徐亞洲,時文浩,任倩倩

(西安建筑科技大學(xué) 土木工程學(xué)院,陜西 西安 710055)

0 引言

我國風(fēng)能資源儲備雄厚,開發(fā)潛力巨大[1]。近年來在國家推動和發(fā)展下,風(fēng)電產(chǎn)業(yè)持續(xù)升溫,大量風(fēng)力發(fā)電塔在東部沿海、東北、新疆、西藏等高風(fēng)能儲備地區(qū)落成。可見風(fēng)力發(fā)電塔建設(shè)場地不乏高烈度地區(qū)甚至地震活躍帶,其轄內(nèi)風(fēng)機(jī)塔的安全性、適用性備受地震威脅。文獻(xiàn)[2-4]指出,近場地震動因低頻成分對風(fēng)力發(fā)電塔這類長周期結(jié)構(gòu)更為不利,因而對風(fēng)力發(fā)電塔在近場地震作用下的抗震性能及抗震可靠度的研究不可或缺。

國內(nèi)外已有一些學(xué)者針對風(fēng)機(jī)塔、輸電塔等高聳長周期結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動力可靠度的研究。例如,Zembaty等[5]研究了地震激勵下細(xì)長塔形結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動問題,基于傅里葉變換求得結(jié)構(gòu)抗震可靠度并分析了影響因素,結(jié)果表明地震動脈沖持時對結(jié)構(gòu)抗震可靠度影響最大。Yang等[6]分析了風(fēng)與地震聯(lián)合作用下輸電塔結(jié)構(gòu)的動力可靠度,結(jié)論指出強(qiáng)風(fēng)及地震等災(zāi)害之間的空間相關(guān)性對結(jié)構(gòu)失效概率影響極大。劉玉龍等[7]以特征周期和地震峰值影響系數(shù)為隨機(jī)變量,考察了其對輸電塔結(jié)構(gòu)抗震可靠度的影響,結(jié)果表明特征周期與地震峰值影響系數(shù)的增加會使結(jié)構(gòu)可靠性明顯降低。姚堃等[8]分析了特高壓輸電系統(tǒng),包括換流閥塔、電容器塔等結(jié)構(gòu)的抗震可靠度,結(jié)論指出,按現(xiàn)行抗震規(guī)范設(shè)計的設(shè)備結(jié)構(gòu)有較高的可靠指標(biāo),但有必要進(jìn)一步提高抗震可靠度設(shè)計要求。上述研究在一定程度上說明,對此類長周期高聳結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震可靠度的研究意義深遠(yuǎn)。

值得指出的是,風(fēng)機(jī)塔這類高聳薄壁結(jié)構(gòu)對初始缺陷相當(dāng)敏感,而在風(fēng)機(jī)塔制造與建設(shè)過程中,不可避免地會產(chǎn)生初始缺陷,其中最突出的便是初始傾斜缺陷。目前,關(guān)于初始傾斜對風(fēng)力發(fā)電塔抗震可靠度影響的研究尚無前例,是其抗震可靠度研究較為不足之處。本文從實測初始傾斜出發(fā),以數(shù)值模擬的手段分別對含初始傾斜的有限元模型和不含傾斜的完善模型,進(jìn)行抗震設(shè)防為八度的工況下近場隨機(jī)響應(yīng)分析,并采用Kriging模型結(jié)合子集模擬的方法計算了兩類模型的動力可靠度,在概率層面上量化了初始傾斜缺陷帶來的影響,為風(fēng)力發(fā)電塔的可靠性設(shè)計提供合理的建議。

1 風(fēng)機(jī)塔抗震可靠度計算原理

1.1 功能函數(shù)及整體流程

結(jié)構(gòu)抗震可靠度理論著力于評估、監(jiān)測和改善隨機(jī)地震動作用下工程結(jié)構(gòu)的安全性能[9]。對于風(fēng)力發(fā)電塔而言,塔頂峰值側(cè)移是否達(dá)到規(guī)定的閾值與結(jié)構(gòu)是否安全直接相關(guān),因此,可以將塔頂峰值側(cè)移為指標(biāo)來評定風(fēng)機(jī)塔的抗震可靠度。按照首次超越破壞準(zhǔn)則[10],結(jié)構(gòu)塔頂最大側(cè)移達(dá)到其閾值,結(jié)構(gòu)即失效,此時結(jié)構(gòu)功能函數(shù)可表示為:

Z=[u]-u

(1)

式中:Z為功能函數(shù);u和[u]分別代表所考慮地震持續(xù)時間內(nèi)的塔頂峰值側(cè)移及其閾值。

對結(jié)構(gòu)進(jìn)行時程分析是對其抗震可靠度計算的基礎(chǔ),然而經(jīng)典的直接Monte Carlo方法求解體系的可靠度需要大量數(shù)值模擬來確定塔頂最大側(cè)移u的分布,特別是對于小失效概率事件,效率較為低下。據(jù)文獻(xiàn)[11],所需模擬次數(shù)N可近似表示為:

(2)

式中:ξN為變異系數(shù);Pf為結(jié)構(gòu)失效概率。對于變異系數(shù)為0.1,失效概率為10-k的結(jié)構(gòu)體系,模擬量約為10k+2次,效率低下。為使可靠度分析更為高效,本文構(gòu)建Kriging代理模型并結(jié)合子集模擬法來求解結(jié)構(gòu)抗震可靠度。可靠度整體計算流程見圖1。

圖1 結(jié)構(gòu)抗震可靠度計算整體流程圖Fig.1 Overall process of seismic reliability calculation of the structure

1.2 Kriging代理模型

Kriging理論最早由地質(zhì)工程師Krige提出并應(yīng)用于地質(zhì)勘探領(lǐng)域,又經(jīng)Sacks推廣至實驗設(shè)計及分析領(lǐng)域,發(fā)展至今已成為工程中最為常用的插值及預(yù)測算法[12]。代理模型的一般形式可由式(3)表示為:

y(x)=f(x)Tβ+z(x)

(3)

式中:f(x)為樣本的多項式函數(shù);β為多項式回歸系數(shù),二者構(gòu)建了確定性的回歸參數(shù)模型,提供對樣本集合的全局逼近;z(x)為高斯隨機(jī)過程函數(shù),其均值為0,標(biāo)準(zhǔn)差為σ,可對代理模型進(jìn)行局部優(yōu)化與近似。對于樣本空間中任意兩個樣本點(diǎn)x與ω,相應(yīng)的高斯函數(shù)值的協(xié)方差可按式(4)表示為:

E[z(ω),z(x)]=σ2R(θ,ω,x)

(4)

式中:θ為相關(guān)性系數(shù);R(θ,ω,x)為樣本點(diǎn)x、ω與相關(guān)性系數(shù)θ三者的相關(guān)函數(shù),可根據(jù)文獻(xiàn)[13]所述方法確定。本文采用高斯函數(shù)作為相關(guān)函數(shù),其表達(dá)式為:

(5)

相關(guān)性系數(shù)θ可通過最大似然估計得到,計算式為:

(6)

由此獲得預(yù)測輸出值與樣本實際輸出值的相關(guān)矩陣r,最終預(yù)測模型可表達(dá)為:

y(x)=f(x)Tβ+r(x)TR-1(y-xβ)

(7)

本文以30組峰值側(cè)移樣本u和相應(yīng)的功能函數(shù)Z(u)的數(shù)據(jù),通過MATLAB軟件中的DACE工具箱實現(xiàn)Kriging模型的構(gòu)建及響應(yīng)的預(yù)測。此代理模型同時具有局部和全局的統(tǒng)計特征,可用來預(yù)測信息的趨勢和動態(tài),利用這一性質(zhì),結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)u即可通過代理模型插值、預(yù)測而獲得,減少繁復(fù)的時程分析。

1.3 子集模擬法

子集模擬[14]這一概念最早由Au與Beck提出,近年來在動力可靠度領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[15-16]。其著力點(diǎn)在于小失效概率事件需要大量模擬次數(shù),而子集模擬法可將小失效概率表示為一系列較大的條件事件的失效概率乘積,從而將失效的小概率事件的模擬過程轉(zhuǎn)化為一系列較大概率事件的模擬過程[11]。例如,初始時失效概率P(f)可表示為:

p{z=g(x)≤0}

(8)

取一組遞減且大于0的數(shù)值序列bi,i=1,2,3,…,m構(gòu)造相應(yīng)的中間事件:

fi{z=g(x)≤bi},i=1,2,3,…,m

(9)

則失效概率表達(dá)式可以重寫為:

(10)

在數(shù)值計算中,首先令所有中間事件的概率相等且表示為:

P(fi)=p0,i=1,2,3,…,m

(11)

再固定每層模擬的樣本點(diǎn)數(shù)N,并計算該N個樣本點(diǎn)的功能函數(shù)響應(yīng)值g(x),將響應(yīng)值按升序排列,則第Np0個響應(yīng)值即可作為下一層模擬的閾值bi,表示為:

g(Np0)=bi

(12)

當(dāng)下一層模擬的閾值bi≤0時,累計得出模擬的總層數(shù)m以及最后一層模擬中落入失效域fm的樣本點(diǎn)的個數(shù),最終的失效概率即可表示為:

(13)

2 有限元模擬

2.1 模型簡介

利用ABAQUS有限元軟件,根據(jù)試驗?zāi)Ｐ蚚17]建立了考慮初始傾斜缺陷的風(fēng)機(jī)塔分析模型,圖2給出了該風(fēng)機(jī)塔模型示意及其幾何參數(shù)。模型總高度4 m,由四段塔筒與頂部風(fēng)機(jī)組成,部件之間由法蘭連接,自下而上各筒段長度分別為1 m、0.85 m、1 m和1 m。塔筒橫截面為中空圓截面,底部口徑為200 mm,頂部口徑為130 mm,自下而上均勻減小。除底部筒段壁厚為4 mm外,其余筒段均為3 mm。模型總重為380 kg,各部件質(zhì)量密度相同,按體積比重進(jìn)行分配。鋼材為Q345B熱軋結(jié)構(gòu)鋼,依據(jù)《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范(GB 50011—2011)》,假設(shè)其為理想彈塑性體,而忽略硬化階段的有利作用。其屈服強(qiáng)度為345 MPa,彈性模量為2×105MPa,阻尼比取為2%。

圖2 風(fēng)機(jī)塔模型示意及幾何參數(shù)Fig.2 Schematic diagram and geometric parameters of the wind turbine tower model

該風(fēng)機(jī)塔模型的法蘭實際上由高強(qiáng)摩擦型螺栓連接,考慮連接部位不先于結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞,即法蘭間不會發(fā)生相對滑移,故將有限元模型的法蘭連接簡化為綁定連接,即ABAQUS中的Tie約束。并且,考慮上部風(fēng)機(jī)僅作為質(zhì)量元件參與結(jié)構(gòu)動力反應(yīng),故忽略葉片與塔筒的相互作用,將機(jī)艙與葉片作為整體與筒段綁定。塔筒采用C3D20六面體單元,葉片、輪轂、機(jī)艙采樣C3D10四面體單元,見圖3。

圖3 模型網(wǎng)格示意圖Fig.3 Diagram of the mesh model

2.2 傾斜形式

考慮到鋼制錐筒形風(fēng)機(jī)塔架的傾斜偏差主要產(chǎn)生在安裝與拼接階段,而在分段軋制過程中不易出現(xiàn)。因此,塔筒的傾斜方向及傾斜量主要由法蘭連接部位的空間位置確定。在實測過程中選定了五個待測截面,利用高精度的免棱鏡全站儀測得待測截面中心點(diǎn)的空間坐標(biāo)(圖4)。由此,塔筒傾斜形式可以表現(xiàn)為空間折線的形式,圖5展示了塔筒的傾斜形式以及各控制點(diǎn)的相對坐標(biāo)?；跍y得的傾斜數(shù)據(jù)建立含傾斜缺陷風(fēng)機(jī)塔的有限元模型,此外,設(shè)立不含傾斜缺陷的完善有限元模型對照組,嚴(yán)格保證垂直度使其無傾斜,有限元建模的材料參數(shù)、網(wǎng)格及相互作用的處理均與2.1節(jié)所述傾斜有限元模型一致。

圖4 傾斜觀測示意圖Fig.4 Diagram of tilt observation

圖5 風(fēng)機(jī)塔傾斜形式Fig.5 Tilt mode of the wind turbine tower

2.3 近場隨機(jī)地震波

為生成近場隨機(jī)地震動用于工程結(jié)構(gòu)分析模擬,采用田玉基等[18]提出的等效速度脈沖模型,來模擬1 Hz以下的低頻脈沖成分。再結(jié)合Boore等[19]提出的隨機(jī)點(diǎn)源模型進(jìn)行1 Hz以上高頻成分的模擬,疊加生成隨機(jī)近場地震動。

在隨機(jī)點(diǎn)源模型中,地震動的傅里葉幅值譜表示為:

Y(M0,R,f)=E(M0,f)×P(R,f)×

G(f)×I(f)

(14)

式中:M0為地震矩;R為震中距;f為頻率;E為震源模型;P為路徑模型;G為場地模型;I為地震動模型。通過設(shè)定上述模型及其控制參數(shù),可求得點(diǎn)源模型的傅里葉幅值譜Y,將其與濾波后的白噪聲的傅里葉幅值譜相乘,即可在頻域內(nèi)生成地面隨機(jī)運(yùn)動的高頻成分。文獻(xiàn)[18]提出的等效速度脈沖模型可由式(15)表示為:

v(t)=vp×w(t)×cos[2πfp(t-t′)],0≤t≤T

(15)

式中:w(t)為包絡(luò)函數(shù);vp為脈沖峰值;fp為脈沖頻率。給定上述參量,經(jīng)擬合求導(dǎo)后可生成地面隨機(jī)運(yùn)動的低頻加速度成分。

為獲得足夠的隨機(jī)響應(yīng)值以構(gòu)建Kriging代理模型,基于上述理論,本文生成30條隨機(jī)近場地震激勵用于求解結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)。圖6為高頻成分與低頻成分合成后得到的隨機(jī)近場地震波樣本,圖7為該樣本的功率譜?？梢?隨機(jī)近場地震波具有顯著的加速度脈沖,其功率譜也顯示出豐富的低頻成分,這與實際近場脈動的性質(zhì)相吻合,印證了人工生成隨機(jī)近場波的有效性。

圖6 隨機(jī)波樣本時程曲線Fig.6 Time history of the sample of stochastic wave

圖7 隨機(jī)波樣本的功率譜Fig.7 Power spectrum of the sample of stochastic wave

3 動力響應(yīng)及可靠度

3.1 模型自振頻率

對兩類有限元模型分別進(jìn)行頻率分析,結(jié)果表明在傾斜模型X向,即垂直于葉片平面的方向,結(jié)構(gòu)一階頻率為3.274 rad·s-1,二階頻率為23.301 rad·s-1;完善模型的一階頻率為3.282 rad·s-1,二階頻率為23.344 rad·s-1。表1給出了自振圓頻率的實測結(jié)果以及有限元模擬結(jié)果,可見,傾斜模型的頻率與實測值的誤差在5%以內(nèi),將有限元模型部件的相互作用簡化為綁定連接較為合理,模型與實際較為吻合。并且,因不含傾斜缺陷,完善模型剛度大于傾斜模型,其在頻率上同樣大于傾斜模型,但兩者差值在5%以內(nèi)。

表1 結(jié)構(gòu)X向自振頻率Table 1 Natural frequencies in X direction of the structure

3.2 風(fēng)機(jī)塔側(cè)移響應(yīng)

利用ABAQUS有限元軟件分別計算了兩類結(jié)構(gòu)在X方向的隨機(jī)地震反應(yīng),得到了30組塔頂側(cè)移時程樣本。圖8給出了某條隨機(jī)地震反應(yīng)的塔頂側(cè)移響應(yīng)時程曲線樣本,圖9給出了傾斜模型和完善模型在30條隨機(jī)波作用下的峰值側(cè)移。可見,結(jié)構(gòu)在設(shè)防列度為八度下的變形不大且始終處于彈性階段。更突出的是,傾斜缺陷對該模型的塔頂峰值位移在一定程度上有放大作用,在30條隨機(jī)地震波的響應(yīng)中,最小增幅為0.74%,而最大增幅達(dá)到了65%,增幅隨機(jī)性明顯。

圖8 塔頂側(cè)移響應(yīng)時程樣本Fig.8 Time history sample of the drift response at tower top

3.3 結(jié)構(gòu)動力可靠度

為計算結(jié)構(gòu)的抗震可靠度,利用30組樣本構(gòu)建Kriging代理模型并得到塔頂峰值側(cè)移響應(yīng)u的預(yù)測值。圖10為側(cè)移響應(yīng)u的概率密度函數(shù)?？梢?，塔頂峰值側(cè)移呈現(xiàn)非正態(tài)分布的概率性質(zhì)。事實上,在隨機(jī)荷載作用下,結(jié)構(gòu)響應(yīng)是隨時間變化的復(fù)雜的隨機(jī)演化過程,其概率密度函數(shù)與傳統(tǒng)的概率分布形式如正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)、指數(shù)分布和Gama分布等都有一定差別[20-21]。在均值意義上,傾斜模型塔頂峰值側(cè)移量比完善模型大0.25 mm,增幅為7.8%。因初始傾斜缺陷在一定程度上使結(jié)構(gòu)剛度降低,并如表1所列的降低結(jié)構(gòu)基本頻率,這讓結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)在低頻成分豐富的近場地震動作用下進(jìn)一步增大。

圖10 塔頂峰值側(cè)移概率密度函數(shù)曲線Fig.10 Probability density function curve of peak drift at tower top

依據(jù)首次超越破壞準(zhǔn)則,利用子集模擬方法分別計算了傾斜模型和無傾斜的完善模型在不同閾值水平下的抗震可靠度及相應(yīng)的失效概率,結(jié)果示于圖11。在此指出,風(fēng)機(jī)塔結(jié)構(gòu)的塔頂側(cè)移閾值通常作為設(shè)計的控制因子而由氣動分析給出[21],本文將側(cè)移閾值作為變量來考察在不同閾值水平下初始傾斜對結(jié)構(gòu)動力可靠度的影響。

圖11 不同閾值下的風(fēng)機(jī)塔抗震可靠度及失效概率Fig.11 Seismic reliability and failure probability of the wind turbine tower under different thresholds

在8度多遇近場地震動作用下,當(dāng)側(cè)移閾值較小時,傾斜模型的可靠度要明顯小于完善模型,但隨著閾值的增大兩者差距逐漸縮小,閾值達(dá)到6 mm后,兩者基本一致,并接近于1。由此說明當(dāng)風(fēng)機(jī)塔結(jié)構(gòu)設(shè)計選取較大的閾值條件時,可將初始傾斜帶來的不利影響忽略,但若設(shè)計時未考慮傾斜帶來的可靠度下降,從而設(shè)計閾值選取偏小,結(jié)構(gòu)安全水準(zhǔn)會因初始傾斜的存在而明顯下降。例如,當(dāng)設(shè)計閾值取為4.2 mm時,結(jié)構(gòu)抗震可靠度將因存在初始傾斜而從80%降至70%,降幅較大,并且設(shè)計閾值越低,降幅越大。

4 結(jié)論

本文將實測初始傾斜數(shù)據(jù)引入風(fēng)機(jī)塔有限元模型,計算了其結(jié)構(gòu)在八度多遇隨機(jī)近場地震動下的動力反應(yīng),以Kriging模型取代原功能函數(shù)來預(yù)測、生成塔頂隨機(jī)位移響應(yīng)樣本u,繼而以子集模擬方法計算了結(jié)構(gòu)的動力可靠度,并與無傾斜的完善模型進(jìn)行對比分析。主要結(jié)論如下:

(1) 風(fēng)機(jī)塔結(jié)構(gòu)的初始傾斜缺陷會對結(jié)構(gòu)的塔頂側(cè)移響應(yīng)產(chǎn)生放大作用,且增幅呈現(xiàn)明顯的隨機(jī)性。

(2) 在大量隨機(jī)近場地震波作用下,傾斜模型和完善模型塔頂峰值側(cè)移的概率分布基本一致,且二者都偏離正態(tài)分布。

(3) 在確定風(fēng)機(jī)塔結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計閾值時,需考慮初始傾斜引起可靠度下降這一因素。當(dāng)風(fēng)機(jī)塔結(jié)構(gòu)設(shè)計閾值選取較大時,初始傾斜帶來的不利影響可以忽略。但當(dāng)設(shè)計閾值不足時,結(jié)構(gòu)安全水準(zhǔn)會因初始傾斜的存在而明顯降低。