余文正,吳宗謙,楊瑞欣,蘭 香

(1.昆明學(xué)院 建筑工程學(xué)院,云南 昆明 650214;2.云南國土資源職業(yè)學(xué)院,云南 昆明 652501)

0 引言

隨著減隔震技術(shù)在建筑結(jié)構(gòu)中的廣泛應(yīng)用,彈塑性時(shí)程分析方法在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中也得到了充分的利用。但是,由于地震波的頻譜成分有差異,使得時(shí)程分析中不同地震波作用下結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)有一定差異[1]。與天然波相比,人工波與目標(biāo)反應(yīng)譜匹配較好,且離散性要遠(yuǎn)小于天然地震波[2]?；诖?很多學(xué)者采用人工波進(jìn)行抗震研究[3-5],并且相關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范也要求采用時(shí)程分析時(shí),必須用符合要求的人工合成地震動(dòng)進(jìn)行抗震驗(yàn)算[6-7]。不過,當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段時(shí),結(jié)構(gòu)地震反應(yīng)的最大值不完全受輸入地震動(dòng)反應(yīng)譜的控制[8],即便地震動(dòng)的反應(yīng)譜非常接近,如果地震動(dòng)持時(shí)不同,其對(duì)非線性體系分析的結(jié)果也同樣有較大的差別[9-10]。由于地震動(dòng)強(qiáng)度包線函數(shù)反映了地震動(dòng)峰值時(shí)刻出現(xiàn)的早晚和能量的集中程度,描述了地震波幅值上升和衰減的過程[11],同時(shí)對(duì)地震動(dòng)的強(qiáng)震持續(xù)時(shí)間和總持時(shí)起著控制作用。因此,有學(xué)者提出在合成人工地震動(dòng)時(shí)不僅要符合目標(biāo)功率譜,還要符合目標(biāo)包線函數(shù)[12]?？梢?地震動(dòng)強(qiáng)度包線函數(shù)的研究對(duì)彈塑性時(shí)程分析有著重要的意義。

霍俊榮等[13]根據(jù)美國457條強(qiáng)震記錄的分析結(jié)果,研究了地震動(dòng)強(qiáng)度包線參數(shù)隨震級(jí)、震中距的衰減規(guī)律,并通過回歸分析,得到了地震動(dòng)強(qiáng)度包線參數(shù)與震級(jí)和震中距的具體關(guān)系表達(dá)式。屈鐵軍等[14]及鐘菊芳等[15]利用SMART-1臺(tái)陣記錄的312條強(qiáng)震記錄,研究了強(qiáng)度峰值因子、衰減系數(shù)、上升段和強(qiáng)震平穩(wěn)段的時(shí)間分界點(diǎn)和強(qiáng)震平穩(wěn)段和衰減段的時(shí)間分界點(diǎn)的取值與對(duì)應(yīng)測點(diǎn)的坐標(biāo)值、測點(diǎn)位置土層厚度的關(guān)系,并擬合得到相關(guān)表達(dá)式。董銀峰等[16]利用2011年東日本大地震強(qiáng)震記錄,并采用雙平穩(wěn)強(qiáng)度包線模型,建立了加速度時(shí)程強(qiáng)度包線函數(shù)參數(shù)的衰減關(guān)系和記錄臺(tái)站的空間分布特征。林建生等[17]探討了水平加速度峰值和征周期值隨強(qiáng)度包線函數(shù)參數(shù)的變化趨勢。肖亮[18]根據(jù)美國的304條強(qiáng)震記錄,采用三段式強(qiáng)度包線函數(shù)模型,建立了我國基巖場地條件下水平向加速度時(shí)程強(qiáng)度包線函數(shù)參數(shù)的衰減關(guān)系。張美玲等[19]利用我國2007—2013年之間發(fā)生的12次地震的231條基巖強(qiáng)震記錄并采用三段式強(qiáng)度包線函數(shù)模型,建立了我國基巖場地條件下水平向和豎直向加速度時(shí)程強(qiáng)度包線函數(shù)參數(shù)的衰減關(guān)系。

以上關(guān)于地震動(dòng)強(qiáng)度包線函數(shù)的研究成果大部分是給出強(qiáng)度包線參數(shù)與震中距、震級(jí)的關(guān)系,需要明確具體的震級(jí)和震中距后,才能確定強(qiáng)度包線參數(shù)的具體取值,對(duì)于大多數(shù)建設(shè)項(xiàng)目而言,較難獲得建設(shè)場地的震中距和震級(jí)。因此,這些研究成果在大部分建設(shè)項(xiàng)目中很難得到實(shí)質(zhì)性的應(yīng)用。當(dāng)然,也有部分學(xué)者給出了地震動(dòng)強(qiáng)度包線參數(shù)的具體取值,如董娣[20]根據(jù)歐洲163組強(qiáng)震記錄,分析了地震動(dòng)強(qiáng)度包線函數(shù)的統(tǒng)計(jì)特性,并采用胡聿賢和周錫元強(qiáng)度包線模型,根據(jù)不同場地類別給出了包線函數(shù)參數(shù)的具體取值。董銀峰[21]利用5 700余條地震記錄,分析了強(qiáng)度包線參數(shù)的多維相關(guān)性及衰減規(guī)律,并根據(jù)設(shè)防烈度、地震分組和場地類別的不同,分別給出了強(qiáng)度包線參數(shù)的設(shè)計(jì)取值建議。李英民等[22]根據(jù)703組強(qiáng)震記錄的分析結(jié)果,研究了地震動(dòng)強(qiáng)度包線參數(shù)隨震級(jí)、震中距和反應(yīng)譜特征周期的衰減規(guī)律,并根據(jù)設(shè)防烈度、場地類別和近震遠(yuǎn)震的不同,給出了一維和三維地震動(dòng)強(qiáng)度包線參數(shù)的建議取值。曹國安等[23]對(duì)強(qiáng)度包線函數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)地震記錄標(biāo)準(zhǔn)差的研究,通過對(duì)美國近千條地震記錄的標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)計(jì)算,給出了具體的強(qiáng)度包線函數(shù)。這些關(guān)于強(qiáng)度包線參數(shù)具體取值的研究成果推廣了強(qiáng)度包線函數(shù)在人工合成地震動(dòng)的應(yīng)用,具有重要的工程意義。

從現(xiàn)階段研究成果可以看出,地震動(dòng)強(qiáng)度包線參數(shù)的確定均是根據(jù)研究者選擇的強(qiáng)震記錄分析所得。本文將從另一個(gè)角度,利用《中國地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》[24](下文簡稱《區(qū)劃圖》)中采用的地震動(dòng)參數(shù)衰減關(guān)系,以及《區(qū)劃圖》中地震動(dòng)峰值加速度和地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜特征周期反推不同設(shè)防烈度和地震分組對(duì)應(yīng)的震級(jí)和震中距,再根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》[25](下文簡稱《抗規(guī)》)中各設(shè)防水準(zhǔn)的峰值加速度確定了《抗規(guī)》中不同設(shè)計(jì)烈度、不同設(shè)防水準(zhǔn)以及不同地震分組對(duì)應(yīng)地震動(dòng)強(qiáng)度包線參數(shù)的取值。

1 基本思路

強(qiáng)度包線函數(shù)采用較常用的三段式模型,包含上升、平穩(wěn)和下降段,如圖1及式(1)所示。

圖1 三段式強(qiáng)度包線函數(shù)示意圖Fig.1 Schematic diagram of three-segment intensity envelope function

(1)

圖1和式(1)中f(t)為強(qiáng)度包線函數(shù),參數(shù)t1為強(qiáng)度包線平穩(wěn)段起點(diǎn),亦即上升段持時(shí),t2為強(qiáng)度包線平穩(wěn)段終點(diǎn),ts為平穩(wěn)段持時(shí),即ts=t2-t1,c為下降段衰減指數(shù),e為自然常數(shù),td為總記錄時(shí)間。研究表明:參數(shù)t1、t2(或ts)和c一般為震級(jí)和震中距的函數(shù)。

《區(qū)劃圖》給出了中國地震動(dòng)峰值加速度和中國地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜特征周期,而這兩個(gè)參數(shù)均是關(guān)于震級(jí)和震中距的函數(shù)。因此,可以根據(jù)《區(qū)劃圖》中各地區(qū)地震動(dòng)峰值加速度和特征周期的取值反算各地區(qū)對(duì)應(yīng)的震級(jí)和震中距,再假定同一地區(qū)對(duì)應(yīng)的震中距相同,不同地震水準(zhǔn)由震級(jí)的大小決定,進(jìn)而可求得各地區(qū)在不同地震水準(zhǔn)作用下的強(qiáng)度包線函數(shù)取值,基本思路如圖2所示。

圖2 強(qiáng)度包線參數(shù)計(jì)算流程圖Fig.2 Calculation flow chart of intensity envelope parameters

2 設(shè)防地震震級(jí)和震中距確定

根據(jù)文獻(xiàn)[26]可知,《區(qū)劃圖》中中國地震動(dòng)參數(shù)衰減關(guān)系模型為:

lgY=A+BM+Clg(R+DeEM)

(2)

式中:Y為地震動(dòng)參數(shù);αE和νE分別為峰值加速度(cm/s2)和峰值速度(cm/s);M為面波震級(jí);R為震中距(km);A、B、C、D和E為回歸系數(shù),其數(shù)據(jù)如表1和表2所列,表中σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

表1 αE衰減關(guān)系系數(shù)Table 1 Coefficients of attenuation relationship of αE

表2 νE衰減關(guān)系系數(shù)Table 2 Coefficients of attenuation relationship of νE

(3)

將式(2)代入式(3)中,可得

Tg=2π10AT+BTM+CTlg(R+DTeETM)

(4)

式中:AT=Av-Aa、BT=Bv-Ba、CT=Cv-Ca、DT=Dv=Da、ET=Ev=Ea,其數(shù)據(jù)如表3所列。

表3 特征周期Tg計(jì)算系數(shù)Table 3 Calculation coefficients of characteristic period Tg

根據(jù)文獻(xiàn)[27]可知,《抗規(guī)》和《區(qū)劃圖》中抗震設(shè)防烈度和設(shè)計(jì)基本地震加速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系,以及設(shè)計(jì)地震分組與特征周期對(duì)應(yīng)關(guān)系如表4和表5所列。

表4 抗震設(shè)防烈度和設(shè)計(jì)基本地震加速度的對(duì)應(yīng)關(guān)系Table 4 Corresponding relationship between seismic fortification intensity and design basic acceleration of ground motion

表5 設(shè)計(jì)地震分組和特征周期對(duì)應(yīng)關(guān)系Table 5 Corresponding relationship between seismic design group and characteristic period

根據(jù)表1～5以及式(2)、(3)即可求得各設(shè)防地震作用下,不同設(shè)計(jì)地震分組對(duì)應(yīng)的震級(jí)和震中距。例如抗震設(shè)防烈度為6度、設(shè)計(jì)地震分組為第一組時(shí),震級(jí)和震中距計(jì)算過程如下:

當(dāng)M<6.5時(shí)

(5)

當(dāng)M≥6.5時(shí)

(6)

解上述方程可得:

M=5.96,R=37.26

同理可以得到各設(shè)防烈度下設(shè)計(jì)地震分組對(duì)應(yīng)的震級(jí)和震中距,如表6所列。

上述求解過程亦可用圖形表示,即在設(shè)防地震峰值加速度和特征周期關(guān)于震中距和震級(jí)的曲線圖中,等加速度與等特征周期的交點(diǎn)坐標(biāo)即為設(shè)防烈度和設(shè)計(jì)地震分組對(duì)應(yīng)的震中距和震級(jí),如圖3所示。

圖3 震級(jí)及震中距圖解法Fig.3 Illustration method of magnitude and epicentral distance

表6 設(shè)防地震各設(shè)計(jì)地震分組震級(jí)及震中距

Table 6 Magnitudes and epicentral distances of fortification earthquakes in each seismic design group

抗震設(shè)計(jì)烈度參數(shù)類型地震分組設(shè)防地震第一組第二組第三組加速值506(0.05g)M5.966.246.48R37.2649.9564.33加速值1007(0.10g)M6.16.386.77R25.4834.9946.59加速值1507(0.15g)M6.196.476.9R19.627.5536.39加速值2008(0.20g)M6.256.617R15.8323.5529.79加速值3008(0.30g)M6.346.747.14R10.9816.6121.26加速值4009(0.40g)M6.46.847.23R7.8512.0815.7注:表中M為面波震級(jí);R為震中距,單位為km;加速度單位為cm/s2。

圖3中加速度為0.05g的曲線與特征周期為0.35 s的曲線交點(diǎn)A點(diǎn),其坐標(biāo)A(37.26,5.96),表示《區(qū)劃圖》中峰值加速度為0.05g,特征周期為0.35 s,對(duì)應(yīng)的震中距為37.26 km和震級(jí)為5.96。

從表6和圖3中可以看出,隨著震級(jí)增加,震中距減小,設(shè)防地震峰值加速度增加,亦即設(shè)防烈度增加;隨著震級(jí)和震中距的增加,地震分組增加。

3 不同地震水準(zhǔn)震級(jí)和震中距確定

在抗震設(shè)計(jì)時(shí),除了分析設(shè)防地震作用在下結(jié)構(gòu)的響應(yīng),還需要分析多遇地震和罕遇地震作用下結(jié)構(gòu)的響應(yīng),因此,需要明確各地震水準(zhǔn)下的震級(jí)和震中距。

對(duì)于同一地區(qū)的多遇地震和罕遇地震而言,其與設(shè)防地震的差別主要是震級(jí)大小不同,因此,假定在多遇地震和罕遇地震作用下,震中距與設(shè)防地震震中距相同。從而根據(jù)多遇地震和罕遇地震的峰值加速大小,以及中國地震動(dòng)參數(shù)衰減關(guān)系,即式(2),可以確定多遇地震和罕遇地震的震級(jí)。

例如,8度(0.20g)罕遇地震,設(shè)計(jì)地震分組為第二組的震中距和震級(jí)計(jì)算過程:

先查表6,8度(0.20g)設(shè)防地震作用下,設(shè)計(jì)地震分組為第二組的震中距R為23.55 km,根據(jù)假定,罕遇地震作用下,震中距同樣取震中距R為23.55 km。

根據(jù)《抗規(guī)》可知,8度(0.20g)罕遇地震對(duì)應(yīng)的峰值加速度為400 cm/s2,根據(jù)式(2)及表1,可得

當(dāng)M<6.5時(shí)

0.561+0.746M-

1.925lg(23.55+0.956e0.462M)=lg(400)

(7)

當(dāng)M≥6.5時(shí)

2.501+0.448M-

1.925lg(23.55+0.956e0.462M)=lg(400)

(8)

解上述方程可得:

M=7.85

因此,8度(0.20g)罕遇地震,設(shè)計(jì)地震分組為第二組的震中距為23.55 km和震級(jí)為7.85。

按照該方法可以求得各水準(zhǔn)地震作用下震級(jí)和震中距如表7所列。

表7 各地震水準(zhǔn)作用下震級(jí)與震中距取值Table 7 Values of magnitude and epicentral distance under various earthquake levels

4 強(qiáng)度包線參數(shù)取值

現(xiàn)有強(qiáng)度包線參數(shù)一般為震級(jí)和震中距的函數(shù),因此,根據(jù)上節(jié)確定的各地震水準(zhǔn)下震級(jí)與震中距取值,即可確定強(qiáng)度包線參數(shù)的取值。本文選取文獻(xiàn)[19]中提出的中國大陸地區(qū)地震動(dòng)時(shí)程強(qiáng)度包線函數(shù)衰減關(guān)系來確定強(qiáng)度包線參數(shù)取值,其強(qiáng)度包線函數(shù)衰減關(guān)系為:

lgY=c1+c2M+c3lg(R+R0)

(9)

式中:Y表示強(qiáng)度包線參數(shù)t1,ts,c,ts=t2-t1,各參數(shù)意義同式(1)和圖1中參數(shù)意義。

M表示面波震級(jí),R表示震中距,R0表示與震級(jí)相關(guān)的近場距離飽和因子,取10 km,c1,c2,c3為回歸系數(shù),其數(shù)值如表8所列,表中σ為標(biāo)準(zhǔn)差。

將表7和表8中的數(shù)據(jù)代入式(9)中,可以得到多遇、設(shè)防及罕遇地震作用下地震動(dòng)強(qiáng)度包線參數(shù),如表9所列。

表8 強(qiáng)度包線函數(shù)相關(guān)參數(shù)的回歸系數(shù)Table 8 Regression coefficients of relevant parameters of intensity envelope function

當(dāng)結(jié)構(gòu)所處地區(qū)的抗震設(shè)防烈度以及設(shè)計(jì)地震分組確定后,即可根據(jù)表9中強(qiáng)度包線參數(shù)生成各個(gè)水準(zhǔn)地震下的人工波進(jìn)行抗震時(shí)程分析。

5 參數(shù)取值規(guī)律

為了分析各設(shè)防烈度、設(shè)防水準(zhǔn)和設(shè)計(jì)地震分組下,強(qiáng)度包線參數(shù)的取值規(guī)律,本節(jié)將表9中數(shù)據(jù)以圖形形式表達(dá),如圖4～6所示。

表9 強(qiáng)度包線參數(shù)取值Table 9 Values of intensity envelope parameters

從圖4～6中可以看出:(1) 總體上,相同設(shè)防水準(zhǔn)和設(shè)計(jì)地震分組下,上升段持續(xù)時(shí)間t1和平穩(wěn)段持續(xù)時(shí)間ts隨著設(shè)防烈度的提高而減小,下降段衰減指數(shù)c隨著設(shè)防烈度提高而增加。根據(jù)式(9)可知,上升段持續(xù)時(shí)間t1和平穩(wěn)段持續(xù)時(shí)間ts均是隨著震級(jí)和震中距的增加而增加,下降段衰減指數(shù)c隨著震級(jí)和震中距的增加而減小,而設(shè)防烈度提高時(shí),震級(jí)增加,震中距減小。因此,總體上看,震中距對(duì)持時(shí)的影響要大于震級(jí)對(duì)持時(shí)的影響。

圖4 上升段持續(xù)時(shí)間t1隨設(shè)防烈度變化關(guān)系圖Fig.4 The diagram of relationship between duration t1 and design intensity

(2) 同一設(shè)防烈度和設(shè)計(jì)地震分組下,多遇地震、設(shè)防地震及罕遇地震對(duì)應(yīng)的強(qiáng)度包線參數(shù)各不相同,隨著設(shè)防水準(zhǔn)的提高,上升段持續(xù)時(shí)間t1和平穩(wěn)段持續(xù)時(shí)間ts增加,下降段衰減指數(shù)c減小。因此,在抗震分析時(shí),不應(yīng)對(duì)多遇地震作用下生成的地震波進(jìn)行數(shù)值上的縮放來獲得設(shè)防或是罕遇地震作用所需的地震波。

(3) 同一設(shè)防烈度和設(shè)防水準(zhǔn)下,設(shè)計(jì)地震分組越高,上升段持續(xù)時(shí)間t1和平穩(wěn)段持續(xù)時(shí)間ts越長,下降段衰減指數(shù)c越小。

《抗規(guī)》中8度(0.20g)罕遇地震和9度(0.40g)設(shè)防地震的峰值加速度相同,均為400 cm/s2,從圖7中可以看出,即便峰值加速度相同,設(shè)計(jì)地震分組相同,設(shè)防烈度不同時(shí),其強(qiáng)度包線參數(shù)仍然有較大差別,因此,在抗震分析生成人工波時(shí),不能僅依據(jù)峰值加速度和設(shè)計(jì)地震峰值生成人工波,還需要考慮設(shè)防烈度的影響。

圖7 相同峰值加速度和設(shè)計(jì)地震分組強(qiáng)度包線參數(shù)對(duì)比圖Fig.7 Comparison between intensity envelope parameters with the same peak acceleration and seismic design group

6 結(jié)論

利用《中國地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》采用的地震動(dòng)參數(shù)衰減關(guān)系,以及《中國地震動(dòng)參數(shù)區(qū)劃圖》中地震動(dòng)峰值加速度和地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜特征周期反推不同設(shè)防烈度和設(shè)計(jì)地震分組對(duì)應(yīng)的震級(jí)和震中距,再根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中各設(shè)防水準(zhǔn)的峰值加速度確定了對(duì)應(yīng)的震級(jí)和震中距,進(jìn)而根據(jù)地震動(dòng)強(qiáng)度包線參數(shù)與震級(jí)和震中距關(guān)系計(jì)算地震動(dòng)強(qiáng)度包線參數(shù)的取值,為基于強(qiáng)度包線函數(shù)生成人工地震動(dòng)提供參考,并討論了強(qiáng)度包線參數(shù)的取值規(guī)律:

(1) 隨著設(shè)防烈度的提高,加速度時(shí)程曲線上升段持續(xù)時(shí)間t1和平穩(wěn)段持續(xù)時(shí)間ts減小,下降段衰減指數(shù)c增大;

圖5 平穩(wěn)段持續(xù)時(shí)間ts隨設(shè)防烈度變化關(guān)系圖Fig.5 The diagram of relationship with stable durationts and design intensity

圖6 下降段衰減指數(shù)c隨設(shè)防烈度變化關(guān)系圖Fig.6 The diagram of relationship between attenuation rate c and design intensity

(2) 隨著地震水準(zhǔn)和設(shè)計(jì)地震分組的提高,加速度時(shí)程曲線上升段持續(xù)時(shí)間t1和平穩(wěn)段持續(xù)時(shí)間ts增加,下降段衰減指數(shù)c減小;

(3) 在生成人工地震動(dòng)時(shí),除考慮峰值和設(shè)計(jì)地震分組影響外,還需要考慮設(shè)防烈度影響。