張國(guó)濤, 史英康, 童寶宏, 焦云龍, 尹延國(guó), 劉 焜

(1. 安徽工業(yè)大學(xué) 先進(jìn)金屬材料綠色制備與表面技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 安徽 馬鞍山 243002;2. 安徽工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院, 安徽 馬鞍山 243002;3. 合肥工業(yè)大學(xué) 摩擦學(xué)研究所, 安徽 合肥 230009)

含油軸承一般采用粉末冶金工藝制備，具有一定含油自潤(rùn)滑屬性，是一類(lèi)廣泛應(yīng)用于工程機(jī)械、汽車(chē)和航空航天等領(lǐng)域的關(guān)鍵摩擦零件[1-2]. 含油軸承在工作過(guò)程中，軸承基體中含浸的潤(rùn)滑油向摩擦界面析出，從而在軸承表面形成具有一定承載能力的動(dòng)壓潤(rùn)滑油膜，抵抗外部負(fù)載，并發(fā)揮含油軸承的優(yōu)良自潤(rùn)滑屬性[3-5].

滲流通常是指壓差驅(qū)動(dòng)下流體在孔隙中的流動(dòng)現(xiàn)象，滲流現(xiàn)象廣泛存在于巖石力學(xué)和石油采集等工程中，同樣存在于含油軸承的多孔基體中. 在含油軸承的摩擦界面上，油液受油膜壓力擠壓而向多孔基體滲入，并在多孔基體內(nèi)滲流流動(dòng). 含油軸承內(nèi)油液的滲流行為歷來(lái)是國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn). Tichy[6]用達(dá)西定律描述多孔介質(zhì)中的流體滲流特性，推導(dǎo)出適用于多孔表面的修正雷諾方程，求解并分析了多孔層厚度和孔狀參數(shù)對(duì)潤(rùn)滑膜承載能力和摩擦系數(shù)的影響.這一研究突破了傳統(tǒng)潤(rùn)滑理論不能用于多孔表面潤(rùn)滑分析的局限，為后續(xù)多孔含液表面潤(rùn)滑理論研究奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ). 自此，達(dá)西定律作為流體滲流的基本規(guī)律，在含油軸承潤(rùn)滑分析中被廣泛使用. 國(guó)內(nèi)外眾多研究人員對(duì)孔隙滲流影響下的含油軸承潤(rùn)滑性能展開(kāi)了探討，通過(guò)數(shù)值分析不同孔隙分布形式含油軸承的油膜潤(rùn)滑性能，揭示了孔隙滲流對(duì)含油軸承潤(rùn)滑性能的影響機(jī)理[7-10]. 多數(shù)研究結(jié)果表明，在完全流體潤(rùn)滑工況下，具有一定致密表層的雙層孔隙分布含油軸承能阻止流體向多孔基體滲流，使更多油液保持在摩擦界面之間，從而提高潤(rùn)滑性能[11-13]. 針對(duì)雙層孔隙分布含油軸承，較多研究人員還探討了表面粗糙度[14]、流體非牛頓特性[15]和軸承接觸形式[16]等常見(jiàn)因素對(duì)潤(rùn)滑性能的影響機(jī)制. 通常，研究人員在分析含油軸承的潤(rùn)滑問(wèn)題時(shí)，常將軸承表面上流體的滲流速度作為邊界條件代入Reynolds方程，以此實(shí)現(xiàn)軸承表面與基體中流體控制方程的相互耦合. 大部分工作專(zhuān)注于分析潤(rùn)滑油膜的運(yùn)行特性以及參數(shù)的影響規(guī)律，對(duì)多孔基體中的滲流行為還鮮有探討. 近期，Yang等[17]采用3D打印技術(shù)制備含油軸承材料，試驗(yàn)觀察了軸承表面潤(rùn)滑液的析出現(xiàn)象.

事實(shí)上，目前關(guān)于含油軸承自潤(rùn)滑機(jī)理的研究尚不充分，主流的研究多從定性角度分析出發(fā)，探討含油軸承材料的摩擦學(xué)性能，通過(guò)對(duì)材料的摩擦磨損性能綜合評(píng)判，分析含油軸承材料的自潤(rùn)滑機(jī)理[18-19]. 而在具體工況中，含油軸承摩擦界面中潤(rùn)滑油的滲析流動(dòng)和自潤(rùn)滑性能，尚難通過(guò)試驗(yàn)精準(zhǔn)分析. 為揭示含油軸承的自潤(rùn)滑機(jī)理，有必要進(jìn)一步探究含油軸承基體中的滲流特性以及軸承表面上的供油行為. 本文中以環(huán)-面接觸雙層含油軸承為研究對(duì)象，建模時(shí)借鑒現(xiàn)有研究，采用含油軸承自潤(rùn)滑分析的建模方法，將軸承表面上的滲流速度與油膜區(qū)中的流體控制方程相耦合，同時(shí)也分析多孔基體中的滲流行為，研究含油軸承系統(tǒng)中滲流速度的分布特性，同時(shí)聚焦軸承表面潤(rùn)滑液的析出狀況，分析中心膜厚和轉(zhuǎn)速等對(duì)表面油液析出速度的影響，研究結(jié)果對(duì)揭示含油軸承的供油自潤(rùn)滑機(jī)理具有重要意義.

1 流體控制方程

環(huán)-面接觸形式的含油軸承是工程應(yīng)用中較為重要的一類(lèi)摩擦副，常見(jiàn)于內(nèi)燃機(jī)、止推軸承和液壓泵配流盤(pán)等關(guān)鍵摩擦零件. 圖1所示為環(huán)狀對(duì)偶件和多孔軸承構(gòu)成的環(huán)-面接觸含油軸承系統(tǒng)，分別在對(duì)偶件和軸承表面建立極坐標(biāo)系：在軸承間隙區(qū)采用極坐標(biāo)系(θ,r,z)表述，在多孔軸承材料內(nèi)部采用極坐標(biāo)系述.分別為上下試樣中心，內(nèi)徑和外徑分別用ri和ro表示，下試樣雙層軸承材料的雙層滲透率為k1和k2，厚度分別為△1、△2，上試樣旋轉(zhuǎn)角速度為ω，摩擦副接觸面間的中心膜厚為h0，摩擦副間任意位置處的膜厚為h，β為上試樣傾角.

根據(jù)多孔介質(zhì)滲流力學(xué)和流體潤(rùn)滑理論中的常見(jiàn)假設(shè)條件，對(duì)雙層孔隙基體滲流速度建模時(shí)采用如下假設(shè)：

(1) 油液為不可壓縮牛頓流體，且忽略體積力的作用；

(2) 相對(duì)其他方向，油膜厚度足夠薄，油膜壓力沿膜厚方向保持不變；

(3) 油液在軸承間隙區(qū)和多孔基體之間的循環(huán)流動(dòng)處于平衡的穩(wěn)定狀態(tài)；

(4) 軸承多孔基體具有均勻性和各向同性.

基于上述假設(shè)，油膜區(qū)的流體控制方程[11]為

式中：r和θ分別為對(duì)偶件表面極坐標(biāo)系中的徑向坐標(biāo)和周向坐標(biāo)，μ為流體黏度，p為流體壓力為軸承表面極坐標(biāo)系中的法向坐標(biāo). 方程(1)最右端項(xiàng)是含油軸承表面的法向滲流速度，該速度是耦合多孔基體滲流行為和軸承表面潤(rùn)滑性能的紐帶.

根據(jù)滲流力學(xué)中經(jīng)典的達(dá)西定律，兩層多孔質(zhì)中流體的統(tǒng)一控制方程

式中：ki(i=1, 2)表示兩層多孔質(zhì)的滲透率，ρ為流體密度，r?和 θ?代表軸承表面極坐標(biāo)系中的徑向坐標(biāo)和周向坐標(biāo)，膜厚h=h0-rcosθtanβ.

在含油軸承油膜區(qū)中，用簡(jiǎn)化后的納維斯托克斯方程來(lái)描述油膜區(qū)中流體流動(dòng)，可得到其周向和徑向流速方程

式中：i=1和2分別代表表層和基層兩層多孔介質(zhì)代表該速度所在的坐標(biāo)軸方向.

由方程(5)可推知，方程(3)中最后1項(xiàng)表達(dá)為

在對(duì)偶件表面z=0時(shí)，各向速度邊界條件設(shè)為

Fig. 1 Schematic diagram of ring-surface contact oil bearing system圖1 環(huán)-面接觸含油軸承系統(tǒng)的示意圖

在摩擦界面z=h和層間界面上，滿足速度連續(xù)性邊界條件. 假設(shè)軸承安裝在軸承底座上，軸承底面各向速度可設(shè)為零. 摩擦界面油膜破裂位置選取Reynolds邊界條件.

2 結(jié)果與討論

結(jié)合所建模型，通過(guò)數(shù)值計(jì)算多孔含油體系中流體壓力和速度方程. 首先對(duì)該偏微分方程組無(wú)量綱化處理，具體處理過(guò)程參見(jiàn)前期研究[11]，利用超松弛迭代法數(shù)值求解，判斷系統(tǒng)壓力是否收斂，設(shè)置相鄰兩次壓力迭代誤差為10-4，反復(fù)計(jì)算直到壓力滿足上述收斂判據(jù). 由所得壓力分布情況計(jì)算滲流速度方程，得出多孔基體中滲流速度. 參考文獻(xiàn)[8, 20]，選取計(jì)算參數(shù)如下：ri=22 mm，ro=30 mm，β=2×10-4rad，k1=1×10-14m2，k2=1×10-13m2，μ=0.02 Pa·s，△1=△2=2 mm.計(jì)算過(guò)程中上試樣的旋轉(zhuǎn)角速度ω分別取值為1 000、2 000和3 000 r/min，中心膜厚h0分別取2、4和6 μm.

圖2所示為軸承摩擦界面上的無(wú)量綱油膜厚度和壓力. 圖中R為無(wú)量綱半徑參數(shù)，R=r/ro，由圖2(a~b)可知，油膜壓力主要發(fā)生在摩擦界面的收斂區(qū)，受Reynolds邊界條件影響，油膜在發(fā)散區(qū)破裂，破裂后油膜壓力為零. 在摩擦區(qū)內(nèi)環(huán)和外環(huán)上，油膜壓力為零，這與圖1所示的壓力邊界條件相吻合.

2.1 含油軸承表面的速度分布特性

圖3所示為軸承摩擦界面上的各向無(wú)量綱滲流速度. 圖3(a~c)所示分別為周向、徑向和法向無(wú)量綱速度分量以及各向速度在底面上的投影. 由圖3所示，摩擦界面上各向速度的分布位置與壓力分布位置相同，均發(fā)生在收斂區(qū)間. 可以推斷，各向滲流速度與收斂區(qū)油膜壓力分布狀況直接相關(guān). 圖中各向速度有正負(fù)之分，說(shuō)明摩擦界面的收斂區(qū)間內(nèi)同時(shí)存在多種復(fù)雜流動(dòng)形式. 由圖3可知，潤(rùn)滑液在周向上存在順/逆時(shí)針?lè)较蛏系男D(zhuǎn)流動(dòng)，在徑向上存在外延和內(nèi)縮的伸縮流動(dòng)，在法向上存在向多孔基體滲入和向摩擦表面析出的滲析流動(dòng).

Fig. 2 Dimensionless film thickness and pressure distribution on bearing friction interface: (a) film thickness; (b) film pressure圖2 軸承摩擦界面上無(wú)量綱油膜厚度和壓力分布：(a)膜厚;(b)油膜壓力

Fig. 3 Dimensionless seepage velocity distribution on bearing surface: (a) circumferential velocity, (b) radial velocity, (c) normal velocity圖3 軸承表面無(wú)量綱滲流速度分布：(a)周向速度；(b)徑向速度；(c)法向速度

圖3中各向速度正、負(fù)分布的原因可以從坐標(biāo)軸方向和壓力的變化情況來(lái)分析. 由圖1所示的軸承表面坐標(biāo)系可知，周向速度以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎担瑥较蛩俣妊匕霃皆龃蠓较驗(yàn)檎?，法向速度以豎直向下為正值. 由公式(5)可知，當(dāng)某一方向壓力變化梯度為負(fù)(正)時(shí)，該向滲流速度為正(負(fù)). 以此為出發(fā)點(diǎn)，可以從圖2(b)中的壓力變化推理出速度分布狀況. 在旋轉(zhuǎn)軸正向上，油膜壓力在收斂區(qū)先增大后減小，當(dāng)壓力增大時(shí)，壓力變化梯度為正，壓力減小時(shí)，壓力變化梯度為負(fù)，因此，圖3(a)中周向速度在收斂區(qū)由負(fù)值轉(zhuǎn)向正值. 同理，在軸正向上，圖2(b)中油膜壓力先增大后減小，故圖3(b)中所示的徑向速度分布由負(fù)值轉(zhuǎn)向正值.

相對(duì)周向和徑向上的流動(dòng)速度，法向滲流速度關(guān)乎多孔表面上的潤(rùn)滑油保有量，對(duì)多孔基體中的速度場(chǎng)分布和摩擦界面的供油狀況有重要影響. 為清晰展示多孔基體內(nèi)的速度分布特性，選擇含油軸承的摩擦表面、兩層多孔基體之間的層間界面和含油軸承的底面3個(gè)特征面來(lái)展開(kāi)探討. 圖4(a)和圖4(b)所示為各特征面上的無(wú)量綱法向滲流速度在周向和徑向上的分布情況，圖4(c)和圖4(d)所示為各特征面上的無(wú)量綱壓力在周向和徑向上的分布. 如圖4所示，周向上的法向速度和油膜壓力分布趨勢(shì)基本一致，且法向速度近乎全為正值；而在徑向上，在摩擦區(qū)內(nèi)環(huán)附近對(duì)應(yīng)位置[如圖4(d)中虛線方框內(nèi)]，油液壓力沿摩擦界面向軸承底面方向逐漸增加，相應(yīng)地，圖4(b)中法向滲流速度為負(fù)值；在摩擦區(qū)域?qū)?yīng)位置，圖4(d)中油液壓力沿摩擦界面向軸承底面方向逐漸減小，相應(yīng)地，圖4(b)中法向滲流速度為正值. 分析可知，在接觸區(qū)域，油液受油膜壓力作用向多孔基體滲入，滲入的油液經(jīng)過(guò)基體孔道流入接觸區(qū)外圍的入口位置，并在接觸區(qū)入口位置析出至多孔表面. 油液的持續(xù)析出能使摩擦副處于充分潤(rùn)滑氛圍，入口油液被卷吸進(jìn)入摩擦界面，避免乏油潤(rùn)滑現(xiàn)象的發(fā)生.

2.2 滲析速度的影響因素分析

Fig. 4 The dimensionless normal seepage velocity and the dimensionless pressure in porous matrix: (a) the normal velocity was distributed along the circumferential direction, (b) the normal velocity was distributed along the radial pressure, (c) the pressure was distributed along the circumferential direction and (d) the pressure was distributed along the radial pressure圖4 多孔基體內(nèi)的無(wú)量綱法向滲流速度和無(wú)量綱壓力：(a)法向速度沿周向分布；(b)法向速度沿徑向壓力；(c)壓力沿周向分布；(d)壓力沿徑向壓力

圖5所示為不同中心膜厚作用下摩擦界面上的無(wú)量綱法向滲流速度. 由圖5可知，法向滲流速度在周向上的大多數(shù)區(qū)域?yàn)檎?，代表油液從摩擦界面滲入基體. 在徑向上，正、負(fù)方向上的法向滲流速度均較為顯著，代表徑向有明顯的滲入和析出現(xiàn)象. 隨著中心膜厚增加，法向滲流速度在周向上逐漸減小，在徑向上的速度絕對(duì)值同樣逐漸減小. 中心膜厚改變可由外部載荷大小直觀反映. 外部載荷減小使得中心膜厚增加，油膜區(qū)中油液壓力降低，油液滲入、析出的流動(dòng)性能降低，因此導(dǎo)致法向速度減小.

圖6所示為不同轉(zhuǎn)速下摩擦界面上的無(wú)量綱法向滲流速度. 由圖6可知，隨著轉(zhuǎn)速增大，摩擦界面上的法向滲流速度逐漸增大，需要指出，在圖6(b)所示的徑向上，摩擦界面法向滲入(正值)和析出(負(fù)值)的速度絕對(duì)值隨轉(zhuǎn)速增大而增大. 轉(zhuǎn)速增大后，摩擦副間剪切流強(qiáng)度增加，油膜的動(dòng)壓效應(yīng)增強(qiáng)，使得油膜動(dòng)壓力升高. 油膜壓力升高使得摩擦界面和多孔基體間的循環(huán)流動(dòng)增加，進(jìn)而導(dǎo)致法向滲流速度增大.

2.3 摩擦界面的供油行為和自潤(rùn)滑機(jī)理

根據(jù)前述分析的結(jié)果，圖7所示為含油軸承表面油膜供油行為的物理模型. 含油軸承在實(shí)際使用過(guò)程中，為加快軸承磨合過(guò)程，通常需要預(yù)先在軸承表面涂敷1層潤(rùn)滑油. 工作時(shí)，預(yù)先涂敷的潤(rùn)滑油在摩擦界面迅速形成薄層潤(rùn)滑油膜[圖7(a)]. 圖7(b)中，受油膜壓力擠壓作用，油膜區(qū)中的油液向多孔基體滲入，在接觸區(qū)入口部位向多孔表面析出，由此在多孔基體和油膜區(qū)中形成滲入和析出的循環(huán)流動(dòng). 圖7(c)中，隨著潤(rùn)滑油在接觸區(qū)入口的析出量逐漸增多，接觸區(qū)入口的油膜厚度增加，更多的入口油液被卷吸進(jìn)入摩擦界面，補(bǔ)償摩擦界面向多孔基體滲入的潤(rùn)滑油量，同時(shí)保證足夠的油膜厚度，避免固-固表面直接接觸. 潤(rùn)滑油在含油軸承表面AD上的分布狀態(tài)如圖7(d)所示，在含油軸承的多孔表面上，油液在接觸區(qū)BC上向多孔基體滲入，法向速度為正，記為滲入速度. 在接觸區(qū)兩側(cè)的入口區(qū)域，油液向多孔表面析出，法向速度為負(fù)，記為析出速度. 從速度大小來(lái)看，滲入速度的絕對(duì)值大于析出速度的絕對(duì)值，在接觸區(qū)中心位置，滲入速度值最大，自接觸區(qū)中心向兩側(cè)，滲入速度逐漸減小.在兩側(cè)入口區(qū)，析出速度在兩側(cè)A、D兩點(diǎn)處為零，自?xún)蓚?cè)向接觸區(qū)方向，析出速度逐漸增大，在接觸區(qū)邊界周?chē)?，析出速度達(dá)到最大值. 接觸區(qū)內(nèi)的滲入速度和接觸區(qū)外圍的析出速度構(gòu)成1個(gè)閉環(huán)的速度流線.

Fig. 5 Dimensionless normal seepage velocities at friction interfaces with different central film thicknesses: (a) the normal velocity was distributed along the circumferential direction, (b) the normal velocity was distributed along the radial pressure圖5 不同中心膜厚下摩擦界面無(wú)量綱法向滲流速度：(a)法向速度沿周向分布，(b)法向速度沿徑向壓力

Fig. 6 Dimensionless normal seepage velocity of friction interface at different rotational speed: (a) the normal velocity was distributed along the circumferential direction, (b) the normal velocity was distributed along the radial pressure圖6 不同轉(zhuǎn)速下摩擦界面的無(wú)量綱法向滲流速度：(a)法向速度沿周向分布，(b)法向速度沿徑向壓力

Fig. 7 Physical model of oil film supply behavior on the surface of oil bearing圖7 含油軸承表面油膜供油行為的物理模型

眾所周知，普通無(wú)孔隙軸承工作時(shí)，由于自身不具有孔隙含油功能，需要增加外部供油裝置，供油裝置將潤(rùn)滑油供給到軸承的接觸區(qū)入口部位，在相對(duì)運(yùn)動(dòng)表面的泵吸作用下入口油液被卷入摩擦界面，潤(rùn)滑軸承. 相比而言，含油軸承系統(tǒng)中存在油液滲入和析出的閉環(huán)速度流線，這一閉環(huán)速度流線的作用是，當(dāng)油液在接觸區(qū)滲入多孔基體后，接觸區(qū)入口的油液迅速填補(bǔ)油液滲入所致空缺，使接觸區(qū)中保持一定的油膜厚度. 因此，含油軸承接觸區(qū)中的滲入速度對(duì)入口油液具有一定“拖拽”作用，能夠增強(qiáng)泵吸效應(yīng)，使接觸區(qū)入口的油液能更易進(jìn)入摩擦界面，有效補(bǔ)償油膜向多孔基體中的滲入量，保障軸承的良好自潤(rùn)滑效果.需要注意的是，當(dāng)前研究從理論方面初步探索了含油軸承系統(tǒng)中的油液滲流行為，其中，部分邊界條件和參數(shù)取值來(lái)源于文獻(xiàn)或理想化的經(jīng)驗(yàn)性假設(shè). 實(shí)際工況下，含油軸承的運(yùn)行狀態(tài)復(fù)雜，更精準(zhǔn)的數(shù)值模型離不開(kāi)試驗(yàn)研究的支撐. 因此，系統(tǒng)性的試驗(yàn)研究必不可少，未來(lái)有必要從不同軸承材料、潤(rùn)滑劑種類(lèi)以及孔隙率調(diào)控方面入手，結(jié)合摩擦學(xué)試驗(yàn)、摩擦界面的微觀檢測(cè)以及流動(dòng)邊界的原位表征技術(shù)，深入揭示含油軸承的自潤(rùn)滑機(jī)理.

3 結(jié)論

a. 多孔基體中各向滲流速度由油膜壓力分布狀況直接決定，各向滲流速度發(fā)生位置與摩擦界面上油膜壓力發(fā)生位置相同，均發(fā)生在摩擦界面的收斂區(qū)內(nèi)，且收斂區(qū)內(nèi)同時(shí)存在周向旋轉(zhuǎn)流、徑向伸縮流和法向滲析流等多種復(fù)雜流動(dòng)現(xiàn)象.

b. 油液在徑向上存在明顯的滲入和析出現(xiàn)象. 油液滲入發(fā)生在接觸區(qū)域，油液析出發(fā)生在接觸區(qū)附近的入口位置，油液的滲析流動(dòng)使得潤(rùn)滑液在多孔基體和油膜區(qū)中形成1條閉環(huán)的循環(huán)流道，接觸區(qū)入口的油液能順利進(jìn)入摩擦界面.

c. 隨中心膜厚減小或轉(zhuǎn)速升高，油膜的動(dòng)壓效應(yīng)增強(qiáng)，摩擦界面上的法向滲析速度增大，油液更快析出至接觸區(qū)入口位置，被卷吸進(jìn)摩擦界面的油液也越多，有利于摩擦界面間維持一定的油膜厚度和良好自潤(rùn)滑效果.