戴東利,楊漢青,楊 翔,何 偉

(1.中鐵十六局集團有限公司,北京 100018;2.中鐵十六局集團許昌工程有限公司,河南 許昌 461002;3.華北水利水電大學,河南 鄭州 450045;4.中鐵第四勘察設計院集團有限公司,湖北 武漢 430063)

0 引言

目前大多數(shù)關于結構損傷識別方法的研究都是基于振動理論開展的。結構若發(fā)生損傷,其振動頻率、模態(tài)振型等表征結構物理特性的參數(shù)會隨之發(fā)生改變[1]。由于結構的振動參數(shù)便于測量且所需成本低,并且隨著人工智能技術的發(fā)展,基于振動特性的損傷識別方法與人工智能的結合愈發(fā)趨于高效和完善,因此得到了廣泛的應用。

結構在介質中的振動隨著介質中相鄰質點之間相互作用和時間的推移會向各個方向進行傳播,從而形成波動。目前基于波動法的損傷識別方法的研究較少,有研究表明相對于振動法來說,波動法對損傷更為敏感且能夠反映出結構振動時真實的時間效應[2]。波在介質中傳播時,其波形、幅值、相位和傳播時間等相關參數(shù)與其機械運動狀態(tài)緊密相關,這些傳播特性可以反映介質的內部性質。波動理論作為動力學研究方向的重要分支,因其便利性和易操作性被廣泛應用于地球物理勘探、石油勘探監(jiān)測和土木工程結構的無損監(jiān)測中。近年來基于波動法的健康監(jiān)測在土木工程領域得到了一定的應用。

1 波的分類及其在結構中的傳播

結構中的質點受到擾動會離開平衡位置,質點間的相互作用力會使其恢復至平衡位置從而產(chǎn)生振動,臨近質點會隨之振動并依次將振動信息傳播到下一個質點,由此形成波動。若介質為彈性介質則稱為彈性波。

1.1 彈性波的分類

彈性波可分為體波和導波。在無限空間中傳播的波稱為體波,體波又可分為橫波和縱波。波的傳播方向與質點振動方向相同的波為縱波,與質點振動方向垂直的波為橫波,其中橫波又可根據(jù)質點振動方向平行或垂直于傳播面而分為水平剪切橫波(SH波)和垂直剪切橫波(SV波)。相對于體波,導波受到邊界的影響,是在波導結構中傳播的波,可分為Lamb波[3]、Love波、Rayleigh波等。

在無邊界各向同性彈性固體介質中,彈性波(體波)傳播的波動方程為

(1)

式(1)為彈性波在各向同性無限空間中分別沿3個方向傳播的運動微分方程。在此基礎上,通過考慮不同的邊界條件,可以得到彈性波在各向同性半無限空間、有限空間等均勻介質和非均勻介質中的運動微分方程及其傳播規(guī)律。

分別根據(jù)位移場的無旋和無源,由式(1)得到彈性介質中縱波和橫波的傳播速度vP和vS:

(2)

(3)

二戰(zhàn)后,世界各國對于自身的軍事實力愈發(fā)重視,因此彈性波的研究得到了空前的發(fā)展。由于實際工程中介質并不全是各向同性的,因此各國學者逐漸對彈性波在彈塑性、黏彈性、黏塑性、非彈性、非線性及層合介質等復雜介質中的傳播進行了研究,揭示了彈性波在其中的傳播規(guī)律和特征[4]。

1.2 波在桿和轉軸等結構中的傳播

桿狀結構的應用非常廣泛,例如只受拉壓作用的等截面直桿和變截面桿,以及機械中經(jīng)常使用到的轉軸等構件。彈性波在桿狀結構中傳播規(guī)律的研究主要針對的是勻直桿、變截面桿以及轉軸等結構。

2014年,GAN等[5-6]對桿和轉軸中彈性波的傳播特性進行了研究,發(fā)現(xiàn)縱波在傳播時存在阻帶,而阻帶內的波成分不能通過介質進行傳播,如果這些頻率的波成分對監(jiān)測數(shù)據(jù)來說很重要,則會嚴重影響監(jiān)測的準確性。同年,魏義敏[7]對變截面桿和轉軸中的彈性波做了詳細的研究,充分考慮變截面桿的泊松效應和剪切變形,首次建立了變截面桿的縱波運動方程,導出整個變截面階梯桿受外部彈性力作用時的縱波傳遞矩陣,并且針對一些可能會對縱波的傳播特性產(chǎn)生影響的因素進行了研究;結果顯示剪切變形、泊松效應、桿兩端截面面積比等因素都會對縱波的傳播特性產(chǎn)生較大影響,而桿的截面形式對其無影響。

在實際中往往會由于多種因素導致結構中產(chǎn)生孔隙。2016年,童紫薇等[8]建立了具有孔隙的彈性圓桿模型,根據(jù)波在孔隙介質中的傳播理論得到頻散曲線,分析了圓桿半徑和孔隙等參數(shù)對導波的影響;結果表明孔隙的存在對波速和波的衰減均會產(chǎn)生較大的影響。

在彈性波傳播的過程中,往往會發(fā)生幾何彌散效應。2019年,楊洪升等[9]使用Rayleigh-Love修正理論和Laplace積分變換對脈沖作用下桿中產(chǎn)生的彈性波進行分析并推導出了解析解,同時與有限元解進行對比,驗證結果的可靠性并從本質上對幾何彌散效應進行了解釋。

盡管對于彈性波在桿結構中傳播特性的研究已經(jīng)趨于成熟,但是隨著社會的發(fā)展,人們對各種新型桿狀結構的研究仍會一直深入下去。

1.3 波在梁結構中的傳播

對彈性波在梁結構中傳播規(guī)律的研究主要是以Euler-Bernoulli梁和Timoshenko梁這兩種最常見的梁模型為主。

1984年,Mace[10]分析了一個一維Euler-Bernoulli梁模型,對其設置了幾種不同的不連續(xù)條件和邊界條件,并充分考慮邊界、外加激勵、近場波動的相互作用,利用幾何連續(xù)性和平衡條件推導了近場波入射時的反射和透射矩陣。Doyle等[11]通過對多種一維結構進行分析,推導了彈性波在這些結構中的波動方程。1998年,Kang和Tan[12-13]以軸向變形和旋轉影響下的Timoshenko軸為模型,在多種邊界條件下對彈性波在該模型中的反射和透射進行了深入的研究,推導了彈性波的運動方程以及反射和透射系數(shù),并對軸向應變、轉速和轉動慣量等參數(shù)對它們的影響進行了研究和總結。

彈性波在結構中傳播時由于各種因素必然會產(chǎn)生衰減。2005年,Mei等[14]以一維Timoshenko梁結構為模型,在考慮不連續(xù)處平動和轉動的耦合效應的同時,充分考慮了波的衰減的影響,推導出了該一維梁結構在各種不連續(xù)條件下的傳播、反射和透射矩陣的表達式。2019年,姜迎春等[15]以沖擊荷載下的Timoshenko梁為模型,應用非結構化格子法的思想,提出了一種關于Timoshenko梁中彈性波傳播的新方法,并與之前的文獻進行對比,驗證了其可靠性。關于彈性波在直梁中傳播的研究較多,成果相對豐富,對于曲梁的研究則相對較少。Lee等[16]研究了等曲率曲梁中的波動規(guī)律,考慮了功率的影響,推導出位移、內力和傳播矩陣,并提出一種基于波傳播時的反射、透射的系統(tǒng)波動分析方法,用于分析波在具有彎曲梁單元波導結構中的傳播。

無論是直梁還是曲梁,波在勻質結構中傳播特性的研究已經(jīng)取得了一定進展。隨著復合材料的發(fā)展與應用,眾多學者逐漸將彈性波在復合材料中的傳播特性作為研究重點,展開進一步研究。

1989年,Farris等[17]以一個層合梁結構為理論模型,研究了彈性波在縱向層合梁中的傳播規(guī)律,結果顯示分層處應力和位移的分布與連續(xù)處相差很大,且波速也會由于整體剛度的下降而減小,并對一個分層鋁梁進行實驗,驗證了此結論。

2014年,Meng[18]研究了彈性波在含吸聲涂層的圓柱形分層結構中的傳播,以二維結構為理論模型推導了吸聲涂層的反射、透射矩陣以及反射、透射系數(shù),并與有限元解以及實驗數(shù)據(jù)進行對比驗證,最后由聲波在該復合材料中傳播特性的變化,證實了該模型用于研究含有吸聲涂層的復合材料聲學性能的可行性。

2016年,馮勇明等[19]研究了復合材料Timoshenko梁結構中彈性波的傳播,考慮了分層表面完全張開和閉合這兩種極端情況,推導出單向復合梁結構的反射、透射矩陣和反射、透射系數(shù),并對其模態(tài)轉換進行分析,最后與有限元模型試驗得到的結果進行了對比驗證。

隨著多種新型材料的不斷涌現(xiàn)和應用,對于彈性波傳播特性的研究也在不斷地深入,為梁結構的損傷識別研究打下了基礎。目前國內外對于彈性波在各種結構中傳播規(guī)律的研究已經(jīng)相對成熟。在此基礎上,越來越多的學者開始研究波在損傷結構中的傳播,通過分析傳播規(guī)律的變化來判定損傷,并在工程實際中顯出了較好的應用前景。

1.4 波在板殼結構中的傳播

板殼結構是土木工程中重要的受力構件,對于彈性波在板殼結構中傳播特性的研究一直受到人們的關注。

2018年,馮春雨[20]采用傳遞矩陣法對單層和多層板結構中平面波的傳播特性進行研究,得到反射、透射系數(shù)與入射角、板厚、頻率等參數(shù)之間的關系曲線,隨后通過分析薄板在脈沖作用下的能量分布曲線與頻散曲線之間的關系,發(fā)現(xiàn)二者的變化具有同步性。研究結果為層狀薄板的無損檢測提供了參考,不足之處在于，整個研究僅在單導波下進行，未分析多導波下結構的位移模式。

工程中最常用的板為鋼筋混凝土板。2019年,門進杰等[21- 22]對不同材料和參數(shù)的鋼筋混凝土板中彈性波的傳播特性進行研究,使用聲發(fā)射技術在多種不同的鋼筋混凝土板中激發(fā)彈性波,通過傳感器分析彈性波的波速、振幅與板參數(shù)之間的關系。研究結果表明板厚、齡期、強度等參數(shù)均會對波速、振幅、波的衰減等特性產(chǎn)生較大影響,例如:隨著混凝土強度等級的提高,波的衰減降低的同時波速增大;隨著齡期的增加,波速增大的同時衰減降低。結果還指出由于波衰減的影響,檢測時應對傳感器的布置做進一步的優(yōu)化以提高精度。

由于板的結構形式較為特殊,板中的彈性波會因頻散而產(chǎn)生不同模式,對于其傳播特性的研究可以為板的損傷檢測提供理論依據(jù)。

2 基于波傳播理論的結構損傷識別

應力波在結構中傳播時,會在介質內具有明顯波阻抗的部位(端部、損傷等介質屬性發(fā)生變化的地方)發(fā)生反射和透射。根據(jù)波速和應力波到達監(jiān)測點的時間和相位等參數(shù)的變化,可以對結構中的損傷情況進行識別。

2002年,羅松南等[23]對彈性波在具有損傷的混凝土中的傳播特性進行研究,建立了波在損傷介質中傳播的波動方程并求得其基本解,通過研究不同的損傷位置和損傷程度對首波到時和波幅的影響,并借助反分析理論確定了混凝土的損傷程度和位置。

2005年,王丹生等[24]基于波傳播理論對裂紋梁結構的機械阻抗特性進行分析,提出一種基于機械阻抗特性曲線對結構進行損傷識別的方法。他采用彎曲彈簧模型來模擬由裂紋引起的波傳播的不連續(xù)性,由此推導出在簡諧力作用下具有裂紋的簡支梁彎曲波動解,隨后結合裂紋梁第一階諧振頻率和固有頻率對裂紋損傷進行了有效識別。

2016年,裴強等[25]基于彈性應力波在固體介質中的傳播理論分別推導了一維管道模型在穩(wěn)態(tài)正弦激勵和瞬態(tài)半正弦激勵下的振動解析解,隨后進行數(shù)值模擬,通過損傷處的回波到達時間識別出損傷位置,結果表明回波時間與損傷程度無關。

在彈性波的多個傳播特性中,馬占雄[26]提出了以剪切波速為指標,通過分析不同時段波速的變化來判別結構中損傷的方法。他首先推導了Timoshenko梁模型的波動方程,采用波動法求解結構在地震作用下的動力響應,隨后推導出剪切梁脈沖響應函數(shù)公式,最后以剪切波速為指標成功識別了結構的損傷。

2018年,龍關旭等[27]首先通過對試驗梁進行靜力與動力試驗,獲得了梁體破壞前后的應變分布及裂縫特征的變化,隨后對不同階段彈性波在梁內的傳播情況進行分析,研究了沖擊彈性波的傳播規(guī)律與裂縫之間的關系,最后利用沖擊彈性波成功識別了結構的損傷位置及損傷程度。

可以看出,基于波傳播理論的結構損傷識別基本都是根據(jù)波在結構中傳播特征的變化或結構響應的變化來進行的。現(xiàn)有研究結果表明,單一采用波傳播理論識別結構損傷位置的效果較好,但僅能定性地識別損傷程度。

3 基于Lamb波的結構損傷識別研究

Lamb波的概念是由英國應用數(shù)學家Horace Lamb[3]于1917年首次提出的,并將其定義為:在平行無邊界的板結構中橫波和縱波耦合而成的一種特殊形式的應力波。Lamb波在波導內根據(jù)質點振動方式的不同可以分為對稱(S)和反對稱(A)兩種模態(tài),如圖1、2所示。由于Lamb波在板中的傳播可以沿整個壁厚方向進行,傳播距離較長且能量衰減小,對損傷反應靈敏,因此其常用于板結構的檢測。按照傳播時板結構表面質點的振動相對于板中心是否對稱,將Lamb波分為對稱型和反對稱型,建立了這種波的理論基礎,提出了薄板結構中彈性波的應力波動方程(Rayleigh-Lamb方程)。

圖1 對稱模態(tài)Fig.1 Symmetric mode

圖2 反對稱模態(tài)Fig.2 Antisymmetric mode

Firestone和Ling在1951年開創(chuàng)了基于Lamb波的損傷檢測技術[28],首次使用Lamb波探測薄板的損傷。在理論發(fā)展的同時,為了理解Lamb波的基本原理,Worlton[29]在1961年做了深入的實驗研究,結果顯示材料的損傷監(jiān)測可以利用板結構的頻散曲線進行分析,證明了Lamb波用于結構損傷監(jiān)測的可行性。

2004年,周晚林等[30]對損傷的復合材料板結構進行研究,從板中Lamb波的頻散方程出發(fā),針對表面粘貼壓電元件的層合板智能結構建立了包含Lamb波諧振模式的壓電阻抗計算模型。研究結果表明復合材料結構的損傷情況對Lamb波的頻散特性和壓電阻抗譜中各種特征信息的變化有顯著的影響。

為了探究Lamb波的兩種模態(tài)中哪種對損傷更為敏感,2005年劉曾華等[31]利用斜探頭分別激勵出S1和A1導波,對鋼板中的隱藏腐蝕缺陷進行檢測,并通過傅里葉變換分別對兩種模態(tài)的頻散程度和衰減情況進行分析,研究結果表明S1導波對隱蔽的缺陷更加敏感。

由于Lamb波在任意頻率下都會激發(fā)兩種模態(tài),這就導致Lamb波信號在疊加后變得復雜,而在實際工程中由于各種外界因素的影響,難以獲得解決此問題所需要的準確基準信號。為解決此問題,2020年周凱等[32]提出了一種單一模態(tài)Lamb波的損傷檢測方法,并提出一種改進的計算方法減小了誤差。他在薄鋁板中激勵出單一的A0模態(tài)的Lamb波,由反射回波模態(tài)及其傳播時間判斷結構中是否存在損傷并計算出損傷位置,最后改進了計算方法,將識別誤差控制在3%以內,但是并沒有對損傷程度進行識別。

Lamb波是板結構中特有的一種彈性波,通過其傳播特性的變化能夠與板中的損傷情況建立對應關系。板結構作為工程中重要的受力構件,在使用過程中也相對容易產(chǎn)生內部損傷或外部裂縫。目前基于Lamb波對板狀結構損傷識別的研究已經(jīng)取得了一定的進展,在損傷位置的識別上達到了很高的精度,但仍然存在較大的優(yōu)化和進步空間。

4 波動理論與神經(jīng)網(wǎng)絡的結合

自1943年Mcculloch等[33]提出神經(jīng)網(wǎng)絡的概念后,經(jīng)過多年的發(fā)展,逐漸出現(xiàn)了很多與神經(jīng)網(wǎng)絡相結合的識別結構損傷的方法。

1994年,Bork等[34]將超聲Lamb波和神經(jīng)網(wǎng)絡結合,通過對神經(jīng)網(wǎng)絡進行訓練,使其能夠準確識別和定位損傷,結果顯示相對于傳統(tǒng)的基于振動信息的結構損傷識別方法來說,彈性波對細小的損傷更為敏感。2002年,Liu等[35]將超聲波與BP神經(jīng)網(wǎng)絡和計算力學結合,提出了一種反分析方法,即通過超聲波模擬建立神經(jīng)網(wǎng)絡,能有效識別薄板中的裂紋損傷,研究結果表明在更復雜的問題中該方法具有很好的應用前景。

2013年,Liu等[36]提出了一種利用Lamb波和神經(jīng)網(wǎng)絡對具有釘孔的金屬薄板中的裂紋進行檢測的方法。他們首先通過小波變換得到能量比變化特征,隨后分析裂紋特征與能量比變化特征之間的關系,最后利用數(shù)值仿真得到神經(jīng)網(wǎng)絡所需樣本,進而識別出真實結構的裂紋位置,證明了利用該方法開發(fā)嵌入式實時智能診斷系統(tǒng)的可行性。

2019年,邊劉陽[37]采用理論推導和數(shù)值模擬相結合的方法,研究了平板中Lamb波S0和A0模態(tài)的波動形式及其與損傷區(qū)域的相互作用,編寫了鋁板中Lamb波的頻散曲線程序,提出了改進的rapid算法以解決損傷成像分辨率不足的問題,最后將超聲Lamb波與神經(jīng)網(wǎng)絡相結合成功預測了損傷位置。

大量的研究表明將神經(jīng)網(wǎng)絡與超聲波等波動理論相結合能夠高效且精確地識別結構的損傷,在結構損傷識別領域具有一定的應用前景。但是其需要大量的樣本,相對來說增加了工作負擔,且基于波動理論與神經(jīng)網(wǎng)絡技術相結合的損傷程度識別目前還少見文獻報道,有待進一步研究。

5 波動理論與其他技術或算法的融合

近幾十年以來,隨著計算機的高速發(fā)展,基于各種平臺的高效算法大量出現(xiàn)。越來越多的學者將智能算法與結構損傷識別方法相結合,并取得了較好的成果。

2014年,劉增華等[38]將壓電傳感器激勵出的單一的S0和A0模態(tài)的Lamb波與橢圓成像算法和數(shù)據(jù)融合方法相結合,對監(jiān)測信號進行成像,成功地監(jiān)測到了板中的缺陷并實現(xiàn)了二維成像定位,驗證了該方法的識別能力和精度。

2015年,何存富等[39]對具有0.8 mm缺陷的薄板進行檢測,將超聲Lamb波與時間反轉方法相結合,引入了多通道Lamb波時間反轉方法,使與缺陷相關的多個Lamb波模態(tài)信號匯聚在同一時間,從而實現(xiàn)了能量聚焦,增大了缺陷回波信號,通過對比有、無損傷薄板的波包群速度的時間差,高效準確地實現(xiàn)了損傷的定位。

2016年,Zima等[40]建立了一種新的基于橢圓的二元損傷成像算法和導波方法的裂紋板結構診斷系統(tǒng),對嵌入式壓電換能器結構的缺陷程度進行了深入的分析。數(shù)值模擬和實驗結果表明,其提出的診斷系統(tǒng)在評估損傷程度的增長中具有很大的應用潛力。

2017年,Masurkar等[41]提出了一種新的損傷定位算法,首先利用連續(xù)小波變換提取出Lamb波在結構中的飛行時間,隨后使用該算法優(yōu)化定位損傷區(qū)域,并通過三種不同類型的損傷進行驗證。結果顯示,應用該算法定位得到的損傷區(qū)域與實際損傷位置非常吻合。

雖然超聲導波在結構損傷識別中已有一定的應用,但是對于較長的管道等大型結構來說,還存在很多超聲導波無法確定的盲區(qū)。2020年,張磊[42]對方鋼梁進行理論、仿真和試驗研究,通過分析特定區(qū)域的拓展時域區(qū)間以及反射波的時頻曲線,提出了一種將時頻分析與人工智能結合的算法,有效地對盲區(qū)進行了損傷識別。目前國內外對結構盲區(qū)的損傷識別研究較少且精度不高,有待進一步的研究。

在人工智能時代,結構損傷識別與機器學習的方法相結合就顯得尤為重要。相較于傳統(tǒng)的損傷識別方法,與智能算法結合可以極大地節(jié)約成本,提高檢測的效率和準確度,做到實時監(jiān)測,從而更加高效和精確地對結構的損傷進行識別。

6 結語

本文首先對介質中傳播的彈性波進行分類,綜述了彈性波在一些簡單結構中的傳播規(guī)律和傳播機理的研究成果,隨后分別從基于波傳播理論的結構損傷識別、基于Lamb波的結構損傷識別、波動理論與神經(jīng)網(wǎng)絡的結合、波動理論與其他技術或智能算法的結合4個方面對結構損傷識別方法在國內外的研究進展進行了綜述。

基于波動理論的損傷識別方法是研究中的難點,且現(xiàn)有的大多數(shù)研究針對的是帶有損傷的薄板等較小尺寸的結構,對于高層建筑、大跨度橋梁等大型結構,使用波動理論對其進行損傷識別的研究成果較少,尚有廣闊的研究空間和研究價值。隨著人工智能技術和深度學習的發(fā)展,基于波動理論對結構進行損傷識別的研究具有良好的發(fā)展前景和應用價值。

目前國內外對結構損傷識別的研究日趨完善,但仍然存在一些問題:

(1) 對于非線性介質組成的復雜結構的研究較少,實際應用有限,因此考慮結構非線性的損傷識別具有一定的研究價值。

(2) 數(shù)據(jù)的測量精度有待提高,測量誤差對結構損傷識別結果精度的影響有待進一步研究。

(3) 獲取數(shù)據(jù)所需的傳感器的數(shù)量和布置對于損傷識別結果的影響有待進一步研究,由此開展的傳感器優(yōu)化也是下一步研究的重點。