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0 引言

短期負荷預測是電力系統(tǒng)運行與分析的基礎，對機組組合、經(jīng)濟調(diào)度、安全校核等具有重要意義。提高負荷預測精度，是保證電力系統(tǒng)優(yōu)化決策科學性的重要手段。現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，構成電力負荷的用電器種類繁多，空調(diào)等受氣象條件影響的負荷占比持續(xù)增高，氣象因素（溫度、濕度、降雨量等）對電力系統(tǒng)負荷的影響愈顯突出。考慮氣象因素成為調(diào)度中心進一步改進負荷預測精度的主要手段之一。

該文明確回歸分析的概念，較為全面性地提出分別分析多種氣象因素及單一因素對負荷變量的關聯(lián)影響。對數(shù)據(jù)預處理與分析后，創(chuàng)造性的使用SPSS統(tǒng)計軟件，將多元線性回歸模型及二次項曲線回歸模型相應的運用到回歸分析中去，得到了數(shù)據(jù)分析結果，同時將數(shù)據(jù)用圖形的形式直觀的表達出來，易于得出結論，分析誤差。

1 回歸分析原理

回歸分析，是確定2種或2種以上變量間相互依賴的定量關系的一種統(tǒng)計分析方法。它基于觀測數(shù)據(jù)建立變量間適當?shù)囊蕾囮P系，以分析數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律，并可用于預報、控制等問題。回歸分析方法理論成熟，它可以確定變量之間的定量關系并進行相應的預測，反映統(tǒng)計變量之間的數(shù)量變化規(guī)律，為研究者準確把握自變量對因變量的影響程度和方向提供有效的方法，在社會科學各方面都有廣泛的應用。

線性回歸分析法是最基本的回歸分析方法，其假設因變量y與自變量x之間存在統(tǒng)計關系，通過得到關于（，）的對獨立數(shù)據(jù)，即（，），（，），，（x，y）?？梢约俣ㄗ兞颗c之間有如下關系，即一元線性回歸的數(shù)學模型，如公式（1）所示。

則多元線性回歸的數(shù)學模型如公式（2）所示。

式中：，...，x為k個獨立變量；β為回歸系數(shù)；為截距項；為誤差項，它可以理解為中無法用表示的其他各種隨機因素造成的誤差；，，為與無關的待定常數(shù)。

對線性模型，一般采用最小二乘估計法來估計相關的參數(shù)，估計相關的參數(shù)是回歸分析的核心，也是預測的基礎。分析氣象條件與負荷的關系，主要包括2類，單因素分析（即單個氣象條件與單個電力指標的關系分析）和多因素分析（即多個氣象條件與單個電力指標的關系分析）。

許多情況下，變量之間的關系并非線性關系，我們無法建立線性回歸模型。但是許多模型可以通過變量的轉(zhuǎn)化而轉(zhuǎn)化為線性關系。曲線回歸分析方法被發(fā)展出來擬合變量之間的關系。曲線回歸的思想就是通過變量替換的方法將不滿足線性關系的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為符合線性回歸模型的數(shù)據(jù)，再利用線性回歸進行估計。

2 負荷數(shù)據(jù)的預處理

根據(jù)某區(qū)域2012年1月1日至2014年12月31日的原始負荷數(shù)據(jù)，由所給的區(qū)域歷史負荷數(shù)據(jù)，將各個負荷特性指標的計算通過MATLAB編程實現(xiàn)，得到全年的日最高負荷、日最低負荷、日峰谷差和日負荷率指標的分布情況。

由于負荷的歷史數(shù)據(jù)可能存在缺損或錯誤，因此為了保證負荷預測中樣本數(shù)據(jù)的真實可靠性，須對所用數(shù)據(jù)進行預處理，即對歷史資料中的異常值的平穩(wěn)化以及缺失數(shù)據(jù)的補遺。缺失負荷數(shù)據(jù)的修補的原則是如果某一天的數(shù)據(jù)出現(xiàn)大量缺失或不良數(shù)據(jù)，這一天就可以認為是數(shù)據(jù)缺損，對缺失數(shù)據(jù)的處理通?？梢岳孟噜弾滋斓恼?shù)據(jù)進行補遺。由于不同的日期類型的負荷數(shù)據(jù)差異較大，因此修補數(shù)據(jù)時一定要采用相同日期類型的數(shù)據(jù)，進行加權平均處理。

該文研究中假設所需預測的時間段內(nèi)沒有停電檢修計劃或政策變動；假設在計及氣象因素對負荷的作用時，忽略其他因素的影響；假設日期類型對負荷特性有顯著影響。

3 回歸分析求解

根據(jù)得到的日最高負荷、日最低負荷及日平均負荷的數(shù)據(jù)，該文采用SPSS統(tǒng)計軟件分析計算，將負荷與各氣象因素的關系進行回歸分析。在對多因素分析時，使用多元線性模型進行負荷變量與多個氣象因素的回歸分析；在進行負荷與單一氣象元素回歸分析時，使用曲線回歸分析中二次項曲線回歸分析的方法。

對回歸分析模型，主要問題是模型的定階和參數(shù)的確定，為了所得模型的最優(yōu)化，將模型各項參數(shù)的確定通過SPSS運行分析實現(xiàn)，經(jīng)由參數(shù)估計、白噪聲檢驗等步驟，最終優(yōu)選出適合與擬合分析的模型。然后根據(jù)已確定的模型，進行對已有負荷數(shù)據(jù)的擬合性試驗，效果顯著，并計算出該模型的相對誤差，再由該模型與相關氣象因素進行擬合分析。

SPSS統(tǒng)計軟件簡要操作步驟：在“分析”選項中選擇“回歸分析”，打開對應分析模型的主面板將“因變量、自變量”分別按照箭頭指示移入對應的變量框內(nèi)，點擊“參考類別”按鈕，勾選適合分析選項。在主面板中勾選“主效應”，點擊“統(tǒng)計”按鈕，設置模型的統(tǒng)計量，主要參數(shù)“偽方、模型擬合信息、分類表、擬合優(yōu)度”必選，其他可以默認不勾選，這些參數(shù)主要用于說明建模的質(zhì)量。勾選“估算響應概率”，估算“最高溫度、最低溫度、平均溫度、相對濕度、降雨量”分別相對“日最高負荷、日最低負荷、日平均負荷”的擬合度。設定完成后主面板底部點擊“確定”按鈕，軟件開始執(zhí)行此處建模。其余的參數(shù)主要和逐步回歸有關系，該文采用主效應模型，人為指定進入模型的自變量，在其他研究中，可以根據(jù)情況選擇逐步回歸。

3.1 多元線性回歸模型

分別對日最高負荷、日最低負荷、日平均負荷與所有氣象因素的關系進行回歸分析，即每種負荷數(shù)據(jù)對應所給所有氣象因素進行回歸分析，其結果見表1~表3。

表1 區(qū)域多元線性回歸模型參數(shù)

表3 區(qū)域二的所有氣象元素回歸分析結果

就是擬合優(yōu)度指標，代表了回歸平方和占總平方和的比例，也稱為決定系數(shù)，值越高代表擬合優(yōu)度很高。針對自然科學的一般界限，一般認為相關系數(shù)達到0.1為小效應（≥0.01），0.3為中等（≥0.09），0.5為大（≥0.25）。在線性回歸中，F(xiàn)值為方差分析的結果，是一個對整個回歸方程的總體檢驗，指的是整個回歸方程有沒有使用價值，其值對應的.值可以表明自變量和因變量顯著相關，其值小于0.05就可以認為回歸方程是有用的。由此可得出以下分析結果。1） 由表1可知，各負荷數(shù)據(jù)與所有氣象因素的多元線性模型是適用的（≥0.25），其顯著性指標（.≤0.05）完全符合，模型相關性較強，即負荷數(shù)據(jù)與氣象因素是相關聯(lián)的。且由對比可知，區(qū)域二在多元線性回歸分析下與各氣象元素具有更高關聯(lián)性。區(qū)域一分析所得數(shù)據(jù)比區(qū)域二較弱，但整體與區(qū)域二結果相同，回歸誤差小，因變量與各自變量存在極顯著的線性統(tǒng)計關系。2） 由表2及3可知，在區(qū)域一、二所建立的各氣象元素共同作用下的多元線性回歸模型中，最高溫度、最低溫度及平均溫度對負荷變化的相關性系數(shù)較大，代表該氣象因素與負荷變量的相關聯(lián)性較大，具有顯著的可靠性。同樣地，相對濕度與降雨量對負荷變動的相關聯(lián)性不大，影響較小。對比也可看出，與區(qū)域一比較，區(qū)域二與各氣象因素的相關性更顯著。

表2 區(qū)域一的所有氣象元素回歸分析結果

3.2 二次項曲線回歸模型

再次分別對日最高負荷、日最低負荷、日平均負荷與各種氣象因素的關系進行回歸分析，即每種負荷數(shù)據(jù)對應所給單一氣象因素進行一對一回歸分析。

該文對數(shù)據(jù)采用了聚類分析。由表2及3可知，在多元素共同作用時，溫度因素的影響較為顯著，降雨量與相對濕度的同期影響較小，故在分析溫度因素對負荷變量的單一相關作用時，可忽略降雨量與相對濕度的影響。但對相對濕度與降雨量，由于負荷受溫度因素的影響較大，故因控制單一變量，對相對濕度與降雨量進行聚類分析。由于該文數(shù)據(jù)屬于大樣本數(shù)據(jù)，故采用K中心聚類方法。回歸分析結果見表4。

根據(jù)表4及5可知，該二次項曲線模型所得自變量與因變量相關性顯著（.≤0.05），將該曲線模型運用到單一因素回歸分析中是適合的。且由表中數(shù)據(jù)可明顯看出，單獨因素作用下最高溫度、最低溫度及平均溫度對負荷變量的影響較為顯著（≥0.25），相對濕度與降雨量對負荷變量的影響較小，該結果與多元線性模型中回歸分析相似。以區(qū)域二中日最低負荷與平均氣溫的回歸分析為例，如圖1所示。

從圖1中可明顯看出二次項曲線模型與原始數(shù)據(jù)點集的擬合度極高，即由擬合圖的直觀觀察來看，運用該模型進行回歸分析誤差極小，相應變量之間存在與模型相似的顯著統(tǒng)計關系，且擬合優(yōu)度指標越大，運用該模型進行回歸分析更準確，誤差較小。

圖1 日最低負荷與平均溫度的二次項曲線模型擬合圖

對比表4及5，在運用二次項曲線回歸模型分析單一氣象元素對負荷變量的關聯(lián)性中，區(qū)域一、二各項回歸分析都得到準確結果。同時可以顯著看出區(qū)域二對該模型擬合度更好，且負荷變量與各氣象元素的關聯(lián)性更突出。結合多元線性模型的回歸分析，可以得知區(qū)域二的各項數(shù)據(jù)更適合該回歸模型。

表4 區(qū)域一的單一氣象元素回歸分析結果

3.3 負荷預測模型修正

負荷的變化主要取決于人們生產(chǎn)和生活的規(guī)律性，并受到一些相關因素（諸如溫度、陰晴雨雪等）的影響。因此，負荷的變化既有規(guī)律性又有隨機性。而負荷預報的任務就是盡可能充分發(fā)掘負荷歷史數(shù)據(jù)中的規(guī)律性，進而降低預報的誤差。但是，負荷變化中的隨機因素是客觀存在的，因此任何負荷預報方法也不能保證沒有誤差。負荷規(guī)律性的強、弱模型修正分析，其相關特征十分明顯。具體修正方式，可考慮將2種氣象因素分階段計算溫度差值，采取最小二乘法等分析溫度變化對負荷變化的影響因子。

4 總結

對負荷預報的精度產(chǎn)生支配性的影響，因此有必要研究評價負荷自身規(guī)律性的方法。

在已獲得氣象因素數(shù)據(jù)的情況下，預測地區(qū)的溫度、相對濕度、降雨量等天氣變化使預測偏差增大，單純靠預測軟件達不到精度要求，還要進行人工修正。氣象條件的隨機性和非線性都很強，因此它對短期負荷預測的影響較難量化和估測。該文基于短期電力負荷預測模型的修正因子擬合度關聯(lián)性分析，構建計及氣象因素的負荷預測方法，即在預測模型的基礎上，通過分析多種氣象因子與電網(wǎng)負荷的相關性，找到氣象因素與電網(wǎng)負荷的對應關系。在此基礎上可進行經(jīng)驗性的修正模型：人工修正的核心不在于定量計算誤差的大小，而是根據(jù)經(jīng)驗判斷出是否需要修正負荷增減的趨勢。根據(jù)上文氣象要素的回歸分析，引入日平均氣溫和相對濕度的

該文針對歷史負荷數(shù)據(jù)，對負荷規(guī)律性進行了分析。同時使用SPSS軟件將多元線性回歸、二次項曲線回歸模型應用到回歸分析中去，得出相應元素與負荷預測模型擬合度的的關聯(lián)性分析。1） 當使用氣象因素來提高負荷預測精度時，結合2種回歸模型的分析結果可知，在同等回歸分析條件下，平均溫度對負荷變量的相關聯(lián)性要優(yōu)于其他氣象因素，但考慮最高氣溫及最低氣溫對負荷變量的相關性與平均溫度極為相似，因此推薦所知氣象因素中的平均氣溫，用以提高負荷預測的精度。2） 考慮在單一因素與負荷變量的回歸分析中，相對濕度對負荷變量的關聯(lián)亦極為顯著，因此同樣推薦相對濕度因素。

綜上，優(yōu)先推薦將平均氣溫與相對濕度因素應用到負荷預測中去，應可提高負荷預測精度。

表5 區(qū)域二的單一氣象元素回歸分析結果