李 海，呼延澤，毛志杰

（1.中國民航大學(xué)電子信息與自動化學(xué)院，天津 300300；2.國防科技大學(xué)信息通信學(xué)院，陜西 西安 710106）

0 引 言

低空風(fēng)切變是一種具有突發(fā)性、短持續(xù)、強(qiáng)破壞特點的危害性氣象現(xiàn)象，大多發(fā)生在低于600 m的低空區(qū)域。當(dāng)飛機(jī)飛行到該區(qū)域時，極有可能被風(fēng)切變危害而引發(fā)慘重的空難事件。因此，準(zhǔn)確估計風(fēng)場速度，進(jìn)而探測到低空風(fēng)切變，并及時給飛機(jī)提供告警信息非常重要。

機(jī)載氣象雷達(dá)能夠幫助飛機(jī)實時監(jiān)視前方的氣象狀況，有助于飛行安全，其在工作時較多采用厘米波。而毫米波的波長更短，波束更窄。機(jī)載氣象雷達(dá)發(fā)射毫米波，可以縮小天線，并且更加準(zhǔn)確地探測目標(biāo)。目前，機(jī)載氣象雷達(dá)普遍采用脈沖體制，而毫米波線性調(diào)頻連續(xù)波（linear frequency modulated continuous wave，LFMCW）體制信號處理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更為簡單，并且重量輕、對發(fā)射峰值功率要求低。將LFMCW技術(shù)用于機(jī)載氣象雷達(dá)，能夠使其向小型化發(fā)展，進(jìn)而提高載機(jī)的靈活性、機(jī)動性。

檢測風(fēng)場時，機(jī)載氣象雷達(dá)會嚴(yán)重被地雜波信號干擾，難以識別到目標(biāo)。此時常采用空時自適應(yīng)處理（space-time adaptive processing，STAP）技術(shù)壓制雜波。在此基礎(chǔ)上，已有多種風(fēng)速估計方法，但它們都未解決速度模糊問題。毫米波雷達(dá)系統(tǒng)因其具有短波長的特點，很容易出現(xiàn)速度估計模糊，這給低空風(fēng)切變的檢測帶來阻礙。因此，必須考慮解模糊，目前主流的解模糊方法通常是以脈沖重復(fù)頻率組為基礎(chǔ)進(jìn)行的。文獻(xiàn)［8］提出了余差查表法，該算法利用目標(biāo)在各重頻上的余數(shù)之差進(jìn)行解模糊，其對存儲空間要求較大，并且在查表過程中會浪費大量時間在不必要的模糊值上，實時性不高。文獻(xiàn)［9］提出剩余定理（孫子定理）法，通過對不同重頻下得到的同余方程組進(jìn)行求解來實現(xiàn)解模糊，該算法對測量精度要求較高，一旦存在測量誤差，解模糊的質(zhì)量難以保證。文獻(xiàn)［10］提出一維集算法，通過將所有可能的速度值從小到大排列，再尋找多普勒頻率組的最小均方值進(jìn)行解模糊，該方法存在計算量大的問題。

速度模糊問題，究其根本，是目標(biāo)的多普勒頻率大于了調(diào)頻周期重復(fù)頻率的一半，此時根據(jù)香農(nóng) 奈奎斯特采樣定理，會產(chǎn)生多普勒混疊?？梢姡走_(dá)系統(tǒng)可測的最大不模糊速度范圍是受香農(nóng) 奈奎斯特采樣定理限制的，近年來出現(xiàn)的壓縮感知（compressive sensing，CS）理論很好地突破了這一限制。因此，本文考慮用CS理論來解決速度模糊問題。首先利用一個相干處理時間內(nèi)回波信號非均勻欠采樣特性在角度 多普勒域構(gòu)造無模糊冗余字典，利用CS技術(shù)提取雜波譜主要成分，估計雜波能量支撐域，構(gòu)造出雜波抑制矩陣。之后利用加權(quán)最小范數(shù)優(yōu)化模型實現(xiàn)雜波抑制與低空風(fēng)切變的速度解模糊。此方法只需對待測距離門數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，無需像傳統(tǒng)STAP方法那樣估計雜波協(xié)方差矩陣，因此計算量大大減小。此外，該方法在角度 多普勒域進(jìn)行細(xì)分來構(gòu)造字典，因而對運動目標(biāo)有更高的角度和多普勒分辨率。

1 信號模型

假設(shè)機(jī)載氣象雷達(dá)結(jié)構(gòu)如圖1所示。載機(jī)平臺距地面距離為，速度為，天線陣元數(shù)為，相鄰陣元距離＝／2，為信號波長。和分別對應(yīng)強(qiáng)地雜波的方位角和俯仰角，和φ分別對應(yīng)風(fēng)場的方位角和俯仰角。設(shè)定雷達(dá)在相干處理間隔內(nèi)發(fā)射個周期的調(diào)頻信號。

圖1 機(jī)載雷達(dá)示意圖Fig.1 Schematic diagram of airborne radar

為了解決毫米波段引起的測速模糊問題，信號模型中采用兩重頻的脈組參差方式，兩重脈沖重復(fù)頻率（pulse repetition frequency，PRF）的脈組參差方式采樣時序圖如圖2所示。

圖2 兩重PRF的脈組參差方式Fig.2 Mode of pulse group stagger in double PRF

將一個完整的相干處理時間間隔（coherent processing interval，CPI）均分為兩個子CPI，設(shè)使用的兩重頻分別為f 、f ，則對應(yīng)的采樣間隔分別為T ＝1／f 、T ＝1／f 。假設(shè)機(jī)載氣象雷達(dá)在其工作范圍內(nèi)有個距離單元，第個距離單元的回波數(shù)據(jù)（）＝［（），（）］，其中，z （）為第（＝0，1）個子CPI內(nèi)第個距離單元的空時二維快拍數(shù)據(jù)：

式中：c （）是第（＝0，1）個子CPI內(nèi)地雜波；n 為高斯白噪聲；s （）是低空風(fēng)切變信號。

令第（＝0，1）個子CPI內(nèi)第（＝1，2，…，／2）個周期的發(fā)射信號為

式中：ξ為回波的幅度；τ為回波信號時延。

設(shè)定第個距離單元混頻的參考信號為

式中：＝2（-1）Δ／c表示時延量，Δ＝c／2為距離單元寬度；c為光速。

根據(jù)LFMCW雷達(dá)信號處理原理，將式（3）和式（4）中的回波信號與參考信號進(jìn)行混頻、低通濾波得到差頻信號，之后再沿著快時間維進(jìn)行快速傅里葉變換（fast Fourier transform，F(xiàn)FT），求得頻譜如下：

式中：＝T ＋-τ為有效時長；Sa（）＝sin（）／，R為該點目標(biāo)與雷達(dá)的斜距。根據(jù)差頻信號頻譜特點可得在第（＝0，1）個子CPI內(nèi)雷達(dá)收到該點目標(biāo)的空時采樣數(shù)據(jù)，即

基于上述針對點目標(biāo)的回波信號分析，再結(jié)合低空風(fēng)切變的分布式特點，可得到第（＝0，1）個子CPI內(nèi)第個距離單元低空風(fēng)切變的回波數(shù)據(jù)s （）為

2 強(qiáng)雜波下基于CS的速度解模糊

2.1 CS基本原理

如果維度為的原始信號在一個正交變換基上的投影結(jié)果具有稀疏性，那么存在與不相關(guān)的一個測量矩陣，用其對信號進(jìn)行線性測量可得到維度為的測量值，最后根據(jù)測量值建立優(yōu)化問題，恢復(fù)出原信號。CS的基本流程圖如圖3所示。

圖3 CS理論基本流程圖Fig.3 Basic flow chart of CS theory

式中：＝為CS矩陣。信號重構(gòu)即為由觀測數(shù)據(jù)重構(gòu)，或重構(gòu)與之等價的。重構(gòu)的過程可以轉(zhuǎn)化為如下的數(shù)學(xué)優(yōu)化問題：

2.2 雜波抑制加權(quán)CS解速度模糊

雜波抑制加權(quán)CS解速度模糊方法的核心思想是利用CS從非均勻欠采樣的數(shù)據(jù)中恢復(fù)出均勻完整的不模糊數(shù)據(jù)。首先需要利用多重PRF下一個CPI內(nèi)回波的非均勻欠采樣特性構(gòu)造出解模糊的冗余字典；然后將冗余字典代入最小范數(shù)優(yōu)化問題中提取強(qiáng)雜波的若干稀疏系數(shù)，估計雜波能量支撐區(qū)并據(jù)此構(gòu)造出雜波抑制矩陣；接著用該雜波抑制矩陣對恢復(fù)向量加權(quán)，即構(gòu)造出加權(quán)的最小范數(shù)優(yōu)化問題，實現(xiàn)雜波抑制與低空風(fēng)切變在角度 多普勒域中均勻完整的無模糊稀疏向量恢復(fù)，得到準(zhǔn)確的多普勒信息；最后根據(jù)多普勒頻率與速度的關(guān)系求得準(zhǔn)確的速度值。下面針對方法的四個關(guān)鍵步驟分別進(jìn)行闡述。

2.2.1 角度-多普勒域的無模糊感知矩陣構(gòu)建

當(dāng)采用本文第1節(jié)所述的脈組參差方式進(jìn)行模糊問題解決時，設(shè)第（＝0，1）重頻f 對應(yīng)的多普勒維采樣間隔為（）＝1／f ，將重頻f 發(fā)射的第1個調(diào)頻周期作為起始調(diào)頻周期，則可將一個完整CPI內(nèi)每個調(diào)頻周期所對應(yīng)的多普勒維采樣時刻表示為

式中：int（·）為向下取整運算；mod（·）為求余運算。由式（11）分析可知，采樣時刻，，…，t 之間是等間隔的，采樣時刻t ，t ，…，t 之間也是等間隔的，這是因為在各子CPI內(nèi)重頻是固定的，但是對于一個完整的CPI而言，由于采用了兩個不同的重頻，則全部采樣時刻，，…，t 是非等間隔的。因此，對于第個距離單元，一個總CPI的回波信號（）顯然具有非均勻采樣的特性。

若雷達(dá)回波可能的最大多普勒頻率為f ，要想恢復(fù)出0～f 范圍內(nèi)的無模糊的多普勒信息，根據(jù)Nyquist采樣定理，要求PRF值f ≥f ，并且該P(yáng)RF值遠(yuǎn)大于重頻參差中的PRF值，即f ?f 。此時在～t 的時間范圍內(nèi)，當(dāng)采用一重頻f 對信號進(jìn)行等間隔均勻采樣時，全采樣數(shù)應(yīng)滿足

且有?。由此可見，重頻脈組參差方法下得到的采樣點數(shù)顯然不能滿足全采樣的要求，即一個總CPI的回波信號（）是欠采樣的。

雷達(dá)探測低空風(fēng)切變時，回波信號在角度 多普勒域中只分布在很小范圍，即在角度 多普勒域具有高度稀疏性，這為CS的使用提供了條件。本論文首先將無模糊多普勒頻率范圍0～f 均勻劃分為份，劃分間隔為Δ≈f ／，則可得到一系列無模糊頻率劃分位置，，…，f ，接著建立基于不模糊多普勒頻率的時域字典A ：

可以看到，A 的行代表某一采樣時刻目標(biāo)所有可能的不模糊多普勒分布，列代表某一多普勒頻率處信號的有限個非均勻采樣時刻。

之后再將角度軸均勻劃分為N 份，建立基于不同角度的空域字典：

將時域字典A 與空域字典A 進(jìn)行Kronecker積構(gòu)造得到×YN 維的CS字典矩陣：

此時角度-多普勒域被劃分為均勻的網(wǎng)格點，每個網(wǎng)格對應(yīng)著不同的空間角度及多普勒頻率。

由于重頻參差下的采樣點數(shù)遠(yuǎn)小于不模糊時均勻完整的全采樣點數(shù)，所以由重頻參差下的回波數(shù)據(jù)重構(gòu)不模糊的目標(biāo)信息時所用感知矩陣是欠定的。根據(jù)文獻(xiàn)［14］的相關(guān)論述，感知矩陣具有較好的限制等距性質(zhì)，因此原始信號能夠以很大的概率從重頻參差的雷達(dá)回波中正確的恢復(fù)出來。

2.2.2 雜波抑制矩陣構(gòu)建

得到感知矩陣之后，低空風(fēng)切變解模糊問題可以表示為如下所示的優(yōu)化問題：

然而回波信號中必定存在強(qiáng)地雜波，如果對上式直接進(jìn)行求解，通常只能提取出方向圖主瓣附近的較大雜波。因此需要抑制雜波，方可進(jìn)行低空風(fēng)切變的解模糊。

2.2.3 基于加權(quán)范數(shù)優(yōu)化模型的無模糊稀疏向量恢復(fù)

根據(jù)所構(gòu)建的雜波抑制矩陣可以將式（16）轉(zhuǎn)化為如下形式：

2.2.4 低空風(fēng)切變無模糊速度估計

可以計算出第個距離單元不模糊的風(fēng)場速度值v 。

對個距離單元依次使用上述方法進(jìn)行處理，最終得到整個風(fēng)場的不模糊速度。

3 算法流程

強(qiáng)雜波下基于CS的低空風(fēng)切變速度解模糊方法的流程圖如圖4所示。

圖4 強(qiáng)雜波下基于CS的風(fēng)速解模糊流程圖Fig.4 Flow chart of wind speed ambiguity resolution based on CS under strong clutter

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 仿真條件

為驗證所提方法的有效性，進(jìn)行了相關(guān)的仿真實驗，所用參數(shù)如表1所示。仿真時采用兩重頻的脈組參差方式，在一個CPI內(nèi)先以重頻7 000 Hz發(fā)射32個脈沖，再以8 000 Hz發(fā)射32個脈沖。

表1 系統(tǒng)仿真參數(shù)Table 1 System simulation parameters

4.2 仿真結(jié)果分析

圖5仿真了PRF為7 000 Hz時雷達(dá)回波信號的空時二維譜?？梢姡仉s波的功率譜擴(kuò)展到大于PRF的區(qū)域，又折疊進(jìn)入可觀測的多普勒空間，風(fēng)場的空時二維譜呈帶狀。由于強(qiáng)地雜波回波的存在，風(fēng)場已經(jīng)難以檢測。

圖5 回波空時譜Fig.5 Space time spectrum of echo

圖6為重頻7 000 Hz時，仿真得到的低空風(fēng)切變信號和地雜波信號的距離-多普勒譜。從圖6（a）中可以明顯看到，風(fēng)切變信號主要存在于第57號～第110號距離單元內(nèi)（對應(yīng)的距離范圍為8.5～16.5 km），其多普勒頻率有正有負(fù)，且多普勒頻率隨距離單元的變化已不能呈現(xiàn)出低空風(fēng)切變具有的典型反S形分布的特點，說明低空風(fēng)切變信號出現(xiàn)了多普勒模糊。圖6（b）為地雜波距離 多普勒譜，可以發(fā)現(xiàn)其在第57號～第110號距離單元內(nèi)接近零頻，且在近距離處變化明顯，說明近程雜波具有距離依賴性。

圖6 雷達(dá)回波信號距離 多普勒譜Fig.6 Range-Doppler spectrum of radar echo signal

圖7是采用式（17）估計的不同距離單元雜波能量分布軌跡圖，可以看到估計出的雜波軌跡與真實雜波軌跡基本一致，這將為后續(xù)的雜波抑制和不模糊低空風(fēng)切變檢測打下良好基礎(chǔ)。另外，從仿真結(jié)果來看，距離較近的第5號單元和距離較遠(yuǎn)的第66號單元雜波的橢圓軌跡有明顯的變化，這正是雜波在空時平面內(nèi)能量分布在近距離單元處具有距離依賴性的表現(xiàn)。

圖7 不同距離單元CS方法估計的雜波能量支撐區(qū)Fig.7 Clutter energy support region estimated by different range unit CS methods

圖8分別是采用雜波抑制加權(quán)CS估計得到的不同距離單元目標(biāo)的空時二維譜。觀察仿真結(jié)果，計算可得第68號距離單元對應(yīng)的速度為48.5 m／s，估計結(jié)果與該距離單元的真實風(fēng)速47.6 m／s非常接近，而第78號距離單元的風(fēng)速估計結(jié)果為15 m／s（真實風(fēng)速為17.1 m／s），同理可以計算出其他距離單元的風(fēng)速?？梢姴捎帽疚姆椒ㄒ院?，可以準(zhǔn)確的進(jìn)行雜波抑制，并恢復(fù)出不模糊的目標(biāo)的速度值。

圖8 不同距離單元解模糊后風(fēng)場空時譜Fig.8 Space time spectrum of wind field after defuzzification with different distance units

圖9分別是得到的風(fēng)場多普勒估計結(jié)果圖、風(fēng)速估計結(jié)果圖。首先，多普勒頻率的估計結(jié)果隨著距離變化呈現(xiàn)出反S形分布的特點，說明此時已經(jīng)恢復(fù)出了不模糊的多普勒信息，之后根據(jù)多普勒頻率與速度之間的關(guān)系可以計算出風(fēng)場速度。從圖中可以看到風(fēng)速估計結(jié)果與原始速度分布較吻合，說明風(fēng)速估計結(jié)果較好。

圖9 雜波抑制加權(quán)CS解模糊后風(fēng)場估計結(jié)果Fig.9 Wind field estimation results after clutter suppression weighted CS difuzzification

圖10對比了所提解模糊方法與其他解模糊方法的估計結(jié)果，可以看到剩余定理法解模糊后的估計結(jié)果與原始風(fēng)速分布基本吻合，個別距離處的風(fēng)速估計結(jié)果存在偏差，一維集算法和本文所提方法的估計結(jié)果都可以較好地與原始風(fēng)速分布進(jìn)行吻合。為了更好地對比不同方法的估計精度，分別計算了對應(yīng)的均方根誤差，如表2所示，可以看到剩余定理法對應(yīng)的均方根誤差大于一維集算法與所提方法的均方根誤差，說明一維集算法與所提方法具有較高的估計精度。

圖10 不同方法解模糊后風(fēng)速估計結(jié)果對比Fig.10 Comparison of wind speed estimation results after different difuzzification methods

表2 不同方法估計結(jié)果的均方根誤差比較Table 2 Comparison of root mean square error of different estimation methods

表3給出了不同方法的運行時間對比。分析可知表中前兩種方法需要在兩重頻下分別使用組合空時主通道自適應(yīng)處理（combined space-time main channel adaptive processing，CMCAP）抑制雜波、匹配風(fēng)場信號，此時不可避免要求解雜波協(xié)方差矩陣及其逆矩陣，之后還要求解出兩重頻下的模糊速度值，再來解模糊，導(dǎo)致算法具有較高計算量及復(fù)雜度。而本文所提方法通過構(gòu)造雜波抑制矩陣對恢復(fù)向量加權(quán)，求解加權(quán)的優(yōu)化問題，同時實現(xiàn)雜波抑制與不模糊的風(fēng)場速度估計，計算量顯著降低，運行時間少。綜合上述分析可以看出，所提方法具有較好的估計精度，且計算量小，相較常用方法具有更強(qiáng)的實用性。

表3 不同方法運行時間對比Table 3 Comparison of different methods’running time

5 結(jié) 論

針對毫米波LFMCW雷達(dá)檢測低空風(fēng)切變時存在的強(qiáng)雜波干擾以及風(fēng)速估計模糊問題，本文采用CS進(jìn)行低空風(fēng)切變速度解模糊。首先在整個CPI內(nèi)采用重頻脈組參差方式發(fā)射信號，得到非均勻欠采樣的回波數(shù)據(jù)，之后在角度 多普勒域構(gòu)造冗余字典，利用CS技術(shù)恢復(fù)出大的雜波譜成分，估計雜波能量的支撐區(qū)域，構(gòu)造雜波抑制矩陣對恢復(fù)向量加權(quán)，求解加權(quán)的最小范數(shù)優(yōu)化問題實現(xiàn)雜波抑制與低空風(fēng)切變的速度解模糊。仿真結(jié)果表明所提方法能實現(xiàn)較好的解模糊效果，且計算量小，具有較強(qiáng)實用性。