崔寶龍，張宏建，溫衛(wèi)東，崔海濤

（南京航空航天大學能源與動力學院1，航空發(fā)動機熱環(huán)境與熱結構工業(yè)和信息化部重點實驗室2：南京 210016）

0 引言

微動疲勞是一種特殊的多軸疲勞，經(jīng)常發(fā)生在構件之間的接觸面上，導致構件的疲勞壽命大幅度降低。在航空發(fā)動機工作中廣泛存在微動疲勞破壞現(xiàn)象，如壓氣機榫連接、渦輪榫連接、圓弧端齒連接及其它緊固件連接等結構部件，這些部件常常工作在高溫環(huán)境中，因此非常有必要開展高溫環(huán)境下連接結構的微動疲勞行為和壽命模型研究。

1979年，Hamdy等開展了TC4鈦合金在高溫下平均應力為247 MPa的微動疲勞研究，表明在室溫時的疲勞強度為85 MPa，而在200、400、600℃時疲勞強度為77、77、70 MPa，比常溫下均有一定程度地降低；2005年，高廣睿開展了表面處理技術對鈦合金高溫微動疲勞壽命的影響規(guī)律研究，表明溫度升高促進了鈦合金的蠕變過程，進而影響了其微動疲勞壽命；2005年，魏壽庸等對俄羅斯航空發(fā)動機用高溫鈦合金的發(fā)展進行了總結，重點介紹了俄羅斯高溫鈦合金的成分、相組成特點和疲勞斷裂力學性能，對中國高溫鈦合金的研制和開發(fā)有一定參考；2010年，Kwon等研究了鎳基高溫合金IN600在高溫下的微動疲勞行為，表明由于溫度的影響疲勞強度的降低幅度較小，但是在室溫和320℃時，由于微動的影響疲勞強度的降底幅度約為70%；2010年，Mall等重點分析了鎳基高溫合金IN100的晶粒尺寸（3、7μm）對微動疲勞壽命的影響，發(fā)現(xiàn)小的晶粒尺寸會延緩裂紋成核和擴展，而在高溫下（600℃）普通疲勞和微動疲勞的壽命比常溫下均有所提高；2015年，張照等進行了TC4鈦合金圓弧形榫連接結構的低周疲勞試驗和壽命預測，表明采用Neuber法和等效應變法得到的預測結果準確度較高；2016年，李迪等開展了大涵道比航空發(fā)動機的風扇葉/盤榫連接結構的高周和低周微動疲勞試驗，試驗時對圓弧榫接結構進行了幾何縮比，以保證試驗前后應力大小和分布規(guī)律相似，為后續(xù)圓弧形榫連接結構的試驗提供了參考；2016年，Jayaprakash等研究了IMI 834鈦合金高溫微動疲勞行為，發(fā)現(xiàn)在10次循環(huán)下微動疲勞強度隨著溫度的升高顯著降低，從常溫時的500 MPa降低到400℃時的280MPa，微動疲勞強度相比于普通疲勞強度在400℃時降低幅度達38%；2017年，文長龍等研究了微動墊夾持剛度對鈦合金微動疲勞壽命的影響，表明微動墊夾持剛度變小會使微動疲勞壽命提高；2018年，陳希等通過改進Manson-Coffin公式，建立了航空發(fā)動機榫頭/榫槽微動疲勞壽命模型，并分析了應力應變和滑移值對微動疲勞壽命的影響；2019年，陳旭對經(jīng)激光沖擊強化后TC11鈦合金進行了高溫微動疲勞試驗和理論研究，發(fā)現(xiàn)高溫會使材料發(fā)生明顯的應力弛現(xiàn)象，并建立了高溫環(huán)境下鈦合金的微動疲勞壽命預測模型。

上述研究表明溫度是影響微動疲勞行為的主要因素之一。本文以某TC11鈦合金燕尾榫連接結構為研究對象，建立了其具體的高溫微動疲勞壽命預測模型，并開展了裂紋位置的分析和微動疲勞壽命驗證。

1 壽命預測模型與分析方法

1.1 壽命預測模型

1970年Smith等提出了損傷參量，該參量在參數(shù)選擇上考慮了循環(huán)應變幅和最大應力

式中：為臨界平面上的最大正向應力；ε為臨界平面上的正應變幅。

1988年，Socie等提出了基于臨界平面的損傷參量，該參量綜合考慮了循環(huán)剪應變幅和最大應力的影響

式中：為臨界平面上的最大切應變幅；為臨界平面上的最大正向應力；為屈服強度；為材料常數(shù)，一般取=1。

溫度是影響微動疲勞行為和壽命的主要因素之一。本文通過分析微動試驗壽命隨著損傷參量和損傷參量與溫度的變化規(guī)律，并在借鑒文獻[14]中考慮溫度影響的等效損傷參量形式的基礎上，發(fā)展了一種溫度等效損傷參量的修正形式

將等效損傷參量與文獻[15]中壽命計算模型結合，得到高溫微動疲勞壽命模型的表達式

式中：為和；、分別為該工況溫度下考慮溫度影響的修正損傷參量；為工況溫度；為材料熔點；、、、、和為需要擬合的材料參數(shù)；為微動疲勞壽命。

1.2 壽命預測流程

高溫微動疲勞壽命模型計算流程如圖1所示。首先建立榫連接結構的有限元模型，對其在不同工況下開展接觸分析，計算接觸面每個節(jié)點的損傷參量值，進而確定接觸面的最大損傷參量值，并結合相應工況下榫連接結構的微動疲勞壽命數(shù)據(jù)，擬合式（4）和式（5）中、、、、和這6個材料常數(shù)，從而建立具體的高溫微動疲勞壽命預測模型。

圖1 高溫微動疲勞壽命計算流程

在開展某工況下榫連接結構接觸分析的基礎上計算確定其接觸面的最大損傷參量，利用上述高溫微動疲勞壽命模型即可預測出該工況下榫連接結構的微動疲勞壽命。

2 模型仿真結果與分析

2.1 試驗壽命分析

本文的試驗數(shù)據(jù)來自文獻[14]，試驗件采用慢走絲加工，其加工精度可達0.01 mm，表面粗糙度可達0.4μm，與真實壓氣機榫頭/榫槽表面狀況十分接近。燕尾榫試驗壽命與溫度和載荷峰值如圖2所示。

圖中同一載荷峰值下的不同數(shù)據(jù)點為不同試件的壽命，取同一載荷峰值和溫度下的算術平均壽命為該工況下的微動疲勞壽命。從圖中可見，在不同溫度和載荷下，微動疲勞壽命的分散性較小；在同一溫度下，隨著載荷增大，微動疲勞壽命有較大程度降低；在同一載荷峰值下，隨著溫度的升高，微動疲勞壽命有較大程度降低。圖2中不同載荷和溫度工況的算術平均試驗壽命見表1。

圖2 燕尾榫試驗壽命與溫度和載荷峰值

表1 燕尾榫微動疲勞試驗壽命

2.2 燕尾榫連接結構的接觸分析

利用商用有限元軟件ANSYS對燕尾榫連接結

構開展接觸分析。在分析中，將榫頭接觸面設定為接觸面，選用接觸單元CONTA172對其進行網(wǎng)格劃分；將榫槽接觸面設定為目標面，利用目標單元TARGE169對其進行單元劃分；接觸區(qū)網(wǎng)格局部加密為50μm，經(jīng)驗證此網(wǎng)格尺寸可以使計算結果十分準確，摩擦系數(shù)設置為0.5，與文獻[14]中的一致。燕尾榫連接結構在200和500℃、11 kN載荷作用下的Von Mises等效應力分布如圖3所示。

圖3 燕尾榫連接結構的Von Milses等效應力分布

從圖中可見，燕尾榫連接結構在200、500℃下的等效應力分布比較相似，并且最大等效應力值均位于榫頭與榫槽接觸區(qū)域下邊緣，而在其他區(qū)域等效應力值相對較小。此外，在相同載荷條件下，在200℃下榫連接結構的最大應力影響區(qū)明顯小于在500℃下的。而且，在200℃下的接觸面最大等效應力為770 MPa，在500℃下的接觸面最大等效應力為667 MPa。隨著溫度的升高，接觸面最大等效應力略有減小，可能是由于溫度升高導致材料力學性能變化所致。

2.3 擬合計算結果與分析

分別采用常溫下載荷峰值為11 kN和17 kN、200℃和500℃載荷峰值為9 kN和13 kN這6種工況下燕尾榫連接結構的微動疲勞壽命值作為參考數(shù)據(jù)，通過MATLAB擬合工具箱對式（4）和（5）中的、、、、和這6個材料常數(shù)進行非線性擬合，擬合結果見表2。

將表2中擬合的材料常數(shù)分別代入式（4）、（5），即可得TC11鈦合金燕尾榫的高溫微動疲勞壽命模型

表2 不同等效損傷參量擬合參數(shù)值

從表3中可見，未考慮溫度影響的和損傷參量的擬合相關性系數(shù)分別為0.4792和0.6990，而考慮溫度影響的和損傷參量的擬合相關性系數(shù)分別為0.9394和0.9405，擬合相關性系數(shù)大幅增大。說明考慮溫度影響的修正損傷參量的壽命計算準確度有較大幅度提高。

表3 不同損傷參量擬合相關性系數(shù)

2.4 接觸面的S WTT、F ST分析

榫槽接觸面的、

T最大值所對應的位置即為理論預測的微動疲勞破壞位置。為了對比微動疲勞試驗破壞位置（如圖4所示）和理論預測破壞位置，繪制了500℃和載荷峰值分別為9、11和13 kN時榫槽接觸面、與榫槽接觸面實際接觸節(jié)點從上緣到下緣距離的分布，如圖5、6所示。

圖4 500℃時微動疲勞裂紋位置[14]

圖5 接觸面S WTT分布

從圖4中可見，微動疲勞裂紋萌生于榫槽接觸面下緣，且距接觸面實際接觸節(jié)點從上緣到下緣的距離約為3.45 mm，此位置即為微動疲勞試驗破壞位置。

從圖5中可見，損傷參量在距離小于3.15 mm之前變化幅度較小，近似于直線；在距離大于3.15 mm之后急劇變化，且在距離為3.45 mm附近達到最大值，此位置即為損傷參量預測的破壞位置，與試驗結果吻合。

從圖6中可見，損傷參量在距離小于2.00 mm之前變化幅度較小，近似于直線；在距離大于2.00 mm之后急劇變化，且在距離為3.45 mm附近達到最大值，此位置即為損傷參量預測的破壞位置，與試驗結果吻合。

圖6 接觸面F ST分布

2.5 結果驗證

為驗證高溫微動疲勞壽命模型的適用性，將該模型分別應用于預測常溫下載荷峰值為13 kN、以及200、500℃下載荷峰值為11 kN時燕尾榫連接結構的微動疲勞壽命，預測值與試驗值的對比如圖7所示并見表4。從圖表中可見，預測值在試驗均值的2倍分散帶以內，且相比于模型的預測結果，模型的精度更高。

圖7 燕尾榫連接結構的微動疲勞壽命的預測值與試驗值的對比

表4 燕尾榫連接結構的微動疲勞壽命的預測值與試驗值的對比

3 結論

（1）本文建立的燕尾榫高溫微動疲勞壽命模型能綜合考慮溫度和損傷參量這2個影響微動疲勞壽命的重要因素，能同時預測高溫和常溫鈦合金燕尾榫連接結構的微動疲勞壽命。

（2）本文發(fā)展的通過添加溫度影響的方法來修正損傷參量，與試驗壽命的擬合相關性較高，擬合相關性系數(shù)最小為0.9394，說明該方法可行。

（3）修正后的拉伸型損傷參量T和剪切型損傷參量

T都能較精確地預測燕尾榫連接結構的高溫微動疲勞壽命，預測值均在試驗均值的2倍分散帶以內。

本文的研究結果對于鈦合金燕尾榫連接結構的抗微動設計具有參考意義。但目前大多數(shù)微動疲勞試驗和壽命預測方法都沒考慮燕尾榫連接結構在實際工作過程中由于離心載荷長時間持續(xù)作用下可能導致的蠕變影響，與發(fā)動機實際工況存在差異，對此應開展進一步研究。