

(6)

ε=εmaxsinωt

(7)

式中：ω為角頻率，rad/s;δ為損耗角，(°);σmax為橡膠最大應(yīng)力，MPa;εmax為橡膠最大應(yīng)變,1。

溫度在封隔器膠筒內(nèi)部傳播過(guò)程中，每個(gè)單元產(chǎn)生的能量損失為：

(8)

式中：N為能量損失，J/m3;E′為損耗模量，MPa;tanδ為損耗因子。

封隔器膠筒內(nèi)部溫度場(chǎng)熱傳導(dǎo)方程為[11]:

(9)

式中：Xi為第i個(gè)單元體在X方向上的邊界位置；Tφ為溫度，K；Kij為熱傳導(dǎo)系數(shù)，W/(m2·K)；Q為熱生成率J/(s·m3)；ρ為密度，kg/m3；c為比熱容，J/(kg·℃)。

膠筒表面與工作液接觸表面形成對(duì)流換熱現(xiàn)象，此時(shí)對(duì)流換熱也滿足牛頓冷卻方程[11]：

q=h(Tr-Tf)

(10)

式中：q為換熱強(qiáng)度，W/m2；h為對(duì)流換熱系數(shù)，W/(m2·K)；Tr為膠筒內(nèi)接觸表面溫度，K；Tf為流體溫度，K。

1.3 膠筒分析模型

本文在分析過(guò)程中采用常規(guī)封隔器，其膠筒內(nèi)徑為104.6 mm，外徑為146.0 mm，單個(gè)膠筒長(zhǎng)度為65.0 mm，上、下壓環(huán)外徑為105.0 mm，上、下壓環(huán)內(nèi)徑76.0 mm，坐封壓力為30 MPa，坐封套管內(nèi)徑為101.6 mm。膠筒與坐封井段的摩擦因數(shù)對(duì)膠筒受力分析過(guò)程的影響很大，由于主要分析膠筒受力后的變形，隔環(huán)和調(diào)整環(huán)屬于合金鋼，彈性模量相對(duì)較大，所以本文將隔環(huán)和調(diào)整環(huán)設(shè)置為剛體。根據(jù)膠筒裝配狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)和尺寸，建立膠筒與各金屬件間的接觸對(duì)，外筒和內(nèi)筒均固定，將下部調(diào)整環(huán)固定，上部調(diào)整環(huán)建立參考點(diǎn)進(jìn)行加載。膠筒的有限元模型及加載模型如圖1所示。

圖1 封隔器有限元計(jì)算模型Fig.1 Finite element calculation model for packer

當(dāng)井底溫度為150 ℃，膠筒與套管間摩擦因數(shù)為0.3，選取硬度為70 HA的膠筒作為研究對(duì)象，圖2和圖3分別為不同加載位移下的應(yīng)力及接觸應(yīng)力云圖。

從圖2可以看出，不同加載位移下，上膠筒應(yīng)力較大，最大應(yīng)力在4.52～12.94 MPa之間變化。從圖3a可以看出，不同加載位移下上膠筒應(yīng)力較大，最大應(yīng)力在4.4～10.5 MPa之間變化。從圖3b可以看出，當(dāng)加載位移為43 mm時(shí)，上膠筒密封區(qū)域的接觸應(yīng)為2.5～7.4 MPa，中膠筒密封區(qū)域的接觸應(yīng)力為1.4～2.9 MPa，而下膠筒密封區(qū)域的接觸應(yīng)力為1.1～2.2 MPa，上膠筒的接觸應(yīng)力大于中膠筒，中膠筒的接觸應(yīng)力大于下膠筒。

圖2 不同加載位移時(shí)膠筒的應(yīng)力云圖Fig.2 Cloud chart of stress on packer rubber with different loading displacements

圖3 膠筒應(yīng)力云圖及接觸壓力云圖Fig.3 Cloud chart of stress and contact pressure on packer rubber

從圖2和圖3發(fā)現(xiàn)，最大的應(yīng)力及接觸應(yīng)力發(fā)生在上膠筒上表面，這個(gè)位置存在“突出”區(qū)域，這與現(xiàn)場(chǎng)破裂位置相對(duì)應(yīng)，此處也是最容易發(fā)生破壞地方。此區(qū)域與隔環(huán)發(fā)生接觸，與井壁間不發(fā)生接觸，不能密封液壓式封隔器上下的密封壓差。對(duì)于上膠筒、中膠筒以及下膠筒，加載位移后膠筒的接觸壓力在兩端為大接觸壓力區(qū)，此區(qū)域不能有效完成密封，因此需要設(shè)計(jì)一種受力影響較小而且密封性能良好的封隔器結(jié)構(gòu)。

2 膨脹封隔器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

為了解決常規(guī)封隔器受力不均勻和密封不足的問(wèn)題，本文針對(duì)膨脹式封隔器進(jìn)行了設(shè)計(jì)和分析研究。在封隔體材料確定后，對(duì)于膨脹式膠筒主要完成膠筒的封隔性能設(shè)計(jì)。膨脹膠筒結(jié)構(gòu)如圖4a所示。封隔體的密封由接觸壓力產(chǎn)生的接觸摩擦力實(shí)現(xiàn)，摩擦力越大密封性能越好。以膠筒為對(duì)象，膠筒膨脹后與套管內(nèi)壁的接觸受力如圖4b所示。

圖4 膨脹膠筒結(jié)構(gòu)及受力示意圖Fig.4 Structure and force diagram of expansion packer rubber

摩擦力計(jì)算式如下：

Ff=p1Af

(11)

式中：Ff為接觸摩擦力，N；p1為接觸應(yīng)力，MPa；f為摩擦因數(shù)，取0.5；A為膠筒與套管間接觸面積，mm2。

膨脹膠筒能密封的壓差計(jì)算式為：

(12)

式中：Δp為壓差，MPa;ΔA為膨脹膠筒環(huán)形承壓面的面積，也即環(huán)空接觸面面積，mm2。

根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算得ΔA=13 468.25 mm2。

將式(11)帶入式(12)可得到封隔器的密封壓差Δp的計(jì)算式為：

(13)

式中：D為套管內(nèi)徑，mm；L為膠筒與套管間接觸長(zhǎng)度，mm。

國(guó)內(nèi)外井下所用封隔器的膠筒多采用300 mm的膨脹膠筒，而國(guó)內(nèi)的封隔器膠筒多采用壓縮式，其膠筒的長(zhǎng)度一般都比較短。鑒于此，本文根據(jù)井下工況的需要，共設(shè)計(jì)分析了300-20-5型和600-30-5型2組膠筒。通過(guò)接觸分析得出膠筒在壓差作用下的接觸應(yīng)力及理想接觸長(zhǎng)度。所說(shuō)理想接觸長(zhǎng)度是指假設(shè)膠筒與套管內(nèi)壁呈均勻接觸。在計(jì)算出結(jié)果后，通過(guò)理論計(jì)算出膠筒的額定工作壓差，從而得到最優(yōu)的膠筒長(zhǎng)度及厚度。以300-20-5型膠筒為例，對(duì)橡膠兩端的水平斷面及斜面施加全約束，對(duì)膠筒的內(nèi)表面施加5 MPa的壓差。對(duì)模型離散化后得到2 251個(gè)單元，最后得到的計(jì)算結(jié)果如圖5所示。圖5a是300 mm長(zhǎng)膠筒的von Mises應(yīng)力圖，圖5b是其變形云圖，圖5c是其接觸應(yīng)力圖。從圖5c可以看出，接觸應(yīng)力的最大值為29.4 MPa，并測(cè)取得到接觸應(yīng)力最大值區(qū)域的長(zhǎng)度為292 mm。

圖5 300 mm膨脹膠筒的應(yīng)力與變形云圖Fig.5 Deformation and stress cloud chart of 300 mm expansion packer rubber

圖6為不同間隙和不同壓力作用下的接觸應(yīng)力曲線圖。在30～60 MPa不同壓力范圍內(nèi)，隨著膠筒與套管間隙增大，膠筒受到接觸壓力逐漸增大，并維持在2 MPa變化范圍內(nèi)，密封長(zhǎng)度上接觸應(yīng)力維持在穩(wěn)定水平，密封性能良好。

圖6 不同間隙和不同壓力作用下的接觸應(yīng)力曲線圖Fig.6 Curves of contact stress with different clearances and different pressures

根據(jù)計(jì)算公式以及仿真分析結(jié)果，將上述2種膠筒的計(jì)算結(jié)果做對(duì)比，如表1所示。

表1 膨脹膠筒密封壓差對(duì)照Table 1 Comparison table of sealing pressure difference of expansion packer rubber

若取安全系數(shù)為2，則從前面的計(jì)算結(jié)果中可以得到300 mm長(zhǎng)的膠筒可以密封29.4 MPa的壓差。300 mm長(zhǎng)的膠筒可使用在需要封隔壓差58.8 MPa的工況。從理論上來(lái)說(shuō)，如果膠筒長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，則可封隔的壓差越大，但同時(shí)用于膨脹膠筒的液體體積也越大，即會(huì)延長(zhǎng)膠筒膨脹坐封的時(shí)間，這在膨脹封隔器的工作中絕不允許。所以本文沒(méi)有對(duì)長(zhǎng)度大于600 mm的膠筒做接觸分析。最終從工作壓差大，坐封時(shí)間可行性的角度考慮，本文的膨脹封隔器采用長(zhǎng)度為600 mm、厚度為30 mm的硫化丁腈橡膠作為密封件。

3 膠筒熱力耦合有限元分析

3.1 計(jì)算模型及邊界條件

連續(xù)管完井過(guò)程中，假設(shè)膠筒沿軸向無(wú)溫度梯度變化，各截面溫度變化梯度相同[12]。以?73.03 mm(2in)連續(xù)管為例，膠筒外徑73.0 mm，內(nèi)徑53.6 mm，套管外徑101.6 mm，內(nèi)徑73.4 mm。封隔器熱力學(xué)參數(shù)為：導(dǎo)熱系數(shù)0.146 5 W/(m·℃)，密度ρ=1 500 kg/m3，熱膨脹系數(shù)1×10-5，接觸面間的換熱系數(shù)20 W/(m2·℃)，比熱容840 J/(kg·℃)，損耗因子0.075[13]。為了求得膠筒模型節(jié)點(diǎn)生熱率，首先分析膠筒應(yīng)力-應(yīng)變，將應(yīng)力-應(yīng)變結(jié)果導(dǎo)入溫度場(chǎng)，再對(duì)膠筒進(jìn)行熱力耦合求解[13-14]。封隔器膠筒外腔表面溫度取為100～140 ℃；封隔器膠筒外腔表面與鉆井液的熱交換可以看做是流體流動(dòng)對(duì)流熱交換[15-17]。圖7a為初始狀態(tài)下，外圈加入溫度載荷；圖7b為一段時(shí)間，溫度逐漸傳到基管后的溫度加載；圖7c為在節(jié)點(diǎn)生熱后，加入溫度載荷。

圖7 膠筒熱力耦合的有限元模型Fig.7 Finite element model of thermos-mechanical coupling of packer rubber

圖8為封隔器膠筒在常規(guī)溫度100～140 ℃作用下，室內(nèi)試驗(yàn)過(guò)程中無(wú)壓力作用時(shí)的溫度場(chǎng)分布圖。

圖8 常規(guī)狀態(tài)下封隔器的溫度分布圖Fig.8 Temperature distribution of packer in normal state

由圖8可知，常規(guī)溫度作用下，封隔器膠筒的溫度場(chǎng)沿徑向方向由外向內(nèi)梯度變化，最高溫度在膠筒最外側(cè)，由外向內(nèi)溫度逐漸降低，最高溫度為140 ℃，梯度為15 ℃。

3.2 熱力耦合作用下膠筒溫度場(chǎng)分析

圖9為封隔器膠筒在井底地層溫度100～140 ℃之間變化、鉆井液壓力50 MPa時(shí)，考慮橡膠的滯后生熱的溫度場(chǎng)分布圖。

圖9 2種狀態(tài)下橡膠套筒中的溫度場(chǎng)分布圖Fig.9 Temperature distribution of packer rubber in two states

由圖9a可知，在初始狀態(tài)下，最高溫度達(dá)176.97 ℃，溫升36.97 ℃。由圖9b可知，在穩(wěn)定狀態(tài)下，溫度場(chǎng)內(nèi)部分布均勻，沒(méi)有熱聚集區(qū)，散熱性能良好，最高溫度為152 ℃，相對(duì)初始溫度降低較多，整體溫升為12 ℃，溫度梯度較小。因此，本文所選取的厚薄均勻以及厚度較小的膠筒結(jié)構(gòu)有助于延長(zhǎng)封隔器的使用壽命。

4 結(jié) 論

為了研究常規(guī)封隔器失效原因，采用有限元方法分析了膨脹式封隔器膠筒的接觸密封性能和熱力耦合效應(yīng)，建立了橡膠封隔器膠筒的滯后生熱數(shù)學(xué)模型，并在有限元軟件中對(duì)封隔器膠筒模型進(jìn)行了熱力耦合求解，得到以下結(jié)論：

(1)結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)失效特點(diǎn)和常用封隔器結(jié)構(gòu)尺寸，對(duì)其進(jìn)行了建模與仿真研究，發(fā)現(xiàn)了接觸區(qū)域的受力特點(diǎn)，常規(guī)封隔器最大的應(yīng)力及接觸應(yīng)力發(fā)生在上膠筒上表面，這個(gè)位置存在突出區(qū)域，此處也是最容易發(fā)生破壞的地方，這與現(xiàn)場(chǎng)破裂位置相對(duì)應(yīng)。

(2)對(duì)于常用封隔器的上膠筒、中膠筒以及下膠筒，加載位移后膠筒的接觸壓力在兩端為大接觸應(yīng)力區(qū)，此區(qū)域不能有效完成密封。

(3)大變形接觸分析表明：在30～60 MPa不同壓力范圍內(nèi)，隨著膨脹式封隔器膠筒與套管間隙增大，膠筒受到接觸壓力逐漸增大，并維持在一定范圍內(nèi)，密封長(zhǎng)度上接觸壓力維持在穩(wěn)定水平，密封性能良好，滿足現(xiàn)場(chǎng)使用要求。

(4)通過(guò)對(duì)膨脹式封隔器膠筒熱力耦合分析得到，一定長(zhǎng)度的膨脹式封隔器膠筒的溫度場(chǎng)內(nèi)部分布均勻，沒(méi)有熱聚集區(qū)，散熱性能良好，而且溫差隨地層溫度的升高而減小，并不影響封隔器膠筒的應(yīng)力-應(yīng)變，保證了使用性能并延長(zhǎng)使用壽命。