尹小軍,王蘭民

(1.嘉應(yīng)學(xué)院 土木工程學(xué)院,廣東 梅州 514015;2.中國(guó)地震局蘭州地震研究所,甘肅 蘭州 730000)

0 引言

2008年5月12日14時(shí)28分在四川省發(fā)生了汶川MS8.0強(qiáng)烈地震。強(qiáng)烈的汶川地震造成了在大約48 678 km2的區(qū)域內(nèi),誘發(fā)了不低于48 000處滑坡[1],其中面積超過50 000m2的大型滑坡多達(dá)112處,北川以西王家?guī)r滑坡在瞬間將約1 600人埋入地下[2-3]。地震誘發(fā)的坡體變形通常會(huì)依次出現(xiàn)三個(gè)階段:第一階段,共震階段,即在地震過程中出現(xiàn)一個(gè)持時(shí)相對(duì)較短的地震力和重力共同作用導(dǎo)致的邊坡失穩(wěn),形成一個(gè)垮落面或者沿已有裂隙產(chǎn)生一個(gè)永久性位移;第二階段,即震后階段,如果震動(dòng)產(chǎn)生的沿滑移面土體濕剪切強(qiáng)度小于所需維持邊坡靜態(tài)平衡力,則位移持續(xù)增加;第三階段,由于蠕變、固結(jié)過程中振動(dòng)、地表和地下水充填了深部張裂隙,而造成的靜水壓力降低,位移進(jìn)一步增加。該研究主要分析地震作用下邊坡滑動(dòng)位移情況。

滑動(dòng)塊體法最早由Newmark于1965年提出[4]。之后,科研人員[4-6]利用紐馬克塊體法,分析了大量地震作用下邊坡滑移問題。Stamatopoulos.C,Ambraseys和Sarma等[7-12]提出了兩個(gè)塊體及多個(gè)塊體滑坡模型,認(rèn)為對(duì)于較小的滑動(dòng)位移,單塊體模型較合理,但對(duì)于非常大的滑動(dòng)位移,單塊體模型是保守的。多塊體法能夠分析更加復(fù)雜的地震邊坡問題,通過對(duì)臨界加速度積分可得共震位移。Rathje,Yeznabad等[13-14]研究了地震作用下滑動(dòng)位移的估算。朱守彪等[15]根據(jù)汶川地震中主要滑坡體的幾何及運(yùn)動(dòng)特征,研究了地震滑坡的動(dòng)力學(xué)機(jī)制。陳春舒等[16]基于極限分析原理,研究了實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的Newmark滑塊位移法計(jì)算,結(jié)果比不考慮動(dòng)態(tài)時(shí)要小。尹小軍[17]研究了地震作用下、降雨與地震耦合作用下黃土邊坡的穩(wěn)定性。

前述研究的模型主要是四邊形或三角形滑動(dòng)塊體,而在地震滑坡中,滑動(dòng)軌跡并非總是沿著直線滑移。大量現(xiàn)場(chǎng)觀察表明,多數(shù)土體滑坡是沿曲線軌跡滑移,且在滑坡過程中滑動(dòng)塊體的幾何形狀和土體剪切強(qiáng)度是變化的。據(jù)此,筆者提出一個(gè)在地震作用下新的邊坡滑動(dòng)模型,該模型由兩個(gè)滑動(dòng)塊體組成,邊坡上部為四邊形滑動(dòng)塊體,邊坡下部為沿弧線滑移的扇形塊體。主要研究?jī)蓚€(gè)方面的內(nèi)容:(1) 求解模型的臨界地震加速度系數(shù)(kc),計(jì)算在三種實(shí)例下的臨界地震加速度值;(2) 分析推導(dǎo)模型上部塊體的滑動(dòng)位移表達(dá)式[u(t)],計(jì)算在三種實(shí)例下該塊體的滑動(dòng)位移,分析了滑動(dòng)塊體的長(zhǎng)度、厚度、交界面傾角對(duì)于滑動(dòng)位移的影響。

1 黃土邊坡滑動(dòng)機(jī)理

1.1 前人提出[4,7-8]的模型分析

圖1中模型(a)、(c)、(d),滑移面為平面(即直線型滑移線),模型(b)為單個(gè)弧面滑動(dòng)塊體。然而,在實(shí)際地震黃土滑坡中,大部分邊坡滑移面,既有平面,又有弧面,是多種滑移面的組合。

圖1 單塊體模型Fig.1 Single block model

1.2 問題的定義

本文提出的模型是一個(gè)折線邊坡,如圖2所示,上部邊坡的傾角α1、下部邊坡的傾角α2、兩塊體的交面線BNG、其交面線的傾角為β(以G為圓點(diǎn),順時(shí)針旋轉(zhuǎn)取負(fù),逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)取正值),取BN的長(zhǎng)度為h0。上部邊坡滑動(dòng)體為一個(gè)剛性塊體,塊體為AMNB、邊坡的坡長(zhǎng)為L(zhǎng)、下部邊坡滑動(dòng)體為一個(gè)扇形體、半徑為R(ON=OC=R)、扇形的圓心角為θ1,OA與OB的夾角為θ0。假設(shè)土體為理想剛塑性體,則在滑動(dòng)的過程中體積不變,滑動(dòng)塊體之間不分離。

圖2 黃土邊坡滑動(dòng)模型Fig.2 Sliding model of loess slope

1.2 基本假設(shè)

根據(jù)不可壓縮性條件,在t時(shí)刻塊體1沿MN下滑流經(jīng)BN的土體體積與塊體2沿曲線NC下滑流經(jīng)BC的土體體積相等,即ΔVAA′K′K=ΔVBCUQ可得下式:

(1)

式中：u1為滑動(dòng)塊體1的位移;u2為滑動(dòng)塊體2的位移,λ為兩滑動(dòng)塊體位移的比值。

1.3 黃土邊坡滑動(dòng)塊體力學(xué)分析

邊坡兩塊體受力分析示意圖如圖3所示。

圖3 滑動(dòng)塊體受力分析Fig.3 Mechanical analysis of sliding block

其中：KN和BN線上受剪切力,垂直于BN線上受到的作用力P(t),滑動(dòng)塊體的重力W1和水平方向的地震力k(t)·m1g(圖3)。

2 臨界地震加速度系數(shù)的求解

2.1 黃土邊坡滑動(dòng)塊體的平衡方程

根據(jù)牛頓第二定律,上部邊坡滑動(dòng)塊體AMNB的加速度為:

m1u″1(t)=W1sinα1-Cu[L-u1(t)]-

p(t)cos(90-β-α1)+Cu·h[tan(β-α1)]-1+k(t)·m1gcosα1

(3)

下部邊坡塊體BNC沿一個(gè)圓弧線滑動(dòng),設(shè)圓心為O,則根據(jù)力矩平衡方程可得:

m2ω′l2=W2l2+p(t)(T-h0/2)-ηCu·

Rl0+k(t)·m2gl1

(4)

式中:l0是滑動(dòng)塊體滑移弧長(zhǎng);l1是滑動(dòng)塊體的重力力臂;l2是滑動(dòng)塊體的地震力力臂;l是下部邊坡塊體BNC的滑動(dòng)力臂;η是滑動(dòng)塊體剪切強(qiáng)度的折減系數(shù);P(t)是滑動(dòng)塊體間的作用力。

根據(jù)式(3)和式(4),可解得P(t) 如下:

(5)

式中:Ms為地震力矩;MG為重力力矩;γ為土體容重;Cu為濕剪切強(qiáng)度。

直接求取扇形滑動(dòng)體BNC的力臂l是非常困難的,因此,采用間接求解,即利用ONC的力矩減去ONB的力矩,其中,ONC的重力力矩可用微元積分求取。

將式(5)帶入式(3)可得下式:

從而解得滑動(dòng)塊體1的表達(dá)式:

(6)

2.2 黃土邊坡滑動(dòng)塊體的平衡方程

變換式(6)可解得臨界地震加速度系數(shù)時(shí)程:

(7)

式中:kc為臨界地震加速度系數(shù)時(shí)程。由于R-h0/2=R-h/2(α1+β)=X,m1=γh{1/2[2L-hcotα1+hcot(α1+β)]-u1(t)}。

由于重力和地震力為主動(dòng)力,塊體開始滑動(dòng),在開始的瞬間,即t=0時(shí)刻,u′(0)=u(0)=0,所以,m1可以寫成:當(dāng)u1(t)=0,m1=m10,則m10=1/2γh(2L-hcotα1+hcot(α1+β)),m11=γh·u1(t),其中:m10是滑動(dòng)塊體1滑動(dòng)前的質(zhì)量;m11是滑動(dòng)塊體1在t時(shí)刻的變化質(zhì)量。

3 黃土邊坡滑動(dòng)位移

3.1 黃土邊坡滑動(dòng)位移動(dòng)分析

根據(jù)方程式(6),帶入m1和m2,

(8)

式中：m20是滑動(dòng)塊體2滑動(dòng)前的質(zhì)量,等同于m2。

從而可得下式:

{[(m10+m20·l·sin(β+α2)+u1(t)[γh·X-1l·

sin(β+α2)-γh]}·u″1(t)=u1(t)[Cu+

γh·gsinα1+k(t)·γh·gcosα1]+

m10gsinα1-CuL+Cuh·tan-1(β+α1)-

X-1(η·Cu·Y-MG)sin(β+α1)+

k(t)[m10gcosα1+X-1Mssin(β+α1)]

(9)

化簡(jiǎn)方程式(9),令式中:A=m10+m20X-1l·sin(β+α2);B=γh[X-1l·sin(β+α2)-1];C=Cu+γh[gsinα1+k(t)·gcosα1]。從而方程式(9)可變?yōu)橄率?

(10)

3.2 黃土邊坡滑動(dòng)位移計(jì)算

式(10)為一微分方程,其求解有三種形式:第一種形式是B=C=0,可簡(jiǎn)化為最簡(jiǎn)單的形式;第二種形式是B=0,式(10)可變?yōu)槎A微分方程,該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,從而式(10)可得出通解;第三種形式B=C≠0,此時(shí),該方程很難解得一個(gè)實(shí)數(shù)解。

利用Matlab軟件,進(jìn)行編程,分析優(yōu)化各參數(shù),可得到式(10)的一個(gè)解析解。

3.3 黃土邊坡計(jì)算參數(shù)

通過實(shí)驗(yàn),測(cè)得該黃土土樣的剪切強(qiáng)度、土體容重值。大量滑坡觀測(cè)數(shù)據(jù)表明,在地震作用下,大部分黃土邊坡失穩(wěn),其邊坡傾角位于30°～40°之間。通過室內(nèi)實(shí)驗(yàn),測(cè)得黃土的剪切強(qiáng)度和容重。

4 計(jì)算結(jié)果

4.1 黃土邊坡算例

地震型黃土滑坡按照滑動(dòng)面深度,可分為淺層滑坡(6 m)、中層滑坡(6～20 m)和厚層滑坡(20～50 m)[18]。

“5·12”汶川地震引起甘肅隴南三家地村大規(guī)模黃土滑坡,造成了重大人員傷亡。經(jīng)中國(guó)地震局測(cè)定,滑坡區(qū)地震烈度為八度,設(shè)計(jì)地震基本加速度為0.2g,地震動(dòng)反映譜特征周期為0.4 s。此次地震造成多處滑坡,滑體長(zhǎng)度和厚度變化較大,為了便于分析比較,取下列三種典型的滑坡進(jìn)行計(jì)算。

實(shí)例1:某滑坡的滑體長(zhǎng)度約為160 m,滑坡的前緣寬度約為60 m,滑坡的后緣寬度約為50 m,滑坡厚度約為5 m。

實(shí)例2:某滑坡的滑體長(zhǎng)度約為350 m,滑坡的前緣寬度約為120 m,滑坡的后緣寬度約為110 m,滑坡厚度約為11 m。

實(shí)例3:某滑坡的滑體長(zhǎng)度約為710 m,滑坡的前緣寬度約為200 m,滑坡的后緣寬度約為180 m,滑坡厚度約為25 m。

為了便于計(jì)算比較,實(shí)例各參數(shù)如表1所列。

表1 三種實(shí)例的物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of three cases

4.2 臨界地震加速度系數(shù)的分析

臨界地震加速度系數(shù)(kc),其取值范圍為-1≤kc≤1,當(dāng)?shù)卣鸺铀俣认禂?shù)大于臨界地震加速度系數(shù)時(shí),邊坡失穩(wěn),即塊體開始滑動(dòng)。在黃土變化破壞滑移后,在實(shí)際塊體滑動(dòng)過程中,土體剪切強(qiáng)度值不是恒定的,而是衰減的,考慮剪切強(qiáng)度衰減時(shí)臨界地震加速度系數(shù)的變化規(guī)律。

圖4(a)、4(b)和4(c)為β=40°和60°時(shí),實(shí)例1、2和3 隨土體抗剪強(qiáng)度變化時(shí),地震臨界加速度系數(shù)的變化規(guī)律。

圖4 Cu與Kc的變化關(guān)系Fig.4 Relationship between Cu and Kc

圖5(a)和圖5(b)分別給出了β>0和β<0、η=1時(shí),即塊體交界面傾角變化時(shí),實(shí)例1、2和3滑動(dòng)塊體土體剪切強(qiáng)度變化時(shí),臨界地震加速度系數(shù)變化的比較。

圖5 兩塊體交界面傾角與臨界地震加速度系數(shù)的關(guān)系Fig.5 Relationship between β and Kc

4.3 黃土邊坡滑動(dòng)位移結(jié)果

圖6給出了三種不同邊坡在兩塊體交界面傾角為β=40°,k(t)=0.35,土體剪切強(qiáng)度從第1 s時(shí)的28 kPa衰減至第5 s的20 kPa時(shí)滑動(dòng)塊體的位移變化。

圖6 塊體位移隨時(shí)間的變化關(guān)系Fig.6 Relationship between block displacement and time

圖7給出了三種不同邊坡在k(t)=0.4,t=5 s,Cu=20 kPa時(shí)塊體夾角對(duì)滑動(dòng)位移的影響。

圖7 塊體交界面傾角與位移的變化關(guān)系Fig.7 Relationship between inclination angle of the block interface and displacement

圖8給出了滑移塊體交界面傾角為40°,黃土邊坡上部和下部滑體的傾角均為35° 時(shí),塊體滑動(dòng)位移隨土體剪切強(qiáng)度變化的關(guān)系。

圖8 塊體滑動(dòng)位移與土體剪切強(qiáng)度的變化關(guān)系Fig.8 Relationship between block sliding displacement and soil shear strength between displacement and shear strength

5 討論

該研究中,選取的三種實(shí)例為地震作用下黃土滑坡的三種不同類型,為了便于分析比較,對(duì)選取的物理參數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)膬?yōu)化,選擇更為臨界的情況進(jìn)行分析比較。

從圖4可知,隨著Cu的增加,kc逐漸增大,β=40°時(shí)的kc大于β=60°時(shí)的kc;且隨著Cu的增加,kc的變化量也逐漸增大,實(shí)例3的變化量最小,實(shí)例1的變化量最大;Cu=6 kPa時(shí),實(shí)例3的Δkc=0.033 1,實(shí)例1的Δkc=0.093 6;Cu=30 MPa時(shí),實(shí)例3的Δkc=0.164 7,實(shí)例1的Δkc=0.467 4。

從圖5可知,β=40°～80°時(shí),kc逐漸減小,由開始時(shí)的迅速減小到后來的緩慢減小,實(shí)例1的變化范圍最大,為Δkc=0.647 7 ,實(shí)例3的變化范圍最小,為Δkc=0.214 2;β=40°時(shí),實(shí)例1和實(shí)例3變化量為Δkc=0.648 6;β=80°時(shí),實(shí)例1和實(shí)例3變化量為Δkc=0.209 2。

β=-40°～-80°時(shí),kc逐漸較小,且在整個(gè)范圍內(nèi),kc均小于0;實(shí)例3的kc變化很小,為Δkc=0.032 5,實(shí)例1的kc變化較大,為Δkc=1.257 4;β=-80°時(shí),實(shí)例1和實(shí)例3變化量為Δkc=0.327 4;β=-40°時(shí),實(shí)例1和實(shí)例3變化量為Δkc=0.498 3。

當(dāng)β的大小相同,方向不同時(shí),臨界地震加速度系數(shù)也不相同,說明塊體交界面的傾角方向影響臨界加速度系數(shù)的大小。

從圖6可知,在塊體滑動(dòng)1 s時(shí),三種不同滑塊的位移差異很小。當(dāng)滑移5 s時(shí),實(shí)例三的滑塊位移是實(shí)例二的兩倍多,遠(yuǎn)大于其他兩種算例的滑動(dòng)位移。這表明在相同條件下,滑動(dòng)塊體越大,滑動(dòng)的位移越大。

從圖7可知,在β=40°時(shí),u13是u11的2倍多,u13>u12>u11;隨β的增大,u13迅速減少,而u12則逐漸減小,至β=80°時(shí),u降至最小,u12和u11的差異變得很小;這表明滑動(dòng)塊體交界面的傾角β對(duì)滑動(dòng)位移u影響很大,滑塊越大,β對(duì)u的影響越大。

從圖8可知,土體剪切強(qiáng)度Cu對(duì)滑塊的位移u有很大的影響。在Cu=20時(shí),u13>u12>u11,且Δu較大;當(dāng)Cu=28時(shí),Δu非常小。這表明,Cu對(duì)u的影響非常大,塊體越大,u的變化越顯著。

6 結(jié)語

通過分析研究,該模型分析在地震作用下黃土邊坡滑移塊體位移的大小判斷邊坡失穩(wěn)比靜態(tài)邊坡安全系數(shù)更為合理、準(zhǔn)確。

(1) 當(dāng)?shù)卣鸺铀俣认禂?shù)(k)大于臨界地震加速度系數(shù)(kc)時(shí),滑塊產(chǎn)生位移,即黃土邊坡失穩(wěn)破壞。

(2) 滑塊體積不同,滑動(dòng)位移也不同,體積越大,位移越大;滑移塊體體積較大時(shí),土體剪切強(qiáng)度變化對(duì)滑移位移影響較小,反之則大。

(3) 滑塊交界面的傾角(β)(取正和取負(fù))對(duì)臨界加速度系數(shù)(kc)影響較大,滑塊軌跡或邊坡的裂隙方向是邊坡穩(wěn)定與否的關(guān)鍵因素。

(4) 根據(jù)求得的某一時(shí)刻的臨界加速度時(shí)程和塊體滑動(dòng)位移,利用邊坡安全系數(shù)求解公式,可得到該時(shí)刻黃土邊坡的動(dòng)態(tài)安全系數(shù),即任一時(shí)刻該塊的動(dòng)剪切強(qiáng)度。