劉興國(guó),陶成云，黃 巍

(1.哈爾濱學(xué)院土木建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150086；2.黑龍江省地下工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱 150086)

0 引言

車(chē)輛荷載是引起橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)的主要外荷載，當(dāng)車(chē)輛以不同形式、不同速度通過(guò)橋梁時(shí)，在移動(dòng)車(chē)輛荷載作用下，橋梁將產(chǎn)生不同的動(dòng)力效應(yīng)。且這種振動(dòng)響應(yīng)具有很強(qiáng)的隨機(jī)性，無(wú)論是現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試還是理論計(jì)算都很難得到準(zhǔn)確的結(jié)果，因此，橋梁在車(chē)輛荷載作用下振動(dòng)響應(yīng)，具有十分重要的理論與實(shí)際意義，也一直是各國(guó)學(xué)者的研究重點(diǎn)[1-3]。

彭世杰等[4]提出當(dāng)相鄰車(chē)軸對(duì)橋梁的激勵(lì)間隔時(shí)間接近橋自振周期時(shí)，橋梁動(dòng)力效應(yīng)增大明顯，沖擊系數(shù)顯著增大；周勇軍等[5]指出設(shè)計(jì)規(guī)范中的沖擊系數(shù)值不宜作為實(shí)際橋梁動(dòng)力使用性能的直接評(píng)價(jià)指標(biāo)；高慶飛等[6]提出了移動(dòng)車(chē)輛荷載作用下橋梁動(dòng)力性能設(shè)計(jì)與評(píng)價(jià)時(shí)沖擊系數(shù)取值方法的建議。徐文濤等[7]得出沖擊系數(shù)隨著橋表面的粗糙度增加而增加，可通過(guò)參數(shù)優(yōu)化有效降低主要影響因素對(duì)橋梁的影響。

針對(duì)該橋結(jié)構(gòu)受力特點(diǎn)，采用空間動(dòng)力模型分析與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)相結(jié)合，在移動(dòng)車(chē)輛荷載作用下將節(jié)點(diǎn)作用力簡(jiǎn)化為三角形車(chē)輛移動(dòng)荷載分布，模擬橋梁結(jié)構(gòu)在不同行車(chē)方式、行車(chē)速度下，對(duì)梁橋的沖擊系數(shù)取值進(jìn)行了研究，為分析橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能的取值提供參考和幫助。

1 依托工程概況及其溫度試驗(yàn)研究

1.1 工程概況

本文依托齊齊哈爾市區(qū)某三跨預(yù)應(yīng)力混凝土系桿拱橋。橋梁縱向跨徑布置為40 m+60 m+40 m，為剛性系桿剛性拱，拱軸線采用二次拋物線。拱肋采用等截面工字形截面，拱肋高1.6 m，寬1.2 m，拱肋為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)；系桿采用箱型截面，系桿高1.8 m，寬1.4 m。橋梁縱橫向總體布置如圖1，圖2所示。

1.2 車(chē)輛動(dòng)荷載試驗(yàn)內(nèi)容

試驗(yàn)車(chē)輛采用三輛同種3軸車(chē)。采集設(shè)備為INV306D信號(hào)采集分析處理儀，對(duì)不同行車(chē)方式作用下產(chǎn)生的動(dòng)力響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行采集分析?，F(xiàn)場(chǎng)動(dòng)載試驗(yàn)時(shí)環(huán)境溫度在28.1 ℃～31.4 ℃之間，風(fēng)速在0.2 m/s～0.6 m/s，試驗(yàn)車(chē)輛荷載及軸距信息見(jiàn)表1。

表1 試驗(yàn)車(chē)輛荷載及軸距信息

本次車(chē)輛動(dòng)荷載試驗(yàn)分別以橫向一輛車(chē)、二輛(2列)、三輛(3列)均靠橋面右側(cè)偏載行駛。其中，車(chē)輛橫向行駛時(shí)從防撞墻向橋面中線方向依次為1～3。車(chē)輛橫向加載布置情況如圖3所示，現(xiàn)場(chǎng)車(chē)輛動(dòng)載試驗(yàn)如圖4所示。

1.3 測(cè)點(diǎn)布置

選取中孔系桿跨中斷面布置一個(gè)豎向動(dòng)撓度測(cè)點(diǎn)，系桿動(dòng)撓度測(cè)點(diǎn)布置如圖5所示。

1.4 沖擊系數(shù)的求解

1)位移法求解[8]。

沖擊系數(shù)定義為最大動(dòng)態(tài)位移相對(duì)于最大靜位移的增量，如下式：

其中，μ為沖擊系數(shù)；Ydmax，Yjmax分別為動(dòng)力響應(yīng)曲線上最大動(dòng)、靜撓度。

2)內(nèi)力法求解。

為定量分析在車(chē)輛勻速過(guò)橋激勵(lì)下構(gòu)件內(nèi)力的動(dòng)力響應(yīng)，采用動(dòng)力放大系數(shù)進(jìn)行描述。通常動(dòng)力放大系數(shù)(DAF)被定義為最大動(dòng)態(tài)效應(yīng)與最大靜態(tài)效應(yīng)的比值，如下式：

其中，F(xiàn)dmax，F(xiàn)jmax分別為最大動(dòng)態(tài)、靜態(tài)效應(yīng)。

2 橋梁振動(dòng)模型的建立

2.1 模型建立

按所依托的三跨系桿拱組合橋，利用Midas軟件建立空間模型。其中，拱腳處采用實(shí)體單元，其他部位采用梁?jiǎn)卧鶕?jù)成橋后支座的實(shí)際狀況，并按支座的實(shí)際剛度進(jìn)行模擬，為保證模型計(jì)算的準(zhǔn)確性，假定各結(jié)構(gòu)材料均為各向同性，且始終處于彈性工作狀態(tài)。系桿拱橋空間模型如圖6所示。

2.2 車(chē)輛荷載簡(jiǎn)化

當(dāng)車(chē)輛通過(guò)橋面時(shí)，由于車(chē)輛荷載作用在節(jié)點(diǎn)時(shí)是個(gè)瞬間作用后隨即消失的一種沖擊荷載，本文將其近似模擬為三角斜坡形荷載。豎向車(chē)輛移動(dòng)單位荷載分配給單元節(jié)點(diǎn)處的固端力可以表示為：

(Fx(t)Fy(t)M(t))T=(0ζ0)T。

其中，ζ=x/l為移動(dòng)荷載距單元左端的距離;l為梁?jiǎn)卧拈L(zhǎng)度。

分析中，節(jié)點(diǎn)位移以重力作用下平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)建立振動(dòng)微分方程，逐步將車(chē)輛荷載施加在橋梁結(jié)構(gòu)上。利用線性瞬態(tài)振動(dòng)疊加法，模擬簡(jiǎn)化模型中車(chē)輛以不同速度通過(guò)橋梁時(shí)所產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。分析時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)為最高階振型(振型參與質(zhì)量合計(jì)不小于95%)周期的1/10，根據(jù)文獻(xiàn)[9]及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際測(cè)試該橋阻尼比取0.03。車(chē)輛荷載模擬和車(chē)輛模型如圖7所示。

2.3 模型有效性驗(yàn)證

沖擊系數(shù)實(shí)測(cè)與模型分析結(jié)果見(jiàn)表2，不同行車(chē)方式下沖擊系數(shù)與車(chē)速關(guān)系如圖8所示。由于篇幅限制，僅給出橫向不同車(chē)輛數(shù)下的某一速度勻速通過(guò)時(shí)，模型分析和實(shí)測(cè)豎向位移與時(shí)間的振動(dòng)時(shí)程曲線見(jiàn)圖9～圖11。

表2 實(shí)測(cè)橫向不同車(chē)輛數(shù)下系桿沖擊系數(shù)分析結(jié)果

由相應(yīng)圖表可知：

1)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)沖擊系數(shù)與模型分析結(jié)果基本一致，差值率在-0.8%～0.9%之間；且其兩者振動(dòng)曲線及動(dòng)撓度值基本一致，說(shuō)明該模型對(duì)分析橋梁沖擊系數(shù)具有一定的可行性。

2)隨著橫向車(chē)輛數(shù)的增加，沖擊系數(shù)最大值表現(xiàn)出增加趨勢(shì)。

3 車(chē)隊(duì)荷載作用下橋梁沖擊分析

利用所建立的橋梁振動(dòng)分析空間模型，在僅由車(chē)輛荷載作用時(shí)橋梁的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行分析，車(chē)輛尺寸及噸位均采用標(biāo)準(zhǔn)的三軸重載車(chē)，車(chē)速均為V=5 km/h～40 km/h，以5 km/h遞增。

3.1 橫向車(chē)道數(shù)的影響

在縱向車(chē)輛數(shù)為1時(shí)，橫向車(chē)輛的布置形式分別為單輛車(chē)(GK1)、兩輛車(chē)(GK2)和三輛車(chē)(GK3)偏載加載。根據(jù)依托橋梁對(duì)車(chē)道及車(chē)速的設(shè)計(jì)，本文車(chē)輛偏載時(shí)外側(cè)軸中心距防撞墻1 m處開(kāi)始為第一輛車(chē)，依次往橋面中線方向橫向排列，相鄰兩車(chē)距離為1.3 m。橫向不同車(chē)輛數(shù)對(duì)橋梁沖擊系數(shù)的影響見(jiàn)表3。不同速度下的結(jié)構(gòu)位移與內(nèi)力的沖擊系數(shù)如圖12,圖13所示。

表3 橫向不同車(chē)道數(shù)時(shí)最大沖擊系數(shù)

由相關(guān)圖表可知：

1)系桿跨中斷面豎向位移增量系數(shù)，隨橫向車(chē)輛數(shù)的增加而逐漸增大。若以橫向1輛車(chē)的最大動(dòng)力放大系數(shù)為基準(zhǔn)，則2輛和3輛車(chē)時(shí)系桿位移的最大動(dòng)力放大系數(shù)在1.022倍～1.043倍。

2)系桿彎矩動(dòng)力放大系數(shù)隨橫向車(chē)輛數(shù)的增加而逐漸減小，若以橫向1輛車(chē)的最大動(dòng)力放大系數(shù)為基準(zhǔn)，系桿跨中彎矩的最大動(dòng)力放大系數(shù)減小至0.963倍～0.989倍。

3.2 縱向車(chē)輛數(shù)的影響

選取橫向?yàn)閱屋v加載車(chē)。在考慮實(shí)際車(chē)輛行駛間距離及結(jié)構(gòu)受力最大原則，前后兩輛車(chē)前軸中心間距為10 m，縱向車(chē)輛數(shù)分別取1輛(GK1)、2輛(GK4)及3輛(GK5)。假定縱向各輛車(chē)行駛軌跡完全相同，車(chē)輛外側(cè)軸中心距防撞墻1 m處偏心行駛。車(chē)輛縱向加載布置如圖14所示。

縱向不同車(chē)輛數(shù)對(duì)橋梁沖擊系數(shù)的影響結(jié)果見(jiàn)表4。不同速度下的結(jié)構(gòu)位移與內(nèi)力的沖擊系數(shù)如圖15，圖16所示。由相關(guān)圖表可知：

表4 縱向車(chē)輛數(shù)時(shí)最大沖擊系數(shù)

1)隨著縱向加載車(chē)數(shù)量的增多，車(chē)輛對(duì)橋梁的振動(dòng)存在著相互的疊加或消減作用。

2)系桿內(nèi)力和位移表現(xiàn)出當(dāng)縱向2輛車(chē)時(shí)動(dòng)力放大系數(shù)最大。

3)若以縱向1輛車(chē)的最大動(dòng)力放大系數(shù)為基準(zhǔn)，縱向2輛和3輛車(chē)時(shí)，系桿位移最大動(dòng)力放大系數(shù)在1.042倍～1.132倍；系桿跨中彎矩最大動(dòng)力放大系數(shù)在1.046倍～1.183倍。

由圖15,圖16的對(duì)比分析可知，由于車(chē)輛間振動(dòng)存在相互疊加或抵消，導(dǎo)致縱向2輛或3輛車(chē)作用時(shí)，產(chǎn)生最大動(dòng)力放大系數(shù)的車(chē)速與單輛車(chē)作用時(shí)存在一定差異。

當(dāng)縱向車(chē)輛間距一定時(shí)，隨著加載車(chē)輛數(shù)的增多，橋梁結(jié)構(gòu)的動(dòng)力放大系數(shù)表現(xiàn)出不同的變化規(guī)律，且與速度間并未表現(xiàn)出單一的變化規(guī)律。

3.3 縱向車(chē)間距的影響

選取單列縱向3輛車(chē)，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)的研究[10]，分別取前后相鄰兩車(chē)前軸距離為10 m(GK6)，15 m(GK7)和20 m(GK8)三種情況進(jìn)行比較分析。不同車(chē)間距對(duì)橋梁沖擊系數(shù)的影響結(jié)果見(jiàn)表5，對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)力及位移的影響見(jiàn)表6。不同間距結(jié)構(gòu)內(nèi)力及位移的最大動(dòng)力放大系數(shù)與速度關(guān)系曲線如圖17，圖18所示。由相關(guān)圖表可知：

表5 縱向不同車(chē)間距時(shí)最大沖擊系數(shù)

表6 縱向車(chē)輛間距對(duì)系桿的影響

1)當(dāng)縱向車(chē)輛數(shù)一定，最大沖擊系數(shù)表現(xiàn)出隨著車(chē)頭間距的增加而逐漸增大。

2)系桿結(jié)構(gòu)內(nèi)力及位移的最大值均隨著車(chē)頭間距的增加而減小，此時(shí)車(chē)輛荷載產(chǎn)生的沖擊效應(yīng)表面上是增大了，但實(shí)質(zhì)上對(duì)結(jié)構(gòu)受力起到了降低的作用，有利于結(jié)構(gòu)受力安全。

4 沖擊系數(shù)的取值

4.1 與規(guī)范間的差異

車(chē)輛以不同形式、不同速度勻速通過(guò)橋梁時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)所產(chǎn)生的沖擊系數(shù)存在一定差異，與國(guó)內(nèi)外規(guī)范中為某一個(gè)固定值是不相符的。

與我國(guó)JTG D60—2015公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范[11]、加拿大的OHBDC規(guī)范和美國(guó)的AASHTO公路橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范[12]中關(guān)于沖擊系數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算比較。規(guī)范計(jì)算與實(shí)測(cè)沖擊系數(shù)對(duì)比結(jié)果如表7所示。

表7 規(guī)范計(jì)算與實(shí)測(cè)沖擊系數(shù)對(duì)比

由表7數(shù)據(jù)可知：

1)美國(guó)及加拿大的規(guī)范計(jì)算值均比國(guó)內(nèi)和實(shí)測(cè)值明顯偏大，且表現(xiàn)出速度越低，偏差越大，最大偏差值分別為0.123和0.218。

2)在車(chē)輛低速情況下，我國(guó)規(guī)范計(jì)算值與實(shí)測(cè)值基本相同，但隨著車(chē)速的增加，表現(xiàn)出計(jì)算值略小于實(shí)測(cè)值，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)實(shí)際受力會(huì)略高于理論值。

4.2 沖擊系數(shù)的回歸分析

采用樣本統(tǒng)計(jì)分析方法，依據(jù)相關(guān)性理論進(jìn)行多元非線性擬合，研究不同因素與沖擊系數(shù)間的相關(guān)性，通過(guò)SPSS[13]進(jìn)行多元非線性回歸分析，保證各因素系數(shù)取值均需滿足95%的置信區(qū)間內(nèi)。建立影響因素與沖擊系數(shù)間的關(guān)系函數(shù)。不同因素與沖擊系數(shù)間相關(guān)性結(jié)果見(jiàn)表8,表9，不同因素與沖擊系數(shù)間的擬合回歸函數(shù)如式(1)～式(3)所示。

表8 沖擊系數(shù)與各因素相關(guān)性分析

表9 沖擊系數(shù)與各因素相關(guān)性分析

1)橫向車(chē)輛數(shù)、速度、頻率與沖擊系數(shù)的關(guān)系式：

(1+μ)=0.975 59+0.012 44ln(v)+
0.019 156n+0.044 8ln(f)

(1)

2)縱向車(chē)輛數(shù)、速度、頻率與沖擊系數(shù)的關(guān)系式：

(1+μ)=0.724 8+0.016 46ln(v)-
0.070 28n2+0.313n+0.065 83ln(f)

(2)

3)縱向車(chē)間距、速度、頻率與沖擊系數(shù)的關(guān)系式：

(1+μ)=0.957 7+0.025 78ln(v)+
0.000 208L2+0.103 5ln(f)

(3)

由相關(guān)表格數(shù)據(jù)及回歸函數(shù)可知：

1)結(jié)構(gòu)基頻與沖擊系數(shù)間關(guān)聯(lián)性最大。

2)對(duì)橋梁沖擊系數(shù)影響大小及緊密程度為：頻率>橫向車(chē)輛數(shù)n>縱向車(chē)輛數(shù)n>縱向車(chē)輛間距n2>車(chē)速。

3)除縱向車(chē)輛數(shù)的平方項(xiàng)與沖擊系數(shù)表現(xiàn)出負(fù)相關(guān)性外，其余均表現(xiàn)出正相關(guān)。

4)除縱向車(chē)間距L與沖擊系數(shù)間顯著性水平較大，不滿足置信區(qū)間95%的要求，進(jìn)行剔除處理，其余各因素與沖擊系數(shù)間的顯著性水平均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于0.05，可認(rèn)為系數(shù)檢驗(yàn)顯著。

4.3 公式合理性驗(yàn)證

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)內(nèi)容，把各因素代入擬合函數(shù)式(1)中，計(jì)算得到的沖擊系數(shù)與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見(jiàn)表10，其中橋梁基頻為1.242 Hz。

表10 沖擊系數(shù)的擬合公式計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較

由表10可知，在橫向不同車(chē)輛數(shù)情況下，不同車(chē)速所產(chǎn)生的沖擊系數(shù)實(shí)測(cè)值與擬合公式計(jì)算值的誤差量在-0.013～0.016，誤差率在-1.2%～1.5%。說(shuō)明，擬合公式計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合程度較好。

5 結(jié)論

本文以三跨系桿拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，基于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，建立空間振動(dòng)分析模型，與各國(guó)規(guī)范進(jìn)行比較，并采用相關(guān)性理論，建立沖擊系數(shù)與不同因素間的相關(guān)函數(shù)關(guān)系，主要結(jié)果如下：

1)不同移動(dòng)車(chē)輛荷載沖擊系數(shù)也不相同，其撓度沖擊系數(shù)往往大于彎矩沖擊系數(shù)，且二者并不始終保持一致性。

2)國(guó)內(nèi)外現(xiàn)行規(guī)范所采用的沖擊系數(shù)是為方便設(shè)計(jì)的中間變量，與實(shí)際情況間存在明顯的不同。

3)頻率、橫向及縱向車(chē)輛數(shù)是影響沖擊系數(shù)的主要因素。

4)沖擊系數(shù)的實(shí)測(cè)值與擬合公式計(jì)算值最大誤差率為1.5%，說(shuō)明該擬合公式具有較高的準(zhǔn)確性。