王 猩

(佳木斯大學 信息電子技術學院, 黑龍江 佳木斯 154007)

0 引 言

隨著中國智能電網(wǎng)的深入化、成熟化發(fā)展，高壓輸電線路在線監(jiān)測設備得以廣泛應用，然而在線監(jiān)測設備的供電方式成為在線監(jiān)測設備亟待解決的重要問題之一。由于高壓輸電線路的自身絕緣條件和所處地理環(huán)境的限制，無法直接從輸電線路上將其電能輸送給在線監(jiān)測設備，并且高壓輸電線路所處的地理環(huán)境通常十分惡劣，采用電池供電、小型風機供電以及太陽能供電等方式并不可靠。因此,為了保障在線監(jiān)測設備能夠長期在野外安全穩(wěn)定運行，采用無線電能傳輸(wireless power transfer, WPT)作為在線監(jiān)測設備的供電電源顯現(xiàn)出了其獨特的優(yōu)越性。由于磁耦合諧振式無線電能傳輸具有傳輸效率高、傳輸功率大、傳輸距離遠且對周圍環(huán)境影響較小的優(yōu)點，近年來在電動汽車、醫(yī)療、家用電器等領域得到了廣泛關注和使用[1]。

自2007年MIT在電磁共振原理上進行突破，并成功在2 m以外點亮了一只60 W的燈泡，才逐漸打破了電磁感應原理對以往多數(shù)科學家的束縛，為大功率、中距離無線電能傳輸技術的發(fā)展提供了一個新思路[2]。而磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化對于提高系統(tǒng)的傳輸能量和效率具有重要意義。文獻[3]采用控制變量法討論了系統(tǒng)接收線圈匝數(shù)和半徑對傳輸功率和效率的影響關系，從而尋求接收線圈匝數(shù)和半徑的最優(yōu)值。文獻[4]通過實驗驗證了線圈半徑、線徑、角頻率等因素對系統(tǒng)功率和效率的影響，并解決了線圈多參數(shù)設計的順序問題，為線圈的優(yōu)化設計提供了指導。文獻[5]通過理論分析和實驗驗證，得出線圈參數(shù)對于系統(tǒng)傳輸功率和傳輸效率的影響度為N>r>s>a，然而由于線圈參數(shù)之間的互相影響關系，僅根據(jù)影響順序采用控制變量法對系統(tǒng)進行優(yōu)化設計并不能得到最優(yōu)參數(shù)。文獻[6]采用遺傳算法分析了系統(tǒng)頻率和傳輸距離對系統(tǒng)傳輸功率的影響關系，并驗證了遺傳算法運用于無線電能傳輸系統(tǒng)優(yōu)化設計的有效性。這是對于系統(tǒng)整體優(yōu)化的一個突破，但是事實上，兩線圈的參數(shù)保持一致時未必能得到最優(yōu)值，因此需要把發(fā)射和接收側的線圈都作為變量分析。

針對110 kV輸電線路在線監(jiān)測設備的無線供能電源，該文提出采用自由參數(shù)掃描法對系統(tǒng)線圈進行優(yōu)化設計，考慮系統(tǒng)諧振頻率、發(fā)射線圈匝數(shù)、發(fā)射線圈半徑、接收線圈匝數(shù)、接收線圈半徑以及線徑等6個參數(shù)對系統(tǒng)傳輸功率和傳輸效率的影響，設計出具有較高傳輸效率的無線電能傳輸系統(tǒng)。

1 磁諧振WPT系統(tǒng)模型

目前對磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)進行分析的模型主要有耦合模理論、互感等效電路以及二端口網(wǎng)絡這3種分析模型[7]。雖然在特定條件下，通?？梢詫⑦@3種求解模型進行相互轉化等效，但是相對于耦合模理論和二端口網(wǎng)絡，互感等效電路簡潔明了、應用廣泛，并且直接體現(xiàn)了系統(tǒng)參數(shù)與傳輸功率和傳輸效率的關系，因此該文采用互感等效電路模型來分析影響傳輸功率和傳輸效率的主要因素[7]。無線電能傳輸原理圖和等效電路圖如圖1所示。

圖1中：Us為高頻交流電源(一般為幾百kHz～幾MHz)，Rs為發(fā)射端電源等效電阻，L1、L2分別為發(fā)射端線圈和接收端線圈等效電感，R1、R2分別為發(fā)射端線圈和接收端線圈等效電阻，RL為負載電阻，C1、C2分別為發(fā)射線圈和接收線圈的補償電容。選擇串聯(lián)結構作為補償拓撲，由補償電容和線圈串聯(lián)組成，并與線圈等效電感發(fā)生諧振，從而實現(xiàn)電能傳輸。

圖1 無線電能傳輸原理圖和等效電路圖Fig.1 Schematic diagram and equivalent circuit diagram of wireless power transmission

由系統(tǒng)的等效電路可知，根據(jù)基爾霍夫電壓定律(KVL)可得

(1)

為減少電路無功損耗，增大傳輸效率，應使發(fā)射線圈和接收線圈均發(fā)生諧振，即

(2)

簡化式(1)得

(3)

聯(lián)立解得發(fā)射回路和接收回路的電流分別為

(4)

根據(jù)傳輸功率和傳輸效率的定義，可求得系統(tǒng)傳輸功率P和傳輸效率η與系統(tǒng)各參數(shù)之間的數(shù)學關系表達式為

(5)

由式(5)可知，系統(tǒng)的傳輸功率和傳輸效率不僅與線圈之間的互感M有關，還與線圈等效電阻R1、R2有關，也就是和線圈的各個電參數(shù)有關，故傳輸功率和傳輸效率為各電參量的函數(shù)，即

(6)

對于線圈中的等效電阻R1、R2，由高頻時線圈的損耗電阻Rohm和輻射電阻Rrad組成。然而，輻射電阻Rrad一般在10-4數(shù)量級上, 所以相對于損耗電阻來說可忽略不計。而螺旋線圈的損耗電阻可通過下式得出：

(7)

式中：r為線圈半徑,m；a為銅管截面直徑，m;a′為線圈導線的有效截面積半徑,m；N為線圈匝數(shù)；lc為線圈長度，m;σ為導體電導率,S/m，對于該文所選擇的銅線圈，導體的電導率為5.8×107S/m。

對于2個線圈之間的互感，空心螺旋線圈間的互感可參考Neumann公式：

(8)

式：μ0為真空中的磁導率，取4π×10-7H/m；N1、N2為兩線圈匝數(shù)；l1，l2為線圈1與線圈2上的微小線元素；A為微小線元素dl1的坐標位置；B為微小線元素dl2的坐標位置。

對于相互平行且共軸的2個線圈而言，其互感的表達式為

(9)

式中：N1、N2分別為發(fā)射線圈和接收線圈的匝數(shù)；r1、r2分別為發(fā)射線圈和接收線圈的半徑；μ0為真空中的磁導率，取4π×10-7H/m。θ、φ均為積分因子；d為兩線圈間軸向距離。

對于線圈的等效電感和補償電容，空心螺旋型線圈的自感以及補償電容的表達式如下：

(10)

式中：L為線圈等效電感量;μH，D為線圈的直徑,cm;ld為螺旋線圈軸向長度,cm;N為線圈匝數(shù)。其中線圈長度ld為

ld=a+(N-1)(w+a)

(11)

式中:w為線圈相鄰兩匝間的距離，該文所設計的系統(tǒng)中匝間距固定為5.5 m。

由式(7)～(10)可知，系統(tǒng)中的各電參數(shù)又可以表示為f、r1、r2、N1、N2、a′的函數(shù)，因此系統(tǒng)傳輸功率和傳輸效率也可以表示為f、r1、r2、N1、N2、a′的函數(shù)，即

(12)

2 系統(tǒng)單參數(shù)對傳輸功率和輸出效率的影響

2.1 單參數(shù)影響分析

由效率和功率的函數(shù)關系式可知，線圈參數(shù)設計優(yōu)化具有強耦合、多參數(shù)的特點，通常難以找到參數(shù)空間中的全局最優(yōu)解。因此，這里首先將單個參數(shù)作為變量，分別討論f、N1、N2、r1、r2和a′對傳輸功率和效率的影響關系。對照組參數(shù):f=500 kHz，N1=N2=12，r1=r2=0.2 m，a′=3 mm。線圈各參數(shù)與傳輸功率、效率的關系如圖2所示。

圖2 線圈各參數(shù)與功率、效率的關系Fig.2 Relationship between coil parameters,power and efficiency

2.2 影響分析結果

通過討論單參數(shù)對系統(tǒng)功率和效率的影響關系，可以得到以下結論：

1)根據(jù)縱坐標的變化可知，系統(tǒng)各參數(shù)對系統(tǒng)效率和功率的影響大小是不同的。因此，在進行線圈參數(shù)優(yōu)化時，按照一定的優(yōu)化順序才能保證參數(shù)優(yōu)化的合理性。

2)從圖2(a)中可以看到，系統(tǒng)功率隨頻率的增大而不斷增大。當我們以傳輸功率為優(yōu)化目標時，則需要增大系統(tǒng)的諧振頻率來增大傳輸功率。然而，現(xiàn)實中由于各種因素的限制，系統(tǒng)頻率不可能無限增大，所以在參數(shù)優(yōu)化時，需要對系統(tǒng)頻率進行約束。此外，由于應用場合的不同，線圈的大小也必須進行限制。

3)系統(tǒng)的各參數(shù)之間存在相互作用，系統(tǒng)中某一個參數(shù)發(fā)生變化，會對系統(tǒng)另一參數(shù)的優(yōu)化產(chǎn)生影響，所以采用控制變量法來對多參數(shù)的系統(tǒng)進行優(yōu)化設計不能保證結果的精確性。

因此，提出采用自由參數(shù)掃描法對系統(tǒng)參數(shù)進行整體性優(yōu)化，不僅可以消除優(yōu)化順序對結果的影響，還可以通過約束條件，對系統(tǒng)的參數(shù)進行約束，保證優(yōu)化結果的合理性和可行性。

3 基于自由參數(shù)掃描法的優(yōu)化設計方法

3.1 優(yōu)化設計流程以及實現(xiàn)方法

基于自由參數(shù)掃描法優(yōu)化設計流程如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)優(yōu)化設計流程Fig.3 System optimization design process

自由參數(shù)掃描法的基本思想是：在設定的自由參數(shù)范圍內，根據(jù)各個約束條件對所有可能的情況逐一驗證，直到所有的情況驗證完畢。若某個情況驗證符合約束條件，則此情況為該優(yōu)化設計的一個解。反之，不符合約束條件的情況則舍棄。最終將所有滿足條件的解輸出，繪制出優(yōu)化解的帕累托圖。優(yōu)化的目標為傳輸功率和傳輸效率，所以將式(5)作為目標函數(shù)。在一個系統(tǒng)里，一般電源幅值是已知的，負載阻抗通常也不會變化，并且針對110 kV輸電線路在線監(jiān)測設備的無線供電電源進行優(yōu)化設計，而110 kV輸電線路與桿塔間的安全絕緣距離為1.022 m，也就是說線圈間的傳輸距離至少為1.022 m，所以該文將傳輸距離設定為1.1 m。這里假設電源Us=35 V，等效內阻Rs=10 Ω，負載為純阻性負載RL=10 Ω。那么需要進行優(yōu)化設計的系統(tǒng)參數(shù)有諧振頻率f，發(fā)射線圈半徑r1和匝數(shù)N1，接收線圈半徑r2和匝數(shù)N2,以及線圈的線徑a′。并且，還需要同時對輸出電壓幅值、補償電容兩端電壓等進行約束。

3.1.1 系統(tǒng)固定參數(shù)

系統(tǒng)的固定參數(shù)包括：電源電壓幅值Us,電源等效內阻Rs，負載等效電阻RL，傳輸距離d，銅的電導率σ=5.8×107S/m，導線密度ρ=8.9×107kg/m3，以及真空中的磁導率μ0=4π×10-7H/m等。

3.1.2 自由參數(shù)

自由參數(shù)包括：諧振頻率f，發(fā)射線圈半徑r1和匝數(shù)N1，接收線圈半徑r2和匝數(shù)N2，以及線圈的線徑a′。對這6個自由參數(shù)進行掃描取值，可以得到多組滿足約束條件和目標函數(shù)的設計方案。自由參數(shù)的取值范圍必須在符合實際的范圍以內，例如，系統(tǒng)諧振頻率f受到系統(tǒng)各器件的限制(不能超過開關器件的最大工作頻率)，以及線圈的大小受到輸電線路空間位置的約束等。因此，優(yōu)化參數(shù)的求解范圍如表1所示。

表1 優(yōu)化參數(shù)的求解范圍Table 1 Solution range of optimization parameters

3.1.3 約束條件

在磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)優(yōu)化設計過程中，首先系統(tǒng)的輸出功率和輸出電壓應該滿足負載正常工作下的用電需求。此外還需要對系統(tǒng)的傳輸效率進行約束，在輸出功率一定的情況下，傳輸效率太低，會產(chǎn)生大量損耗造成不必要的損耗。因此，主要的電氣特性約束指標有3個，如下式所示：

(13)

輸出電壓Uout不能小于最低限定值，需要保證負載用電的電壓需求，并且Uout也不能大于最大的限定值Umax，否則會超出用電負載的承受極限。傳輸效率也要大于最低約束，輸出功率P要滿足最低約束Plim。

磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)中除了輸出電氣特性的約束，還需要滿足補償電容兩端電壓的限制。在大功率的應用場合中補償電容電壓過高，會增加設計工程的難度，補償電容的電壓應參考實際所選擇的電容型號的限制電壓來進行約束。該文涉及的無線電能傳輸系統(tǒng)中采用的是串聯(lián)結構作為補償拓撲，有2個諧振電容，則他們兩端的電壓UC1和UC2分別為

(14)

3.2 優(yōu)化結果

按照圖3所示的優(yōu)化設計流程，在約束范圍內進行自由參數(shù)的掃描取值，獲得滿足約束條件的優(yōu)化設計參數(shù)。圖4為所得的各組優(yōu)化參數(shù)的傳輸效率和輸出功率情況，不同的點代表著不同的設計參數(shù)。

圖4 傳輸效率與輸出功率Fig.4 Transmission efficiency and output power

由圖4可知，在實際的傳輸系統(tǒng)中，輸出功率和傳輸效率不能夠同時到達最大值。所以，在選擇系統(tǒng)的優(yōu)化設計參數(shù)時，應當根據(jù)現(xiàn)實情況來做出選擇。當以系統(tǒng)的輸出功率作為主要考慮因素時，則應在滿足傳輸效率要求的同時，以最大輸出功率為目的。反之，若以傳輸效率為主要考慮目標時，則應在滿足輸出功率的情況下，以傳輸效率最高作為參數(shù)選擇的最終目標。

由圖4可知，存在很多符合約束條件的設計方案，以傳輸效率作為主要考慮因素，因此在滿足在線監(jiān)測設備功率需求的條件下，使傳輸效率盡可能最大。選取其中1組設計方案進行驗證，諧振頻率f=300 kHz,發(fā)射線圈半徑r1=0.39 m和匝數(shù)N1=25，接收線圈半徑r2=0.41 m和匝數(shù)N2=17，線圈的線徑a=5 mm。根據(jù)式(7)、(9)～(10)可計算出系統(tǒng)的各個電參數(shù)，發(fā)射線圈的等效電阻R1=0.279 Ω、等效電感L1=633.5 μH、補償電容C1=444.2 pF，接收線圈的等效電阻R2=0.199 Ω、等效電感L2=364 μH、補償電容C2=773.1 pF，以及線圈之間的互感M=11.6 μH。再將這些參數(shù)代入式(5)計算可以得到

(15)

可以看出，該設計方案的輸出功率可達16.46 W，滿足輸電線路在線監(jiān)測設備的功率用電需求，并且傳輸效率可達80.7%，可將發(fā)射端的大部分能量傳輸?shù)浇邮斩斯┴撦d消耗。

4 結 語

該文基于自由參數(shù)掃描法來綜合考慮各影響因素，以系統(tǒng)傳輸功率和傳輸效率為目標函數(shù)，同時對系統(tǒng)各參數(shù)進行約束，最終得到符合優(yōu)化要求的帕累托最優(yōu)解。該文將所得到的帕累托最優(yōu)解采用解析表達式進行計算，輸出功率可達16.46 W，滿足輸電線路在線監(jiān)測設備的功率用電需求，并且具有較高的傳輸效率，可達80.7%。這為磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的優(yōu)化設計提供一種有效的設計方法。