白彥輝 ，李 林，任文華，郭卓，王連廣

（1.中鐵七局集團(tuán)第二工程有限公司，沈陽 110004；2.東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院，沈陽 110819）

預(yù)制混凝土U型梁具有自重輕、結(jié)構(gòu)造型美觀、斷面利用率高、安全性能高等優(yōu)點(diǎn)，在國內(nèi)外的交通建設(shè)領(lǐng)域表現(xiàn)出一定優(yōu)勢[1-2]。盧巖[3]對槽形梁結(jié)構(gòu)的剪力滯效應(yīng)進(jìn)行研究，利用有限元ANSYS軟件進(jìn)行三維計(jì)算分析，研究發(fā)現(xiàn)影響剪力滯和負(fù)剪力滯效應(yīng)的因素有槽型梁的長度和道床板的厚度等 。王奕然等對U型梁在軌道交通中降低噪音，保護(hù)居民居住環(huán)境，進(jìn)行了測試和研究[4-5]。張立青[6]研究了預(yù)應(yīng)力混凝土U型梁的先張法施工工藝，確定了具體施工工藝和參數(shù)。金仁興[7]對預(yù)制混凝土U型梁的現(xiàn)場吊裝拼接技術(shù)進(jìn)行了研究，提出了合理的施工方法。吳亮秦等[8]對U型梁的車橋振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了分析，研究其動(dòng)力系數(shù)及車輛過橋時(shí)的平穩(wěn)性。然而，關(guān)于預(yù)制混凝土U型梁抗扭性能的研究較少。本文基于能量法，建立預(yù)制混凝土U型梁的扭轉(zhuǎn)角微分方程，給出其雙力矩和扭轉(zhuǎn)角計(jì)算公式，計(jì)算主要設(shè)計(jì)參數(shù)對預(yù)制混凝土U型梁抗扭性能的影響。

1 扭轉(zhuǎn)角微分方程

依據(jù)預(yù)制混凝土U型梁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在建立扭轉(zhuǎn)角微分方程時(shí)，做基本假定：預(yù)制混凝土U型梁撓曲后，其橫斷面在垂直于梁軸線平面上的投影仍維持原來的邊界形狀；預(yù)制混凝土U型梁橫截面上中曲面的剪應(yīng)變?yōu)榱?。利用能量變分理論，建立扭轉(zhuǎn)角的約束扭轉(zhuǎn)微分方程，將截面內(nèi)力和外力聯(lián)系起來形成平衡方程：

利用兩端固支邊界條件，解方程得到扭轉(zhuǎn)角φ(x)和雙力矩B(x)計(jì)算公式：

2 算例分析

以跨中承受集中扭矩作用的簡支預(yù)制混凝土U型梁為例，U型梁截面，見圖1。梁長l=30m，底板寬度2s1=1m，腹板寬度2s2=2m，腹板傾角θ=70°，翼緣板寬度s3=0.3m，翼緣板厚度t3=0.1m，底板厚度t1=0.1m，腹板厚度t2=0.1m；混凝土的彈性模量和剪切模量分別為E=3.4×104MPa，G=1.445×104MPa。

圖1 U型梁橫截面示意圖

根據(jù)幾何條件可以得到關(guān)于y軸慣性矩、主扇性慣性矩、曲心坐標(biāo)、扭轉(zhuǎn)慣性矩等計(jì)算參數(shù)。計(jì)算得到雙力矩和扭轉(zhuǎn)角沿梁長的變化規(guī)律，見圖2和圖3。

圖2 不同截面位置的雙力矩

圖3 不同截面位置的扭轉(zhuǎn)角

可以看出，雙力矩關(guān)于1/4截面對稱，固定端和跨中位置的雙力矩大小相等，方向相反；扭轉(zhuǎn)角由梁端向跨中從零開始逐漸增大，增大速率呈先增加后減小的趨勢。

3 設(shè)計(jì)參數(shù)影響分析

3.1 底板寬度的影響

計(jì)算得到底板寬度影響下雙力矩和扭轉(zhuǎn)角變化曲線，見圖4和圖5?？梢钥闯?，扭轉(zhuǎn)角隨著底板寬度的增加而減小，減小的幅度變慢；雙力矩隨著底板寬度的增加不斷增大，可見，增加底板寬度，于雙力矩不利，但有利于減小扭轉(zhuǎn)角。

圖4 底板寬度對雙力矩的影響

圖5 底板寬度對扭轉(zhuǎn)角的影響

3.2 底板厚度的影響

計(jì)算得到底板厚度影響下雙力矩和扭轉(zhuǎn)角變化曲線，見圖6和圖7。可以看出，最大雙力矩和扭轉(zhuǎn)角的位置并不隨底板厚度的增加而改變，但隨著底板厚度增加，雙力矩和扭轉(zhuǎn)角的絕對值不斷減小，且減小幅度逐漸增大，可見，增加底板厚度對預(yù)制混凝土U型梁的抗扭性能有利。

圖6 底板厚度對雙力矩的影響

圖7 底板厚度對扭轉(zhuǎn)角的影響

3.3 腹板寬度的影響

計(jì)算得到腹板寬度影響下雙力矩和扭轉(zhuǎn)角變化曲線，見圖8和圖9?？梢钥闯觯p力矩隨著腹板寬度的增加略有增大，而扭轉(zhuǎn)角隨腹板寬度的增加大幅度減小，表明加大腹板寬度可以有效控制扭轉(zhuǎn)角。

圖8 腹板寬度對雙力矩的影響

圖9 腹板寬度對扭轉(zhuǎn)角的影響

3.4 腹板厚度的影響

計(jì)算得到腹板厚度影響下雙力矩和扭轉(zhuǎn)角變化曲線，見圖10和圖11?？梢钥闯?，雙力矩和扭轉(zhuǎn)角的絕對值隨著腹板厚度的增加不斷減小，雙力矩減小幅度基本相同，而扭轉(zhuǎn)角減小幅度逐漸變小，說明抗扭性能隨著腹板厚度增大而提高。

圖10 腹板厚度對雙力矩的影響

圖11 腹板厚度對扭轉(zhuǎn)角的影響

3.5 梁長的影響

計(jì)算得到梁長影響下雙力矩和扭轉(zhuǎn)角的變化曲線，見圖12和圖13?？梢钥闯?，雙力矩和扭轉(zhuǎn)角絕對值數(shù)值隨著梁長的增加不斷增大，且具有近似相同的變化幅度。說明梁長增加于抗扭性能不利。

圖12 梁長對雙力矩的影響

圖13 梁長對扭轉(zhuǎn)角的影響

3.6 腹板傾角的影響

計(jì)算得到腹板傾角影響下雙力矩和扭轉(zhuǎn)角變化曲線，見圖14和圖15。可以看出，隨著腹板傾角的增加，雙力矩絕對值略有增大，扭轉(zhuǎn)角有所減小，而扭轉(zhuǎn)角變化幅度大于雙力矩變化幅度，說明傾角增大一定程度上有利于抗扭性能。

圖14 腹板傾角對雙力矩的影響

圖15 腹板傾角對扭轉(zhuǎn)角的影響

4 結(jié)論

（1）從固定端到跨中，扭轉(zhuǎn)角以曲線趨勢從零增大到最大值。從固定端靠近跨中過程中，雙力矩逐漸減小，在四分之一跨長位置數(shù)值為零，而后反向增大，跨中位置雙力矩與固定端處大小相等、方向相反。

（2） 腹板和底板的寬度、腹板傾角和梁長增大時(shí)，雙力矩增大；底板和腹板厚度增加時(shí)，雙力矩減小。為了減小雙力矩可適當(dāng)增加梁的厚度，減小梁寬、梁長或腹板傾角。

（3）隨著腹板厚度和寬度、底板厚度和寬度的增大和梁長的減小，扭轉(zhuǎn)角逐漸變小。扭轉(zhuǎn)角隨腹板傾角的增大而均勻減小，表明腹板趨近垂直時(shí)，U型梁的抗扭剛度更大。

（4）腹板和底板的厚度增加時(shí)，能使雙力矩和扭轉(zhuǎn)角同時(shí)減小。表明增大截面厚度對提升預(yù)制混凝土U型梁抗扭性能最有利。