田 倩 吳 健 趙 東

1 陜西鐵路工程職業(yè)技術學院，陜西省渭南市站北街東段1號，714000 2 湖北省地質局第一地質大隊，湖北省大冶市湖濱路9號，435000

受人為等不確定因素影響，古滑坡局部復活時有發(fā)生。考慮到變形是滑坡復活的直觀體現(xiàn)，因此，開展古滑坡變形預測及多標度特征分析具有重要意義[1-3]。目前，已有學者開展古滑坡研究，并取得一定成果[4-7]，但少有涉及古滑坡局部復活的變形特征的研究。

滑坡變形數(shù)據(jù)一般都含有一定的噪聲信息[8]，因此，進行滑坡變形規(guī)律研究前，有必要先進行變形數(shù)據(jù)的分解處理。在滑坡變形規(guī)律研究中，基于神經(jīng)網(wǎng)絡的變形預測具有良好的分析效果[9]；多重分形消除趨勢波動分析能有效評價變形序列的多標度特征[10]。綜上，本文先進行數(shù)據(jù)分解處理，再通過神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)滑坡變形預測，最后利用多重分形消除趨勢波動進行滑坡變形的多標度特征評價及趨勢判斷，以期為滑坡災害防治提供理論指導。

1 基本原理

1.1 數(shù)據(jù)分解模型構建

一般可將滑坡變形監(jiān)測數(shù)據(jù)分為趨勢性分量和誤差性分量，前者代表滑坡變形的真實信息，后者代表滑坡變形的誤差信息。誤差性分量會在一定程度上影響預測精度，且不利于后續(xù)多標度特征研究[8,11]，因此有必要先對滑坡變形數(shù)據(jù)進行分解處理。

經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD)模型適用于非平穩(wěn)、非線性變形數(shù)據(jù)的分解[12]。但受模型構建原理的限制，其存在一定不足，如分解過程可能存在模態(tài)混疊，對分解效果有一定影響。為解決該問題，可以在信息分解過程中引入白噪聲信息，即集合經(jīng)驗模態(tài)分解(EEMD)模型。但EEMD模型在分解過程中主要是將高頻信息進行剔除，這會在一定程度上丟失固態(tài)分量的細節(jié)信息。為盡可能保留滑坡變形數(shù)據(jù)的真實信息，在EEMD模型分解處理后，對其固態(tài)分量構建Hankel矩陣，并通過奇異值分解(SVD)模型對矩陣進行處理，即通過奇異值求解進行二次濾波處理，以綜合消除噪聲信息。

綜上所述，本文以EEMD模型和SVD模型為基礎，構建出組合分解模型EEMD-SVD，以其進行滑坡變形數(shù)據(jù)的分解處理。

為合理評價數(shù)據(jù)分解的效果，提出以信噪比、平滑度指標及均方根誤差為基礎指標，考慮到3個基礎指標求解方法的不一致性，用3者的歸一化值構建出分解效果的綜合評價指標k：

k=k1+k2+k3

(1)

式中，k1、k2、k3分別為信噪比、平滑度指標及均方根誤差的歸一化值。一般來說，k值越大，分解效果越好。

1.2 預測模型構建

極限學習機(extreme learning machine, ELM)能在保持全局逼近能力的基礎上，同時具有較強的泛化能力，相較傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡預測精度高、操作簡單，因此利用其構建趨勢性分量預測模型。ELM模型訓練過程可表示為：

(2)

式中，oj為預測值；L為隱層節(jié)點個數(shù)；xj為輸入值；g(x)為激勵函數(shù)；βi、wi為連接權值；bi為閾值。但由于連接權值和閾值隨機產(chǎn)生，會使ELM模型的預測過程存在初始化問題。為此，提出兩步優(yōu)化原則：1)利用均值極限學習機(MELM)來保證預測結果的穩(wěn)定性；2)對MELM模型的連接權值和閾值進行優(yōu)化處理。

首先，由m個相同結構的ELM模型進行隨機預測，即可得到m個預測結果，并對每個節(jié)點的預測值進行均值求解。其次，考慮到蝙蝠算法(bat algorithm, BA)不僅可利用自身聲吶搜索獵物和躲避障礙，還能通過改變自身位置和速度進行全局尋優(yōu)處理，因此使用BA算法進行連接權值和閾值優(yōu)化[13]。優(yōu)化流程如圖1所示。

圖1 BA算法優(yōu)化流程Fig.1 The optimization flow chart of BA algorithm

通過前述遞進優(yōu)化處理，可有效保證預測模型參數(shù)的最優(yōu)性，但考慮到趨勢性分量的非線性特征，BA-MELM模型仍會存在一定預測誤差。將預測誤差疊加至誤差分量，以得到一個新的變形信息分量，并將此疊加序列命名為噪聲分量。

考慮到Arima模型具有很強的誤差修正能力，因此利用其實現(xiàn)噪聲分量預測，計算公式為：

(3)

式中，Rt為噪聲分量預測值；rt-m為對應節(jié)點處的噪聲分量；p、q為回歸階次；θj為滑動參數(shù)；φm為自回歸參數(shù)；at為對應t節(jié)點處的白噪聲；at-j為對應t-j節(jié)點處的白噪聲。

1.3 多標度特征分析模型構建

利用多重分形消除趨勢波動分析(multi-fractal detrended fluctuation analysis, MF-DFA)模型評價滑坡變形序列的多標度特征及發(fā)展趨勢?？紤]到趨勢性分量可代表滑坡真實變形信息，因此以其作為多標度特征分析的數(shù)據(jù)基礎。結合MF-DFA模型基本原理[10]，先對滑坡變形序列進行區(qū)間劃分。以滑坡變形數(shù)據(jù)為基礎，先計算其累積離差序列，并將累積離差序列的個數(shù)表示為N，子序列長度設置為s，則子序列個數(shù)為Ns=N/s；由于N和s并不一定為整數(shù)關系，為保證累積離差序列均被分析，在正向子區(qū)間劃分基礎上再進行逆序劃分，以得到2Ns個子區(qū)間。其次，對波動函數(shù)的階次q進行設定，其波動函數(shù)F(q,s)為：

(4)

式中，F(xiàn)2(s,v)為子區(qū)間方差值；v為子序列序號。

通過改變子序列長度s可得到對應的F(q,s)值，進而得到若干散點(s,F(q,s))，并利用其構建如下關系：

lnF(q,s)=T+h(q)·lns

(5)

式中，h(q)為Hurst指數(shù)；T為常數(shù)。

在MF-DFA模型分析過程中，將階次q設定為-8～8之間的偶數(shù)值，通過h(q)隨s的變化來判斷滑坡變形的多重分形特征：若h(q)值隨q值變化而變化，則滑坡變形序列具有多重分形特征；反之，則不具有多重分形特征。同時，h(2)值可作為滑坡發(fā)展趨勢的評價指標：當h(2)值在[0,0.5)時，滑坡變形具有下降趨勢，且h(2)值越小，趨勢性越強；當h(2)值等于0.5時，滑坡變形屬于游離狀態(tài)，無法判斷其發(fā)展趨勢；當h(2)值在(0.5,1.0)時，滑坡變形具有增加趨勢，且h(2)值越大，趨勢性越強。

以q與h(q)值為基礎，計算奇異指數(shù)a(q)：

a(q)=h(q)+qh′(q)

(6)

式中，h′(q)為h(q)對應的導函數(shù)值。

最后，以a(q)為基礎，計算Δa和Δf(a)：

Δa=amax-amin

(7)

Δf(a)=Δf(amax)-Δf(amin)

(8)

式中，Δa為多重分形譜寬度；Δf(a)為波形中大小波動所占比例。Δa參數(shù)可評價滑坡變形的多重分形譜寬度，其值越小，多重分形寬度相對越弱，即波動會越平穩(wěn)；Δf(a)參數(shù)可評價滑坡變形中各類大小波動所占比例，其值越大，大波動波形所占比例越小。

2 實例分析

2.1 滑坡概況

王家坡滑坡位于西安市灞橋區(qū)，具有比較典型的多級古滑坡群地貌，其中，HT02滑坡位于古滑坡體上部，屬于古滑坡局部復活帶[14]。本文以HT02滑坡為研究對象，開展滑坡變形預測及多標度特征分析。

HT02滑坡平面呈舌狀(圖2)，高程分布范圍為590～675 m，坡度約15°，滑坡縱向長約300 m，橫向寬約150 m，面積約0.037 km2，厚度主要在0～31 m，平均厚約18 m，體積約66.6×104m3，屬中型土質滑坡。

圖2 滑坡平面形狀及監(jiān)測點位置Fig.2 Plane shape of landslide and location of monitoring points

在變形特征方面，HT02滑坡變形主要可劃分為道路變形和住宅區(qū)變形，具體如下：1)道路變形。道路橫穿滑坡中部，其變形主要為道路中部發(fā)育有裂縫，裂縫具有持續(xù)擴大特征，并以裂縫為界，兩側道路均產(chǎn)生規(guī)模不一的不均勻沉降。2)住宅區(qū)變形。住宅區(qū)主要位于滑坡中部，其變形主要為墻體出現(xiàn)規(guī)模不一的裂縫，且裂縫可能延伸至地面，寬度主要為2～10 cm。

為及時掌握滑坡變形特征，在滑坡居民區(qū)附近設置2個監(jiān)測點，具體位置如圖2所示。在監(jiān)測過程中，以滑坡區(qū)外的穩(wěn)定控制點為基礎，通過全站儀進行變形監(jiān)測，監(jiān)測時間為2018-10～2019-08，以5 d為1期，共得到60期數(shù)據(jù)，其變形-時間曲線如圖3所示。從圖3可以看出，2個監(jiān)測點變形具有持續(xù)增加趨勢，其中，2#監(jiān)測點累積變形量相對較大，變形值達185.00 mm，1#監(jiān)測點累積變形量為130.02 mm。

圖3 滑坡變形-時間曲線Fig.3 Landslide deformation-time curve

2.2 數(shù)據(jù)分解處理

使用不同模型對滑坡變形數(shù)據(jù)進行分解，結果如表1所示。對比EMD和EEMD模型結果可知，EEMD模型的2個監(jiān)測點的綜合評價指標k值均更大，說明EEMD模型較EMD模型具有更優(yōu)的分解效果。EEMD-SVD模型綜合評價指標k值明顯大于其他3種單項模型，初步說明組合分解模型較單項分解模型具有更強的數(shù)據(jù)分解能力。同時，在EEMD-SVD模型分解結果中，1#和2#監(jiān)測點的綜合評價指標k值均趨近于3，說明EEMD-SVD模型在滑坡變形數(shù)據(jù)中具有良好的分解效果，適用于滑坡數(shù)據(jù)分解。

表1 不同組合方法的分解結果

為進一步驗證EEMD-SVD模型在滑坡變形數(shù)據(jù)處理中的優(yōu)越性，利用小波去噪和卡爾曼濾波進行同樣的分解處理，結果如圖4所示?？梢钥闯?，小波去噪和卡爾曼濾波的綜合評價指標k值相當，但明顯小于EEMD-SVD模型的綜合評價指標k值。說明在本文實例中，小波去噪和卡爾曼濾波模型的分解能力弱于EEMD-SVD模型。

圖4 不同模型的分解結果Fig.4 Decomposition results of different models

綜上所述，EEMD-SVD模型與傳統(tǒng)分解模型相比具有更強的數(shù)據(jù)分解能力，可用于滑坡變形數(shù)據(jù)分解。

2.3 滑坡變形預測分析

在前述滑坡變形數(shù)據(jù)分解處理的基礎上，開展滑坡變形的分項組合預測。為充分驗證本文預測思路的適用性，將預測過程分為中期和后期：中期使用1～30期變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，最后5期作為驗證樣本；后期使用1～60期變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，最后5期作為驗證樣本，外推預測設置為4期。

2.3.1 中期預測結果分析

在滑坡中期變形預測過程中，為充分體現(xiàn)分項組合流程的預測效果，以1#監(jiān)測點為例，詳述不同優(yōu)化階段的分項預測結果。首先，統(tǒng)計得到趨勢性分量的預測結果(表2)?？梢钥闯?，ELM模型預測結果的相對誤差范圍為2.95%～3.17%，平均相對誤差為3.06%；MELM模型預測結果的相對誤差范圍為2.35%～2.73%，平均相對誤差為2.56%；BA-MELM模型預測結果的相對誤差范圍為2.16%～2.34%，平均相對誤差為2.26%。對比3類模型的預測結果可知，BA-MELM模型預測精度最高。但BA-MELM模型的平均相對誤差值為2.26%，預測效果相對一般，且考慮到誤差分量的影響，側面說明了進行后續(xù)噪聲修正預測的必要性。

表2 1#監(jiān)測點趨勢性分量預測結果

如前所述，1#監(jiān)測點的趨勢性分量預測結果存在一定預測誤差，將預測誤差疊加至誤差性分量中，以得到噪聲分量，并利用Arima模型進行預測處理，得到1#監(jiān)測點的中期預測結果(表3)。可以看出，通過噪聲分量的誤差弱化預測，1#監(jiān)測點在中期預測結果中的相對誤差范圍為2.09%～2.19%，平均相對誤差為2.14%，相較趨勢性分量的預測精度略有提高，驗證了分項組合預測在滑坡變形預測中的適用性。

表3 1#監(jiān)測點中期預測結果

類比1#監(jiān)測點的中期預測過程，對2#監(jiān)測點進行中期預測，結果如表4所示?？梢钥闯?，2#監(jiān)測點中期預測結果相對誤差范圍為1.96%～2.19%，平均相對誤差為2.10%，預測精度與1#監(jiān)測點相當，初步驗證了本文分項組合預測模型具有較優(yōu)的穩(wěn)健性。

表4 2#監(jiān)測點中期預測結果

2.3.2 后期預測結果分析

滑坡變形后期預測結果如表5所示。從表5可知，1#監(jiān)測點后期預測結果的相對誤差范圍為1.97%～2.06%，平均相對誤差為2.02%；2#監(jiān)測點后期預測結果的相對誤差范圍為1.95%～2.03%，平均相對誤差為1.99%。兩者預測精度相當，均在2%左右，具有較高的預測精度，進一步驗證了本文分項組合預測模型在滑坡變形預測中的適用性。

2個監(jiān)測點外推預測結果顯示，滑坡變形仍會進一步增加，1#和2#監(jiān)測點的外推增加速率均值分別為1.36 mm/周期和1.23 mm/周期。

表5 滑坡后期預測結果

為進一步對比本文預測模型對樣本數(shù)的敏感性，對中期和后期預測結果的平均相對誤差進行統(tǒng)計，結果如圖5所示。可以看出，不同樣本數(shù)條件下的預測效果存在一定差異，其中，前期的平均相對誤差變化范圍為2.10%～ 2.14%，而后期的平均相對誤差變化范圍為1.99%～ 2.02%。后期的預測精度相對略高，說明本文預測模型對大樣本條件下的長期預測具有更優(yōu)的預測效果。

圖5 不同樣本數(shù)條件下的預測效果對比Fig.5 Comparison of prediction effects under different conditions

綜上所述，通過分項組合預測可提高預測精度，且中、后期預測結果均具有較好的預測效果；同時，外推預測結果顯示，滑坡變形仍會進一步增加，增加速率為1.23～1.36 mm/周期。

2.4 多標度特征分析

本節(jié)利用MF-DFA模型開展滑坡變形的多標度特征分析。首先，以所有監(jiān)測樣本為基礎，計算不同波動階次q條件下的h(q)值，以開展滑坡變形的多重分形特征評價，結果如表6所示。

從表6可見，隨著階次q的增加，h(q)值隨之減小，說明滑坡變形序列具有多重分形特征；同時，對比2個監(jiān)測點的h(2)值可知，1#監(jiān)測點為0.614，2#監(jiān)測點為0.592，兩者均大于0，表明滑坡后續(xù)變形量會進一步增大，且1#監(jiān)測點的趨勢性相對更強，側面佐證了前述外推預測結果的準確性。

表6 滑坡多重分形特征結果

為進一步掌握滑坡變形趨勢的階段性特征，將滑坡變形監(jiān)測樣本劃分為3個階段(1～20周期、21～40周期、41～60周期)進行分析。對各階段進行MF-DFA，統(tǒng)計2個監(jiān)測點在不同階段的h(2)值，結果如圖6所示?？梢钥闯?，不同階段的h(2)值存在一定差異，但均大于0.5，說明隨著時間的增加，滑坡變形具有持續(xù)增加趨勢，只是程度不同，具體表現(xiàn)為趨勢性先增加后減小。值得注意的是，在階段3的趨勢判斷結果中，1#監(jiān)測點處的h(2)值相對略大，這與前述整體趨勢判斷一致，也進一步驗證了前述對滑坡變形趨勢性判斷的正確性。

圖6 不同階段的趨勢性對比Fig.6 Comparison of trends in different stages

最后，再對多重分形譜寬度Δa和波形中大小波動所占比例Δf(a)進行統(tǒng)計，以進一步開展滑坡變形的多標度特征分析，結果如表7所示。從表7可知，1#監(jiān)測點Δa值為0.907，2#監(jiān)測點Δa值為0.981，后者更大，說明其多重分形寬度相對更寬，波動性相對更強；1#監(jiān)測點Δf(a)值為0.798，2#監(jiān)測點Δf(a)值為0.706，前者相對更大，說明2#監(jiān)測點的大波動波形所占比例相對更大。

表7 多標度特征分析結果

通過上述分析可知，滑坡變形具有多重分形特征，且變形量具有持續(xù)增加趨勢，但趨勢性隨時間增加具有一定的波動；同時，不同監(jiān)測點的多重分形寬度及大波動波形所占比例存在一定差異，其中，2#監(jiān)測點的分形寬度相對略寬，且大波動波形所占比例相對較大。

3 結 語

1)EEMD-SVD模型相較傳統(tǒng)數(shù)據(jù)分解模型具有顯著的優(yōu)越性，適用于滑坡變形數(shù)據(jù)的分解處理。

2)基于變形數(shù)據(jù)分解基礎上的分項組合預測具有較高的預測精度，本文組合預測模型更適用于長周期大樣本預測。外推預測結果顯示，HT02滑坡變形量會進一步增大，增加速率為1.23～1.36 mm/周期。

3)滑坡變形具有多重分形特征，2#監(jiān)測點具有相對更寬的分形寬度，其大波動波形所占比例也相對較大；同時，變形趨勢判斷結果與預測結果較為一致，說明滑坡變形具有持續(xù)增加趨勢，但趨勢性隨時間增加具有一定的波動。

4)本文開展滑坡變形預測分析及多標度特征分析，可有效掌握滑坡變形發(fā)展趨勢。后續(xù)將結合滑坡所處地質條件，通過數(shù)值模擬等進一步開展基坑穩(wěn)定性評價，以便為滑坡災害防治提供更充足的理論支持。