金成玫,陳生昌

(浙江大學地球科學學院,浙江杭州 310000)

在地震勘探中,為了采集到正確的地震數(shù)據(jù),采樣數(shù)據(jù)必須要滿足Nyquist采樣定理,即采樣頻率必須大于最大頻率的兩倍。在地震數(shù)據(jù)的野外采集過程中,由于建筑物、湖泊和冰川等地形條件的限制,采集到的地震數(shù)據(jù)通常在空間上不完整且不規(guī)則,致使數(shù)據(jù)存在缺失或混疊現(xiàn)象,對后續(xù)處理產(chǎn)生嚴重的干擾。所以如何用不完整、不規(guī)則的數(shù)據(jù)重建較為完整、規(guī)則的數(shù)據(jù)在實際應用中有巨大作用。

傳統(tǒng)的地震數(shù)據(jù)重建方法主要分為3類,分別為預測濾波器方法[1]、波動方程方法[2-3]及信號分析和統(tǒng)計的方法[4-6]。壓縮感知理論是在基于信號分析和統(tǒng)計基礎(chǔ)上提出的一種以低采樣率數(shù)據(jù)獲得完整信號的方法,突破了Nyquist采樣定理的限制,為“兩寬一高”地震勘探技術(shù)提供了新思路。王常波[7]在壓縮感知的理論框架下,利用Shearlet稀疏基重構(gòu)信噪比更高的地震數(shù)據(jù)。張良等[8]對比離散余弦稀疏基、傅里葉稀疏基、小波稀疏基、Curvelet稀疏基以及Shearlet稀疏基在合成記錄和實際地震記錄的應用效果,指出地震信號在Shearlet變換域內(nèi)的稀疏程度高于其他稀疏基,基于Shearlet稀疏基重構(gòu)出的效果最好。楊冠雨等[9]在Shearlet變換基礎(chǔ)上,利用L1范數(shù)和廣義全變分雙正則化方法對連續(xù)缺失數(shù)據(jù)進行更有效地重建。但是,傳統(tǒng)的壓縮感知方法需要人為設(shè)定閾值,在實際問題中需要耗費大量的人力和經(jīng)驗,并且該方法在數(shù)據(jù)大量缺失的情況下效果不佳。王華忠[10]指出地震數(shù)據(jù)插值與地下介質(zhì)的復雜程度息息相關(guān),由于地下介質(zhì)的未知、不可預測性,直接限制了壓縮感知方法的應用,甚至止步不前。

近年來隨著計算機硬件性能的提升以及人工智能技術(shù)的發(fā)展,使用人工智能手段處理地震數(shù)據(jù)已成為新的研究熱點。深度學習是一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法。不依賴于物理方程與公式理論,僅通過大量數(shù)據(jù)訓練,便可以學習輸入數(shù)據(jù)和標簽數(shù)據(jù)間的映射關(guān)系,并利用這種映射關(guān)系解決相似的問題。在地球物理領(lǐng)域中,深度學習已經(jīng)在噪聲壓制、初至波拾取、油氣儲層分布預測、波形分類與識別等方面取得了進展。MANDELLI等[11]在隨機缺失的地震道中引入CNN實現(xiàn)地震道插值。WANG等[12]進一步證明CNN能夠有效地應用于規(guī)則數(shù)據(jù)和不規(guī)則數(shù)據(jù)重建,并從時間域、空間域、f-k域與常規(guī)方法的結(jié)果對比,指出殘差網(wǎng)絡(luò)在地震數(shù)據(jù)重建中能夠表現(xiàn)出很好的效果。王峰[13]利用CNN同時對地震數(shù)據(jù)進行去噪和重建處理,更高效地得到了高精度的結(jié)果。在進行網(wǎng)絡(luò)訓練前,加入預處理過程使輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)之間的映射簡單,進而得到更好的重建結(jié)果。GAO等[14]采用Shepard插值方法對數(shù)據(jù)進行預處理以降低輸入數(shù)據(jù)和標簽數(shù)據(jù)之間的不確定性,通過CNN獲得信噪比較高的重建數(shù)據(jù)。WANG等[15]對規(guī)則數(shù)據(jù)進行3次樣條插值,隨后利用殘差網(wǎng)絡(luò)完成規(guī)則地震數(shù)據(jù)的重建。JIA等[16]在訓練前對數(shù)據(jù)進行雙3次插值,并利用支持向量機方法進行重建,重建效果優(yōu)于傳統(tǒng)的f-x插值方法。利用深度學習方法對地震數(shù)據(jù)重建的過程中,對數(shù)據(jù)進行初步處理能夠提高輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)的質(zhì)量,加快網(wǎng)絡(luò)的收斂速度,同時也能獲得高精度的結(jié)果。

基于模型驅(qū)動的壓縮感知重建基礎(chǔ)上,結(jié)合數(shù)據(jù)驅(qū)動方法,提出一種基于壓縮感知和深度學習的地震數(shù)據(jù)重建方法。首先在先驗知識的約束下,利用地震信號在Shearlet域內(nèi)的稀疏性對其進行壓縮感知初步重建,隨后利用深度學習方法進行監(jiān)督學習實現(xiàn)數(shù)據(jù)重建的復雜迭代,在訓練過程中采用數(shù)據(jù)塊處理的方式構(gòu)建訓練數(shù)據(jù)以學習地震信號微小特征,最后利用訓練好的網(wǎng)絡(luò)模型實現(xiàn)不規(guī)則地震數(shù)據(jù)的重建。合成地震數(shù)據(jù)和實際地震數(shù)據(jù)重建結(jié)果驗證了這種方法的有效性。

1 方法原理

1.1 基于壓縮感知的數(shù)據(jù)重建方法

地震數(shù)據(jù)重構(gòu)可以歸納為:

dobs=Md

(1)

式中:dobs代表不規(guī)則的觀測地震數(shù)據(jù),M代表采樣矩陣,d代表需要重建的規(guī)則數(shù)據(jù)。

采樣矩陣M是由0,1元素構(gòu)成的對角矩陣,矩陣對角線上的元素與dobs相對應,數(shù)據(jù)缺失時對角線元素為0,反之,對角線元素為1[17]。

壓縮感知理論的提出為欠定問題的求解提供了一種新思路[18],該理論指出采樣數(shù)據(jù)滿足以下3個條件便可以重建出完整的原始信號,分別為:①信號d是稀疏的或者是可壓縮的;②采樣矩陣是隨機的且和信號本身不相干;③需要某種促進稀疏性的重建算法。

假設(shè)原始地震數(shù)據(jù)是稀疏的或在某種變換域內(nèi)是稀疏的,即可以通過某種變換使得數(shù)據(jù)能夠進行稀疏表示。相比于其它的變換,Shearlet變換結(jié)合了多尺度的方法[19],具有較好的方向性和稀疏性,能夠更好地刻畫圖像邊緣信息。在二維情況下,連續(xù)的Shearlet變換系統(tǒng)可以表示為:

(2)

采用Shearlet變換對數(shù)據(jù)進行稀疏表示,該過程可以表示為:

x=Sd

(3)

式中:x代表信號d在Shearlet域中的稀疏系數(shù);S代表Shearlet變換。

令矩陣D=MS-1,其中S-1代表Shearlet逆變換,則(1)式可寫為:

dobs=Dx

(4)

壓縮感知理論指出(4)式可以用下列約束進行求解:

(5)

式中:‖·‖0代表L0范數(shù),即表示向量中非0元素的個數(shù)。由于0范數(shù)的求解存在NP難問題,在實際應用中,經(jīng)常用L1范數(shù)代替L0范數(shù),所以(5)式可以改寫為下方的無約束優(yōu)化問題:

(6)

式中:‖·‖1代表L1范數(shù):‖·‖2代表L2范數(shù),λ>0代表正則化參數(shù)。

在求解該類問題時,重建質(zhì)量主要取決于正則化參數(shù)λ的取值,可以通過不斷調(diào)整參數(shù)的取值達到更高精度的需求,首先選取比較大的λ求得稀疏逼近解,然后利用指數(shù)下降的方式λk=0.9kλmax,λmax=max(|D-1dobs|)減小λ的取值,使得結(jié)果不斷逼近真實解。

λ=supλ{λ:‖dobs-Dx‖2≤ε}

(7)

式中:ε代表重建誤差。當重建結(jié)果與原始數(shù)據(jù)差值小于該值時退出迭代循環(huán)。

采用Landweber迭代閾值算法[20]結(jié)合冷卻策略(cooling strategy)[21]的方式求解(6)式,通過迭代減小(5)式中二次方項的大小,進而得到Shearlet稀疏系數(shù)x,迭代公式為:

xk=Tλ[xk-1+D-1(dobs-Dxk-1)]

(8)

式中:閾值函數(shù)Tλ=:sgn(x)·max(0,|x|-|λ|);k代表迭代次數(shù)。表1算法偽代碼展示了Landweber迭代閾值算法的基本流程。

表1 Landweber迭代閾值算法偽代碼

1.2 基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)重建方法

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要包括前向傳播和反向傳播兩種傳播算法。前向傳播算法是將輸入數(shù)據(jù)從前向后推導形成輸出數(shù)據(jù)的算法,由于需要給定初始權(quán)重矩陣W和偏置矩陣b,所以網(wǎng)絡(luò)的輸出結(jié)果與真實結(jié)果存在偏差。反向傳播算法則與前向傳播算法方向相反,采取從后向前進行推導的方式,實現(xiàn)從輸出層、隱藏層到輸入層的計算,通過對比進行權(quán)重矩陣的更新,減小輸出結(jié)果與真實結(jié)果的差值。

在利用深度學習方法進行地震數(shù)據(jù)重建的過程中,通常將隨機缺失后的地震道作為輸入數(shù)據(jù)xinp,完整的地震數(shù)據(jù)作為標簽數(shù)據(jù)ylab,通過大量數(shù)據(jù)的學習獲得輸入數(shù)據(jù)和標簽數(shù)據(jù)的映射關(guān)系,從而恢復缺失的地震數(shù)據(jù)。

本文利用DnCNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行訓練[22],該模型是一種基于殘差學習的網(wǎng)絡(luò)模型,該網(wǎng)絡(luò)不是直接學習輸入數(shù)據(jù)和標簽數(shù)據(jù)之間的映射,而是學習輸入數(shù)據(jù)和殘差(輸入數(shù)據(jù)和標簽數(shù)據(jù)的差值)之間的映射關(guān)系。由于殘差圖像大部分值較小,網(wǎng)絡(luò)更容易優(yōu)化,能夠很好地避免網(wǎng)絡(luò)訓練中的梯度彌散問題,其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 DnCNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

該網(wǎng)絡(luò)包括卷積層(Conv),批規(guī)范化層(batch normalizing,BN)和非線性化層(ReLU),利用CNN方法對地震數(shù)據(jù)進行重建的數(shù)學表達式定義為:

yout=Net(xinp,θ)

(9)

式中:yout代表CNN的重建結(jié)果;Net代表網(wǎng)絡(luò)模型;θ代表網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。為了增強網(wǎng)絡(luò)的非線性,在每層處理前加入非線性激活函數(shù)ReLU(·),其具體數(shù)學表達式為:

(10)

同時該網(wǎng)絡(luò)引入了BN層[23],用以減少內(nèi)部協(xié)變量轉(zhuǎn)移現(xiàn)象(internal covariate shift)。BN層能將每一層的輸入變成均值為0,標準差為1的呈正態(tài)分布的輸入數(shù)據(jù),進而減少初始參數(shù)對模型訓練的影響,加快網(wǎng)絡(luò)收斂速度,減少訓練時間,一定程度上減少過擬合。BN層的處理過程如表2所示。

表2 批規(guī)范化(BN)處理偽代碼

1.3 壓縮感知與深度學習相結(jié)合的地震數(shù)據(jù)重建方法

輸入數(shù)據(jù)和標簽數(shù)據(jù)之間的關(guān)聯(lián)性越大或者兩者之間的不確定性越小,利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)重建出的地震數(shù)據(jù)效果越好。因此,為增強輸入數(shù)據(jù)和標簽數(shù)據(jù)之間的相關(guān)性,本文將基于模型驅(qū)動的壓縮感知方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的深度學習方法相結(jié)合,經(jīng)過模型驅(qū)動獲得深度學習的輸入數(shù)據(jù),以及數(shù)據(jù)驅(qū)動完成地震信號重建的復雜迭代,給出了求解地震數(shù)據(jù)重建問題的新策略。

模型驅(qū)動和數(shù)據(jù)驅(qū)動相結(jié)合的目標函數(shù)O(m,Net)可以寫為:

(11)

式中:m代表待求的重建數(shù)據(jù);P代表正則化約束;F代表對數(shù)據(jù)的采集;dinp代表CNN的輸入數(shù)據(jù);mlab代表CNN的標簽數(shù)據(jù)。

對于(11)式而言,同時得到最優(yōu)的m和Net有些困難。因此,采用分步求解的算法,即首先通過O1(m)對數(shù)據(jù)初步重構(gòu),為O3(m)提供合適的輸入數(shù)據(jù)dinp,使得O3(m)中的映射簡單,網(wǎng)絡(luò)易優(yōu)化。然后,利用O3(m)構(gòu)建深度學習網(wǎng)絡(luò)Net,基于上述兩步即可獲得合適的輸入數(shù)據(jù)dinp和深度學習網(wǎng)絡(luò)Net。最后,利用O2(m)得到最終的重構(gòu)數(shù)據(jù)m,圖2 為該方法的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意。

圖2 基于壓縮感知和深度學習的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意

對于多層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)果,可以在(9)式的基礎(chǔ)上展開為:

(12)

式中:l=1,…,L;l代表網(wǎng)絡(luò)層數(shù);Wl代表第l層網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重矩陣;bl代表第l層網(wǎng)絡(luò)的偏置矩陣。

為了評估網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果與真實值的誤差,引入損失函數(shù)。損失函數(shù)的值越小,代表模型的魯棒性越好,采用均方差函數(shù)作為損失函數(shù),其數(shù)學表達式為:

(13)

2 模擬數(shù)據(jù)試驗

對合成的疊前地震反射數(shù)據(jù)進行網(wǎng)絡(luò)訓練,訓練數(shù)據(jù)集包括4種模擬地震數(shù)據(jù),即1994 BP 靜態(tài)基準模型(1994 BP statics benchmark model)數(shù)據(jù)、1997 BP 2.5D 偏移基準模型(1997 BP 2.5D migration benchmark model)數(shù)據(jù)、2007 BP 各向異性速度基準模型(2007 BP anisotropic velocity benchmark)數(shù)據(jù)和Hess VTI 偏移基準模型(Hess VTI migration benchmark)數(shù)據(jù),整合后共有11059個單炮記錄。由于相鄰單炮記錄特征相似,并且考慮到計算機的性能,在11059個單炮記錄中每10個單炮記錄中選取1個,共選取1106個單炮記錄。再從中選取1086個單炮記錄作為訓練數(shù)據(jù),選取20個單炮記錄作為測試數(shù)據(jù)。圖3為模型訓練的收斂曲線。對各單炮數(shù)據(jù)進行隨機缺失50%地震道的處理,隨后對其進行壓縮感知重建,得到CNN模型的輸入數(shù)據(jù),將完整的單炮數(shù)據(jù)作為標簽數(shù)據(jù),并將其對應裁剪為50×50的數(shù)據(jù)塊(patch)學習地震數(shù)據(jù)局部特征。

圖3 模型訓練收斂曲線a CNN方法; b 本文方法

利用DnCNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進行訓練。該網(wǎng)絡(luò)具有17個卷積層。第1層由卷積層和非線性化層組成,第2層至第16層的每一層均由卷積層、批規(guī)范化層和非線性化層組成,最后一層由一個卷積層組成。每層卷積核大小均為3×3,第一層卷積核的通道數(shù)為1,個數(shù)為64,第2層至第16層卷積核的通道數(shù)為64,個數(shù)為64,最后一層卷積核的通道數(shù)為64,個數(shù)為1,共進行50輪訓練。前30輪的學習率為0.001,后20輪的學習率為0.0001。在進行卷積運算的時候,利用填零方法使得每層輸入數(shù)據(jù)與輸出數(shù)據(jù)大小相同。訓練環(huán)境為Windows 10系統(tǒng)的工作站,處理器為至強W-2245 3.9GHz 64GB的內(nèi)存和10GB的NVIDIA RTX3080 GPU,網(wǎng)絡(luò)訓練總共需要10個小時。其中,結(jié)合壓縮感知和深度學習方法在CNN方法的基礎(chǔ)上,加入了壓縮感知預處理環(huán)節(jié),訓練時間增加40分鐘。

為了評價地震數(shù)據(jù)的重建效果,引入信噪比公式:

(14)

為對比驗證不同方法的效果,對20個測試數(shù)據(jù)進行隨機缺失70%地震道處理,隨后對該缺失數(shù)據(jù)分別進行壓縮感知方法重建、CNN方法重建以及結(jié)合壓縮感知和深度學習方法重建。其中,壓縮感知方法迭代次數(shù)為50次,而結(jié)合壓縮感知和深度學習方法在前期處理時,迭代次數(shù)僅為20次。將3種方法得到的結(jié)果從信噪比和計算時間兩個角度分別進行對比,結(jié)果如表3所示。

表3 測試數(shù)據(jù)隨機缺失70%地震道后3種方法信噪比和計算時間對比

由表3可看出,當隨機缺失70%地震道數(shù)據(jù)時,壓縮感知方法已經(jīng)不能恢復缺失數(shù)據(jù),信噪比均值為10.61dB,與完整數(shù)據(jù)差值較大。而CNN方法及結(jié)合壓縮感知和深度學習方法(本文方法)都能對缺失數(shù)據(jù)進行有效恢復,能夠較好地重建出完整的地震數(shù)據(jù),信噪比均值分別為21.53dB和26.76dB。結(jié)合壓縮感知和深度學習方法在壓縮感知理論的基礎(chǔ)上結(jié)合深度學習方法對部分缺失數(shù)據(jù)進行進一步處理,具有更高的重建精度。同時在測試階段,雖然結(jié)合壓縮感知和深度學習方法的計算時間長于CNN方法,但是時間比傳統(tǒng)的壓縮感知方法少50%左右。

為了進一步驗證結(jié)合壓縮感知和深度學習方法的有效性,選取另外一組測試數(shù)據(jù)分別進行隨機缺失30%,50%,70%地震道處理,隨后分別利用壓縮感知方法、CNN方法以及結(jié)合壓縮感知和深度學習方法對數(shù)據(jù)進行重建。該測試數(shù)據(jù)大小為1000×499;時間采樣間隔為6ms;道間距為12.5m;如圖4所示。為了更進一步直觀地展現(xiàn)3種方法的重建結(jié)果和殘差剖面,選取道號300～500,時間為400～600ms的局部數(shù)據(jù)進行對比(圖4黑框區(qū)域)。圖5至圖7分別展現(xiàn)了隨機缺失30%,50%,70%地震道后黑框區(qū)域內(nèi)的重建結(jié)果和殘差剖面。

圖4 完整數(shù)據(jù)體

圖5 不同方法對隨機缺失30%地震道的重建結(jié)果及殘差剖面a 壓縮感知方法重建結(jié)果; b CNN方法重建結(jié)果; c 本文方法重建結(jié)果; d 壓縮感知方法的殘差; e CNN方法的殘差; f 本文方法的殘差

圖6 不同方法對隨機缺失50%地震道的重建結(jié)果及殘差剖面a 壓縮感知方法重建結(jié)果; b CNN方法重建結(jié)果; c 本文方法重建結(jié)果; d 壓縮感知方法的殘差; e CNN方法的殘差; f 本文方法的殘差

圖7 不同方法對隨機缺失70%地震道的重建結(jié)果及殘差剖面a 壓縮感知方法重建結(jié)果; b CNN方法重建結(jié)果; c 本文方法重建結(jié)果; d 壓縮感知方法的殘差; e CNN方法的殘差; f 本文方法的殘差

從圖5至圖7重建結(jié)果和殘差剖面可以看出,在缺失少量數(shù)據(jù)的情況下,3種方法都能對缺失信息進行有效重建,但是隨著缺失數(shù)據(jù)增多,壓縮感知重建的結(jié)果逐漸變差。在隨機缺失70%地震道數(shù)據(jù)時,出現(xiàn)同相軸間斷、殘差呈掛面條狀分布的現(xiàn)象(圖7d),已經(jīng)不能很好地重建出完整的地震數(shù)據(jù)。然而,CNN方法及結(jié)合壓縮感知和深度學習方法(本文方法)相較于壓縮感知方法,在數(shù)據(jù)大量缺失的情況下,仍可以得到較完整的重建結(jié)果。本文方法在CNN方法的基礎(chǔ)上結(jié)合模型驅(qū)動的先驗知識,對比圖7e和圖7f中的箭頭部分可以看出,本文方法能夠進一步刻畫微小特征,能夠基本重建出完整的地震數(shù)據(jù)。

表4列出了在3種缺失情況下,利用(14)式計算出的3種方法的信噪比結(jié)果以及重建所需的計算時間?？梢钥闯?無論是在低缺失還是高缺失的情況下,本文方法的重建精度都比其它方法的重建精度高。

表4 不同缺失情況下3種方法信噪比和計算時間對比

此外,基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的CNN方法及本文方法需要一定時間訓練網(wǎng)絡(luò)參數(shù),但在重建時能夠快速地獲得高精度的結(jié)果,本文方法在CNN方法的基礎(chǔ)上只需增加部分訓練時間便可以進一步改善重建效果。

3 實際數(shù)據(jù)試驗

選取實際海洋地震數(shù)據(jù)[25]進行重建,所選數(shù)據(jù)大小為512×430,時間采樣間隔為4ms,道間距為12.5m,實際地震數(shù)據(jù)與隨機缺失50%地震道數(shù)據(jù)如圖8所示。

分別采用壓縮感知方法、CNN方法及本文方法對圖8b中缺失的數(shù)據(jù)進行重建,其結(jié)果以及殘差剖面如圖9所示,這3種方法重建所需計算時間分別為5.21s,1.18s和3.52s。從圖9可以看出,3種方法都能很好地重建出實際地震數(shù)據(jù),但是本文方法重建出的結(jié)果橫向連續(xù)性最強,能夠恢復出大量微小的特征。從信噪比角度而言,3種方法在隨機缺失50%地震道的情況下的信噪比分別為12.62dB,21.25dB和24.37dB。由此可見,本文方法重建出的地震數(shù)據(jù)信噪比最高,與實際數(shù)據(jù)的差值最小。

圖8 實際地震數(shù)據(jù)(a)與隨機缺失50%地震道數(shù)據(jù)(b)

圖9 實際數(shù)據(jù)隨機缺失50%地震道的重建結(jié)果及殘差剖面a 壓縮感知方法重建結(jié)果; b CNN方法重建結(jié)果; c 本文方法重建結(jié)果; d 壓縮感知方法的殘差; e CNN方法的殘差; f 本文方法的殘差

4 結(jié)論與認識

本文將基于模型驅(qū)動的壓縮感知方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的深度學習方法相結(jié)合,提出了基于壓縮感知和深度學習的地震數(shù)據(jù)重建方法。在網(wǎng)絡(luò)中融入模型的先驗知識,利用大量數(shù)據(jù)進一步學習模型先驗知識,進而有效降低了壓縮感知方法對于先驗知識的要求,提高了數(shù)據(jù)在大量缺失情況下的重建精度。合成地震數(shù)據(jù)和實際地震數(shù)據(jù)應用結(jié)果表明,與傳統(tǒng)的壓縮感知方法和深度學習方法相比,結(jié)合壓縮感知和深度學習方法的重建效果和重建精度都有很大提高,并且在數(shù)據(jù)大量缺失的情況下,也能得到很好的結(jié)果。在計算效率方面,本文方法的計算時間主要集中于網(wǎng)絡(luò)訓練階段,當網(wǎng)絡(luò)訓練完成后,重建效率比傳統(tǒng)壓縮感知方法提高了一倍。同時,采用數(shù)據(jù)塊處理的方式構(gòu)建訓練數(shù)據(jù),能夠更好地學習地震數(shù)據(jù)的局部特征,具有較好的泛化性。將模型驅(qū)動和數(shù)據(jù)驅(qū)動進行初步串聯(lián)獲得了很好的結(jié)果。如何將模型驅(qū)動和數(shù)據(jù)驅(qū)動進一步有機結(jié)合是下一步的研究方向。同時本文方法在訓練過程中計算時間較長,如何在保證高精度的條件下提高計算效率是另一個研究方向。