韓震峰 李 堯 于振中

（1.應(yīng)急管理部國家自然災(zāi)害防治研究院，北京 100085；2.哈工大機器人（合肥）國際創(chuàng)新研究院，安徽 合肥 230031）

0 引言

圖像增強是一類應(yīng)用非常廣泛的圖像處理技術(shù)，在工業(yè)生產(chǎn)、公共安全、航空航天以及生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用。在無人值守的情況下，指針儀表圖像因水霧、光照條件的變化會出現(xiàn)模糊的情況，因此其自動識別前必須經(jīng)過圖像增強處理。圖像增強算法一般分為空間域增強和頻率域增強。在空間域?qū)嵤﹫D像增強處理主要是通過各種算法對像素進行操作，以達到去除或弱化噪聲、改善圖像質(zhì)量的效果。鄰域運算增強是用待處理像素周圍鄰域的統(tǒng)計結(jié)果代替像素孤值進行運算的，具有更高的可靠性。鄰域運算增強的常見方法可以分為基于平滑的增強算法、基于銳化的增強算法。待增強圖像本身自帶的模糊屬性使模糊數(shù)學(xué)及模糊理論成為引入圖像增強的重要切入點。模糊理論和圖像增強的融合具有多種方式，可以與空間域的增強算法融合，也可以與頻率域的增強算法融合。在已經(jīng)出現(xiàn)的基于模糊理論的圖像增強算法中，Pal增強是一種經(jīng)典算法，該文以此為基礎(chǔ)進行改進，以提高對指針儀表圖像的增強效果。

1 改進Pal模糊增強算法

1.1 基于模糊理論的增強框架

基于模糊理論的圖像增強技術(shù)框架涉及3個環(huán)節(jié)：第一個環(huán)節(jié)為對圖像數(shù)據(jù)集合進行模糊化處理；第二個環(huán)節(jié)為隸屬度函數(shù)的修正處理；第三個環(huán)節(jié)為對模糊域上的數(shù)據(jù)進行反變換，以生成增強圖像。整個框架的流程如圖1所示。

圖1 基于模糊理論的圖像增強框架

在空間域上，圖像數(shù)據(jù)集合是基于灰度平面表達的，每個確定位置的像素具備一個灰度。在第一個環(huán)節(jié)中，對圖像數(shù)據(jù)集合進行模糊化處理的實質(zhì)是將其從圖像空間域轉(zhuǎn)換到圖像模糊域，即從灰度平面轉(zhuǎn)換到隸屬度平面。在第二個環(huán)節(jié)中，根據(jù)圖像數(shù)據(jù)集合在模糊域內(nèi)形成新的編碼，運用合理的隸屬度函數(shù)進行修正，達到增強圖像信息的效果。其中，設(shè)定合理的模糊規(guī)則、適宜的模糊算子都會直接影響圖像增強的質(zhì)量。在第三個環(huán)節(jié)中，通過反變換將圖像從模糊域轉(zhuǎn)換回空間域，從而完成增強整個圖像的處理過程。

可見，第二個環(huán)節(jié)是整個模糊增強的核心階段，一旦選擇的函數(shù)存在缺陷，就會導(dǎo)致部分圖像信息損失，影響圖像增強的效果。

1.2 Pal模糊增強算法

假設(shè)1幅空間域的圖像寬度為、高度為，那么這幅圖像中包括×個像素。再假設(shè)這幅圖像包括個灰度級別，那么可以將整個圖像數(shù)據(jù)集合看做一個×階的模糊矩陣，如公式（1）所示。

式中：μ/x為空間域位置（，）處像素對應(yīng)灰度x的隸屬度。

在矩陣中，每個元素對應(yīng)相應(yīng)的隸屬度，從而形成了一個關(guān)于原始圖像的模糊矩陣。

再給定1個隸屬度函數(shù)，如公式（2）所示。

式中：（x）為隸屬度函數(shù)；為灰度級別；F為變化指數(shù)；x為像素位置；F為參照指數(shù)。

F、F與隸屬度μ的分布形狀有關(guān)，三者之間存在可以計算的幾何關(guān)系，可以根據(jù)渡越點的位置計算該幾何關(guān)系。

在確定μ后，可以采用以下方法完成空間域圖像到模糊域圖像、模糊域圖像到空間域圖像的變換處理，分別如公式（3）、公式（4）所示。

式中：μ'為變換后隸屬度；I為第次變換像素灰度；為第1次變換像素灰度；I為第-1次像素灰度。

公式（3）表示將空間域圖像的像素灰度信息變換為模糊域圖像的模糊度的變換處理。公式（4）表示將模糊域圖像的模糊度變換為空間域灰度信息的變換處理。通過公式（3）、公式（4）所表示的處理過程，圖像就可以在圖像空間和模糊域進行轉(zhuǎn)換處理。

在完成將圖像信息從空間域到模糊域的轉(zhuǎn)變后，對每個像素的模糊域數(shù)值進行反變換處理，就可以得到增強后的圖像結(jié)果。

對應(yīng)公式（3），對μ'進行反變換處理就可以得到增強處理后的新的空間域圖像，新的空間域圖像中像素（，）的灰度x'如公式（5）所示。

式中：（）為函數(shù)（）的逆反運算，2個函數(shù)之間滿足相互逆反關(guān)系。

當(dāng)x=X（X為渡越點）時，μ=T（X）=0.5（μ為渡越點處隸屬度），此時的X稱為渡越點，并且這個渡越點滿足如公式（6）所示的關(guān)系。

通過進一步解算和推導(dǎo)公式（6）就可以得到如公式（7）所示的關(guān)系。

由公式（7）中各個參數(shù)的關(guān)系可知，參數(shù)F由參數(shù)X和參數(shù)F共同決定，這就為進一步的處理奠定了基礎(chǔ)。

在給定X和F的情況下，就可以計算μ~x的關(guān)系曲線。在0≤x≤X的條件下，當(dāng)x=0時，μ為可以獲得的最小值，記做，其計算過程如公式（8）所示。

結(jié)合公式（7）和公式（8）可以得到如公式（9）所示的關(guān)系。

Pal增強算法比空間域增強算法好，但存在一定的局限性。對I（）進行變換處理后，可能會出現(xiàn)μ'＜的情形。這時（）再經(jīng)過逆變換處理就可能出現(xiàn)無解的情況，對應(yīng)增強后圖像的局部信息缺失。Pal增強算法為了解決這一問題，將μ'＜的情況強制轉(zhuǎn)換為μ'=，但仍然會改變原本的圖像信息，一些邊緣和細節(jié)特征也會因此丟失。這就造成了一個比較嚴重的問題，圖像增強的目的在于提高原始圖像中那些模糊、分辨率較低的邊緣和細節(jié)特征的清晰度、對比度，使其以更清晰、對比度更強的效果展示出來。Pal算法存在局限性，雖然原始圖像中大部分邊緣特征和細節(jié)特征在模糊增強后提高了清晰度和對比度，但是卻出現(xiàn)了部分邊緣和細節(jié)特征缺失的情況，這就導(dǎo)致增強后圖像與原始圖像在展示內(nèi)容上不一致，使圖像瀏覽者、閱讀者和使用者錯誤解讀圖像原有含義。在指針儀表類圖像處理的過程中，會直接導(dǎo)致讀數(shù)出現(xiàn)錯誤，從而導(dǎo)致后續(xù)的測量結(jié)果和控制結(jié)果出現(xiàn)較大的誤差，進而出現(xiàn)一系列的結(jié)果錯誤，甚至出現(xiàn)測量問題和生產(chǎn)事故。

在這種情況下，對Pal算法的技術(shù)進行改進，使其在模糊增強處理的過程中保留那些可能丟失的圖像邊緣和圖像細節(jié)特征，對模糊增強技術(shù)具有十分重要的意義。該文接下來的工作就是改進現(xiàn)有的Pal算法。

1.3 改進Pal模糊增強算法

針對Pal模糊增強算法存在的缺陷，該文有針對性地對Pal模糊增強算法進行改進，以提高模糊增強算法的增強效果，其核心工作是重新設(shè)定模糊算子、調(diào)整關(guān)鍵參數(shù)p，具體的改進處理過程如下。

為了重新設(shè)定模糊算子，這里給定一個新的模糊隸屬度函數(shù)，如公式（10）所示。

在這個前提下，在將空間域圖像變換到模糊域圖像的處理過程中，采用如公式（11）、公式（12）所示的處理的措施方式。

對p'進行逆變換就可以得到具有增強效果的圖像。其中，像素（，）的灰度如公式（13）所示。

接下來的處理的關(guān)鍵在于選擇1個最合適的閾值，該文采用如公式（14）所示的辦法設(shè)定閾值。

式中：p為新的隸屬度值。

參數(shù)p是不確定的，當(dāng)0≤p≤p時，I（p）可以逐步降低p的取值，當(dāng)p≤p≤1時，I（p）可以逐步提高p的取值。

通過上述處理，可以改變傳統(tǒng)Pal算法對反變換無解像素的強制灰度轉(zhuǎn)換，維持與真實圖像的一致性。因為改進算法不會出現(xiàn)無解的情況，所以增強處理過程中也就不會出現(xiàn)丟失的圖像邊緣和圖像細節(jié)特征。

2 試驗結(jié)果與分析

為了驗證該文提出的改進Pal模糊增強算法的有效性，接下來展開試驗研究。在試驗中，計算機配置為雙核CPU，單核CPU主頻為3.0 GHz，計算機內(nèi)存為16 GB，計算機硬盤容量為500 GB，計算機操作系統(tǒng)為Windows10系統(tǒng)，編譯語言環(huán)境為Matlab 2020版本。

試驗對象是1幅清晰度較差、對比度較低的指針式儀表圖像，分別采用Pal模糊增強算法和該文提出的改進Pal模糊增強算法對其進行處理，實驗結(jié)果如圖2所示。

圖2（a）是指針式儀表的原始圖像，其清晰度較差、對比度較低，底部小表盤區(qū)域較暗，不利于計算機的自動識別。圖2（b）是經(jīng)過Pal模糊算法增強處理后的結(jié)果，清晰度和對比度較高，但部分區(qū)域存在模糊和邊緣變粗的情況，這與Pal算法對反變換無解像素的強制變換處理有關(guān)。圖2（c）是經(jīng)過該文提出的改進Pal模糊增強算法處理后的結(jié)果，清晰度和對比度更高，并且邊緣和細節(jié)沒有出現(xiàn)變粗的情況。由此可見，該文提出的改進Pal模糊增強算法可以獲得更好的結(jié)果。

圖2 指針式儀表圖像增強的實驗結(jié)果

通過以下4組指標(biāo)定量地評價2種方法的性能差異，見表1。

由表1可知，從信息熵的角度來看，Pal算法為6.91，改進Pal算法為7.18，改進Pal算法的信息量更豐富。從峰值信噪比的角度來看，Pal算法為15.79，改進Pal算法為16.11，改進Pal算法獲得的增強圖像質(zhì)量更高。從對比度的角度來看，Pal算法為17.63，改進Pal算法為19.42，改進Pal算法獲得的增強圖像中的邊緣細節(jié)特征更豐富。從方差估計的角度來看，Pal算法為0.64，改進Pal算法為0.48，改進Pal算法的均方誤差更低。

表1 2種方法的定量評價

3 結(jié)語

Pal模糊增強算法將圖像從空間域變換到模糊域形成模糊數(shù)據(jù)集合，從而通過隸屬度修正和模糊反變換獲得增強后的圖像。但因反變換無解像素的強制設(shè)定而使Pal算法的增強結(jié)果出現(xiàn)了部分像素與真實圖像不符的現(xiàn)象。因此，該文給定一個新的隸屬度函數(shù)，并對閾值參數(shù)進行適應(yīng)性調(diào)整，避免出現(xiàn)模糊域反變換無解像素，從而建立了一種新的改進Pal模糊增強算法。以指針式儀表圖像為試驗對象的結(jié)果表明，改進Pal算法獲得的增強結(jié)果的信息熵更豐富、峰值信噪比更高、邊緣細節(jié)特征更豐富且均方誤差更低，增強效果比Pal算法好。