亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        結(jié)構(gòu)確定屬性 方法反映本質(zhì)
        ——一元二次方程中考試題動態(tài)分析

        2022-10-12 12:26:32楊春霞
        初中生世界 2022年35期
        關(guān)鍵詞:判別式一元二次方程實(shí)數(shù)

        文/楊春霞

        一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a、b、c 為常數(shù),a≠0),這是一個(gè)常態(tài)結(jié)構(gòu),也是對現(xiàn)實(shí)問題刻畫的一個(gè)有效模型。在學(xué)習(xí)時(shí),厘清這個(gè)模型結(jié)構(gòu)的特征以及與這個(gè)結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)的其他結(jié)構(gòu)形式,有利于較為快捷地在實(shí)際問題應(yīng)用中建立模型,轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決。

        一、關(guān)注一般式結(jié)構(gòu),抓住根與系數(shù)

        我們知道,對于一個(gè)一元二次方程而言,其一般式結(jié)構(gòu)ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù),a≠0)中的系數(shù)確定,就意味著其對應(yīng)的根就確定。因此,確定了系數(shù),實(shí)際上就是確定了一元二次方程的結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)確定,就意味著其根的情況以及一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系也確定。一元二次方程的根的情況可以借助根的判別式b2-4ac來判斷,而根與系數(shù)的關(guān)系是。這里,我們可以看到,無論是根的判別式還是兩根之和以及兩根之積,均可以用一元二次方程一般式的系數(shù)來表示。因此,應(yīng)用根的判別式或者根與系數(shù)關(guān)系的前提就是要將一元二次方程先轉(zhuǎn)化為一般式結(jié)構(gòu)。

        例1(1)(2022·安徽)若一元二次方程2x2-4x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m=________。

        (2)(2022·江蘇揚(yáng)州)請?zhí)顚懸粋€(gè)常數(shù),使得關(guān)于x的方程x2-2x+____=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

        【解析】例1中的兩道題是基于確定的結(jié)構(gòu)與根的情況之間的關(guān)系來考查的,這里的確定是指結(jié)構(gòu)確定,即b2-4ac>0——方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac=0——方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,b2-4ac<0——方程沒有實(shí)數(shù)根。故解決本題可將思路倒過來,從根的具體情況得到對應(yīng)的判別式的結(jié)構(gòu)與0的關(guān)系,從而建立不等式確定判別式中的字母值或者字母的取值范圍。其中(1)的答案是2,(2)的答案是小于1 的任意實(shí)數(shù),比如0。

        例2(2022·四川瀘州)已知關(guān)于x的方程x2-(2m-1)x+m2=0的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2,若(x1+1)(x2+1)=3,則m的值為( )。

        A.-3 B.-1

        C.-3或1 D.-1或3

        【解析】此題是典型的對根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行考查的問題,需要同學(xué)們在關(guān)注兩根之和與兩根之積的基礎(chǔ)上對式子(x1+1)(x2+1)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行變形,形成熟悉的和與積的結(jié)構(gòu)形式,從而得到x1x2+x1+x2+1=3,即m2+2m-1+1=3,解得m1=1,m2=-3。做到這里,方程有兩實(shí)數(shù)根,我們要注意,所得到的m值是否都滿足要求呢?這就需要進(jìn)一步借助根的判別式進(jìn)行驗(yàn)證。因?yàn)椋?m-1)2-4m2≥0,即,所以m1=1 不合題意,要舍去,則符合要求的m值為-3。故選A。

        二、關(guān)注配方式結(jié)構(gòu),凸顯配方過程

        在一元二次方程的學(xué)習(xí)中,配方式結(jié)構(gòu)(x+a)2=k是一元二次方程的一個(gè)重要的結(jié)構(gòu)形式,也是求最值的重要工具,可以為后面確定二次函數(shù)頂點(diǎn)等知識奠定基礎(chǔ),有較為廣泛的應(yīng)用。要形成(x+a)2=k這樣的結(jié)構(gòu),則要重點(diǎn)關(guān)注配方的過程,因此多年來的中考試題主要聚焦考查如何配方,配方后的完全平方式的結(jié)構(gòu)是否正確,以及依此判斷代數(shù)式最值等方面。

        例3(2022·甘肅武威)用配方法解方程x2-2x=2 時(shí),配方后正確的是( )。

        A.(x+1)2=3 B.(x+1)2=6

        C.(x-1)2=3 D.(x-1)2=6

        【解析】本題是直接考查配方法,要求同學(xué)們在理解配方法的基礎(chǔ)上得到配方后的形式。這里我們可以直接在方程左右兩邊都加上1,左邊化為完全平方式,右邊合并即可得到結(jié)果。故選C。

        例4(2022·山東聊城)用配方法解一元二次方程3x2+6x-1=0 時(shí),將它化為(x+a)2=b的形式,則a+b的值為( )。

        【解析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,二次項(xiàng)系數(shù)化為1,兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,配成完全平方式后,繼而得出答案。

        三、關(guān)注乘積式結(jié)構(gòu),活用因式分解

        一元二次方程的解法中常用的還有因式分解法,即將一般式結(jié)構(gòu)因式分解成(x+a)(x+b)=0 這一乘積式結(jié)構(gòu),一旦形成這樣的結(jié)構(gòu)就能很快得到方程的解。當(dāng)然,利用乘積式結(jié)構(gòu)解方程,我們一定要注意,等式右邊要為0,這樣才能依據(jù)“A×B=0,則A=0或B=0”解方程。

        例5(2022·貴州貴陽)在初中階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的三種解法。他們分別是配方法、公式法和因式分解法,請從下列一元二次方程中任選兩個(gè),并解這兩個(gè)方程。

        ①x2+2x-1=0;②x2-3x=0;③x2-4x=4;④x2-4=0。

        【解析】本題要關(guān)注方程結(jié)構(gòu)中系數(shù)的特點(diǎn)來選擇配方法、公式法或因式分解法。

        ①利用公式法:

        ②利用因式分解法:

        x2-3x=0,

        ∴x(x-3)=0。

        ∴x1=0,x2=3。

        ③利用配方法:

        x2-4x=4,

        兩邊都加上4,得

        ④利用因式分解法:

        x2-4=0,

        ∴(x+2)(x-2)=0。

        ∴x1=-2,x2=2。

        例6(2022·黑龍江齊齊哈爾)解方程:(2x+3)2=(3x+2)2。

        【解析】本題方法較多,可以直接開平方,也可以借助乘積式結(jié)構(gòu),通過因式分解來求解。由(2x+3)2=(3x+2)2得到(2x+3)2-(3x+2)2=0,繼而得到[(2x+3)+(3x+2)]·[(2x+3)-(3x+2)]=0,形成2x+3+3x+2=0或2x+3-3x-2=0,解得x1=1,x2=-1。

        關(guān)注一元二次方程的模型結(jié)構(gòu),厘清結(jié)構(gòu)中的特點(diǎn)和結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系是最為關(guān)鍵的一環(huán)。結(jié)構(gòu)確定方程的屬性,而解決問題的方法則需要我們在不斷的積累和反思中獲得。

        猜你喜歡
        判別式一元二次方程實(shí)數(shù)
        “實(shí)數(shù)”實(shí)戰(zhàn)操練
        攻克“一元二次方程”易錯(cuò)點(diǎn)
        “一元二次方程”易錯(cuò)題
        判別式在不定方程中的應(yīng)用
        根的判別式的應(yīng)用問題
        認(rèn)識實(shí)數(shù)
        判別式四探實(shí)數(shù)根
        2.2 一元二次方程
        1.1 實(shí)數(shù)
        分分鐘,幫你梳理一元二次方程
        亚洲av日韩av天堂久久不卡 | 青青草国产在线视频自拍| 无码区a∨视频体验区30秒| 国产成人精品成人a在线观看| 99久久精品国产自在首页| 国产一区二区三区在线爱咪咪| 精品国产粉嫩内射白浆内射双马尾 | 日韩精品视频一区二区三区| 美女大量吞精在线观看456| 国模少妇无码一区二区三区| 特级黄色大片性久久久| 国产欧美成人一区二区a片| 日本亚洲国产一区二区三区| 免费无码AⅤ片在线观看| 日本视频在线观看一区二区| 亚洲色成人网站www永久| 日韩无码视频淫乱| 日本午夜一区二区视频| 手机在线观看日韩不卡av| 又长又大又粗又硬3p免费视频| 精品亚洲国产探花在线播放| 久久免费看视频少妇高潮| 国产爆乳美女娇喘呻吟| 最近中文字幕视频高清| 无码伊人久久大蕉中文无码| 人妖在线一区二区三区| 一本久道综合在线无码人妻| 日韩精品久久久一区| 国产熟妇一区二区三区网站| 精品国产三级a∨在线欧美| 久久久久久国产精品美女| 欧洲人体一区二区三区| 亚洲中文字幕精品视频| 亚洲日产一线二线三线精华液| 亚洲第一看片| 91久久国产露脸国语对白| 国产精品人人做人人爽人人添| 亚洲av无码成人黄网站在线观看| 国产精品亚洲婷婷99久久精品| 国产精品日韩经典中文字幕| 久久www免费人成人片|