鐘倫瓏，劉炅坡，劉永玉

（中國民航大學(xué)天津市智能信號與圖像處理重點實驗室，天津 300300）

0 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）為民用航空領(lǐng)域提供覆蓋全球的高性能定位、測速和授時信息。目前，機載區(qū)域?qū)Ш讲捎媒M合導(dǎo)航體制，融合民用GNSS信號、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（inertial navigation system，INS）導(dǎo)航信息和陸基導(dǎo)航信息，提供可靠導(dǎo)航。由于民用GNSS信號碼字信息與信號結(jié)構(gòu)公開，GNSS易受蓄意的欺騙式干擾影響[1]。根據(jù)生成原理的不同，欺騙式干擾可分為轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾和生成式欺騙干擾。欺騙式干擾可使航空器偏離期望軌跡[2]，及時有效地檢測是否存在欺騙式干擾對于航空運行安全至關(guān)重要。根據(jù)欺騙檢測數(shù)據(jù)來源的不同，欺騙式干擾檢測技術(shù)分為基于信號處理的檢測技術(shù)[3-4]和基于信息解算的檢測技術(shù)[5-6]。相較于基于信號處理的檢測技術(shù)，基于信息解算的檢測技術(shù)無須改變接收機的結(jié)構(gòu)，其將檢測算法嵌入機載組合導(dǎo)航算法中，提高了算法檢測性能，并易在區(qū)域?qū)Ш接嬎銠C中實現(xiàn)。

相對于轉(zhuǎn)發(fā)式欺騙干擾，生成式欺騙干擾隱蔽性更強，難以檢測。生成式欺騙干擾源通過雷達等監(jiān)視方法，實時跟蹤航空器運動，并按一定規(guī)律施加偽距欺騙量，生成欺騙式干擾。當偽距欺騙量沒有突變，而是按一定速率變化時，即可生成更難檢測的誘導(dǎo)式欺騙干擾。近年來，誘導(dǎo)式欺騙干擾檢測技術(shù)受到廣泛關(guān)注。2017年，文獻[7]將序貫概率比檢測（sequential probability ratio test，SPRT）算法應(yīng)用到組合導(dǎo)航中，并將GNSS偽距殘差作為檢測量，提出一種基于SPRT算法的欺騙式干擾檢測方法。但是，由于組合導(dǎo)航的誤差跟蹤作用，在誘導(dǎo)式欺騙干擾影響下，偽距殘差會逐漸偏離真實值，該方法對偽距欺騙量較小的誘導(dǎo)式欺騙干擾檢測性能不佳。2018年，文獻[8]提出了一種基于多徑估計延遲鎖定環(huán)（multipath estimation 2elay locke2 loop，MEDLL）算法改進的GNSS/INS組合導(dǎo)航模式，能夠?qū)崿F(xiàn)欺騙信號的辨識和抑制，保證組合導(dǎo)航信息的可靠性，但這種方法對MEDLL的信號跟蹤能力要求高，使用傳統(tǒng)的MEDLL導(dǎo)航系統(tǒng)無法長時間保持準確的定位結(jié)果輸出，導(dǎo)致針對欺騙式干擾的檢測性能下降。2018年，文獻[9]根據(jù)誘導(dǎo)式欺騙對單星緊組合和多星緊組合的拉偏能力不同，通過對比兩種導(dǎo)航輸出的定位結(jié)果進行誘導(dǎo)式欺騙干擾檢測，但這種方法對慣性傳感器的精度要求高，若采用低精度的慣性傳感器，單星緊組合的濾波結(jié)果會出現(xiàn)異常變化，產(chǎn)生錯誤的檢測結(jié)果。2022年，文獻[10]結(jié)合機載多傳感器體制的優(yōu)勢，利用閉環(huán)緊組合導(dǎo)航輸出的GNSS、INS導(dǎo)航數(shù)據(jù)以及不受欺騙式干擾影響的測距儀（2istance measuring equipment，DME）的導(dǎo)航數(shù)據(jù)，提出了基于自適應(yīng)SPRT的機載欺騙式干擾檢測方法，該方法在一般情形下有效。在欺騙干擾源的監(jiān)視方法可精確定位航空器，并準確施加微小的偽距欺騙量的“最壞”情形下，在閉環(huán)緊組合導(dǎo)航濾波過程中，受欺騙的GNSS不斷校正INS，導(dǎo)致INS被欺騙“污染”，造成“最壞”情形下該方法檢測率較低且容易產(chǎn)生漏警。

針對這種“最壞”情形下的誘導(dǎo)式欺騙檢測問題，本文從緊組合的校正機制入手，設(shè)計了一種周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)進行欺騙式干擾檢測。首先，分析了周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)導(dǎo)航結(jié)果的等效性。其次，利用周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)下GNSS導(dǎo)航信息和不被欺騙“污染”的其他導(dǎo)航信息為自適應(yīng)SPRT機載欺騙干擾檢測方法提供檢測信息，進行誘導(dǎo)式欺騙干擾檢測。最后，對本文方法的有效性進行仿真驗證。

1 基于偽距測量的誘導(dǎo)式欺騙干擾模型

GNSS誘導(dǎo)式欺騙干擾的根本目的是對用戶接收機造成惡意攻擊，通過附加小的偽距欺騙量，在不易被檢測的情況下使目標航空器的導(dǎo)航系統(tǒng)產(chǎn)生錯誤定位，從而導(dǎo)致航空器的自動飛行控制系統(tǒng)根據(jù)被欺騙的定位信息逐漸拉偏航空器，最終導(dǎo)致航空器偏離預(yù)定航跡。

根據(jù)GNSS基本原理[11]，正常情況下，用戶接收機P與第j顆可見衛(wèi)星的偽距測量值ρGNSS,j為：

其中，rGNSS,j為第j顆可見衛(wèi)星與用戶接收機P之間的距離，δ tGNSS為GNSS接收機時鐘誤差，c為光速，vp為接收機內(nèi)部噪聲與GNSS測量噪聲總和，vp～ N (0,σG

2NSS)，σGNSS為偽距測量噪聲標準差。

當存在誘導(dǎo)式欺騙干擾時，受欺騙干擾源施加的偽距欺騙量的影響，第j顆可見衛(wèi)星的偽距測量值變?yōu)椋?/p>

其中， Δρj= a (t -ts)+ b+ ωΔρ為欺騙式干擾引入的附加偽距，a為偽距誘導(dǎo)速率，b為恒偽距欺騙量，ωΔρ為欺騙干擾源監(jiān)視誤差造成的實際附加偽距欺騙量與預(yù)期附加偽距欺騙量的偏差，t為當前導(dǎo)航時間，ts為欺騙發(fā)生時間。在“最壞”情形下，誘導(dǎo)式欺騙干擾源的監(jiān)視方法可精確定位航空器[12]，欺騙干擾源從零開始緩慢增加附加偽距欺騙量，即偽距誘導(dǎo)速率a為非零小數(shù)，而恒偽距欺騙量b和由監(jiān)視誤差造成的偏差ωΔρ為0。

2 誤差估值累加開環(huán)校正的緊組合結(jié)構(gòu)

常見的欺騙式干擾檢測技術(shù)基于現(xiàn)有機載導(dǎo)航體制，采用開環(huán)校正的緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)[7]，工程實現(xiàn)簡單。不同于閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)，開環(huán)校正系統(tǒng)受到誘導(dǎo)式欺騙后，INS的工作不會受到影響，短期內(nèi)可有效提高欺騙檢測性能，但是存在INS隨時間累積的誤差導(dǎo)致的組合導(dǎo)航濾波器發(fā)散問題。針對此問題，本文設(shè)計了一種周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)進行欺騙式干擾檢測。

2.1 誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)

周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)如圖1所示。與傳統(tǒng)開環(huán)校正結(jié)構(gòu)不同，本文結(jié)構(gòu)在緊組合導(dǎo)航濾波器輸出端增加了一個誤差累加器，累加緊組合導(dǎo)航濾波器各濾波時刻輸出的估計誤差，周期性地校正INS和GNSS內(nèi)部參數(shù)。根據(jù)ICAO附件10對機載設(shè)備巡航階段的30 s告警時間要求[13]，將誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)的校正周期設(shè)為30 s。圖1中，在單個校正周期內(nèi)，每隔0.5 s緊組合導(dǎo)航濾波更新一次；在①處和②處將誤差累加器中累加的各濾波時刻INS和GNSS誤差估值分別與INS和GNSS的輸出進行誤差抵消，但不進行INS和GNSS內(nèi)部參數(shù)校正；在③處計算偽距、偽距率量測值，并將其作為緊組合濾波器下一次濾波的輸入。當時間達到校正周期時，使用累加的誤差估值對INS和GNSS內(nèi)部參數(shù)進行校正，并對誤差累加器清零。從時間上分析，與傳統(tǒng)的閉環(huán)和開環(huán)校正結(jié)構(gòu)相比，本文結(jié)構(gòu)能達到以下效果。

圖1 周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)

短期內(nèi)，在每個校正周期內(nèi)，本文結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)開環(huán)校正結(jié)構(gòu)相同，不使用誤差估值對INS內(nèi)部參數(shù)進行校正，INS不會被校正周期內(nèi)可能發(fā)生的誘導(dǎo)式欺騙“污染”。

長期來看，本文結(jié)構(gòu)周期性地對INS內(nèi)部參數(shù)進行了校正，抵消了INS隨時間累積的誤差，達到和傳統(tǒng)閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)相同的校正效果，濾波結(jié)果不會因INS隨時間累積的誤差而發(fā)散，保證了作為機載導(dǎo)航基準的INS自身的導(dǎo)航結(jié)果長期可用。

從工作原理分析，本文結(jié)構(gòu)將原本用于閉環(huán)校正的誤差估值累加，使累加的誤差估值與INS、GNSS子系統(tǒng)誤差同步增加，在兩個子系統(tǒng)輸出端抵消校正后，將二者做差形成較小的濾波器輸入量，保證了線性濾波方程微小量誤差假設(shè)成立。同時，在一個校正周期內(nèi)，這種抵消校正僅在子系統(tǒng)輸出端進行，可獲得欺騙信息，到達校正周期時才校正子系統(tǒng)內(nèi)部導(dǎo)航參數(shù)。因此本文校正結(jié)構(gòu)既校正了INS隨時間累積的誤差，又可以提供未被誘導(dǎo)式欺騙“污染”的欺騙檢測信息。

2.2 校正結(jié)構(gòu)等效性分析

為了將周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)用于現(xiàn)有機載導(dǎo)航體制中，需要保證其導(dǎo)航輸出結(jié)果與現(xiàn)有閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)的導(dǎo)航輸出結(jié)果一致，因此本節(jié)對其校正結(jié)構(gòu)的等效性進行分析。

INS/GNSS緊組合閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)如圖2所示，在每次濾波后都將濾波器輸出的誤差估值反饋回INS和GNSS，校正其內(nèi)部狀態(tài)參數(shù)。

圖2 INS/GNSS緊組合閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)

分析周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正緊組合的導(dǎo)航輸出結(jié)果與現(xiàn)有閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)緊組合的導(dǎo)航輸出結(jié)果是否一致，可等效為分析在整個校正周期內(nèi)的某一濾波時刻，圖1與圖2所示緊組合導(dǎo)航輸出是否相等。

設(shè)校正周期包含K個濾波時間間隔Δt，校正周期的起始濾波時刻為t0，終止濾波時刻為tK。

在圖2所示的INS/GNSS緊組合閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)中， 各濾波時刻的各子系統(tǒng)狀態(tài)變量為Xi(i= 0,1,2,…, K - 1,K)，相鄰濾波時刻狀態(tài)變量 Xi的變化量為ΔXi，各濾波時刻濾波器輸出的濾波誤差估值為，各濾波時刻的先驗狀態(tài)向量為，各濾波時刻的后驗狀態(tài)向量為，后驗狀態(tài)向量為狀態(tài)變量經(jīng)過閉環(huán)校正后的緊組合導(dǎo)航輸出。

根據(jù)閉環(huán)卡爾曼濾波原理[14]，可以得到如下關(guān)系。

由式（7）可見，tp時刻圖2緊組合導(dǎo)航輸出等于在校正周期內(nèi)圖1中不加校正的INS狀態(tài)輸出與各濾波時刻輸出的誤差估值累加之差，由此證明本文設(shè)計的周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正緊組合的導(dǎo)航輸出結(jié)果與現(xiàn)有閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)緊組合的導(dǎo)航輸出結(jié)果一致，周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)與現(xiàn)有閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)具有等效性。

3 開環(huán)校正結(jié)構(gòu)下的欺騙檢測系統(tǒng)及方法

基于機載多傳感器導(dǎo)航體制，利用其他導(dǎo)航系統(tǒng)信息，可提升欺騙式干擾檢測效果。文獻[10]提出的自適應(yīng)SPRT機載欺騙式干擾檢測方法融合了不受欺騙影響的DME導(dǎo)航信息，增加了欺騙檢測信息的可靠性。在一般情形下，該方法能夠有效檢測誘導(dǎo)式欺騙，但針對欺騙干擾源監(jiān)視方法可精確定位航空器的“最壞”情形，其檢測效果不佳。

3.1 誤差估值累加開環(huán)校正欺騙檢測系統(tǒng)

將文獻[10]的閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)改變?yōu)楸疚奶岢龅闹芷谛Ｕ恼`差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)，可在保證濾波器不因INS隨時間累積的誤差而發(fā)散的前提下，避免INS被欺騙式干擾“污染”，從而提高“最壞”情形下的檢測性能。本文設(shè)計的誤差估值累加開環(huán)校正欺騙檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，在可軟件實現(xiàn)的檢測模塊中，可使用不同的欺騙式干擾檢測方法，融合本文開環(huán)校正結(jié)構(gòu)輸出的未受誘導(dǎo)式欺騙“污染”的INS慣性導(dǎo)航信息、GNSS信息與DME導(dǎo)航信息，進行欺騙檢測統(tǒng)計量計算、判斷是否受到欺騙式干擾。

圖3 誤差估值累加開環(huán)校正欺騙檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

3.2 欺騙式干擾檢測方法

傳統(tǒng)的基于INS/GNSS緊組合導(dǎo)航的欺騙式干擾檢測方法以組合導(dǎo)航濾波器新息構(gòu)建欺騙檢測統(tǒng)計量。新息為濾波器實際測量向量與一步預(yù)測向量的差值。當GNSS受到欺騙時，實際測量誤差會改變新息序列統(tǒng)計特性，由零均值高斯分布改變?yōu)榉橇憔蹈咚狗植?。不同的欺騙式干擾檢測方法的區(qū)別在于如何利用統(tǒng)計特性的這一變化特點。下面對傳統(tǒng)新息序列卡方欺騙檢測方法、SPRT欺騙檢測方法和自適應(yīng)SPRT欺騙檢測方法等欺騙式干擾檢測方法進行簡要分析。

傳統(tǒng)新息序列卡方欺騙檢測方法以累加的歷史時刻到當前時刻的新息序列卡方構(gòu)建檢測統(tǒng)計量，可以判斷GNSS是否受到欺騙，但無法識別具體哪路衛(wèi)星信號受到欺騙，且對誘導(dǎo)式欺騙的檢測性能差。一般SPRT欺騙檢測方法以歷史時刻到當前時刻新息序列的對數(shù)似然比構(gòu)建檢測統(tǒng)計量，相對提高了對誘導(dǎo)式欺騙的檢測性能，但由于組合導(dǎo)航的誤差跟蹤作用，該方法存在較大的檢測時延。為了提高誘導(dǎo)式欺騙的檢測性能，文獻[10]改進了一般SPRT欺騙檢測方法，進一步結(jié)合機載多傳感器導(dǎo)航體制優(yōu)勢，利用DME的導(dǎo)航數(shù)據(jù)以及閉環(huán)校正緊組合導(dǎo)航提供的GNSS、INS導(dǎo)航數(shù)據(jù)構(gòu)建自適應(yīng)SPRT欺騙檢測方法的欺騙檢測統(tǒng)計量，加快了欺騙檢測速度。

下面結(jié)合文獻[10]的檢測思路，簡要介紹基于SPRT欺騙檢測方法和自適應(yīng)SPRT欺騙檢測方法的檢測步驟。

首先，由GNSS、INS和DME的導(dǎo)航數(shù)據(jù)構(gòu)建完整的量測方程：

其中，y為量測向量，由衛(wèi)星偽距差量測值和DME斜距差量測值構(gòu)成；x為狀態(tài)向量，由載體位置誤差和GNSS接收機時鐘誤差的等效距離、DME詢問器和應(yīng)答器的總時間誤差的等效距離構(gòu)成；ε為測量噪聲向量；W為歸一化噪聲標準差向量。

其中，G為量測矩陣：

其中，lGNSS,j、 mGNSS,j、nGNSS,j為載體與第j顆可見衛(wèi)星幾何連線的三維方向余弦，lDME,m、mDME,m、 nDME,m為載體與第m個DME導(dǎo)航臺幾何連線的三維方向余弦。

其次，對式（8）應(yīng)用最小二乘法[15]，得到所有可見衛(wèi)星的欺騙檢測量：

最后，基于二元假設(shè)檢驗理論[13]，以式（10）得到的第j顆可見衛(wèi)星欺騙檢測量為輸入，作為SPRT欺騙檢測方法當前時刻的觀測樣本 ,k jf，此時，一般SPRT欺騙檢測方法的欺騙檢測統(tǒng)計量可由式（11）計算：

根據(jù)Bayes參數(shù)估計理論[16]，為改進一般SPRT欺騙檢測方法的檢測速度，計算一般SPRT欺騙檢測方法的欺騙檢測統(tǒng)計量的自適應(yīng)補償值 ,k jζ：

其中，比值r/K1表示對欺騙干擾施加欺騙量的敏感程度， EH1( Zk,j)為第j顆可見衛(wèi)星受欺騙時對數(shù)似然比 ,k jZ的期望值。

在各個采樣時刻，由式（12）補償式（11）得到自適應(yīng)SPRT欺騙檢測方法的欺騙檢測統(tǒng)計量：

3.3 開環(huán)校正結(jié)構(gòu)下欺騙檢測量分析

本文方法在文獻[10]中自適應(yīng)SPRT欺騙式干擾檢測方法的基礎(chǔ)上引入周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)。利用本文開環(huán)校正緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)輸出的GNSS和INS導(dǎo)航信息重構(gòu)由式（10）給出的欺騙檢測量，解決文獻[10]中閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)下INS因濾波更新校正被欺騙“污染”的問題，理論分析如下。

重構(gòu)欺騙檢測量即重新計算矩陣G和列向量y。由于誘導(dǎo)式欺騙的開始時間未知，在計算矩陣G和列向量y中包含的三維方向余弦和偽距差量測值時，所需要的INS和GNSS導(dǎo)航數(shù)據(jù)會根據(jù)周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正情況的變化而變化。具體計算欺騙檢測量所需要的INS和GNSS導(dǎo)航數(shù)據(jù)來源可根據(jù)欺騙式干擾檢測是否在同一個校正周期內(nèi)完成分兩種情況。

（1）欺騙式干擾檢測在同一個校正周期內(nèi)完成，INS未經(jīng)過周期校正。

圖4 欺騙式干擾檢測在同一個校正周期內(nèi)完成示意圖

欺騙式干擾檢測在同一個校正周期內(nèi)完成示意圖如圖4所示，每個濾波時刻t0,t1,t2,…,tK-1,tK的GNSS輸出的偽距測量值為ρGNSS,i(i= 0,1,2,…, K - 1,K)。狀態(tài)變量中每個濾波時刻GNSS接收機鐘差造成的等效距離誤差表示為clk,ib，每個濾波時刻GNSS接收機時鐘頻率漂移造成的等效距離率誤差表示為clk,id。 設(shè) tq(t0＜tq≤ tK)時刻INS輸出的北東地導(dǎo)航坐標系下的純慣性位置經(jīng)坐標變換到地心地固坐標系為 (xI,q,yI,q,zI,q)，設(shè)tq時刻星歷提供的第j顆衛(wèi)星位置為 ( xSat,j,q, ySat,j,q, zSat,j,q)(j = 1,2,…,n)，那么tq時刻載體與衛(wèi)星的三維方向余弦為： 設(shè)所選的兩個DME導(dǎo)航臺位置為

( xDME,m, yDME,m, zDME,m)(m = 1,2)，那么tq時刻載體與

DME導(dǎo)航臺的三維方向余弦為：

列向量y由衛(wèi)星偽距差量測值和DME斜距差量測值構(gòu)成。設(shè)tq時刻GNSS輸出的第j顆可見星的偽距測量值為ρSat,j,q，載體和第j顆可見星的偽距差量測值 δρGNSS,j等于GNSS偽距測量值和INS等效偽距之差，則tq時刻GNSS偽距差量測值 δρGNSS,j為：

tq時刻，載體和第m個DME導(dǎo)航臺的DME斜距差量測值 δρDME,m( m= 1,2)等于tq時刻DME斜距測量值dDME,m,q和INS等效偽距之差：

利用式（15）～式（18）可得到欺騙式干擾檢測在INS未經(jīng)過周期校正情況下的矩陣G和列向量y，再根據(jù)式（10）計算INS未經(jīng)過周期校正情況下重構(gòu)的欺騙檢測量在這種情況下，相較于文獻[10]中閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)提供的被欺騙“污染”的INS參數(shù)，誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)在校正周期內(nèi)提供的INS參數(shù)為不受欺騙“污染”的純慣性導(dǎo)航參數(shù)，可以增加欺騙檢測量包含的欺騙信息。

（2）欺騙式干擾檢測不在同一個校正周期內(nèi)完成，INS經(jīng)過周期校正。

欺騙式干擾檢測不在同一個校正周期內(nèi)完成示意圖如圖5所示，INS經(jīng)過周期校正之前的濾波時刻表示為INS經(jīng)過周期校正之后濾波時刻表示為

圖5 欺騙式干擾檢測不在同一個校正周期內(nèi)完成示意圖

設(shè)受到誘導(dǎo)式欺騙的時刻為tsp(tsp＜tK)，在spt到Kt時刻，矩陣G和列向量y的計算方法與INS未經(jīng)過周期校正情況下的計算方法相同。在tK時刻之后，欺騙檢測量的計算需要考慮INS經(jīng)過了周期校正，將INS被累加的誤差估值周期校正內(nèi)部參數(shù)后的純慣性位置代入式（15）、式（16）和式（18）中，就可得到時刻矩陣G中包含的三維方向余弦和列向量y中包含的DME偽距差量測值。而由于GNSS在tK時刻與INS一起經(jīng)過周期校正，tK時刻誤差累加器已置零，故列向量y中包含的GNSS偽距差量測值的表達式與式（17）不同，其在qt′時刻為：

重新計算矩陣G和列向量y后，再根據(jù)式（10）計算INS經(jīng)過周期校正情況下重構(gòu)的欺騙檢測量在INS未經(jīng)過周期校正之前，INS參數(shù)仍為純慣性導(dǎo)航參數(shù)。當INS經(jīng)過周期校正時，欺騙檢測量會突然減小，但仍然會隨著欺騙量的增大而快速增大以滿足欺騙檢測告警時間要求。

基于以上理論分析，在檢測模塊中，由周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)提供INS和GNSS導(dǎo)航參數(shù)，重新計算矩陣G和列向量y，得到重構(gòu)的欺騙檢測量，然后利用式（11）～式（14）計算自適應(yīng)SPRT欺騙檢測方法的欺騙檢測統(tǒng)計量進行欺騙式干擾檢測。由INS是否經(jīng)過周期校正的兩種情況可以得出，在周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)下進行欺騙式干擾檢測，充分利用了欺騙信息，可以縮短欺騙檢測時延，提高欺騙檢測速度。

4 仿真結(jié)果分析

4.1 實驗設(shè)置

模擬飛機巡航階段，驗證本文所提周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)的緊組合導(dǎo)航與閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)的緊組合導(dǎo)航的等效性，以及在提升欺騙檢測效果方面的有效性。設(shè)置兩組仿真實驗，仿真實驗1驗證兩種校正結(jié)構(gòu)下的緊組合導(dǎo)航誤差；仿真實驗2模擬“最壞”情形下的誘導(dǎo)式欺騙策略。對比兩種校正結(jié)構(gòu)下傳統(tǒng)的新息序列卡方欺騙檢測方法、一般SPRT欺騙檢測方法以及自適應(yīng)SPRT欺騙檢測方法，并進行蒙特卡洛仿真，統(tǒng)計欺騙檢測率，分析欺騙式干擾檢測性能。

按照ICAO附件10標準規(guī)定[13]，仿真參數(shù)見表1。

表1 仿真參數(shù)

表1中，Li為飛機到第i個DME導(dǎo)航臺的斜距，計算時利用INS載體位置與兩個DME導(dǎo)航臺位置計算相應(yīng)的DME斜距估計值?ρDME,i替代Li。

新息序列卡方欺騙檢測方法的檢測門限根據(jù)卡方分布分位數(shù)計算式，由給定虛警率確定，隨著欺騙檢測時間的變化而變化。一般SPRT和自適應(yīng)SPRT欺騙檢測方法的檢測門限根據(jù)檢測判決域的劃分由虛警率與漏警率確定，根據(jù)表1中給定的虛警率和漏警率，通過式（14）計算可得欺騙檢測門限為常值Tρ=11.511 9。

參照ICAO附件10對機載設(shè)備巡航階段30 s告警時間的要求，將加入欺騙式干擾后的30 s內(nèi)欺騙檢測統(tǒng)計量超過檢測門限記為一次成功檢測。在告警時間要求下的欺騙檢測率P2的可綜合反映欺騙檢測速度和檢測精度，表征欺騙檢測性能。

4.2 實驗結(jié)果分析

（1）仿真實驗1

驗證本文所提周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)的等效性。

根據(jù)表1，在不存在欺騙的條件下，得到INS/GNSS緊組合在閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)和本文所提周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)下北、東、地方向的位置、速度誤差。兩種校正結(jié)構(gòu)下緊組合導(dǎo)航誤差如圖6所示。

圖6中，在兩種不同的校正結(jié)構(gòu)下，INS/GNSS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的位置誤差和速度誤差基本一致，但不完全重合，這是由系統(tǒng)隨機噪聲的存在導(dǎo)致的。根據(jù)《機載慣性—GNSS組合導(dǎo)航系統(tǒng)通用規(guī)范》（GJB5298-2004）要求，組合導(dǎo)航狀態(tài)的水平位置誤差和垂直位置誤差應(yīng)不大于100 m和156 m，水平速度誤差和垂直速度誤差應(yīng)不大于0.8 m/s和1.0 m/s。可以認為3個方向的位置、速度誤差都在符合預(yù)期的誤差范圍內(nèi)。這表明在工程應(yīng)用中，這兩種校正結(jié)構(gòu)的替換不會導(dǎo)致INS/GNSS緊組合導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航性能改變，驗證了本文所提誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)與閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)的等效性。

（2）仿真實驗2

驗證周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)相對于閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)在誘導(dǎo)式欺騙下的有效性。

針對“最壞”情形下的誘導(dǎo)式欺騙策略，其ωΔρ=0，偽距誘導(dǎo)速率 a≠0，恒偽距欺騙量b=0。從200 s開始，通過對單顆衛(wèi)星施加偽距誘導(dǎo)速率不同的誘導(dǎo)式欺騙，對比3種方法。

誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)下3種方法的欺騙檢測統(tǒng)計量如圖7所示。

圖6 兩種校正結(jié)構(gòu)下緊組合導(dǎo)航誤差

圖7 誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)下3種方法的欺騙檢測統(tǒng)計量

在圖7（a）中，誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)下對于偽距誘導(dǎo)速率為0.1 m/s的“最壞”情形下的誘導(dǎo)式欺騙，自適應(yīng)SPRT欺騙檢測方法的欺騙檢測統(tǒng)計量在加入欺騙后的28.5 s檢測出欺騙的存在，但隨后又下降。這是由于設(shè)置欺騙開始時刻和周期校正時刻重合，所以自適應(yīng)SPRT欺騙檢測方法的欺騙檢測統(tǒng)計量加入欺騙后的第30 s會被累加的誤差估值校正，導(dǎo)致INS被“污染”，致使欺騙檢測統(tǒng)計量下降。而在周期校正后，隨著偽距欺騙量的持續(xù)增大，欺騙檢測統(tǒng)計量繼續(xù)增加，這種現(xiàn)象只有在偽距誘導(dǎo)速率微小時才明顯。在相同時間施加欺騙的條件下，將欺騙檢測統(tǒng)計量超出檢測門限的時間減去施加欺騙的時間得到3種方法的欺騙檢測時間，周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)下對比3種方法的欺騙檢測時間見表2。

表2 周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)下 3種方法的欺騙檢測時間

閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)下3種方法的欺騙檢測統(tǒng)計量如圖8所示。

從圖8可以看出，在第200 s剛加入欺騙之后，自適應(yīng)SPRT欺騙檢測方法的欺騙檢測統(tǒng)計量存在小幅波動，這是由偽距測量噪聲的存在造成的，自適應(yīng)SPRT欺騙檢測方法中的補償值根據(jù)當前檢測量大小自適應(yīng)改變，不會因噪聲的存在形成較大補償，進而造成欺騙檢測統(tǒng)計量超過門限。

閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)下對比3種方法的欺騙檢測時間見表3。

表3 閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)下3種方法的欺騙檢測時間

圖8 閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)下3種方法的欺騙檢測統(tǒng)計量

對比表2和表3可得，在“最壞”情形下，誤差估值累加開環(huán)校正緊組合下3種方法的欺騙檢測時間均要小于閉環(huán)校正緊組合。新息序列卡方欺騙檢測方法檢測時間的提升在6%以內(nèi)，一般SPRT欺騙檢測方法的檢測時間的提升在37%左右，自適應(yīng)SPRT欺騙檢測方法檢測時間的提升在20%左右。這表明在“最壞”情形下，誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)對一般SPRT和自適應(yīng)SPRT欺騙檢測方法在欺騙檢測時間方面的性能提升更顯著，能有效提高自適應(yīng)SPRT欺騙檢測方法在“最壞”情形下對微小變偽距欺騙量的檢測敏感度。

對單顆衛(wèi)星施加偽距誘導(dǎo)速率不同的誘導(dǎo)式欺騙，進一步驗證閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)和開環(huán)校正結(jié)構(gòu)下新息序列卡方欺騙檢測方法、一般SPRT欺騙檢測方法以及自適應(yīng)SPRT欺騙檢測方法的欺騙檢測率。閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)和開環(huán)校正結(jié)構(gòu)下3種方法的欺騙檢測率變化曲線如圖9所示。

圖9 閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)和開環(huán)校正結(jié)構(gòu)下3種方法的欺騙檢測率變化曲線

圖9中，檢測方法a指新息序列卡方欺騙檢測方法，檢測方法b指一般SPRT欺騙檢測方法，檢測方法c指自適應(yīng)SPRT欺騙檢測方法。由圖9可得，針對“最壞”情形下的誘導(dǎo)式欺騙，在閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)下，當偽距誘導(dǎo)速率為0.4 m/s時，自適應(yīng)SPRT欺騙檢測方法的欺騙檢測率收斂于100%。而在開環(huán)校正結(jié)構(gòu)下，當偽距誘導(dǎo)速率為0.3 m/s時，自適應(yīng)SPRT欺騙檢測方法的欺騙檢測率收斂于100%。通過對比，在相同的偽距誘導(dǎo)速率下，3種方法在誤差累加開環(huán)校正緊組合系統(tǒng)中的欺騙檢測率要優(yōu)于在閉環(huán)校正緊組合中的欺騙檢測率。這表明周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)能有效地對“最壞”情形下的誘導(dǎo)式欺騙干擾進行檢測。

5 結(jié)束語

本文提出了一種周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)下的誘導(dǎo)式欺騙干擾檢測方法，實現(xiàn)了對“最壞”情形下的誘導(dǎo)式欺騙干擾的檢測。周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)可以在保證組合導(dǎo)航濾波器不發(fā)散的條件下提高欺騙檢測算法的檢測性能。本文通過理論分析和仿真實驗，驗證了周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)下和閉環(huán)校正結(jié)構(gòu)下緊組合導(dǎo)航精度的等效性，以及周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)下自適應(yīng)SPRT欺騙檢測方法對“最壞”情形下的誘導(dǎo)式欺騙干擾檢測的有效性。本文周期校正的誤差估值累加開環(huán)校正結(jié)構(gòu)可進一步應(yīng)用于現(xiàn)有的機載導(dǎo)航體制中，為其提供不受外部因素影響的冗余導(dǎo)航信息。