盧京龍，胡章茂，王 唯，田 紅

（長沙理工大學 能源與動力工程學院，湖南 長沙 410114）

印刷電路板熱交換器 （Printed Circuit Heat Exchanger，PCHE）是一種首先利用化學蝕刻方法在傳熱板表面構造出多個毫米級的微小流道，然后利用真空擴散技術將傳熱板焊接在一起的高效緊湊型板式熱交換器，它具有耐高溫（大于等于700℃）、耐高壓（大于等于60 MPa）、超高效（高達98%）、低壓降、高緊湊度（傳統管殼式熱交換器體積的1/6～1/4）、耐腐蝕及壽命長等優(yōu)點，在超臨界二氧化碳（S-CO2）發(fā)電、核能、熱泵、烴氣體和天然氣凝液加工、精細化工等領域都有非常大的應用潛力。

PCHE內部通道的結構和形式對其性能有著非常重要的影響，大量學者開展了不同通道形式的PCHE流動和換熱特性研究以及通道優(yōu)化方面的工作[1-4]。目前，PCHE的通道形式有連續(xù)通道和非連續(xù)通道2大類。連續(xù)通道類型有直型、Z型、波型，非連續(xù)通道有S型翅片和翼型翅片通道。直通道是PCHE中最簡單的通道類型，直通道結構不會干擾流體在直通道內的流動[5],具有優(yōu)良的水力性能，適用于湍流工況[6]。Z型通道通過改變流體流動方向，使流體的熱邊界層發(fā)生破壞與分離從而強化換熱，在流體過渡區(qū)有換熱優(yōu)勢[7]，目前是S-CO2換熱領域的首選[8]。波型通道在某種意義上是為了降低Z型通道因折轉角處流體渦旋形成的死區(qū)現象而對折轉角進行優(yōu)化的結果，盡管換熱效果與壓降均有所下降，但流體溫度與速度分布更加均勻，波型通道PCHE性能更加均衡[4,9]。S型翅片通道被人們普遍認為是由波型通道演變而來的非連續(xù)通道，其目的是減少回流、旋渦以及提高流體流速的均勻性，這種演變使壓降降低了數倍，但換熱性能也損失了約30%[2,10-11]。翼型翅片通道同樣是一種非連續(xù)通道，它的換熱性能與Z型相近，壓降卻與直通道相當[12]。目前，在不同通道結構中，翼型翅片通道的流動與換熱綜合性能表現最優(yōu)[12-13]。研究表明[14-16]，翼型翅片錯列排布的綜合性能優(yōu)于平行分布。

上述的PCHE通道形式都是正反同性的，即流體正向流動和反向流動相比，其流動特性和換熱特性無明顯變化。在PCHE的實際應用中，其所涉及的壓力往往非常高，為了保障系統的安全運行，PCHE通常要與止回閥相連接。如果能設計出一種既能保證整體換熱效果，又具有明顯的單向導通性的印刷電路板熱交換器，對于提升PCHE應用系統的安全性有著非常重要的意義。

特斯拉閥是一種沒有運動部件的止回閥，具有明顯的單向導通性[17-18]。文中將特斯拉閥單元結構與Z型PCHE結合，構建一種具有特斯拉閥通道結構的PCHE（以下簡稱TV-PCHE），然后采用數值模擬的方法，以S-CO2為工質對TV-PCHE內S-CO2的流動與換熱性能進行了研究，對比分析了正向流動和反向流動時TV-PCHE的整體性能。

1 具有特斯拉閥通道結構的印刷電路板熱交換器設計

TV-PCHE整體圖、局部圖和單節(jié)結構設計見圖1。此設計的特點是，將Z型流道和GMF型特斯拉閥單元結構[19]相結合，采用逆流換熱方式，熱通道從左往右為正向，從右往左為反向；冷通道從右往左為正向，從左往右為反向。每一節(jié)由Z型流道區(qū)域和特斯拉閥分流區(qū)域組成。

圖1 TV-PCHE設計圖

2 印刷電路板熱交換器流動與換熱特性模擬

2.1 幾何模型及邊界條件

PCHE芯體結構復雜，對其進行數值模擬需要消耗大量的計算機資源和計算時間。PCHE芯體包含的通道數量多，但呈周期性排列，因此可以通過對結構的適當簡化平衡計算結果準確性與計算資源之間的矛盾。TORRE 等[20]的研究表明，2×3（縱向2層，橫向3排）通道結構設計有利于在更短的時間內獲得更準確的解。因此，文中針對熱交換器中央位置2×3通道進行研究與分析。

PCHE中央位置2×3通道結構模型見圖2。圖2的結構包含6個流體域、3個固體域。其中，通道深度H=1 mm，通道寬度B=1 mm，Hch=3.2 mm，通道長度為200 mm，節(jié)距 Lp=20 mm，折轉角α=139.1°，通道相鄰通道最小間距為 0.5 mm，β=18.3°，R=2.35 mm。

圖2 PCHE中央位置2×3通道結構幾何模型

邊界條件設置為，冷、熱通道入口均為質量流率入口，出口均為壓力出口，對于固體域，上、下壁面采用周期性邊界，前、后壁面及側壁面采用絕熱邊界，考慮流體與固體之間的耦合換熱。進出口的參數設置見表1。

表1 PCHE冷熱通道進出口參數

2.2 工質及物性參數

選擇S-CO2為工質。與其它循環(huán)工質相比，CO2具有獨特的優(yōu)勢，達到超臨界狀態(tài)所需的溫度和壓力較低（304.13 K，7.38 MPa），因此在核反應堆、光熱發(fā)電及余熱利用等領域有重要應用。

S-CO2的黏度與氣體相近，密度與液體相近，經常作為布雷頓發(fā)電系統的工質。

2.3 數值方法

PCHE的傳熱過程是一個典型的流固耦合換熱過程。流體域求解相應的控制方程如下。

連續(xù)性方程：

動量方程：

能量方程：

式（1）～式（4）中，下標 i、j代表 x、y、z 這 3 個方向；ρ為流體密度，kg/m3；ui為速度矢量；p為靜壓，Pa； gi為重力加速度,m/s2； μ 為黏度， μt為湍流黏度，Pa·s；E為流體微團內的能量，J；keff為有效導熱率，W/（m·K）；k、 kt為湍流導熱系數；T為溫度，K；τij為應力張量。

固體域的能量方程如下：

數據處理用到的壓降、對流傳熱系數計算公式為：

式 （5）～式 （8） 中，λs為固體材料的導熱系數，W/(m·K)；Δp為進出口壓降，pout和 pin分別為出口和入口處的平均壓力，MPa；h為對流傳熱系數，W/ （m2·K）； Q 為對流換熱流量，W； Aw為對流換熱面積，m2；Tw為壁面平均溫度，Tb為入口和出口處的平均溫度，Tout、Tin分別為出口和入口處的平均溫度，K。

式（9）～式（12）中，A為流體主流區(qū)的橫截面積，m2；l為流體主流區(qū)的周長，L為特征長度，m；λf為流體導熱系數，W/(m·K)； Δpa、Δpf分別為加速度壓降和摩擦壓降，MPa；ρb為流體的平均密度，ρin為進口流體密度，ρout為出口流體密度，kg/m3；vb為流體的速度，vin為進口流體速度，vout為出口流體速度，m/s。

BARDEL R L[21]提出了單向導通性的參數 Di，表達式如下：

式（13）中，Di為單向導通參數；ΔpF為正向流動時通道產生的壓降，ΔpR為反向流動時通道產生的壓降，MPa；Di值越大，意味著逆向流動比正向流動更困難，單向導通效果越明顯。

采用商業(yè)軟件ANSYS fluent 2020R2建立數值模型并進行模擬，模型的網格由fluent meshing生成，通過控制第一層邊界層的高度，使得沿壁面法向的無量綱高度y+＜1來確保SST模型的計算精度。選擇SST κ-ω模型來模擬湍流，SST κ-ω模型的細節(jié)見文獻[22]。壓力速度耦合采用Coupled算法，梯度離散格式選Least Squares Cell Based,壓力離散格式選 PRESTO!,動量、湍流動能、比耗散率及能量離散格式均為二階迎風格式。

2.4 網格無關性分析

在數值模擬中，網格數量對計算結果有比較大的影響，為此，本文首先進行了網格無關性分析。該模型不同網格數下溫差和壓降的計算結果見圖3。以1 647萬網格的結果為基準，網格數為427萬時，計算得到的溫差和壓降相比于1 647萬網格的計算結果偏差分別為3.42%和9.04%。當網格增加到660萬時，偏差分別為0.08%和0.32%。繼續(xù)增加網格到1 066萬，偏差變化較小，分別為0.02%和0.09%?？梢姡斁W格數大于660萬時，增加網格數對結果的影響已經非常小。因此，綜合考慮計算結果和計算效率，本文選取660萬的網格數量來進行分析。

圖3 網格無關性驗證結果

3 具有特斯拉閥通道結構印刷電路板熱交換器流動與換熱特性模擬結果與討論

3.1 流動特性分析

3.1.1 正向流動

正向流動工況下TV-PCHE冷、熱通道在90～110 mm段的速度云圖和壓力云圖見圖4～圖7。熱流體的流動方向為從左往右，冷流體的流動方向為從右往左。從圖4和圖6可以看出，正向流動工況下，引入的特斯拉閥導流區(qū)基本未起到導流作用，導流區(qū)域的流體流速較低，形成死區(qū)。這是因為流體正向流動時，在分叉口處雖然會出現分流的現象，但是只有極少部分流體選擇繞行，大部分流體都沿著Z型通道流動。從圖5和圖7可以看出，特斯拉閥分流區(qū)域與相鄰的Z型區(qū)域流體的壓力分布相近，正是這種原因，使得特斯拉閥分流區(qū)域幾乎未起到分流的效果。Z型區(qū)域內，在流體流動方向發(fā)生改變時，流體壓力有較為明顯的變化，也是壓力損失主要部位。

圖4 正向流動工況下TV-PCHE的90～110 mm段熱通道速度云圖

圖5 正向流動工況下TV-PCHE的90～110 mm段熱通道壓力云圖

圖6 正向流動工況下TV-PCHE的90～110 mm段冷通道速度云圖

圖7 正向流動工況下TV-PCHE的90～110 mm段冷通道壓力云圖

正向流動工況下PCHE冷、熱通道內的沿程壓力變化點線見圖8，為了更好地分析TV-PCHE的特性，Z型PCHE的計算結果也一并給出。從圖8可知，TV-PCHE正向流動時，其熱通道內的壓力分布在9～9.093 MPa，流體壓降為92.59 kPa；冷通道內的壓力分布在22.5～22.527 MPa，流體的壓降為26.88 kPa。而Z型PCHE的熱通道壓降為85.23 kPa，冷通道壓降為25.86 kPa?？梢钥闯?，正向流動時TV-PCHE的阻力和Z型PCHE的阻力相當，特斯拉閥結構不會對正向流動產生較大的影響。

圖8 正向流動工況下PCHE冷熱通道內沿程壓力

不同雷諾數下，TV-PCHE內流體正向流動與Z型PCHE兩者的壓降與范寧因子數的變化規(guī)律分別見圖9和圖10。

圖9 正向流動工況下PCHE壓降隨雷諾數變化曲線

圖10 TV-PCHE正向流動工況下范寧因子數隨雷諾數變化曲線

從圖9可以看出，隨雷諾數的增加，冷、熱通道內的壓降均有明顯的增長，其中熱通道的壓降增長最為顯著。

從圖10可以看出，TV-PCHE內流體正向流動時，范寧因子數隨雷諾數的增加而下降。這是由于隨著雷諾數的增加，流體的壓降隨之增大，同時流體的流速也在增大，通過式（11）可以得知，范寧因子數與壓降成正比，與流體的平均流速的平方成反比，使得范寧因子數隨雷諾數的增加呈遞減變化。從圖10還可以看到，在不同雷諾數下，TV-PCHE正向流動時的范寧因子數與Z型PCHE的范寧因子數相當，差值小于0.9%，進一步表明在正向流動時特斯拉閥結構對流動的影響很小。

3.1.2 反向流動

反向流動工況下TV-PCHE冷、熱通道在90～110 mm段速度云圖和壓力云圖見圖11～圖14。熱流體的流動方向為從右往左,冷流體的流動方向為從左往右。從圖11和圖13可以看出，Z型區(qū)域內的流體速度分布極不均勻，藍色區(qū)域的流體近乎停滯。這是因為流體反向流動工況下，遇到分叉口時，由于流體具有慣性，使得大部分流體被迫繞行，并在撞擊壁面后回轉180°與主干線上的少部分流體發(fā)生沖撞，使得流體從第一個分叉口開始會損失很大的能量，之后的每一個分叉口均會發(fā)生同樣的能量損失，從而使得流體難以反向流動。從圖12和圖14中可以看出，流體從特斯拉閥區(qū)域向Z型區(qū)域過渡時，由于流動方向的劇烈改變，造成了巨大的壓力損失，使得反向流動產生了強烈的阻礙。

圖11 反向流動工況下TV-PCHE的90～110 mm段熱通道速度云圖

圖12 反向流動工況下TV-PCHE的90～110 mm段熱通道壓力云圖

圖13 反向流動工況下TV-PCHE的90～110 mm段冷通道速度云圖

圖14 反向流動工況下TV-PCHE的90～110 mm段冷通道壓力云圖

反向流動工況下PCHE冷、熱通道內的沿程壓力變化點線圖見圖15。從圖15可以看到，熱通道內的壓力分布在9～9.712 MPa，流體壓降為711.77 kPa；冷通道內的壓力分布在22.5～22.726 MPa，流體的壓降為225.97 kPa。熱流體的壓降是冷流體的3.1倍以上，說明在TV-PCHE內無論正向還是反向，均可以通過增加進口壓力從而減小壓力損失。

圖15 反向流動工況下PCHE冷、熱通道內沿程壓力

反向流動工況下，隨雷諾數增加，PCHE壓降與范寧因子數的變化規(guī)律見圖16～圖17。從圖16和圖17可以看出，隨著雷諾數的增加，壓降與范寧因子數均有所增加。其中，反向熱通道的壓降增長最為顯著。這是由于隨著雷諾數的增加，壓力變化巨大，速度雖然也有所減小，但整體的比值大于1，使得隨雷諾數的增加，范寧因子數整體呈現逐步遞增。當雷諾數小于25 000時，隨著雷諾數的增加，范寧因子數緩慢增加；但當雷諾數大于25 000時，范寧因子數出現驟增。

圖16 反向流動工況下PCHE范寧因子數隨雷諾數變化曲線

圖17 反向流動工況下TV-PCHE范寧因子數隨雷諾數變化曲線

3.2 TV-PCHE傳熱特性

3.2.1 正向流動

正向流動時，TV-PCHE通道內90～110 mm段冷、熱流體溫度分布云圖見圖18和圖19。從圖18和圖19可以看出，流體通道內溫度分布不集中，特斯拉閥分流區(qū)域與Z型區(qū)域溫度相差較大。這是由于流動現象造成的，正向流動時，特斯拉閥導流區(qū)流體流速非常低，使得這部分的流體與Z型區(qū)域之間出現溫度分層。

圖18 正向流動工況下TV-PVHE的90～110 mm段熱通道溫度分布云圖

圖19 正向流動工況下TV-PCHE的90～110 mm段段冷通道溫度分布云圖

正向流動工況下，隨雷諾數的增加，TV-PCHE和Z型PCHE的換熱量及擬合曲線見圖20，努塞爾數及擬合曲線見圖21。從圖20可以看到，隨著雷諾數的增大，兩種熱交換器的對流換熱量均呈現線性增加的趨勢，Z型PCHE線性擬合的斜率為0.005 197，TV-PCHE線性擬合的斜率為 0.005 195，且換熱量幾乎一致。這是因為，正向流動時，TV-PCHE內流體主要沿Z型區(qū)域流道流動，特斯拉閥區(qū)域的流體幾乎停滯，其流動狀態(tài)和Z型PCHE中基本一致，因此表現出了和Z型PCHE幾乎一致的換熱效果，但是由于TV-PCHE中特斯拉閥結構的存在，TV-PCHE通道尺寸比Z型PCHE更大，因此，在相同的換熱量下，TV-PCHE的結構尺寸比Z型PCHE的更大，同時也帶來了更高的結構強度。

圖20 正向流動工況下PCHE對流換熱量隨雷諾數變化及擬合曲線

圖21 正向流動工況下TV-PCHE努塞爾數隨雷諾數的變化及擬合曲線

3.2.2 反向流動

反向流動工況下TC-PCHE冷、熱流體在90～110 mm段溫度分布云圖見圖22和圖23。從圖22和圖23可以看出，Z型區(qū)域內的流體溫度分布不均勻，這是由于流體流動不均勻造成的。

圖22 反向流動工況下TV-PCHE的90～110 mm段熱通道溫度分布云圖

圖23 反向流動工況下TV-PCHE的90～110 mm段冷通道溫度分布云圖

反向流動工況下PCHE對流換熱量和努塞爾數隨雷諾數的變化規(guī)律及擬合曲線見圖24，TV-PCHE努塞爾數隨雷諾數的變化規(guī)律及擬合曲線見圖25。從圖中可以看出，隨著雷諾數的增加，兩種類型的熱交換器的對流換熱量均呈現線性遞增趨勢，其中反向流動工況下的TV-PCHE遞增的斜率為0.006 91，對流換熱量比Z型PCHE高25%左右。這是因為在本文的研究中，模型的入口邊界條件為流量邊界條件，即正向和反向流動時的入口質量流量是一樣的，在這種情況下，由于特斯拉閥結構自身的阻礙作用，使得流體在換熱通道內湍流擾動劇烈，強化了換熱，但其換熱效果是以增加數倍的壓降為代價的。

圖24 反向流動工況下PCHE對流換熱量隨雷諾數的變化及擬合曲線

圖25 反向流動工況下TV-PCHE努塞爾數隨雷諾數的變化及擬合曲線

3.3 單向導通性

從圖8和圖15的對比中可以看到，TV-PCHE反向流動時的壓降比正向流動時的壓降高出3～9倍。不同雷諾數下TV-PCHE單向導通參數Di的一個變化趨勢見圖26。從圖26可以看出，隨著雷諾數的增加，單向導通參數Di也隨之增加；當Re從15 000增加到20 000時，Di呈現出較大幅度的增加，繼續(xù)增加Re，Di變化較小。

圖26 不同雷諾數下TV-PCHE單向導通性變化曲線

4 結論

（1）在流動方面，正向流動時，特斯拉閥導流區(qū)未起到導流作用，其內部流體近乎停滯。反向流動時，由于慣性，主流流體由Z型區(qū)域向特斯拉閥區(qū)流動，其中流體從特斯拉閥區(qū)向Z型區(qū)流動時，流體發(fā)生90°以上的轉向，使得壓力損失巨大，是正向流動的3倍以上。流體正向流動工況下，流體整體上流動通暢，反向流動時，壓力損失較大。

（2）在換熱方面，由于流體流動的原因，正向流動工況下，TV-PCHE對流換熱量略高于Z型PCHE，整體對流換熱量相近。反向流動時，TV-PVHE對流換熱量增加了25.4%，而壓力損失了6.64倍。說明反向流動工況下，對流換熱量的提升是以犧牲數倍壓力帶來的。并且，TV-PCHE的換熱能力隨雷諾數的增加，呈線性增加關系。

（3）TV-PCHE具有良好的單向導通性，隨著入口質量流率（雷諾數）的增加，單向導通參數也隨之增加。當Re=20 000時，單向導通參數Di接近峰值，之后隨著雷諾數的增加，Di趨于穩(wěn)定。

（4）由于加入特斯拉閥結構，使TV-PCHE自身的緊湊性有所下降，未來的研究中需要對TV-PCHE通道排列方式和結構進一步優(yōu)化。