丁 鴿 倪海濱 黃雪亭 董彥君 卞 磊 梁 坤 修明軍 陳廷華

(濟南市勘察測繪研究院, 山東 濟南 250101)

0 引言

三維激光掃描儀是一種用點云形式表示復(fù)雜物體信息的測量儀器。2008年,謝瑞,胡敏捷等針對不同溫度、濕度、光照環(huán)境下的點云數(shù)據(jù)采集影響[1],2009年,施貴剛等推導(dǎo)了對不同距離平面和球面標(biāo)靶靶心坐標(biāo)擬合精度、配準(zhǔn)方差分析指出最佳掃描距離為10 m,標(biāo)靶的配準(zhǔn)精度最好、誤差最小[2],Arianna Pesci等針對不同距離不同分辨率的掃描環(huán)境對掃描物體可視性檢驗得出具體情況的掃描最佳設(shè)置[3],2014年，Javier Roca-Pardinas等通過對不同距離不同角度的木板重復(fù)掃描實驗推導(dǎo)出測量誤差與兩個最重要的影響因素(距離和角度)的關(guān)系模型[4]。2011年，張啟福、孫現(xiàn)申等評定出Riegl VZ-400三維激光掃描儀的實際測距精度為0.6146 mm,符合廠商標(biāo)稱精度(2 mm@100 m)[5],2014年，李強、鄧輝等對重慶某采煤區(qū)兩期監(jiān)測點云數(shù)據(jù)處理,通過提取分析連續(xù)時段連續(xù)區(qū)域的變形量,完成了測區(qū)掃描整體變形分析[6-8]。2021年郭獻濤對與地面三維激光掃描相適應(yīng)的變形監(jiān)測新模式與變形提取新方法進行了研究,解決了地面三維激光掃描在應(yīng)用中的若干問題[9]。

1 地面三維激光掃描系統(tǒng)原理

1.1 系統(tǒng)原理

在全景掃描中,三維激光掃描儀通過轉(zhuǎn)動軸系獲取區(qū)域信息水平角,通過掃描儀上部機械轉(zhuǎn)動獲取,原理與全站儀測量技術(shù)相同,基本的觀測量是距離r,水平方向φ,和垂直方向θ,不同的是掃描儀采集的是高密度點云。每個點以極坐標(biāo)(r,φ,θ)或笛卡爾坐標(biāo)(x,y,z)方式表示,并且能夠獲取反射強度信息。極坐標(biāo)系與笛卡爾坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換為式(1)。

(1)

1.2 影響地面三維掃描儀精度因素

(1)儀器內(nèi)部構(gòu)件。主要包括硬件、標(biāo)尺和設(shè)備。儀器的最大掃描距離和掃描間隔如何影響點云采集的質(zhì)量。

(2)掃描環(huán)境條件。該影響因素包括掃描過程中的溫度、濕度、壓力等。在掃描過程中的不可避免的掃描到無關(guān)信息,像噪聲點、“飛點”等。

(3)反射物體屬性。該因素主要包括物體的各項異性,反射面反射率、粗糙程度、材質(zhì)以及與掃描儀器的波長匹配程度等。

(4)掃描幾何分布。掃描儀的架設(shè)位置,架設(shè)不同位置影響距掃描物體的距離、角度[10]將會影響掃描點云的精度。

2 LS-PCA組合分析方法

最小二乘方法,通過最小化誤差的平方和獲得變量之間的最佳函數(shù)匹配關(guān)系,該方法以多種方式應(yīng)用于平面擬合,最小二乘方法在用于數(shù)據(jù)擬合時將所有數(shù)據(jù)用于運算,使得結(jié)果受到某些“不利”數(shù)據(jù)的影響[11]。Hoppe提出利用主成分分析(principal component analysis，PCA)評估每個采樣點“臨域”內(nèi)平面擬合和法向量的計算,PCA[12]可以理解為最小二乘的幾何優(yōu)化或等效于最大似然估計,并在精度和效率上優(yōu)于最小二乘方法,因此,該方法在平面擬合上得到廣泛的應(yīng)用,結(jié)合兩種算法解決了“不利”因素的影響并在精度上得到提高。

2.1 最小二乘方法

利用最小二乘方法[13]求得未知參數(shù)。對于三維數(shù)據(jù)點{Pi(xi,yi,zi);i=1,…,n},平面可定義為

(2)

式中,a、b、c是平面參數(shù);d為各點到平面的距離,可表示為z=f(x,y),z方向的方差累積最小化公式為

(3)

(4)

獲取平面參數(shù)最通用的方法為特征值求解,即在a2+b2+c2+d2=1限制下使∑ij=(axij+byij+czij+d)2最小化,等同于計算式(7)中矩陣M的最小特征值對應(yīng)的特征向量

(5)

2.2 主成分分析方法

PCA從神經(jīng)科學(xué)到計算機圖形分析,在不同領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用,該方法利用無參數(shù)方法把復(fù)雜數(shù)據(jù)中的重要信息提取出來。對3D點云數(shù)據(jù){Pi(xi,yi,zi);i=1,…,n},n個點的協(xié)方差矩陣為式(6)。

(6)

設(shè)平面方程為

其中，cosα、cosβ、cosγ為平面上點(x,y,z)處的法向量方向余弦；|p|為原點到平面的距離。式(7)轉(zhuǎn)化為式(8),求平面方程轉(zhuǎn)化為求a、b、c、d四個參數(shù)。任一數(shù)據(jù)點(xi,yi,zi)到該平面的距離為

(9)

(10)

將f分別對四個未知參數(shù)a、b、c、d求偏導(dǎo),將參數(shù)d帶入式(10)得式(11)。

由式(12)可得求解位置的參數(shù)(a,b,c)T為系數(shù)矩陣的一個特征向量,對應(yīng)特征值λ,該系數(shù)矩陣即為協(xié)方差矩陣的等價公式。由式(8)和特征方程Ax=λx得出式(13)。

(13)

2.3 LS-PCA組合法

針對PCA方法對邊界噪聲點云影響較為敏感,而最小二乘方法考慮全部點云數(shù)據(jù),因此,結(jié)合兩種方法擬合平面,具體方法步驟為：

(1)利用最小二乘方法擬合平面獲得平面公式ax+by+cz+d=0,求得平面點云各點到擬合平面的距離d。

(2)計算擬合平面點云由(1)求得的距離d的中誤差σ,當(dāng)各點距離di>2σ,刪除該點;否則保留。

(3)對去除噪聲的點云數(shù)據(jù)利用主成分分析方法擬合,以獲得擬合平面的參數(shù)。

(14)

3 不同因素對掃描質(zhì)量的影響和分析

3.1 入射角和掃描距離影響分析

為了探討掃描距離和入射角對掃描質(zhì)量影響[14],對0.5 m×0.3 m的木板掃描。分析掃描點云的質(zhì)量與掃描物體的距離和入射角關(guān)系[15]。掃描距離及入射角如下：

掃描距離：5 m,10 m,20 m,30 m,40 m,50 m,60 m。

掃描入射角：10°,20°,30°,40°,50°,60°,70°,80°。

對上面的7×8=56個組合平面分別利用2.3節(jié)提出的方法擬合,結(jié)果見圖1。

從圖1(a)看出,掃描距離相同情況下,掃描角度增加,誤差超過“異常值”的點數(shù)比例增多,平均擬合中位數(shù)也相應(yīng)增大。入射角接近60°時,擬合中位數(shù)為“上四分位數(shù)”,則數(shù)據(jù)處于擬合距離集的上限占較大比例;入射角超過70°以上,中位數(shù)超過“異常值”上限;從圖1(b)得出,入射角為0°時,距離越大,擬合距離中位數(shù)愈大,誤差“異常值”愈多,70 m處距離大于1 cm的點云數(shù)據(jù)占比56%,而在入射角為80°時大于1 cm的點云數(shù)據(jù)占比70%,這種情況說明掃描距離小于70 m的情況下,入射角是影響點云掃描質(zhì)量的最大因素。

平面似合誤差與入射角和掃描距離的關(guān)系見圖2。

圖2 平面擬合誤差與入射角和掃描距離的關(guān)系

從圖2可以看出,擬合誤差隨角度、掃描距離增大均增大,角度對掃描質(zhì)量的影響趨勢更加顯著;右圖得出掃描距離小于70 m時,平面擬合誤差隨掃描距離增大而增大的趨勢較為緩和,說明了入射角度對掃描點云質(zhì)量影響最大。

3.2 光照強度影響分析

因后續(xù)隧道的點云掃描均在封閉環(huán)境下,光照強度較小,設(shè)計實驗討論光照強度對掃描點云質(zhì)量的影響,步驟如下：

(1)白天光照強度高的環(huán)境下：架設(shè)Riegl VZ-400掃描儀,木板距掃描儀20 m處固定在三腳架上,掃描中心與木板高度一致,掃描木板。

(2)將木板分別支架在30 m、40 m處,重復(fù)上述步驟(1)。

(3)利用2.3節(jié)中的點云擬合算法分別計算中誤差。

(4)標(biāo)記上述掃描儀和三腳架的對應(yīng)位置,夜晚環(huán)境下,重復(fù)步驟(1)～(3),計算結(jié)果顯示見圖3。

圖3 光照強度誤差分析

從圖3(a)可以看出,光照強度高或低時,隨著掃描距離的增大,點到擬合平面的異常值占比均增大,但是光照強度低的掃描環(huán)境“異常值”數(shù)據(jù)占比少于高光照強度情況,圖3(b)顯示隨著距離的增加,光照強度高或低時擬合平面中誤差均增加,因此,封閉環(huán)境下的掃描點云質(zhì)量較好,有利于提高掃描點云可利用率的比重。

4 結(jié)束語

本文通過介紹地面三維激光掃描儀的系統(tǒng)分類及掃描原理[16]分析了掃描儀的基礎(chǔ)信息,通過設(shè)計實驗?zāi)M了影響點云掃描質(zhì)量的兩個最重要的因素——測量距離和入射角度：分析結(jié)果顯示,測量距離和入射角度越大,掃描質(zhì)量影響越大,建議單站掃描時,最大入射角小于60°;分析了光照強度對點云掃描質(zhì)量的影響,得出光照強度低對點云掃描質(zhì)量更有利。